Exercícios passo a passo

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AEMS – Faculdades 
Integradas de Três Lagoas 
Saneamento Básico 
Prof.ª Natália Michelan 
 
 
LISTA DE EXERCÍCIOS I 
 
1) Em um sistema de abastecimento de água, uma adutora (C=130) interliga dois 
reservatórios (figura), deverá transportar uma vazão mínima de 240 L/s. Sabendo-se que 
o cumprimento da adutora é de 5350m e os níveis médios de água nesses reservatórios 
correspondem as cotas altimétricas de 576,25m e 552,69m, determinar: 
 
a) O diâmetro da adutora 
 
b) A vazão máxima a ser veiculada e a sua velocidade 
 
Obs. O material é de ferro dúctil, novo com revestimento com revestimento de 
argamassa de cimento. Desprezar as perdas de cargas localizadas. 
 
 
DADOS: 
→ Desnível médio entre os reservatórios (carga disponível) 
∆𝐻 = 𝐻𝑅1 − 𝐻𝑅2 
Onde: H = altura da coluna d’água no reservatório (m) 
 
→ Para se obter menor diâmetro, todo o desnível deverá ser aproveitado para vencer 
as forças de atrito. Isto significa atribuir máxima perda de carga no escoamento. Assim 
sendo: 
Gradiente hidráulico (corresponde à perda de carga unitária): 
𝐽 = 
∆𝐻
𝐿
 
 Onde: J = perda de carga unitária (m/m) 
 L = comprimento da adutora (m) 
 ∆H = desnível médio entre os reservatórios (m) 
 
→ Perda de carga (Quando as tubulações são extensas, a perda de carga distribuída 
pode ser calculada pela fórmula de Hazen-Williams, com o seu fator numérico em 
unidades métricas, é a seguinte): 
𝐽 = 10,65 . 𝑄1,85 . 𝐶−1,85 . 𝐷−4,87 
Onde: Q = vazão (m3/s) 
D = diâmetro interno do tubo (m) 
J = perda de carga unitária (m/m) 
C = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes 
dos tubos. 
ATENÇÃO! Obter da fórmula de Hazen-Williams a vazão máxima, pois a dada no 
exercício é a vazão mínima. 
 
→ Equação da continuidade 
𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 
Onde: Q = vazão (m3/s) 
A = área interna do tubo (𝐴 = 𝐷2 .
𝜋
4
 ) (m2) 
V = velocidade (m/s) 
_______________________________________________________________________ 
2) Deseja-se transportar 800L/s de água com uma velocidade de 1m/s. Calcular o 
diâmetro e a perda de carga (C=100). O comprimento da tubulação é 500m. 
 
DADOS: 
→ Equação da continuidade 
𝑄 = 𝐴 𝑥 𝑉 
Onde: Q = vazão (m3/s) 
A = área interna do tubo (𝐴 = 𝜋 . 𝑟2 ) (m2) 
V = velocidade (m/s) 
 
→ Perda de carga: 
𝐽 = 10,65 . 𝑄1,85 . 𝐶−1,85 . 𝐷−4,87 
ou 
 𝐽 =
10,65 .𝑄1,85
𝐶1,85 .𝐷4,87
 
Onde: Q = vazão (m3/s) 
D = diâmetro interno do tubo (m) 
J = perda de carga unitária (m/m) 
C = coeficiente que depende da natureza (material e estado) das paredes 
dos tubos. 
_______________________________________________________________________ 
 
 
 
 
3) Dimensionar a linha de recalque esquematizada na figura com o critério de economia, 
e calcular a potência do motor para as condições: 
 
 
 
Vazão = 50L/s 
Período de funcionamento = 24hs 
Altura de sucção= 2,50m (Hs) 
Altura de recalque = 37,50m (Hr) 
Altura geométrica total = 40,00m (Hg) 
Valores do coeficiente de atrito C da 
equação de Hazen-Williams – aço 
galvanizado C = 125 
 
 
 
 
 
 
 
→ Fórmula de Bresse (para dimensionamento da linha de recalque de adução 
contínua): 
𝐷 = 𝐾 . 𝑄0,5 
Onde: D = Diâmetro econômico 
K = Coeficiente da fórmula de Bresse (1,2) 
Q = Vazão máxima de fim de plano (m3/s) 
 
→ Potência: 
𝑃 =
𝛾 . 𝑄 . 𝐻𝑚𝑎𝑛
75 𝜂
 
Onde: P = potência (c.v. = cavalo-vapor) 
𝜂 = rendimento do conjunto moto-bomba (70%) 
Hman = altura manométrica (m) 
Q = vazão (m3/s) 
𝛾 = peso específico do líquido 
 
→ Comprimento equivalente na da tubulação de recalque (Lr) (m): 
𝐿𝑟 = 𝐻𝑔 + 𝑎𝑐𝑒𝑠𝑠ó𝑟𝑖𝑜𝑠 
Onde: Lr = comprimento da tubulação (m) 
Hg = Altura geométrica total (m) 
Acessórios: Tubulação de cobre com diâmetro de 13mm e ½ pol. → 
consultar tabela ABNT (em anexo) 
 1 válvula de pé-crivo 
 3 cotovelos de 90o raio longo 
 1 válvula de retenção tipo leve 
 1 registro de gaveta aberto 
 
 
Comprimento equivalente de válvulas e conexões Tubo de Aço (m) 
 
 
→ Perda de carga: 
𝐽 = 10,65 . 𝑄1,85 . 𝐶−1,85 . 𝐷−4,87 
 
→ Perda de carga total na tubulação Hp (m): 
𝐻𝑝 = 𝐽 . 𝐿𝑟 
Onde: Lr = comprimento da tubulação (m) 
J = perda de carga linear 
 
→ Altura manométrica Hman (m): 
𝐻𝑚𝑎𝑛 = 𝐻𝑔 + 𝐻𝑝