AP1_Met Est I_Gabarito -2015.2

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MÉTODOS ESTATÍSTICOS I 
1ª AVALIAÇÃO PRESENCIAL 
2º Semestre de 2015 
Prof. Moisés Lima de Menezes 
(pode usar calculadora) 
 
GABARITO 
 
1. (1,5 ponto) A tabela abaixo representa a variabilidade do preço de determinado produto coletado 
em diversos estabelecimentos em diversas semanas. Complete a tabela com as informações que 
estão faltando (inclusive os totais). 
 
Preços (R$) 
Frequência Simples Frequência Acumulada 
Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 
2,00 |-- ___ 2 _____ _____ _____ 
___ |-- ___ 4 _____ _____ _____ 
___ |-- ___ _____ _____ _____ _____ 
___ |-- ___ 16 _____ _____ _____ 
___ |-- ___ 8 25 _____ _____ 
___ |-- 3,50 _____ 6,25 _____ _____ 
Total _____ _____ 
 
Solução: 
Para obter as classes (intervalos), é necessário saber a amplitude de classes, que é obtida pela 
divisão da amplitude total pelo número de classes. Assim: 
 
Como o número de classes é igual à 6, então a amplitude de classes é igual à: 
 
Com isso, podemos preencher as classes como segue: 
 
 
Para preencher as freqüências, partimos da freqüência relativa 25% referente à freqüência 
absoluta 8. Isso significa que a freqüência 8 representa 25% do total. Assim, se multiplicarmos pro 
4, obtemos o total. Logo: A freqüência total é 
Com a freqüência total, podemos obter as freqüências relativas referentes as freqüências absolutas 
dadas: 
 
 
Notemos que temos uma freqüência relativa abaixo da freqüência 25, mas não temos a absoluta. 
Porém, podemos ver que tal freqüência é de 6,25. Esta freqüência relativa já foi calculada 
anteriormente e se refere a freqüência absoluta 2. Agora temos quase todas as freqüências 
absolutas. Só falta uma, mas a soma das freqüências absolutas que temos é 
 Ou seja, a freqüência que está faltando é ZERO. A mesma será reproduzida para a relativa. 
 
Agora que temos as freqüências simples absolutas e relativas, basta fazê-las acumuladas, sempre 
somando todas anteriores a atual. 
 
Assim, a tabela completa será: 
 
 
 
 
Preços (R$) 
Frequência Simples Frequência Acumulada 
Absoluta Relativa (%) Absoluta Relativa (%) 
2,00 |-- 2,25 2 6,25 2 6,25 
2,25 |-- 2,50 4 12,5 6 18,75 
2,50 |-- 2,75 0 0 6 18,75 
2,75 |-- 3,00 16 50 22 68,75 
3,00 |-- 3,25 8 25 30 93,75 
3,25 |-- 3,50 2 6,25 32 100 
Total 32 100 
 
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2. (2,5 pontos) Assuma que 
 
 
Se são dados e de uma amostra de dados de 53 indivíduos 
cuja moda é igual à 46. Determine: 
a) (0,5 pt) A média; 
b) (0,5 pt) A variância; 
c) (0,5 pt) O desvio padrão; 
d) (0,5 pt) O coeficiente de variação; 
e) (0,5 pt) O coeficiente de assimetria. 
 
Solução: 
(a) 
 
 
(b) 
 
 
 
(c) 
 
 
(d) 
 
 
(e) 
 
 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
3. (2,5 pontos) Dado o diagrama de ramo e folhas abaixo variando de 1,5 a 9,5, obtenha: 
 
1 5 5 6 7 7 7 
2 0 0 2 2 2 8 8 
3 1 1 1 1 5 5 5 5 5 
4 0 0 4 4 4 8 
5 3 3 8 
6 2 5 
7 
8 
9 5 
 
 
 a) (0,5 pt) A mediana; 
 b) (0,5 pt) Os quartis e ; 
 c) (0,5 pt) O intervalo Interquartil; 
 d) (0,5 pt) Os limites que determinam se um dado é ou não discrepante; 
 e) (0,5 pt) O Boxplot. 
 
Solução: 
 
(a) Observe que este conjunto de dados contém 34 observações. Para o cálculo da mediana com n 
par, procede-se com a média entre as duas observações centrais. Neste caso, e . Assim: 
 
 
 
(b) Os quartis são obtidos a partir do conhecimento da mediana. Como a mediana obtida foi um 
valor não amostrado, então os quartis são respectivamente, a mediana da primeira metade dos 
dados e a mediana da segunda metade dos dados. A primeira metade dos dados vai de 1 até 17 e a 
segunda metade dos dados vai de 18 até 34. 
Assim: 
 
 
 
 
(c) O intervalo interquartil é a diferença entre o terceiro e o primeiro quartil. 
 
 
 
(d) Os limites inferior e superior são obtidos por: 
 
 
 
 
Podemos observar que no diagrama de ramo e folhas há um valor acima de 7,7. Este valor é 
considerado discrepante. 
 
(e) O Boxplot é obtido a partir dos quartis. Como foi detectado que há valores discrepantes, o 
Boxplot será composto por: O valor 9,5 é o valor 
discrepante. Assim, o Boxplot será: 
 
 
 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
 
4. (2,0 pontos) Uma moeda e um dado são lançados e as suas faces voltadas para cima são 
observadas. 
 
 a) (0,5 pt) Obtenha o espaço amostral deste experimento; 
 b) (1,5 pt) Explicite os seguintes eventos: 
 A: {sai cara com um número par} 
 B: {sai um múltipo de 3} 
 C: {sai cara com um número menor que 4} 
Solução: 
(a) 
Considere C, se a face da moeda for CARA e K se a face da moeda for COROA. Então o espaço 
amostral será: 
 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
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5. (1,5 ponto) Defina: 
a) (0,5 pt) Experimento Aleatório; 
b) (0,5 pt) Espaço Amostral; 
c) (0,5 pt) Evento Aleatório. 
 
Solução: 
 
(a) Experimento Aleatório é o tipo de experimento que pode ter vários resultados (ou que acusa 
variabilidade em seus resultados). 
 
(b) Espaço Amostral é o conjunto com os possíveis resultados do experimento aleatório. 
 
(c) Evento Aleatório é qualquer subconjunto do espaço amostral.