teste3eda

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
ICEx - Departamento de Matema´tica.
Terceiro Teste de EDA - Segundo Semestre de 2011
1. Considere o seguinte problema de valor inicial{
y′ = y1/3
y(0) = 0.
(a) Mostre que y(t) = 0 e´ uma soluc¸a˜o do P.V.I. definida para todo t ∈ R.
(b) Resolva a equac¸a˜o acima como uma equac¸a˜o separa´vel para obter que y(t) =
(
2
3
t)3/2 tambe´m e´ soluc¸a˜o definida para t ≥ 0.
(c) Mostre que a func¸a˜o ϕ(t) definida por
ϕ(t) =
{
0 se t ≤ 0
(
2
3
t)3/2 se t > 0.
e´ tambe´m uma soluc¸a˜o definida para todo t ∈ R.
(d) Mostre que a existeˆncia de mais do que uma soluc¸a˜o na˜o contradiz o Teorema
de Existeˆncia e Unicidade de Soluc¸o˜es.
2. Considere o seguinte P.V.I.: 
dy
dx
=
y − 2x
2y − x
y(0) = 3
(a) Mostre que a equac¸a˜o diferencial acima e´ equivalente a uma equac¸a˜o exata.
(b) Encontre uma soluc¸a˜o para o problema acima fornecendo o intervalo ma´ximo de
definic¸a˜o.