Material do Professor 02 - Matemática - Adriano Caribé

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Material 02 – Porcentagem, Juros Simples e Juros Compostos 
Prof. Adriano Caribé. 
 
1. PORCENTAGEM 
 
Dizemos que uma fração está escrita na forma percentual quando ela tem denominador 100. Quando 
isto ocorre ela pode ser indicada por %a
100
a
= , que se lê a por cento. Portanto o símbolo da 
porcentagem (%) significa simplesmente sobre 100 ou dividido por 100. 
 
100
a%a =
a por cento
 
 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) 20% = 2,0
5
1
100
20
== 
 
 
FORMA PERCENTUAL 
 
No exemplo acima devemos observar que os números 20%, 
5
1
 e 0,2 são números iguais, porém, 
escritos de formas diferentes. 
 
 
E.2) 170% = 7,1
10
17
100
170
== 
 
 
E.3) Como transformar um número decimal como 0,037 em porcentagem? 
 
Basta multiplicar o número por 100 e, em seguida, colocar o sinal da 
porcentagem. 
 
0,037 x 100% = 3,7% 
 
 
E.4) 0,1379 = 0,1379 x 100% = 13,79% 
 
 
E.5) E como transformar uma fração como 
8
1
 em porcentagem? 
 
Basta multiplicar o numerador por 100, efetuar a divisão e, em seguida, colocar o 
sinal da porcentagem. 
 
%5,12%
8
100%100x
8
1
8
1
=== 
FRAÇÃO IRREDUTÍVEL 
FORMA DECIMAL OU UNITÁRIA 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. O preço de uma certa camisa polo numa certa loja, com 20% de desconto, é R$ 
144,00. Qual o preço sem o desconto? 
 
 
 
 
 
 
02. Após um aumento de 30%, o salário de um trabalhador passou a ser de R$ 
910,00. Qual o salário antes do aumento? 
 
 
 
 
 
 
03. Uma pessoa, após receber uma indenização, aplicou 60% em um fundo de renda fixa, 25% em 
ações e os R$4500,00 restantes usou para saldar dividas antigas. Qual o valor da indenização ? 
 
 
 
 
 
 
 
04. Os preços anunciados de um fogão e de uma geladeira são R$ 400,00 e R$ 700,00, respectivamente. 
Tendo conseguido um desconto de 8% no preço da geladeira e tendo pago R$ 1000,00 na compra 
dessas duas mercadorias, o desconto, em porcentagem, obtido no preço do fogão foi: 
 
 
 
 
 
05. (FCC / BB / 2013) Uma pessoa resolveu investir a quantia de R$ 200.000,00 em três 
investimentos diferentes. No investimento F, ela aplicou R$ 80.000,00. No investimento G, ela aplicou 
R$ 50.000,00 e no investimento H ela aplicou R$ 70.000,00. Após um período de tempo, os 
investimentos apresentaram os seguintes resultados: 
 
− investimento F com ganho líquido de 5% . 
− investimento G com ganho líquido de 3% . 
− investimento H com perda de 2%. 
 
O valor atualizado do total investido é, em reais, igual a 
 
a) 200.500,00. 
b) 204.100,00. 
c) 198.500,00. 
d) 201.500,00. 
e) 206.900,00. 
 
 
 
 
 
 
2. AUMENTOS E DESCONTOS – FATOR DE REAJUSTE 
 
No estudo da Matemática Financeira, é muito importante para o aluno entender que para cada aumento ou 
desconto percentual corresponde um fator multiplicativo. Considere as seguintes situações: 
 
E.1) Se um produto custa x e vai aumentar 20%, quanto ele passa a custar? 
 
x2,1x2,0x1x
100
20
xx%20x =+⋅=⋅+=⋅+ , ou seja, aumentar 20% equivale a multiplicar por 1,2. 
 
E.2) Se um produto custa y e vai aumentar 35%, quanto ele passa a custar? 
 
y35,1y35,0y1y
100
35
yy%35y =+⋅=⋅+=⋅+ , ou seja, aumentar 35% equivale a multiplicar por 1,35. 
 
E.3) Se um produto custa z e vai sofrer um desconto de 30%, quanto ele passa a custar? 
 
z7,0z3,0zz
100
30
zz%30z =−=⋅−=⋅− ,ou seja, descontar 30% equivale a multiplicar por 0,7. 
 
Com os exemplos, observamos que um aumento ou desconto i corresponde ao fator (1 + i). 
 
OBSERVAÇÃO 
O aumento é considerado positivo e o desconto, negativo. 
 
 
Aumento/Desconto Fator 
+ 20% 1,2 
+ 35% 1,35 
- 30% 0,7 
- 15% 0,85 
+ 100% 2 
+ 200% 3 
+ 170% 2,7 
- 60% 0,4 
i 1 + i 
 
 
 
3. REAJUSTES SUCESSIVOS 
 
Considere que uma mercadoria que custa A sofre um reajuste percentual sobre A e passa a custar B, 
em seguida, sofre um novo reajuste percentual sobre B, passando a custar C. Sendo assim, estes dois 
reajustes (de A para B e de B para C) são chamados reajustes sucessivos. 
 
A B C
 
 
 
 
EXEMPLOS 
 
E.1) Se um produto sofre dois aumentos consecutivos de 30% e 40%, esses dois aumentos correspondem 
a um único aumento de quanto? 
 
 SOLUÇÃO 
 
 Supondo que o produto custava x, temos: 
 
1o AUMENTO 
 
+ 30% ⇔ fator 1,3 
Logo, o produto passará de x para 1,3 . x. 
 
2o AUMENTO 
 
+40% ⇔ fator 1,4 
Logo, o produto passará de 1,3 . x para (1,4) . (1,3) . x, ou seja, 1,82 . x. Ora, mas o fator 1,82 
corresponde a um aumento de 82% em relação a x; logo, os dois aumentos correspondem a um 
único de 82%. 
 
 Método prático: 
 
 + 30% ⇒ 1, 3 
 + 40% ⇒ 1, 4 
 82% ⇐ 1, 82 
 
 
E.2) Se um produto sofre dois descontos sucessivos de 30% e 40%, esses dois descontos correspondem a 
um único desconto de quanto? 
 
SOLUÇÃO 
 
Método prático: 
 
 
6,0 %40
7,0 %30
⇒−
⇒−
 
 – 58% ⇐ 0,42 
 
Logo, esses dois descontos correspondem a um único desconto de 58%. 
 
 
 
E.3) Um aumento de 40%, seguido de um desconto de 30% é equivalente a um único: 
 
a) aumento de 10%; 
b) desconto de 10%; 
c) aumento de 5%; 
d) aumento de 2%; 
e) desconto de 2%; 
 
SOLUÇÃO 
 
 + 40% ⇒ 1, 4 
 – 30% ⇒ 0, 7 
 
 – 2% ⇐ 0, 98 
 
RESPOSTA: Letra E 
 
 
x 
x 
x 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. (FGV / ARE-AP / 2010) O dono de uma loja aumenta os preços durante a noite em 20% e na manhã 
seguinte anuncia um desconto de 30% em todos os produtos. 
 
O desconto real que ele está oferecendo em relação aos preços do dia anterior é de: 
 
a) 10% 
b) 12% 
c) 14% 
d) 16% 
e) 18% 
 
 
02. (FGV / FRE-AP / 2010) As ações de certa empresa em crise desvalorizaram 20% a cada mês 
por três meses seguidos. 
 
A desvalorização total nesses três meses foi de: 
 
a) 60%. 
b) 56,6%. 
c) 53,4%. 
d) 51,2%. 
e) 48,8%. 
 
 
 
03. O índice IBOVESPA sofreu uma queda de 40% no ano de 2008 e teve uma alta de 80% no ano de 
2009. Sendo assim no biênio 2008/2009 o índice IBOVESPA: 
 
a) Teve uma alta de 8% 
b) Teve uma alta de 16% 
c) Teve uma alta de 28% 
d) Teve uma alta de 40% 
e) Teve uma queda de 28% 
 
 
04. (FGV / FRE-AP / 2010) Alberto investiu no início do ano de 2009 suas economias em ações de 
uma empresa e, no final do primeiro semestre, verificou que suas ações tinham valorizado em 25%. No 
final do ano Alberto declarou: "Tenho hoje o dobro da quantia que investi no início do ano". 
 
Isto significa que, no segundo semestre de 2009, as ações valorizaram em: 
 
a) 60%. 
b) 66%. 
c) 70%. 
d) 75%. 
e) 100%. 
 
 
 
 
 
 
 
05. (BB2011) Em dezembro de 2007, um investidor comprou um lote de ações de uma 
empresa por R$ 8 000,00. Sabe-se que: em 2008 as ações dessa empresa sofreram uma 
valoriza- ção de 20%; em 2009, sofreram uma desvalorização de 20%, em relação ao seu valor 
no ano anterior; em 2010, se valorizaram em 20%, em relação ao seu valor em 2009. De 
acordo com essas informações, é verdade que, nesses três anos, o rendimento percentual do 
investimento foi de: 
(A) 20%. 
(B) 18,4%. 
(C) 18%. 
(D) 15,2%. 
(E) 15%. 
 
 
 
 
4. TAXA APARENTE E TAXA REAL 
 
A taxa real é a taxa de rendimento de uma aplicação depois de descontada a inflação do período. Para 
calcular a taxa real vamos utilizar a seguinte fórmula: 
 
 
( 1 + iap ) = ( 1 + iinf ).( 1 + ireal ) 
 
 
Onde iap é a taxa aparente ; iinf é a taxa de inflaçãoe ireal é a taxa de ganho real 
 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Uma aplicação rendeu 26% ao longo do ano de 2006. Sabendo que a inflação de 2006 foi de 5%, 
calcule a taxa real de rendimento desta aplicação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. (FGV / AFRE-RJ / 2010) Um empréstimo foi feito à taxa de juros real de 20%. 
Sabendo-se que a inflação foi de 10% no período, a taxa de juros aparente é: 
 
a) 12%. 
b) 22%. 
c) 28%. 
d) 30%. 
e) 32% 
 
 
 
 
Exercícios Propostos Parte I 
 
 
01. (BNB2003) Um operário gastava mensalmente 10% de seu salário com transporte. 
Depois de um aumento no preço das passagens ele passou a gastar R$ 5,00 (cinco reais) 
a mais por mês, comprometendo 12% do seu salário com transporte. O valor do salário 
desse operário está contido no intervalo: 
 
A) R$ 220,00 a R$ 235,00 
B) R$ 240,00 a R$ 255,00 
C) R$ 260,00 a R$ 275,00 
D) R$ 280,00 a R$ 295,00 
E) R$ 300,00 a R$ 315,00 
 
 
 
02. Fábio vendeu um rádio e um relógio por R$ 150,00 cada. Com relação aos valores que estes objetos 
lhe custaram, Fábio teve um prejuízo de 25% na venda do rádio e um lucro de 25% na venda do relógio. 
Nessas condições, é correto afirmar que, relativamente ao custo dos objetos, no resultado total dessa 
transação, Fábio 
 
a) não teve lucro e nem prejuízo. 
b) teve um prejuízo de R$ 20,00. 
c) teve um lucro de R$ 20,00. 
d) teve um prejuízo de R$ 25,00. 
e) teve um lucro de R$ 25,00. 
 
 
 
 
03. Dentre os candidatos inscritos num concurso, 40% são homens e 60% são mulheres. Destes já tem 
emprego 30% dos homens e 10% das mulheres. Sabendo que o número de candidatos empregados é 90, 
determine quantas mulheres desempregadas se inscreveram no concurso. 
 
a) 135 
b) 180 
c) 225 
d) 270 
e) 315 
 
 
 
04. Um comerciante vende uma mercadoria por um valor 20% superior ao preço de custo. Se o preço de 
custo aumentar 50% e o comerciante aumentar o preço de venda 80%, então o novo preço de venda ficará 
quantos por cento maior que o novo preço de custo? 
 
a) 60 % 
b) 56 % 
c) 50 % 
d) 44 % 
e) 32 % 
 
 
 
05. Sabendo que, no ano de 2005, a cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 40% e no ano 
de 2006, teve uma desvalorização de 30%, então referente ao biênio 2005/2006 podemos afirmar que: 
 
a) A cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 10%. 
b) A cotação do barril de petróleo teve uma valorização de 2%. 
c) A cotação do barril de petróleo teve uma desvalorização de 10%. 
d) A cotação do barril de petróleo teve uma desvalorização de 2%. 
e) A cotação do barril de petróleo se manteve estável. 
 
 
 
06. Um determinado produto teve seu preço reajustado duas vezes. Na primeira vez, o reajuste foi de 35% 
e, na segunda vez, de 20%. Sabendo que o preço do produto depois do segundo reajuste era de R$ 567,00, 
calcule o preço do produto antes do primeiro reajuste. 
 
a) R$350,00 
b) R$380,00 
c) R$400,00 
d) R$420,00 
e) R$450,00 
 
 
07. Na questão anterior, qual foi o reajuste acumulado? 
 
a) 55% 
b) 58% 
c) 60% 
d) 62% 
e) 65% 
 
 
 
08. Uma rede de lojas comprou uma mercadoria à vista, com 20% de desconto sobre o preço de tabela e 
teve uma despesa de R$50,00 com transporte e impostos. Na venda dessa mercadoria, obteve um 
lucro de 20% sobre o total desembolsado. Se o preço de venda foi R$ 540,00 então calcule o preço 
de tabela. 
 
a) R$500,00 
b) R$400,00 
c) R$450,00 
d) R$600,00 
e) R$350,00 
 
 
 
 
09. Numa certa comunidade, 20% das pessoas estavam desempregadas. Foi feita uma campanha,que 
durou 6 meses, para tentar inserir estas pessoas no mercado de trabalho e após esta campanha 40% das 
pessoas que estavam desempregadas conseguiram um emprego. Sabendo que depois da campanha haviam 
360 desempregados nesta comunidade, quantas pessoas estavam empregadas antes da campanha. 
 
a) 1.600 
b) 1.920 
c) 2.400 
d) 3.600 
e) NRA 
 
 
10. Sobre Matemática Financeira, considere as seguintes afirmativas: 
 
I) Dois descontos sucessivos de 30% e 40% equivalem a um único desconto de 82%. 
II) Quatro aumentos sucessivos de 25% , 16% , 20% e 30% equivalem a um único de 126,2%. 
III) Se Guilherme comprou 12 sabonetes com um desconto de 20% e pagou R$ 6,00, então cada 
sabonete, sem desconto, custa R$ 0,60. 
 
a) Todas as afirmativas são falsas 
b) Apenas a afirmativa I é verdadeira 
c) Apenas a afirmativa II é verdadeira 
d) Apenas a afirmativa III é verdadeira 
e) Apenas uma afirmativa é falsa 
 
 
 
 
 
 
11. (ESAF/AFC-2002) Em um aquario, há peixes amarelos e vermelhos: 80% são amarelos e 20% são 
vermelhos. Uma misteriosa doença matou muitos peixes amarelos, mas nenhum vermelho. Depois que a 
doença foi controlada, verificou-se que 60% dos peixes vivos, no aquário, eram amarelos. Sabendo-se que 
nenhuma outra alteração foi feita no aquário, o percentual de peixes amarelos que morreram foi de: 
 
a) 20% 
b) 25% 
c) 37,5% 
d) 62,5% 
e) 75% 
 
 
 
 
12. Um comerciante vendeu um produto com um desconto de 20% sobre o preço 
anunciado e ainda assim obteve um lucro de 40% sobre o preço de custo. Se 
tivesse vendido o produto sem desconto qual teria sido o seu lucro? 
 
a) 45% 
b) 60% 
c) 75% 
d) 85% 
e) 90% 
 
 
 
 
13. Se a cotação do dólar comercial aumentou 90% no 1o semestre de 1999 e sofreu 
uma desvalorização de 20% no 2o semestre de 1999, então no ano de 1999 a 
cotação do dólar comercial aumentou: 
 
a) 70% d) 72% 
b) 88% e) 68% 
c) 52% 
 
 
 
 
 
14. De todos os empregados de uma grande empresa, 30% optaram por realizar um 
curso de especialização. Essa empresa tem sua matriz localizada na capital e duas 
filiais, uma em Ouro Preto e outra em Montes Claros. Na matriz, trabalham 45% dos 
empregados e, na filial de Ouro Preto, 20% dos empregados. Sabendo-se que 20% 
dos empregados da matriz e 35% dos empregados da filial de Ouro Preto optaram 
pelo curso, então a porcentagem dos empregados da filial de Montes Claros que não 
optaram pelo curso é igual a: 
 
a) 60% d) 21% 
b) 40% e) 14% 
c) 35% 
 
 
 
15. Depois de dois anos sem reajuste salarial uma categoria conseguiu um aumento de 26,5% nos salários. 
Sabendo que a inflação acumulada no período(2 anos) foi de 10%, calcule o aumento real nos salários 
desta categoria. 
 
a) 17% 
b) 16,5% 
c) 16% 
d) 15,5% 
e) 15% 
 
 
 
 
 
16. Se o governo decide dar um aumento real de 5% no salário mínimo e a inflação acumulada desde o 
último reajuste foi de 4%, então o valor do salário mínimo deverá ser reajustado em: 
 
a) 9% 
b) 9,1% 
c) 9,2% 
d) 9,3% 
e) 9,4% 
 
 
 
 
 
 
17. (BNB2004) Em 01/01/2003 um certo veículo, zero km, custava R$ 20.000,00 a 
vista. Em 01/01/2004 o mesmo modelo do veículo, também zero km, custa 
R$26.400,00. Tendo sido de 10 % a inflação do ano de 2003, pergunta-se qual foi o 
aumento real do veículo neste período. 
 
a) 10,00 % no ano 
b) 20,00 % no ano 
c) 22,00 % no ano 
d) 30,00 % no ano 
e) 32,00 % no ano 
 
 
 
 
18. (FCC / ALERN / 2013) O preço de uma mercadoria é controlado pelo governo. Durante um mês 
esse preço só pode ser reajustado em 22%. Na primeira semana de um determinado mês, um comerciante 
reajustou o preço em 7%. Após cinco dias, o mesmo comerciante queria reajustar o preço novamente de 
forma a chegar ao limite permitido de reajuste no mês. 
 
O reajuste pretendido pelo comerciante é de aproximadamente 
 
a) 15%. 
b) 12%. 
c) 19%. 
d) 13%. 
e) 14%. 
 
 
 
19. (FGV / AFRE-RJ / 2011) Em um período de um ano, a taxa aparente de juros foi de 15%, e a 
taxa de inflação, de 5%. Assim, a taxa real foi de 
 
a) 9,52%. 
b) 8,95%. 
c) 10,00%. 
d) 7,50%.e) 20,75%. 
 
 
 
 
20. (FCC / AFR-SP / 2013) Um investidor aplicou um capital de R$ 5.000,00, resgatando o total de 
R$ 5.800,00 ao final de um quadrimestre. Nesse período, a taxa de inflação foi de 2%. Das taxas abaixo, a 
que mais se aproxima da taxa real de juros desse período é 
 
a) 14,0% 
b) 13,8% 
c) 13,7% 
d) 13,6% 
e) 13,5% 
 
 
 
21. (Cesgranrio / BB / 2010) Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse 
mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi 
 
a) 0,5%. 
b) 5,0%. 
c) 5,5%. 
d) 10,0%. 
e) 10,5%. 
 
 
 
 
22. (FCC / BB / 2012)Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no 
mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de 
 
a) 2,2. 
b) 1,9. 
c) 2,0. 
d) 2,1. 
e) 1,8. 
 
23. (CESPE / CEF / 2010) Se a quantia de R$ 5.000,00, investida pelo período de 6 meses, produzir 
o montante de R$ 5.382,00, sem se descontar a inflação verificada no período, e se a taxa de inflação no 
período for de 3,5%, então a taxa real de juros desse investimento no período será de 
 
a) 4,5%. 
b) 4%. 
c) 3,5%. 
d) 3%. 
e) 2,5%. 
 
 
Gabarito(Parte I): 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 b b d d d a d a c 
1 c d c c a e c b e a 
2 c d c b 
 
 
 
Exercícios Propostos Parte II 
 
 Questões de Certo ou Errado (Estilo CESPE) 
 
(CESPE/INSS-97) Enunciado para os itens de 01 a 05. 
 
A falta de informações dos micro e pequenos empresários ainda é o principal motivo para a baixa adesão 
ao SIMPLES – o sistema simplificado de pagamento de impostos e contribuições federais. Segundo 
pesquisa realizada pelo Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas(SEBRAE) junto a 
1.312 empresas, entre 19 e 31 de março, a adesão ao SIMPLES apresentou o resultado mostrado a seguir. 
 
Adesão ao SIMPLES: 
 
Já aderiram............................39% 
Não pretendem aderir.............3% 
Não podem aderir...................17% 
Vão aderir................................19% 
Ainda não decidiram................22% 
 
Com base nessas informações, julgue os itens que se seguem. 
 
01. O número de empresas consultadas que ainda não decidiram aderir ao SIMPLES é inferior a 280. 
 
 
02. Mais de 260 empresas consultadas não podem ou não pretendem aderir ao SIMPLES. 
 
 
03. Entre as empresas consultadas, a porcentagem das que já se decidiram em relação ao SIMPLES é 
superior a 74% 
 
 
04. Entre as empresas consultadas que podem aderir ao SIMPLES, mais de 25% ainda não se decidiram. 
 
 
05. Se o número de empresas que já haviam aderido ao SIMPLES à época da consulta era igual a 
900.000, então é correto estimar, com base na pesquisa, que o número total de empresas existentes no 
Brasil, naquele período, era superior a 2.400.000. 
 
Questões 06 e 07 (CESPE/INSS 2003) 
 
A Guia da Previdência Social (GPS), cujo modelo é apresentado abaixo, é o documento 
hábil para o recolhimento das contribuições sociais dos contribuintes individuais da 
previdência social. 
 
 
 
Os prazos para recolhimento das contribuições previdenciárias em GPS são: 
 
• até o dia 15 do mês seguinte àquele a que as contribuições se referirem, prorrogando-
se o vencimento para o dia útil subseqüente quando não houver expediente bancário, 
para os contribuintes individuais, facultativos e domésticos; 
 
• até o dia 20 de dezembro, antecipando-se o vencimento para o dia útil imediatamente 
anterior, quando não houver expediente bancário, para as contribuições incidentes sobre 
o 13.º salário. 
 
06. Considerando que o “VALOR DO INSS” constante na GPS acima corresponda a 
19,65% do salário-de-contribuição de um empregado doméstico, é correto concluir que 
esse empregado recebe um salário mensal superior a R$ 340,00. 
 
 
 
07. A GPS acima foi gerada após 15/2/2003 e o valor relativo ao campo 
“ATM/MULTA E JUROS” corresponde a mais de 4% do “VALOR DO INSS”. 
 
 
Questões 08 a 15 
BB lucra mais de R$ 1 bilhão no 1.º semestre de 2003 
 
O lucro líquido do BB no 1.º semestre de 2003 foi de R$ 1.079 milhões, valor 30% 
superior ao registrado no 2.º semestre de 2002. Esse resultado deve-se à expansão da 
base de clientes para 16,7 milhões e ao aumento das receitas de serviços e controle de 
custos. Os principais destaques do período estão relacionados a seguir. 
 
# O patrimônio líquido do BB totalizou R$ 10,2 bilhões e os ativos totais, R$ 204 
bilhões, registrando-se, em relação ao 1.º semestre de 2002, crescimentos de 36% e 
20%, respectivamente. 
 
# De 1.º/7/2002 a 30/6/2003, o BB aumentou significativamente o seu número de 
clientes, tanto clientes pessoa física quanto pessoa jurídica. A evolução do número de 
clientes do BB é mostrada no gráfico a seguir, em que os valores referem-se ao final de 
cada trimestre correspondente. 
 
A carteira de crédito cresceu 20% nos primeiros seis meses de 2003, atingindo o 
montante de R$ 72 bilhões. Merecem destaque as operações relacionadas ao 
agronegócio, que, nesse período, cresceram 65%. 
 
# Para a agricultura familiar e os micro e pequenos produtores rurais foram concedidos 
R$ 659 milhões de crédito com recursos do PRONAF, PROGER Rural e Banco da 
Terra e Reforma Agrária. 
 
# Nos seis primeiros meses de 2003, as operações do proex-financiamento alavancaram 
as exportações em US$ 112,8 milhões, contemplando 170 exportadores, sendo 140 de 
pequeno ou médio porte. 
 
# De 1.º/1/2003 a 30/6/2003, as captações de mercado totalizaram R$ 140 bilhões, 
divididas entre depósitos à vista, depósitos a prazo, depósitos em caderneta de 
poupança, depósitos interfinanceiros e captações no mercado aberto. Desses, R$ 20 
bilhões foram depósitos à vista e R$ 25 bilhões foram depósitos em cadernetas de 
poupança. O montante captado em depósitos a prazo correspondeu a 10 vezes o captado 
como depósitos interfinanceiros, enquanto as captações no mercado aberto totalizaram 
4/5 do montante captado em depósitos a prazo. Internet: <http://www.bb.com.br>. Acesso em ago./2003. 
 
 
Acerca das informações apresentadas no texto acima e dos temas a ele correlatos, julgue 
os itens a seguir. 
 
08. No segundo semestre de 2002, o lucro líquido do BB foi inferior a R$ 800 milhões. 
 
 
09. No final do primeiro semestre de 2002, o patrimônio líquido do BB correspondia a 
mais de 5% dos ativos totais. 
 
 
10. De 1.º/7/2002 a 30/6/2003, o BB conseguiu 2,2 milhões de novos clientes, na sua 
maioria pessoas físicas. 
 
 
11. Do primeiro para o segundo trimestre de 2003, o crescimento percentual do número 
de clientes pessoa jurídica do BB foi superior ao crescimento percentual do número de 
clientes pessoa física. 
 
 
12. Considerando que, de janeiro a junho de 2003, não tenha havido decrescimento em 
qualquer uma das operações que compõem a carteira de crédito do BB, é correto 
concluir que, nesse período, as operações relacionadas ao agronegócio totalizaram 
menos de R$ 32 bilhões. 
 
 
13. Suponha que os exportadores citados no penúltimo tópico do texto sejam 
classificados como de pequeno, médio ou grande porte. Nessa situação, os dados 
apresentados no texto são suficientes para se concluir que mais de 50% dos 
exportadores são de médio porte. 
 
 
14. De acordo com as informações do último tópico do texto, no primeiro semestre de 
2003, o montante captado em depósitos a prazo foi inferior à soma daquele captado em 
depósitos à vista e em depósitos em cadernetas de poupança. 
 
 
15. No primeiro semestre de 2003, as captações no mercado aberto corresponderam a 
80% do montante captado em depósitos a prazo. 
 
 
 
Gabarito(Parte II): 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 E C C C C C C E E 
1 C C C E E CJUROS SIMPLES 
 
1. JUROS SIMPLES 
 
É a modalidade de aplicação financeira onde a taxa de rendimento incide sempre sobre o capital inicial. 
Nos juros simples, temos algumas fórmulas importantes que vão ser detalhadas em aula: 
 
 J = c ⋅ i ⋅ n 
 
 
 M = c + J 
 
 
OBSERVAÇÃO 
A unidade de tempo deve estar de acordo com a unidade de tempo da taxa. 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Calcular os juros e o montante de uma aplicação de R$ 15.000,00 por um período de 150 dias à taxa 
de juros simples de 4% ao mês. 
 
 
 
02. Qual o capital que deve ser aplicado, no regime de juros simples, à taxa de 5% a.m. para que no final 
de um ano se obtenha um montante de R$ 4.800,00? 
 
 
 
03. Uma pessoa aplicou um capital de R8.000,00 no regime de juros simples por um período de 5 meses 
e obteve no final um montante de R$ 9.000,00. Qual a taxa mensal da aplicação? 
 
 
 
04. Calcular os juros e o montante de uma aplicação de R$ 3.000,00 por um período de 50 dias à taxa 
de juros simples de 7% ao mês. 
 
 
 
05. (BB2011) Um capital foi aplicado a juros simples, à taxa anual de 36%. Para que seja 
possível resgatar-se o quádruplo da quantia aplicada, esse capital deverá ficar aplicado por um 
período mínimo de: 
(A) 7 anos, 6 meses e 8 dias. 
(B) 8 anos e 4 meses. 
(C) 8 anos, 10 meses e 3 dias. 
(D) 11 anos e 8 meses. 
(E) 11 anos, 1 mês e 10 dias. 
 
 
 
 
 J ⇒ juros 
 c ⇒ capital inicial ou principal 
 i ⇒ taxa 
 n ⇒ número de períodos(tempo) 
 M⇒ montante 
 
M = c + c . i . n 
 
M = c . (1 + i . n) 
 
2. TAXAS EQUIVALENTES 
 
Duas taxas de juros são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital produzem no mesmo período 
de tempo, o mesmo montante. No regime de juros simples taxas equivalentes são proporcionais. 
 
EXEMPLOS: 
 
No regime de juros simples as taxas de: 
 
5% a.m. e 60% a.a. são equivalentes. 
4% a.m. , 8% a.b. , 12% a.t. , 24% a.s. e 48% a.a. são equivalentes. 
3% a.m. e 0,1% a.d. são equivalentes. 
 
3. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS SIMPLES 
 
Dois ou mais capitais representativos em uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa 
de juros, produzem resultados iguais numa data comum(data focal). Na equivalência de capitais a juros 
simples vamos usar as seguintes fórmulas: 
 
M = C.( 1 + i.n ) e C = M / ( 1 + i.n ) 
 
Exemplo: 
 
 R$1.000,00 hoje e R$1.200,00 daqui a dois meses são equivalentes a uma taxa de juros simples de 10% 
a.m. e considerando como data focal a data 2. Também seriam se considerássemos como data focal a data 
zero. 
 
Obs: Em problemas de equivalência de capitais a juros simples é comum que seja informada a data focal. 
Caso isso não ocorra, considera-se que a data focal é a data zero. 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Uma pessoa toma hoje um empréstimo de R$10.000 para ser quitado em dez meses com uma taxa 
de juros simples de 18% ao ano. Sabendo que ao final do quarto mês ela paga R$5.830, ao final do 
oitavo mês R$2.800 e ao final do décimo mês ela quita a divida, calcule o valor do último 
pagamento. 
 
 
 
02. Uma pessoa tem de pagar dez parcelas no valor de R$500,00 cada uma, que vencem todo dia 10 dos 
próximos dez meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 10 
do décimo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 4% ao 
mês e data focal 10. 
 
 
Observaçao: Soma dos termos de uma Progressão Aritmética(P.A.) finita . 
 
Em alguns problemas de Matemática Financeira vamos precisar da fórmula da soma dos termos de uma 
P.A. finita. Segue abaixo a fórmula: 
 
 
 
 Sn = ( a1 + an ) . n nº de termos 
 2 
 Somatório dos 1º termo último termo 
 “n” Termos 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS PARTE III 
 
01. Um indivíduo aplica R$ 20.000,00 à taxa de juros simples de 12% a.m. Calcule o montante obtido 
nessa aplicação depois de 50 dias. 
 
a) R$23.200,00 
b) R$23.600,00 
c) R$24.000,00 
d) R$24.400,00 
e) R$24.800,00 
 
 
 
02. Qual o capital que deve ser aplicado à taxa de juros simples de 5% a.m. para que se obtenha, ao final 
de um ano, o montante de R$ 2.000,00? 
 
a) R$800,00 
b) R$950,00 
c) R$1000,00 
d) R$1150,00 
e) R$1250,00 
 
 
 
03. Calcular o montante de uma aplicação de R$ 15.000,00 por um período de 210 dias à taxa de juros 
simples de 2% ao mês. 
 
a) R$ 17.100,00 
b) R$ 17.400,00 
c) R$ 17.700,00 
d) R$ 18.000,00 
e) NRA 
 
 
 
04. Qual o capital que deve ser aplicado, no regime de juros simples, à taxa de 2,5% a.m. para que após 
10 meses se obtenha um montante de R$ 10.000,00? 
 
a) R$ 7.500,00 
b) R$ 8.000,00 
c) R$ 8.500,00 
d) R$ 9.000,00 
e) NRA 
 
 
 
 
05. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 3.200,00 no regime de juros simples por um período de 9 
meses e obteve no final um montante de R$ 5.000,00. Qual a taxa mensal da aplicação? 
 
a) 4% 
b) 4,5% 
c) 5% 
d) 5,75% 
e) 6,25% 
 
 
 
06. Uma pessoa necessita efetuar dois pagamentos, um de R$2.000,00 daqui a 6 meses e outro de 
R$2.382,88 daqui a 8 meses. Para tanto, vai aplicar hoje a juros simples o capital C à taxa de 3% ao mês, 
de forma que: 
 
- daqui a 6 meses possa retirar todo o montante, efetuar o pagamento de R$2.000,00 e, nessa data, aplicar 
o restante a juros simples, à mesma taxa, pelo resto do prazo; 
 
- daqui a 8 meses possa retirar todo o montante da segunda aplicação e efetuar o segundo pagamento, 
ficando com saldo nulo e sem sobras. 
 
Nessas condições, o valor de C é igual a: 
 
a) R$3.654,00 
b) R$3.648,00 
c) R$3.640,00 
d) R$3.620,00 
e) R$3.600,00 
 
07. Indique, nas opções abaixo, qual a taxa unitária anual equivalente à taxa de juros simples de 5% ao 
mês. 
 
a) 1,0 
b) 0,6 
c) 60,0 
d) 12,0 
e) 5,0 
 
08. Uma conta no valor de R$ 2.000,00 deve ser paga em um banco na segunda-feira, dia 8. O não 
pagamento no dia do vencimento implica uma multa fixa de 2% sobre o valor da conta mais o pagamento 
de uma taxa de permanência de 0,2% por dia útil de atraso, calculada como juros simples, sobre o valor 
da conta. Calcule o valor do pagamento devido no dia 22 do mesmo mês, considerando que não há 
nenhum feriado bancário no período. 
 
a) R$ 2.080,00 
b) R$ 2.084,00 
c) R$ 2.088,00 
d) R$ 2.096,00 
e) R$ 2.100,00 
 
09.Indique qual o capital hoje equivalente ao capital de R$ 4.620,00 que vence dentro de cinqüenta dias, 
mais o capital de R$ 3.960,00 que vence dentro de cem dias e mais o capital de R$ 4.000,00 que venceu 
há vinte dias, à taxa de juros simples de 0,1% ao dia. 
 
a) R$ 10.940,00 
b) R$ 11.080,00 
c) R$ 12.080,00 
d) R$ 12.640,00 
e) R$ 12.820,00 
 
10. Uma pessoa tem de pagar vinte parcelas de mesmo valor, que vencem todo dia 10 dos próximos vinte 
meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no valor de R$7.800,00 no 
dia 10 do vigésimo mês para quitar a dívida. Calcule o valor de cada parcela considerando juros simples 
de 10% ao mês e data focal 20. 
 
a) R$196,00 
b) R$200,00 
c) R$205,00 
d) R$210,00 
e) R$216,00 
 
 
 
11. Uma pessoa tem de pagar oito parcelas no valor de R$700,00 cada uma, que vencem todo dia 03 dos 
próximos oito meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 03 do 
oitavo mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros simples de 3% ao mês e data 
focal 8. 
 
a) R$6.188,00 
b) R$6.272,00 
c) R$6.230,00 
d) R$6.350,00 
e) R$6.420,00 
 
 
12. Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos 
pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, éde $ 1.400,00. As condições contratuais prevêem 
que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de 
setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor 
de trinta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo-primeiro mês. O valor que mais 
se aproxima do valor financiado é: 
 
A) R$ 816,55 
B) R$ 900,00 
C) R$ 945,00 
D) R$ 970,00 
E) R$ 995,00 
 
13. Uma pessoa toma hoje um empréstimo de R$9.000 para ser quitado em doze meses com uma taxa de 
juros simples de 2% ao mês. Sabendo que ao final do quinto mês ela paga R$4.400, ao final do décimo 
mês X reais e ao final do décimo segundo mês R$2.480, calcule o valor de X. 
 
a) 3.600 
b) 3.000 
c) 3.300 
d) 3.900 
e) 3.333 
 
 
14. Uma pessoa toma hoje um empréstimo de R$15.000 para ser quitado em doze meses com uma taxa 
de juros simples de 2% ao mês. Sabendo que ao final do quinto mês ela paga R$4.400, ao final do 
décimo mês R$6.000 e ao final do décimo segundo mês ela quita a divida, calcule o valor do último 
pagamento. 
 
a) R$ 7.440 
b) R$ 7.560 
c) R$ 7.680 
d) R$ 7.800 
e) R$ 7.920 
 
 
Gabarito(Parte III): 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 c e a b e e b a c 
1 b a b a a 
 
 
 
 
 
 
Juros Compostos 
 
1. JUROS COMPOSTOS 
 
É a modalidade de aplicação financeira onde a taxa de rendimento incide sempre sobre o montante. Nos 
juros compostos, temos também duas fórmulas importantes que serão detalhadas em aula: 
 
 M = c ⋅ (1 + i ) n e J = M – c 
 
EXEMPLO 
 
Quais os juros obtidos por um capital de R$ 1.000,00, aplicado, no regime de juros compostos, durante 3 
anos, a uma taxa de 10% ao ano? 
 
SOLUÇÃO 
 
M = c .(1 + i)n = 1.000 .(1 + 0,1)3 = 1.331,00 
 
J = M – c = 1.331 – 1.000 = 331,00 
 
 J = R$ 331,00 
 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 5.000,00, quando aplicado à taxa de 5% ao trimestre num 
período de 21 meses, no regime de juros compostos? 
 
 
 
 
 
02. Qual o capital que deve ser aplicado à taxa de 30% ao ano para se obter, no final de dois anos, no 
regime de juros compostos, o montante de R$ 27.040,00? 
 
 
 
 
 
03. Seu Victor aplicou R$ 10.000,00 numa caderneta de poupança a uma taxa de 10% ao ano no regime 
de juros compostos. Depois de 3 anos, quanto a aplicação rendeu de juros? 
 
 
 
 
 
04. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 10.000,00 a uma taxa de 21% ao ano por um período de 6 
meses. Qual o montante obtido nesta aplicação considerando... 
 
a) ... o regime de juros simples ? 
b) ... o regime de juros compostos ? 
 
 
 
 
 
 
 
 
05. (BB2010) Um capital é aplicado, durante 8 meses, a uma taxa de juros simples de 15% ao 
ano, apresentando um montante igual a R$ 13.200,00 no final do prazo. Se este mesmo capital 
tivesse sido aplicado, durante 2 anos, a uma taxa de juros compostos de 15% ao ano, então o 
montante no final deste prazo seria igual a 
(A) R$ 17.853,75. 
(B) R$ 17.192,50. 
(C) R$ 16.531,25. 
(D) R$ 15.870,00. 
(E) R$ 15.606,50. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. TAXAS EQUIVALENTES 
 
Duas taxas de juros são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital produzem no mesmo período 
de tempo, o mesmo montante. 
 
Exemplos: 
 
E.1.No regime de juros compostos, qual a taxa anual equivalente a taxa de 3% ao mês ? 
 
Solução: 
 
(1+ 3%)12 = 1 + ianual ⇒ 1,4258 = 1 + ianual ⇒ ianual = 42,58% 
 
Ou seja a taxa de 3% ao mês é equivalente a 42,58% ao ano. 
 
E.2. No regime de juros compostos, qual a taxa mensal equivalente a taxa de 79,59% ao ano ? 
 
Solução: 
 
(1+ imensal )12 = 1 + 79,59% ⇒ (1+ imensal )12 = 1,7959 ⇒ 1+ imensal = 1,05 ⇒ i = 5% ao mês 
 
Ou seja a taxa de 79,59% ao ano é equivalente a 5% ao mês. 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. No regime de juros compostos, qual a taxa semestral equivalente a taxa de 2% ao mês ? 
 
 
 
 
 
02. No regime de juros compostos, qual a taxa trimestral equivalente a taxa de 36,05% ao ano ? 
 
 
3. TAXA NOMINAL E TAXA EFETIVA 
 
Uma taxa de juros é dita nominal quando a sua unidade de tempo é diferente da unidade de tempo da 
capitalização. Por exemplo: Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros é de 12% ao ano 
com capitalização mensal. Na verdade isso quer dizer uma taxa efetiva de juros compostos de 1% ao mês 
que equivale a uma taxa também efetiva de 12,68% ao ano. 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Num contrato de financiamento consta que a taxa de juros é de 24% ao ano com capitalização 
mensal. Calcule a taxa efetiva mensal e anual. 
 
 
 
 
 
 
 
 
02. Um capital de R$ 4.000,00 foi aplicado a uma taxa de 36% ao ano com capitalização trimestral 
durante 15 meses. Calcule o montante obtido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4. EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS EM JUROS COMPOSTOS 
 
Dois ou mais capitais representativos em uma certa data dizem-se equivalentes quando, a uma certa taxa 
de juros, produzem resultados iguais numa data comum. Na equivalência de capitais a juros compostos 
vamos usar as seguintes fórmulas: 
 
M = C.( 1 + i )n e C = M / ( 1 + i )n 
 
Exemplo: 
 
 R$1.000,00 hoje e R$1.210,00 daqui a dois meses são equivalentes a uma taxa de j.c. de 10% a.m. 
 
EXERCÍCIOS DE APRENDIZAGEM 
 
01. Uma pessoa tem de pagar três parcelas no valor de R$1.000,00 cada uma, que vencem todo dia 05 dos 
próximos três meses. Todavia ela combina com o credor um pagamento único equivalente no dia 05 
do terceiro mês para quitar a dívida. Calcule este pagamento considerando juros compostos de 4% 
ao mês. 
 
 
 
 
 
 
 
02. Uma pessoa toma hoje um empréstimo de R$20.000 para ser quitado em três anos com uma taxa de 
juros compostos de 10% ao ano. Sabendo que ao final do primeiro ano ela paga R$5.500, ao final do 
segundo ano R$12.100 e ao final do terceiro ano ela quita a divida, calcule o valor do último 
pagamento. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
03. (FCC / SERGAS / 2010) Considere o fluxo de caixa abaixo representando 3 depósitos anuais e 
consecutivos realizados em uma instituição financeira no início de cada ano e o resgate dos respectivos 
montantes um ano após a realização do último depósito. A soma destes montantes, conforme pode ser 
verificado no fluxo, é igual a R$ 35.255,00 e os depósitos são remunerados a uma taxa de juros 
compostos de 10% ao ano. 
 
 
O valor de P é 
 
a) R$ 4.500,00. 
b) R$ 5.000,00. 
c) R$ 5.500,00. 
d) R$ 6.500,00. 
e) R$ 7.500,00. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS IV 
 
01. Qual o montante obtido por um capital de R$ 2.000,00, quando aplicado à taxa de 5% a.m. num 
período de 10 meses, no regime de juros compostos? 
 
a) R$3.000,00 
b) R$3.068,00 
c) R$3.123,00 
d) R$3.186,00 
e) R$3.257,00 
 
 
 
02. Uma pessoa aplicou um capital de R$ 2.000,00 no regime de juros compostos a uma taxa de 3% ao 
mês e obteve no final um montante de R$ 3.209,40. Qual o prazo desta aplicação da aplicação? 
 
a) 15 meses 
b) 16 meses 
c) 17 meses 
d) 18 meses 
e) 20 meses 
 
 
 
03.(ESAF/AFCE-98) Obtenha o capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% 
ao mês, atinge o montante de R$ 1.000,00 (aproxime o resultado para reais). 
 
a) R$625,00 
b) R$630,00 
c) R$636,00 
d) R$650,00 
e) R$676,00 
 
 
 
 
04. (CEF/2004) Um capital de R$ 500,00 foi aplicado a juro simples por 3 meses, à taxa de 4% ao mês. O 
montanteobtido nessa aplicação foi aplicado a juros compostos por 2 meses à taxa de 5% ao mês. Ao 
final da segunda aplicação, o montante obtido era de 
 
a) R$ 560,00 
b) R$ 585,70 
c) R$ 593,20 
d) R$ 616,00 
e) R$ 617,40 
 
 
 
05.(GEFAZ MG-2005) Ao fim de quantos trimestres um capital aplicado a juros compostos de 8% ao 
trimestre aumenta 100% ? 
 
a) 12,5 
b) 12 
c) 10 
d) 9 
e) 8 
 
06. Uma financeira diz cobrar em suas operações uma taxa de juros compostos de 40% ao ano, 
capitalizados trimestralmente. Nessas condições, a taxa de juros efetiva anual que esta sendo cobrada ao 
devedor é de: 
 
a) 46,41% 
b) 47,26% 
c) 48,23% 
d) 49,32% 
e) 40,00% 
 
07. (CEF2008) 
 
 
 
 
 
08. (CEF2008) Qual a taxa efetiva semestral, no sistema de juros compostos, 
equivalente a uma taxa nominal de 40% ao quadrimestre, 
capitalizada bimestralmente? 
 
(A) 75,0% 
(B) 72,8% 
(C) 67,5% 
(D) 64,4% 
(E) 60,0% 
 
 
 
 
 
 
09.Determine a taxa de juros mensal que deve ser aplicada a um capital de R$ 5.000,00 para se obter, no 
regime de juros compostos, um montante de R$ 8.569,00 em 7 meses. 
 
a) 6% 
b) 7% 
c) 8% 
d) 9% 
e) 10% 
 
 
 
 
10. Indique a taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização 
mensal. 
 
a) 12,6825%. 
b) 12,5508%. 
c) 12,4864%. 
d) 12,6162%. 
e) 12,3600%. 
 
 
 
 
 
11. Obter a taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, com aproximação de uma casa 
decimal. 
 
a) 60,0% 
b) 69,0% 
c) 74,9% 
d) 77,2% 
e) 79,6% 
 
 
 
 
12. (CEF/2008) Júlio fez uma compra de R$ 600,00, sujeita à taxa de juros de 2% ao mês sobre o saldo 
devedor. No ato da compra, fez o pagamento de um sinal no valor de R$ 150,00. Fez ainda pagamentos 
de R$ 159,00 e R$ 206,00, respectivamente, 30 e 60 dias depois de contraída a dívida. Se quiser quitar a 
dívida 90 dias depois da compra, quanto deverá pagar, em reais? 
 
a) 110,00 
b) 108,00 
c) 106,00 
d) 104,00 
e) 102,00 
 
 
13. A taxa efetiva anual de 50%, no sistema de juros compostos, equivale a uma taxa nominal de i % ao 
semestre, capitalizada bimestralmente. O valor de i é aproximadamente: 
 
a) 18 
b) 19 
c) 20 
d) 21 
e) 22 
 
 
14. (SEFAZ SP 2006 – FCC) Uma pessoa aplica 40% de seu capital, na data de hoje, a uma taxa de juros 
simples de 30% ao ano, durante 6 meses. Aplica o restante, na mesma data, à taxa de juros compostos de 
10% ao trimestre, durante 1 semestre. Sabendo-se que a soma dos montantes obtidos através destas duas 
operações é igual a R$ 65.230,00, tem-se que o valor do capital inicial total que esta pessoa possui na data 
de hoje é 
 
a) R$ 50.000,00 
b) R$ 52.500,00 
c) R$ 55.000,00 
d) R$ 57.500,00 
e) R$ 60.000,00 
 
 
 
15. Uma empresa tem de pagar três parcelas de R$10.000 que vencem, respectivamente, 
daqui a um ano, daqui a dois anos e daqui a três anos. Ela resolve então acertar com o credor 
um pagamento único equivalente daqui a 2 anos utilizando uma taxa de juros compostos de 
2% ao mês. Calcule o valor deste pagamento. 
 
a) R$ 29.132,00 
b) R$ 29.453,00 
c) R$ 30.000,00 
d) R$ 30.567,00 
e) R$ 30.845,00 
 
 
 
Gabarito (parte IV): 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 e b a e d a e b c 
1 a e e d c d 
 
 
 
 
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS V 
Questões de Certo ou Errado (Estilo CESPE) 
 
 
01. O capital que, aplicado a juros compostos durante 12 meses, à taxa de 4% ao mês, atinge o montante 
de R$ 1.000,00 é 1.000 x (1,04)-12 . 
 
 
 
 
 
 
02. A taxa de juros anual equivalente à taxa de juros nominal de 12% ao ano com capitalização mensal é 
de ((1,01)12 – 1).100% 
 
 
 
 
 
 
03. A taxa anual equivalente a taxa mensal de 5%, juros compostos, é (1,05)12 . 100% 
 
 
 
 
 
 
04. À taxa de juros simples de 6% a.a. , o valor presente de uma dívida de R$20.600,00, a vencer em 6 
meses, é de exatamente R$20.000. 
 
 
 
 
 
 
05. Qualquer importância aplicada a juros simples de 5%a.a. dobrará em 20 anos. 
 
 
 
 
 
 
06. Será indiferente para um investidor, uma aplicação, com vencimento em dois anos, que lhe renda 
juros simples de 10%a.a. e outra, com idêntico prazo que lhe renda juros compostos de 8%a.a. 
 
 
 
 
 
 
 
07. Se, em dado momento, a importância de R$100,00 é aplicada a juros compostos de 4%a.a., 
capitalizados anualmente, ao final de dois anos terá rendido a importância de R$8,16 de juros. 
 
 
 
 
Enunciado para os itens 08 a 12: 
 
Acerca de uma aplicação realizada na mesma data e referente a dois capitais(C1 e C2) de valores iguais, 
pelo prazo de um ano, capitalizados semestralmente, à taxa nominal de 42%a.a. , para C1 , e à taxa efetiva 
de 21%a.a. para C2 , julgue os itens abaixo: 
 
08. A taxa nominal, para a aplicação do capital C2 , é igual a 20%a.a. 
 
 
 
 
09. A taxa de capitalização semestral do capital C1 é igual a 20%. 
 
 
 
 
10. A taxa de capitalização semestral do capital C1 é exatamente o dobro da taxa de capitalização 
semestral do capital C2 . 
 
 
 
11. O montante obtido do capital C1 é 21% maior que o montante do capital C2 , no prazo estabelecido 
para a aplicação. 
 
 
 
 
12. Se apenas o capital C2 for reaplicado por mais um ano, à mesma taxa estabelecida, o montante de C2 ( 
ao final do 2º ano de aplicação) será igual ao montante de C1 ( ao final do 1º ano de aplicação). 
 
 
 
 
 
Enunciado para os itens 13 a 16: 
 
Acerca das taxas utilizadas em juros compostos, julgue os itens a seguir: 
 
13. Capitalização composta é aquela em que a taxa de juros incide sempre sobre o valor obtido pela soma 
do capital inicial e dis juros acumulados até o período anterior. 
 
 
 
 
14. Duas taxas referentes a períodos distintos de capitalização são equivalentes, quando produzem o 
mesmo montante no final de determinado período de tempo, pela aplicação de um mesmo capital inicial. 
 
 
 
 
15. Para uma mesma taxa nominal, com capitalizações de menor periodicidade implicam uma taxa efetiva 
mais elevada. 
 
 
 
 
16. A taxa efetiva de 21% ao ano corresponde à taxa nominal de 20% ao ano , capitalizadas 
semestralmente. 
 
 
 
 
 
 
Gabarito(Parte V): 
 
 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 
0 C C E C C E C C E 
1 E C C C C C C