Capitulo_1_Introducao_TransCalor

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Fenômenos de Transporte II
Transferência de Calor
Prof. Dr. Marcelo José Pirani (DEM)
Prof. MSc. Marcos Fábio de Jesus (DEQ)
Prof. MSc. Yuri Guerrieri (DEQ)
 Termodinâmica: estudo da transferência de energia através de
interações entre o sistema e suas vizinhanças, nas formas de
calor e trabalho.
 Considera somente os estados inicial e final da transferência.
 Não fornece qualquer informação sobre a natureza da interação ou
a taxa de tempo na qual ela ocorre.
 Objetivos da disciplina:
 Análise termodinâmica através dos meios como o calor é
transferido.
 Desenvolvimento das relações para calcular as taxas nas quais
essa transferência ocorre.
 Questões importantes a serem desvendadas:
 O que é transferência de calor?
 Como o calor é transferido?
 Qual a importância desse estudo?
Balanço de Energia para um 
sistema com Escoamento
**
,
****
WQEEEE CGSEA 
A forma como o calor (Q) é 
transmitido é estudado em 
Fenômenos de Transporte
O balanço de Energia (1° lei da 
termodinâmica – conservação da energia) 
é estudado pela Termodinâmica.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
A primeira lei da Termodinâmica é uma ferramenta de grande
utilidade em problemas de transferência de calor.
É importante obter a forma adequada da primeira lei para análise
desses problemas.
ou
W
WQEEEE CGSEA  ,
Calor líquido 
(Entra-Sai) do V.C.
Energia relacionada ao 
fluxo de matéria no 
Entrando e Saindo do V.C.
Energia Gerada ou 
Consumida no V.C.
Energia 
Acumulada no 
V.C.
Trabalho de 
Eixo líquido 
(Entra-Sai) do 
V.C.
**
,
****
WQEEEE CGSEA 
 Desafios para o curso:
 Desenvolver os conceitos fundamentais e princípios dos
processos de transferência de calor.
 Ilustrar a maneira pela qual um conhecimento de transferência de
calor pode ser utilizado com a primeira lei da termodinâmica para
resolver problemas relevantes para a tecnologia e para a
sociedade.
1.1. Definições:
 Transferência de calor (ou calor): é a energia térmica em
trânsito devido a uma diferença de temperatura.
 Sempre que houver uma diferença de temperatura em um meio
ou entre meios, ocorre, necessariamente, transferência de calor.
 A transferência se dá do meio mais quente para o meio mais
frio.
1.2. Mecanismos da Transferência de Calor:
Condução: transferência de calor através de um meio (fluido ou sólido)
estacionário, quando existe uma diferença de temperatura.
Convecção: transferência de calor entre uma superfície e um fluido em
movimento, quando eles se encontram a diferentes temperaturas.
Radiação: transferência de calor entre duas superfícies, que emitem
energia na forma de ondas eletromagnéticas, a diferentes
temperaturas, na ausência de um meio que se interponha entre
elas.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
MECANISMOS FÍSICOS E EQUAÇÕES DAS TAXAS DE CALOR
Condução
 Envolve processo físicos a nível de atividade atômica e
molecular.
 Transferência de energia das partículas mais energéticas para
as partículas de menor energia, em um meio, devido às
interações entre elas.
 Mecanismo físico da condução (exemplo):
 Consideração: gás no qual exista um gradiente de temperatura.
 Suposições:
• Não há movimento de mistura.
• O gás está contido entre duas superfícies mantidas a diferentes
temperaturas.
• A temperatura em qualquer ponto pode ser associada à energia das
moléculas em torno desse ponto.
• Energia das moléculas: movimentos aleatórios de translação, rotação e
vibração (teoria cinética dos gases).
• Colisão entre moléculas: transferência de energia da molécula mais
energética para a menos energética.
 Líquidos:
 Situação semelhante a dos gases.
 Interações moleculares mais fortes devido à proximidade entre as
moléculas.
 Sólidos:
 Mecanismo de atividade atômica na forma de vibrações dos
retículos cristalinos.
 Visão moderna: transferência associada a ondas na estrutura dos
retículos.
 Exemplos de transferência de calor por condução:
 Ponta de uma colher de metal imersa em uma xícara de café
quente.
 Dias de inverno: perda de aquecimento de uma sala para o
ambiente externo.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
xq
 1 2
x
A T T
q
x

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Ocorre em sólidos, líquidos e gases em repouso.
Figura 1.2: Associação da transferência de calor por condução à difusão
de energia devido à atividade molecular
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Lei de Fourier
xd
TdAkA''qq xx 
onde:
q’’ – Fluxo de calor [W/m2]
q – Taxa de calor [W]
k – Condutividade Térmica [W/moC]
A – Área [m2]
dT/dx – Gradiente de temperatura [oC/m]
xd
Tdk''q x 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.1. Condução
Condutividade térmica
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo:
A parede da fornalha de uma caldeira é construída de tijolos
refratários com 0,20m de espessura e condutividade
térmica de 1,3 W/mK. A temperatura da parede interna é de
1127oC e a temperatura da parede externa é de 827oC.
Determinar a taxa de calor perdido através de uma parede
com 1,8m por 2,0 m.
 
 
20,0
82711276,3.3,1q
x
TTAkq ei



Dados: Solução
x = 0,20 m
k = 1,3 [W/moC]
Ti = 1127 oC
Te = 827 oC
A = 1,8.2,0 = 3,6 m2
W7020q 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Quando um fluido a determinada temperatura escoa sobre
uma superfície sólida a temperatura diferente, ocorrerá
transferência de calor entre o fluido e a superfície sólida,
como conseqüência do movimento do fluido em relação a
superfície.
Abrange dois mecanismos:
- Difusão;
- Advecção.
Tipos de Convecção:
 Convecção forçada: o escoamento é causado por meios
externos (ventilador, bomba, ventos atmosféricos, etc).
 Convecção livre ou natural: o escoamento é induzido por
forças de empuxo, originadas por diferenças de densidade,
causadas por variações de temperatura do fluido.
 Convecção: transferência de energia no interior do fluido devido à
combinação dos efeitos de condução e do movimento global do
fluido.
 Energia transferida: energia sensível ou térmica interna do fluido.
 Outros processos de convecção: envolvem também troca de
calor latente.
 Mais comuns: ebulição e condensação.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
 Convecção Natural
O movimento ocorre devido a diferença de densidade
TW > T
q
TW
V
T
ar
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
A convecção pode ser natural ou forçada.
 Convecção Forçada
O movimento ocorre devido a um mecanismo externo
q
TW
U T
ar
TW > T
Parede

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
Lei de Resfriamento de Newton
  TTh''q w
onde:
q’’ – Fluxo de Calor [W/m2]
q – Taxa de calor [W]
h – Coeficiente de convecção [W/m2 oC]
A – Área [m2]
Tw – Temperatura da parede [oC]
T – Temperatura do fluido [oC]
  TTAhA''qq w
O Fluxo de calor convectivo é proporcional à diferença de temperaturas
da superfície e do fluido.
 Fluxo de calor convectivo q”(W/m2): é taxa de transferência
de calor na direção x por unidade de área perpendicular à
direção de transferência, proporcional ao gradiente de
temperatura nessa direção.
 Constante de proporcionalidade h: coeficiente de
transferência por convecção, que depende:
 Da geometria da superfície.
 Da natureza do movimento do fluido.
 Das propriedades termodinâmicas e de transporte do fluido.
 Um dos maiores desafios nesta ciência é a determinação dos
valores de h.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.2. Convecção
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃOExemplo:
Ar a Tar = 25oC escoa sobre uma placa lisa mantida a
Tw = 150oC. O coeficiente de convecção é de 80 W/m2 oC.
Determinar a taxa de calor considerando que a placa
possui área de A = 1,5 m2.
Solução:
 
 251505,1.80q
TTAhq w

 
W15000q 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo 2:
Uma tubulação de vapor sem isolamento térmico passa através de
uma sala onde o ar se encontra a 25º C. O diâmetro externo do tubo é
de 70 mm e a temperatura da superfície é 200º C. Se o coeficiente
associado á transferência de calor por convecção natural da
superfície para o ar é de 15 W/m2.K, qual é a taxa de calor perdida
pela superfície do tubo por unidade de comprimento devido a
convecção?
Solução:
  
  2520007015 
 
,
L
q'q
TTLDhq w


m/Wq 577
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Todos os corpos emitem continuamente energia devido a
sua temperatura, a energia assim emitida é a radiação
térmica.
A radiação não necessita de um meio físico para se
propagar. A energia se propaga por ondas eletromagnéticas
ou por fótons.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação do Corpo Negro
4
sn TE 
onde:
nE

sT
- Poder emissivo do corpo negro
-Constante de Stefan-Boltzmann igual a 5,67.10-8
W/(m2K4)
-- Temperatura absoluta da superfície [K]
]m/W[ 2
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Emissão da Radiação de um Corpo Real
4
sTE 
onde:
E

- Poder emissivo de um corpo real
- Emissividade 0    1
]m/W[ 2
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Absorção de Radiação
O fluxo de radiação que incide sobre um corpo negro é
completamente absorvido por ele e é chamado de irradiação G.
Se o fluxo de radiação incide sobre um corpo real, a energia
absorvida por ele depende do poder de absorção  e é dado por:
GGabs 
onde:
]m/W[ 2
absG

G
- Radiação absorvida por um corpo real (irradiação)
- Absortividade 0    1
- Radiação incidente
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Troca de Radiação
4
vizs
4
ss TTqrad  
]m/W[ 2
4
ss TE 4
vizTE 
sT
vizT
Admitindo s = s 4viz4ss TTqrad  
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.2.3. Radiação
Expressando a troca líquida de calor por radiação na forma
de coeficiente de transferência de calor por radiação, tem-se:
 vizsr TTAhqrad 
onde:
   2 2r s viz s vizh T T T T   
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
Exemplo:
Uma tubulação de vapor d’água sem isolamento térmico
atravessa uma sala cujas paredes encontram-se a 25oC.
O diâmetro externo do tubo é de 0,07m, o comprimento
de 3m, sua temperatura é de 200oC e sua emissividade
igual a 0,8. Considerando a troca por radiação entre o
tubo e a sala semelhante a aquela entre uma superfície
pequena e um envoltório muito maior, determinar a taxa
de calor perdida por radiação pela superfície do tubo.
Solução:  4viz4ss TTAqrad    rad 8 4 4q 0,07 3 0,8 5,67 10 473 308       
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.3. Coeficiente Global de Transferência de Calor - U
TA
TB
T2
T1
h1
h2
L
k
q
TAUq 
1 2
1U 1 L 1
h h

 
Muitos processos nas indústrias envolvem uma combinação
da transferência de calor por condução e convecção.
Para facilitar a análise, pode-se lançar mão do Coeficiente
Global de Transferência de Calor.
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor de correntes paralelas
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Trocador de calor em contracorrente
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq 
Para os trocadores de calor apresentados q pode ser
determinado por:
Qual T deve ser utilizado?
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq 
qT qq dTT 
fT ff dTT 
dx
dA
dq
Trocador de calor de correntes paralelas
qq,pq dTcmdq 
ff,pf dTcmdq 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TAUq 
Troca de calor no Trocador de calor
(1)
Troca de calor através de uma área elementar
TdAUdq  (2)
onde: é a diferença de temperatura
local entre os fluidos
fq TTT 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Diferenciando a equação (2)
(3)
fq TTT 
fq dTdT)T(d 
O calor perdido pelo fluido quente é igual ao calor
recebido pelo fluido frio
qq,pq dTcmdq 
q,pq
q cm
dqdT 
ff,pf dTcmdq 
f,pf
f cm
dqdT 
(4)
(5)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Substituindo (4) e (5) em (3), resulta:
fq dTdT)T(d 
f,pfq,pq cm
dq
cm
dq)T(d  
dq
cm
1
cm
1)T(d
f,pfq,pq 




  
TdAUdq Mas logo:
(6)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
TdAU
cm
1
cm
1)T(d
f,pfq,pq
 


  
Integrando
dAU
cm
1
cm
1
T
)T(d
f,pfq,pq 




  

 


 

 A
fpfqpq
T
T
dAU
cmcmT
Td
,,
11)(2
1 
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Para os fluidos quente e frio, respectivamente:
AU
cmcmT
T
fpfqpq



 

,,1
2 11ln 
 


 

 A
fpfqpq
T
T
dAU
cmcmT
Td
,,
11)(2
1 
 ent,qsai,qq,pq TTcmq  
 ent,fsai,ff,pf TTcmq  
(7)
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e , respectivamente:
)TT(
qcm
ent,qsai,q
q,pq 
f,pf cmq,pqcm
)TT(
qcm
ent,fsai,f
f,pf 
(8)
(9)
substituindo (8) e (9) em AU
cm
1
cm
1
T
Tln
f,pfq,pqent
sai 


  

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Isolando e , respectivamente:f,pf cmq,pqcm
AU
q
TT
q
TT
T
T ffqq 


 
 )()(ln 1,2,1,2,
1
2
 
q
AUTTTT
T
T
ffqq 1,2,1,2,
1
2ln 

 
q
AUTTTT
T
T
fqfq )()(ln 2,2,1,1,
1
2 

CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
 
q
AUTTTT
T
T
fqfq )()(ln 2,2,1,1,
1
2 

ou ainda
q
AUTT
T
T )(ln 21
1
2 

logo ou
1
2
21
ln
)(
T
T
TTAUq



1
2
12
ln
)(
T
T
TTAUq



CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Finalmente
mlTAUq 
ent
sai
entsai
ml
T
Tln
)TT(T


 
onde é a diferença de temperatura média logarítmicamlT
CAPÍTULO 1 - INTRODUÇÃO
1.4. Diferença de Temperatura Média Logarítmica
Considerações feitas:
1- O trocador de calor encontra-se isolado termicamente da
vizinhança, a única troca de calor ocorre entre os fluidos;
2- A condução axial ao longo do tubo é desprezível;
3- Variações nas energias cinética e potencial são 
desprezíveis;
4- Os calores específicos dos fluidos são constantes;
5- O coeficiente global de transferência de calor é constante.