Exercícios de Programação em C

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Introdução à Ciência da Computação Prof. Piteri
1a LISTA DE EXERCÍCIOS
Observações: A lista abaixo possui exercícios que devem ser resolvidos somente com o
uso de variáveis simples. Poderá ser utilizada ao longo de todo o primeiro semestre e parte do
segundo. No início, poderemos resolver cada um dos exercícios simplesmente elaborando os
respectivos algoritmos usando a representação por fluxogramas e/ou pseudocódigo, para num
segundo momento, finalmente elaborar os respectivos programas na linguagem C. Esta lista
incorpora os exercícios mais clássicos existentes na literatura. Se você quiser colaborar com
outros exercícios, sinta-se a vontade para fazê-lo. Alguns dos exercícios são mais elaborados
e poderão ser resolvidos mais facilmente com o uso de conceitos que eventualmente ainda
não foram dados. Mãos a obra.
1. Dada uma seqüência de números naturais em que o último elemento é 0 (zero), imprimir
seus quadrados.
2. Dado n, calcular a soma dos n primeiros números naturais.
3. Dado n, imprimir os n primeiros naturais ímpares.
4. Dado uma seqüência de n números inteiros quaisquer que representam as temperaturas
médias diárias num dado período, determinar a média aritmética da temperatura no
mesmo período.
5. Considere x inteiro e n natural, calcular a potência xn.
6. Dado uma seqüência de n números inteiros quaisquer. Encontre o maior e o menor
valor dessa seqüência.
7. Dados n e uma seqüência de n números inteiros positivos, determinar a soma dos
números pares, dos ímpares e as respectivas quantidades de cada um dos subconjuntos.
8. Dado um inteiro positivo n, determinar o fatorial de n, que denotamos por n!.
9. Dado n e dois números naturais i e j diferentes de 0, imprimir em ordem crescente
os n primeiros naturais que são multiplos de i ou de j e ou de ambos. Exemplo: Para
n = 6, i = 2, j = 3 a saída deverá ser : 0, 2, 3, 4, 6, 8.
10. Considere um inteiro p > 1, verificar se p é primo.
11. Diz-se que dois números primos são gêmeos, se eles são ímpares consecutivos. Exemplo:
3 e 5, 5 e 7, 11, e 13. Encontre todos os primos gêmeos no intervalo [3,1000].
12. Encontre todos os números primos entre 2 e 20.000.
13. Dado dois números inteiros positivos, determinar o máximo divisor comum entre eles
usando o algoritmo de Euclides. A tabela abaixo ilustra o processo de se encontrar o
MDC(24,15) = 3. (Procure uma explicação mais detalhada com o seu Professor).
1 1 1 2
24 15 9 6 3
9 6 3 0
1
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14. Dado n inteiro positivo, dizemos que n é perfeito se for igual à soma de seus divisores
positivos, com exceção do próprio n. Exemplo: Divisores(6) = {1,2,3,6666666666}. Logo 6 é
perfeito, pois 1 + 2 + 3 = 6. Verificar se um dado número inteiro positivo é perfeito.
15. Encontre todos os números perfeitos no intervalo [2,100000].
16. Um matemático italiano da idade média conseguiu modelar o ritmo de crescimento da
população de coelhos através de uma seqüência de números naturais que passou a ser
conhecida como Seqüência de Fibonacci. Seja Fn o n-ésimo termo da seqüência. O
primeiro número da seqüência F1 = 1, o segundo F2 = 1. Enquanto o n-ésimo termo da
seqüência Fn é dado pela soma dos dois anteriores, ou seja, Fn = Fn−1 +Fn−2,∀n > 2.
A fórmula de recorrência abaixo define tal seqüência é:
Fn =
⎧
⎪⎨
⎪⎩
1 se n=1 ,
1 se n=2 ,
Fn−2 + Fn−1 se n ≥ 3.
Elabore um algoritmo que a partir de um dado n, seja capaz de obter o n − e´simo
termo da Seqüência de Fibonacci. Abaixo estão os primeiros termos dessa seqüência.
{1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, ...}.
17. Dado um número natural na base binária, transformá-lo para a base decimal. Exemplo:
Dado 10010 a saída será 18, pois 1.24 + 0.23 + 0.22 + 1.21 + 0.20 = 18.
18. Dado um número natural na base decimal, transformá-lo para a base binária. Exemplo:
Dado 18 a saída deverá ser 10010.
19. Dados três números naturais, verificar se eles formam os lados de um triângulo retân-
gulo.
20. Dado três números, imprimí-los em ordem crescente.
21. Qualquer número natural de quatro algarismos pode ser dividido em duas dezenas
formadas pelos seus dois primeiros e dois últimos dígitos. Exemplo:
1297 : 12 e 97.
5314 : 53 e 14.
Escreva um programa que imprime todos os milhares (4 algarismos) cuja raiz quadrada
seja a soma das dezenas formadas pela divisão acima. Exemplo: raiz de 9801 = 99 =
98 + 1. Portanto 9801 é um dos números a ser impresso.
22. Dado uma sequencia de n números inteiros, determinar quantos segmentos de números
iguais consecutivos compõem essa seqüência.
Exemplo: A sequencia 5|{z}, 2, 2|{z}, 3|{z}, 4, 4, 4, 4| {z }, 1, 1|{z} é formada por 5 segmentos de
números iguais.
23. Dado uma seqüência de n números inteiros, determinar o comprimento de um segmento
crescente de comprimento máximo.
Exemplo:
2
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Na sequencia 5, 10, 3, 2, 4, 7, 9| {z }, 8, 5 o comprimento do segmento crescente máximo é
4.
Na sequencia 10, 8, 7, 5, 2 o comprimento de um segmento crescente máximo é 1.
24. Dizemos que um número natural n com pelo menos dois algarismos é palíndrome se
o 1o algarismo de n é igual ao seu último algarismo,
o 2o algarismo de n é igual ao penúltimo algarismo,
e assim sucessivamente.
Exemplos:
567765 e 32423 são palíndromes, enquanto 567675 não é.
Dado um número natural n, n ≥ 10, verificar se é palíndrome.
25. Dado um natural n, determine o número harmônico Hn definido por:
Hn =
nX
k=1
1
k
26. Dados números reais a, b e c, calcular as raízes de uma equação do 2o grau da forma
ax2 + bx+ c = 0. Encontre a solução mesmo que as raízes sejam complexas.
27. Para n alunos de uma determinada classe são dadas as 3 notas das provas. Calcular a
média aritmética das provas de cada aluno, a média da classe, o número de aprovados
e o número de reprovados (critério de aprovação: média maior ou igual a 5.0).
28. Dado um inteiro positivo n, calcular e imprimir o valor da seguinte soma:
1
n
+
2
n− 1 +
3
n− 2 + ...+
n
1
29. Faça um programa que calcula a soma abaixo de duas formas. A primeira com a
adição dos termos da direita para a esquerda,e a segunda, com a adição dos termos
da esquerda para a direita. Compare os resultados. Obs. Lembre-se que o modelo de
aritmética real que você está usando é de precisão finita.
1− 1
2
+
1
3
− 1
4
+ ...+
1
9999
− 1
10000
30. Dadas n seqüências de números, cada qual termina por 0, calcular a soma dos números
pares de cada seqüência.
31. Dados dois naturais m e n determinar, entre todos os pares de números naturais (x, y)
tais que x ≤ m e y ≤ n, um par para o qual o valor da expressão xy − x2 + y seja
máximo e calcular também esse máximo.
32. Dado um número inteiro positivo n, resolva os ítens abaixo.
(a) verificar se a soma dos algarismos de n é primo;
(b) se n possui dois algarísmos adjacentes iguais;
(c) a quantidade de algarísmos de n.
3
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33. Sabe-se que um número da forma n3 é igual a soma de n ímpares consecutivos.
Exemplo: 13 = 1, 23 = 3 + 5, 33 = 7 + 9 + 11, 43 = 13 + 15 + 17 + 19+, ...
Dados m, determine os ímpares consecutivos cuja soma é igual a n3 para n assumindo
valores de 1 a m.
34. Dado um número inteiro positivo, determine a sua decomposição em fatores primos
calculando também a multiplicidade de cada fator.
35. Dados n inteiros positivos, determinar o máximo divisor comum a todos eles.
36. Dizemos que uma sequência de inteiros é k-alternante se for composta alternadamente
por segmentos de números pares de tamanho k e segmentos de números ímpares de
tamanho k.
Exemplo:
A seqüência 1 3 6 8 9 11 2 4 1 7 6 8 é 2- alternante.
A seqüência 2 1 4 7 8 9 12 é 1- alternante.
A seqüência 4 2 3 1 6 4 2 9 3 não é alternante.
A seqüência 1 3 5 é 3- alternante.
Dado n ≥ 1 e uma seqüência com n inteiros, verificar se existe um inteiro k ≥ 1 tal
que a seqüência é k-alternante. Dê como saída também o valor de k caso a seqüência
seja alternante.
37. Dado um número inteiro positivo n, encontre o número reverso de n.
Exemplo: se n = 12345,então o número procurado é 54321.
38. Dado dois números inteiros positivos n e k, encontre o k-ésimo algarismo de n, da
direita para a esquerda.
39. Obtenha o valor de cada uma das somas abaixo.
(a) S =
1
1
+
3
2
+
5
3
+
7
4
+ ...+
99
50
(b) S =
21
50
+
22
49
+
23
48
+ ...+
250
1
(c) S =
37× 38
1
+
36× 37
2
+
35× 36
3
+ ...+
1× 2
37
(d) S =
1
1
− 2
4
+
3
9
− 4
16
+
5
25
− 6
36
...
−10
100
(e) S =
1000
1
− 997
2
+
994
3
− 991
4
+ ...− 853
50
(f) S =
480
10
− 475
11
+
470
12
− 465
13
+ ...
335
39
(g) S =
1
225
− 2
196
+
4
169
− 8
144
+ ...+
16384
1
4
Introdução à Ciência da Computação Prof. Piteri
(h) S =
100
0!
+
99
1!
+
98
2!
+
97
3!
+ ...
81
19!
(i) S =
1!
1
− 2!
3
+
3!
7
− 4!
15
+
5!
31
+...
10
1023
(j) S =
X25
1
− X
24
2
+
X23
3
− X
22
4
+ ...+
X
25
40. A partir de um dado valor real x, obtenha as somas de cada uma das séries abaixo
considerando somente os 20 primeiros termos.Compare os resultados obtidos com a
funções pré-definidas na biblioteca padrão da linguagem C <math.h>.
1. ex = 1 + x+
x2
2!
+
x3
3!
+
x4
4!
+ ... =
∞P
k=0
xk
k!
para ∀x.
2. sinx = x− x
3
3!
+
x5
5!
− x
7
7!
+ ... =
∞P
k=0
(−1)kx2k+1
(2k + 1)!
para ∀x.
3. cosx = 1− x
2
2!
+
x4
4!
− x
6
6!
+ ... =
∞P
k=0
(−1)kx2k
(2k)!
para ∀x.
4. ln(1 + x) = 1− x
2
2!
+
x3
3!
− x
4
4!
+ ... =
∞P
k=0
(−1)kxk+1
k + 1
para |x| < 1.
5. arctanx = x− x
3
3!
+
x5
5!
− ... =
∞P
k=0
(−1)kx2k+1
2k + 1
para |x| < 1.
6.
1
1− x = 1 + x+ x
2 + x3 + x4 + ... =
∞P
k=0
xk para |x| < 1.
7.
1
1 + x
= 1− x+ x2 − x3 + ... =
∞P
k=0
(−1)kxk para |x| < 1.
8. sinhx = 1 +
x3
3!
+
x5
5!
+
x7
7!
+ ... =
∞P
k=0
x2k+1
(2k + 1)!
para ∀x.
9. coshx =
x2
2!
+
x4
4!
+
x6
6!
+ ... =
∞P
k=0
x2k
(2k)!
para ∀x.
10. e−1 = 1− 1
1!
+
1
2!
− 1
3!
+
1
4!
− 1
5!
+ ... =
∞P
k=0
(−1)k
k!
41. Fazer um algoritmo para calcular e escrever o valor aproximado de π, usando a série:
S =
1
13
− 1
33
+
1
53
− 1
73
+
1
93
− ...
sabendo que o valor de π = 3
√
S × 32.
É possível que haja diferentes tipos de erros nesta lista. Caso você perceba alguns deles,
por favor, avise-me para que eu possa corrigí-los. Divirta-se!!!.
Prof. Dr. Marco Antônio Piteri
piteri@prudente.unesp.br
Sala 04 - Docente 1
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