Estabilidade e estática

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1. INTRODUÇÃO 
 
• Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento. 
 
• Existem estruturas que são dimensionadas para 
estarem em equilíbrio (edifícios, pontes, pórticos, 
etc.) e as que são dimensionadas para não estarem 
em equilíbrio (eixos de motores, bicicletas, patins 
etc.). 
 
• Nós estudaremos somente as estruturas em equilíbrio, 
ou seja, as que estão estáticas, melhor dizendo em 
“equilíbrio estático” (caso das construções). 
 
• Equilíbrio ≠≠≠≠ deformação 
 
 
 
 
 
2. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO 
 
• Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, 
deverão ser obedecidas as leis da Estática (Equações 
de Equilíbrio): 
 
 
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�
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==
==
==
momento Mo 0 Mo
 verticalforça FV 0 FV
horizontal força FH 0FH
 
 
 
Momento (kgf.m) = força (kgf) x distância (m) 
 
 
• Dadas as estruturas a seguir, teremos as seguintes 
condições de equilíbrio: 
 
a) Uma pessoa está apoiada no chão. Se o chão puder reagir com 
uma reação igual ao peso, a pessoa estará em equilíbrio. 
 
b) Se o chão for um lodaçal, ele não reagirá ao peso e a pessoa 
afundará. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (a) (b) 
 
 
Tem-se uma pessoa puxando um fio (F). Tudo estará em 
equilíbrio se a amarração do fio na parede e o próprio fio 
puderem reagir com uma força igual e contrária à ação (R). 
 
 
 
 
Uma pessoa empurra para baixo um trampolim. O trampolim se 
deformará, mas estará em equilíbrio se o engaste formado pelo 
trampolim-estrutura puder reagir à força e ao momento F x L 
criado. 
 
 
3. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS 
 
• De acordo com o número de vínculos aplicados 
(apoios ou restrições ao movimento), as estruturas 
são classificadas em isostáticas, hiperistáticas e 
hipostáticas. 
 
 
3.1. Estruturas Isostáticas 
 
• Não permitem movimento na horizontal nem na 
vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar 
é igual ao número de equações de equilíbrio. 
 
• Se for tirado um dos apoios ou vínculos, a estrutura se 
torna hipostática (movimenta-se). 
 
 
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Representação de uma estrutura isostática 
 
 
 
3.2. Estruturas Hipostáticas 
 
• O número de vínculos é insuficiente para manter a 
estrutura em equilíbrio. 
 
• O número de incógnitas é inferior ao número de 
equações da estática. 
 
 
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3.3. Estruturas Hiperistáticas 
 
 
• Pode-se retirar um vínculo que dependendo da 
situação, o corpo ainda permanece em equilíbrio. 
 
• O número de incógnitas é superior ao número de 
equações da estática. 
 
• O corpo fica imobilizado, porém as equações da 
estática são insuficientes para resolver o problema. 
 
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4. ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS 
 
• Devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está 
em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a 
estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper 
se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à 
desintegração do material. 
 
• A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas 
partes constituintes da estrutura sofrerem valores 
extremos em face da: 
Peça original em compressão em tração 
 
 em corte sofrendo flexão (vigas) 
 
 
5.1. Esforços internos solicitantes: 
 
a) forças normais de tração e compressão a uma seção 
 
b) força tangencial a uma seção 
 
c) Momento fletor: as forças atuam no plano que contém 
o eixo de uma barra que vence um vão (viga). 
• Assim, os esforços externos ativos e reativos 
gerarão esforços internos solicitantes que 
causarão: 
- tensão (pressão) de compressão 
- tensão (pressão) de tração 
 
 
Esforços ativos: 
• Forças 
• Momentos fletores 
Esforços 
reativos 
Esforços 
internos 
solicitantes 
Esforços 
internos 
resistentes 
Força normal de compressão à seção 
Força normal de tração à seção 
Força tangencial à seção (corte) 
Momentos fletores 
Tensão de compressão 
Tensão de tração 
Tensão de cisalhamento 
Os esforços reativos 
são determinados a 
partir do cálculo das 
reações nos apoios 
5. ESTUDO DAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 
 
5.1. Cálculo das reações nos apoio 
 
A determinação das reações (em oposição aos 
esforços ativos ou cargas ativas) nos apoios é feita a partir 
das equações de equilíbrio das estruturas (ΣFH, ΣFV e 
ΣMo = 0). 
Em se tratando do dimensionamento de uma 
estrutura, os esforços ativos são representados por cargas 
(carregamentos) que podem assumir diferentes 
configurações. Por exemplos: 
 
a) carga concentrada (centrada) 
 
 
b) carga concentrada (deslocada) 
 
 
c) carga distribuída 
 
 
d) carga distribuída + carga concentrada (centrada 
e/ou deslocada) 
 
 
 
 
e) carga distribuída + carga concentrada (centrada 
e/ou deslocada) mais uma carga na horizontal 
 
 
 
 
 
Obs.: Exercícios de fixação (ver anotações de aula)