TP3-2012-1

Prévia do material em texto

Trabalho Prático 3 - Cálculo III - 2012/1
Nome: Turma:
Nome: Turma:
Nome: Turma:
Nome: Turma:
O trabalho deve ser entregue por um dos integrantes do grupo ao monitor, na sala
1020, no dia 21 de junho de 2012, em um dos seguintes horários: de 11h30 até 12h50
ou de 16h40 até 18h10. Esta deve ser a folha de rosto do trabalho. Ela deve ter a
identi…cação da turma e a assinatura de cada integrante.
1. Calcule a área da parte do cilindro x2 + y2 = 4 que está acima do plano z = 0 e abaixo do
plano z = y + 4:
2. Calcule a área da parte do parabolóide z = 10�x2� y2 que é interior ao cilindro x2+ y2 = 1.
3. Utilize o Teorema de Stokes para calcularI
C
ydx+ e�yzdy + xdz;
em que C é a interseção do parabolóide z = 9� x2 � y2 com o plano z = 2(y + 3), orientada no
sentido anti-horário quando vista de cima.
4. Seja S = S1[S2, em que S1 é a parte do cilindro x2+ y2 = 4 que está acima do plano z = 0 e
abaixo do plano x+ z = 6, e S2 a região do plano x+ z = 6 que é interior ao cilindro x2+ y2 = 4.
Considere que a normal ao cilindro é a exterior e que a normal ao plano aponta para cima. Se
~F = (x2 + sen z; xy + cos z; y + 1), calcule ZZ
S
~F � d~S
aplicando o Teorema da Divergência.
5. Seja S a parte superior da esfera x2 + y2 + z2 = 4 e considereZZ
S
[x(x+ yz) + y(y � sen(xz)) + z(z + 1)] dS:
a) Obtenha um campo vetorial ~F de modo que a integral dada seja igual ao ‡uxo de ~F através
de S;
b) Aplicando o Teorema da Divergência, calcule a integral dada.