STC 1002 - 7. Inferência estatística

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INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
OBJETIVO: conjunto de procedimentos que propiciam ao pesquisador a elaboração de 
conclusões acerca de uma população a partir de uma amostra. 
AMOSTRAGEM 
Aleatória 
não-Aleatória 
ESTIMAÇÃO 
Pontual 
Intervalar 
TESTES DE 
HIPÓTESE 
Paramétricos 
não-
Paramétricos 
PROCEDIMENTOS UTILIZADOS NA INFERÊNCIA ESTATÍSTICA 
1. AMOSTRAGEM 
1.1. ELEMENTOS ESSENCIAIS 
Abrangência do estudo: 
Censitário (censo): abrange todos os elementos ou resultados que se deseja investigar. 
Amostragem: abrange uma parte representativa do conjunto de todos os elementos ou 
resultados que se deseja investigar. 
População (N): conjunto de todos os elementos ou resultados sob investigação. 
Amostra (n): subconjunto da população. 
Tamanho da população: 
Infinita: não é possível determinar o último elemento. 
Finita: é possível se determinar o último elemento que compõe a população estudada. 
Tamanho da amostra (n): subconjunto da população. 
Grande: n > 30 elementos/resultados. 
Pequena: n ≤ 30 elementos/resultados. 
Seleção dos elementos na amostragem: 
Com reposição: cada elemento ou resultados da população pode ser selecionado infinitas 
vezes. 
Sem reposição: cada elemento ou resultado da população tem uma única chance de ser 
selecionado. 
Propriedades estatísticas 
Parâmetros: propriedades estatísticas que descrevem uma população. 
Estatísticas: propriedades estatísticas que descrevem uma amostra. 
1.2. TÉCNICAS DE AMOSTRAGEM 
AMOSTRAGEM ALEATÓRIA 
Todos os elementos da população 
têm igual probabilidade de serem 
sorteados e todas as amostras 
selecionadas são igualmente 
prováveis. 
 
Vantagens: critérios de seleção 
rigorosamente definidos, não 
permite a subjetividade do 
pesquisador, possibilidade de 
determinar matematicamente o 
tamanho da amostra 
 
Desvantagens: dificuldade de obter o 
cadastro/lista etc., custos elevados, 
dificuldade na coleta dos dados, 
tempo demasiadamente longo. 
AMOSTRAGEM NÃO-ALEATÓRIA 
Os elementos da população não têm 
igual probabilidade de serem sorteados 
e as amostras selecionadas não são 
igualmente prováveis. 
 
Vantagens: menor custo, menor tempo 
de estudo, menor necessidade de 
pessoal. 
 
Desvantagem: pode ocorrer viés de 
opinião pessoal, não se sabe com que 
grau de confiança as conclusões obtidas 
podem ser inferidas para a população. 
Exemplo: 
 
Deseja-se obter uma amostra de cinco 
alunos da Turma 11 da Disciplina de 
Bioestatística do 2º semestre de 2011 
da UFSM (N = 31, n = 5): 
 
Quantidade de amostras possíveis 
com reposição: Nn = 315 = 28.629.151. 
 
Procedimento: 
1) Enumerar todos os elementos da 
população de 00 a 31; 
 
1) Efetuar sucessivos sorteios, 
usando a Tabela de números 
aleatórios. 
 
Alunos sorteados: 
03 – 13 – 62 – 63 – 04 ou 
03 – 11 – 04 – 05 – 31, ... 
 
 
 
2. ESTIMAÇÃO 
2.1. ELEMENTOS ESSENCIAIS 
Estimador: estatística empregada para inferir determinado parâmetro. 
Estimativa: valor correspondente ao estimador empregado na obtenção de um parâmetro. 
Estimação: processo que utiliza estatísticas para produzir inferências sobre a população. 
Erro amostral: diferença inevitável entre uma amostra aleatória e sua população, baseada apenas 
na chance. 
Erro padrão da média: desvio padrão da distribuição de médias com base no desvio padrão. 
Erro padrão da proporção: desvio padrão da distribuição de proporções. 
Estimador justo (ou não tendencioso, sem viés): qualidade de um estimador que diz que a 
Esperança matemática da estimativa é igual ao estimador. 
Estimador consistente (ou coerente): qualidade de um estimador que diz que a medida que 
aumenta o tamanho da mostra, o erro amostral diminui. 
Estimador dos Momentos: consiste em um método destinado a obter estimativas consistentes 
por meio de estatísticas correspondentes aos parâmetros desejados. 
Máxima Verossimilhança e dos Mínimos Quadros: consistem em métodos destinados a obter 
estimativas. 
Intervalo de confiança: intervalo de valores dentro do qual o parâmetro tem probabilidade de se 
situar. 
Nível de significância (α): representa a probabilidade que se está cometendo quando se afirma 
que a probabilidade do intervalo de confiança contenha o parâmetro desejado. 
Nível de confiança (1-α): grau de certeza de que um intervalo de confiança inclui o parâmetro. 
 
 
Qualidades desejáveis de um estimador 
Intervalo de confiança para π 
p ~ N(µ; σ2) para n > 30 
3. TESTES DE HIPÓTESE 
3.1. ELEMENTOS ESSENCIAIS 
Teste de hipótese: consiste em uma regra de decisão que permite aceitar ou rejeitar uma hipótese 
estatística com base em dados obtidos de uma amostra. 
Teste paramétrico: procedimento estatístico que exige que a característica estudada seja distribuída 
normalmente na população e que o pesquisador disponha de dados intervalares. 
Teste não paramétrico: procedimento estatístico que não faz nenhuma suposição sobre a maneira como 
a característica em estudo se distribui na população e que exige apenas dados ordinais ou nominais. 
Hipótese nula (Ho): é a hipótese a ser testada, admitindo-se que a qualquer diferença entre a 
estimativa e o parâmetro seja devido apenas ao acaso, ou seja, que tal diferença não é significativa. 
Hipótese alternativa (H1): é qualquer hipótese diferente da hipótese nula. Essa hipótese encara que 
qualquer diferença observada entre a estimativa e o parâmetro é verdadeira e não apenas devido 
ao erro amostra. 
Nível de significância (α): nível de probabilidade em que a hipótese nula é rejeitada . 
Poder de um teste: capacidade de um teste estatístico de rejeitar Ho quando ela é, de fato, falsa e deve 
ser rejeitada. 
Teste unilateral: teste em que Ho é rejeitada para grandes diferenças em apenas uma direção. 
Teste bilateral: teste usado quando a hipótese nula é rejeitada para grandes diferenças em ambas as 
direções. 
Região crítica (região de rejeição de Ho): área na cauda de uma distribuição amostral que indica que a 
Ho deve ser rejeitada. 
Região de aceitação de Ho: área de uma distribuição amostral que indica que Ho deve ser aceito. 
Erro Tipo I: consiste em rejeitar Ho quando ela é verdadeira. 
Erro Tipo II: consiste em aceitar Ho quando ela é falsa. 
 
 
 
2.3. ESTIMATIVA INTERVALAR