2015 CDI III_Lista 02.docx 2015

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Diretoria de Exatas - Engenharia Civil / Elétrica/ Mecânica/ Produção Mecânica 
Cálculo Diferencial e Integral III 
Prof.ª Doralice Bortoloci Ferreira 1º semestre de 2015 
 
CDI III – Lista 02 – Integral definida 
 
Stewart – Vol.1 – 6ª edição – Seção 5.4 
Calcule a integral: 
21. ∫ (6𝑥2 − 4𝑥 + 5) 𝑑𝑥
2
0
 – Resposta: 18 
23. ∫ (2𝑥 − 𝑒𝑥) 𝑑𝑥
0
−1
 – Resposta: − 2 +
1
𝑒
 
25. ∫ (3𝑢 + 1)2 𝑑𝑢
2
−2
 – Resposta: 52 
27. ∫ √𝑡(1 + 𝑡)𝑑𝑡
4
1
– Resposta: 
256
15
 
29. ∫ (4𝑦3 +
2
𝑦3
) 𝑑𝑦
−1
−2
 – Resposta: −
63
4
 
30. ∫ (
𝑦 + 5𝑦7
𝑦3
) 𝑑𝑦
2
1
 – Resposta: 
63
2
 
31. ∫ 𝑥(√𝑥
3 + √𝑥
4 ) 𝑑𝑥
1
0
 – Resposta: 
55
63
 
33. ∫ √
5
𝑥
 𝑑𝑥
4
1
 – Resposta: 2√5 
35. ∫ (4𝑠𝑒𝑛𝜃 − 3𝑐𝑜𝑠𝜃) 𝑑𝜃
𝜋
0
 – Resposta: 8 
39. ∫
1 + √𝑥
3
√𝑥
 𝑑𝑥
64
1
 – Resposta: 
256
5
 
49. Se 𝑤′(𝑡) for a taxa de crescimento de uma criança em quilogramas por ano, o que representa 
∫ 𝑤′(𝑡)𝑑𝑡
10
5
? – Resposta: O aumento do peso da criança (em Kg) entre as idades de 5 e 10 anos. 
51. Se vazar óleo de um tanque a uma taxa de 𝑟(𝑡) galões por minuto em um instante 𝑡, o que representa 
∫ 𝑟(𝑡)𝑑𝑡
120
0
? – Resposta: O número de litros de petróleo que vazou nas primeiras 2 horas. 
58. (Exercício adaptado) A função velocidade (em metros por minuto) de uma partícula movendo-se ao 
longo de uma reta é dada por 𝑣(𝑡) = 3𝑡2 − 2𝑡 + 8. 
a) determine a função deslocamento 𝑠(𝑡), sabendo que no segundo minuto ela está a 50 metros da 
posição inicial. – Resposta: 𝑠(𝑡) = 𝑡3 − 𝑡2 + 8𝑡 + 30. 
b) determine o deslocamento total da partícula durante o intervalo de tempo 1 ≤ t ≤ 6. – Resposta: 220 m. 
Dica: Use que a função velocidade é dada pela derivada da função posição, ou seja, s’(t) = v(t). 
65. O custo marginal de fabricação de x metros de um certo tecido é 𝐶′(𝑥) = 3 − 0,01𝑥 + 0,000006𝑥2 (em 
reais por metro). Ache o aumento do custo 𝐶(𝑥) se o nível de produção for elevado de 2000 para 4000 
metros. – Resposta: R$58.000,00.