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Caderno de Matematica Financeira Dom Alberto - Cristiano Jung

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Caderno de Matemática Financeira 
Dom Alberto
Prof: Cristiano Huff Jung
C
iências
ontábeis
ADMINISTRAÇÃO
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 C122 JUNG, Cristiano Huff 
 Caderno de Matemática Financeira Dom Alberto / Cristiano Huff 
Jung . – Santa Cruz do Sul: Faculdade Dom Alberto, 2010. 
Inclui bibliografia. 
 
1. Administração – Teoria 2. Ciências Contábeis – Teoria 3. Matemática 
Financeira – Teoria I. JUNG, Cristiano Huff II. Faculdade Dom Alberto 
III. Coordenação de Administração IV. Coordenação de Ciências 
Contábeis V. Título 
CDU 658:657(072) 
 
 Catalogação na publicação: Roberto Carlos Cardoso – Bibliotecário CRB10 010/10 
 
Página 2 / 70
 Apresentação 
 
 
 
O Curso de Administração da Faculdade Dom Alberto iniciou sua 
trajetória acadêmica em 2004, após a construção de um projeto pautado na 
importância de possibilitar acesso ao ensino superior de qualidade que, 
combinado à seriedade na execução de projeto pedagógico, propiciasse uma 
formação sólida e relacionada às demandas regionais. 
Considerando esses valores, atividades e ações voltadas ao 
ensino sólido viabilizaram a qualidade acadêmica e pedagógica das aulas, bem 
como o aprendizado efetivo dos alunos, o que permitiu o reconhecimento pelo 
MEC do Curso de Administração em 2008. 
Passados seis anos, o curso mostra crescimento quantitativo e 
qualitativo, fortalecimento de sua proposta e de consolidação de resultados 
positivos, como a publicação deste Caderno Dom Alberto, que é o produto do 
trabalho intelectual, pedagógico e instrutivo desenvolvido pelos professores 
durante esse período. Este material servirá de guia e de apoio para o estudo 
atento e sério, para a organização da pesquisa e para o contato inicial de 
qualidade com as disciplinas que estruturam o curso. 
A todos os professores que com competência fomentaram o 
Caderno Dom Alberto, veículo de publicação oficial da produção didático-
pedagógica do corpo docente da Faculdade Dom Alberto, um agradecimento 
especial. 
 
 
 
Lucas Jost 
Diretor Geral 
Página 3 / 70
PREFÁCIO 
 
A arte de ensinar e aprender pressupõe um diálogo entre aqueles que 
interagem no processo, como alunos e professores. A eles cabe a tarefa de 
formação, de construção de valores, habilidades, competências necessárias à 
superação dos desafios. Entre estes se encontra a necessidade de uma 
formação profissional sólida, capaz de suprir as demandas de mercado, de 
estabelecer elos entre diversas áreas do saber, de atender às exigências legais 
de cada área de atuação, etc. 
Nesse contexto, um dos fatores mais importantes na formação de um 
profissional é saber discutir diversos temas aos quais se aplicam 
conhecimentos específicos de cada área, dispondo-se de uma variedade ampla 
e desafiadora de questões e problemas proporcionada pelas atuais 
conjunturas. Para que isso se torne possível, além da dedicação daqueles 
envolvidos no processo de ensino-aprendizagem, é preciso haver suporte 
pedagógico que dê subsídios ao aprender e ao ensinar. Um suporte que 
supere a tradicional metodologia expositiva e atenda aos objetivos expressos 
na proposta pedagógica do curso. 
Considerando esses pressupostos, a produção desse Caderno Dom 
Alberto é parte da proposta pedagógica do curso da Faculdade Dom Aberto. 
Com este veículo, elaborado por docentes da instituição, a faculdade busca 
apresentar um instrumento de pesquisa, consulta e aprendizagem teórico-
prática, reunindo materiais cuja diversidade de abordagens é atualizada e 
necessária para a formação profissional qualificada dos alunos do curso. 
 Ser um canal de divulgação do material didático produzido por 
professores da instituição é motivação para continuar investindo da formação 
qualificada e na produção e disseminação do que se discute, apresenta, reflete, 
propõe e analisa nas aulas do curso. Espera-se que os leitores apreciem o 
Caderno Dom Alberto com a mesma satisfação que a Faculdade tem em 
elaborar esta coletânea. 
 
Elvis Martins 
Diretor Acadêmico de Ensino 
Página 4 / 70
Sumário 
 
Apresentação........................................................................................................ 
 
Prefácio................................................................................................................. 
 
Plano de Ensino.................................................................................................... 
 
Aula 1 
Matemática Financeira Aplicada........................................................................... 
 
Aula 2 
Variáveis do Movimento Financeiro...................................................................... 
 
Aula 3 
Juros Compostos.................................................................................................. 
 
Aula 4 
Exercícios............................................................................................................. 
 
Aula 5 
Exercícios.............................................................................................................. 
 
Aula 6 
Desconto Simples................................................................................................. 
 
Aula 7 
Exercícios.............................................................................................................. 
 
Aula 8 
Desconto Composto.............................................................................................. 
 
Aula 9 
Equivalência de Capitais....................................................................................... 
 
Aula 10 
Rendas Certas ou Anuidades................................................................................ 
 
Aula 11 
Exercícios.............................................................................................................. 
 
Aula 12 
Prestações Problemas.......................................................................................... 
 
Aula 13 
Sistemas de Amortizações.................................................................................... 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
Centro de Ensino Superior Dom Alberto 
 
Plano de Ensino 
 
Identificação 
Curso: Administração/Ciências Contábeis Disciplina: Matemática Financeira 
Carga Horária (horas): 60 Créditos: 4 Semestre: 2º 
 
Ementa 
Porcentagem. Sistema de Capitalização Simples. Sistema de Capitalização Composta. Taxas. Descontos. 
Fluxo de Caixa Homogêneo. Fluxo de Caixa Não Homogêneo. Séries de Pagamentos. Sistemas de 
Amortização e Empréstimos. 
 
Objetivos 
Geral: Desenvolver a capacidade de o aluno utilizar a Matemática Financeira Aplicada como instrumento de 
novas aprendizagens e como meio de interpretação da realidade. 
Ampliar as capacidades de raciocínio, de resolução de problemas, de comunicação e de rigor, bem como o 
espírito crítico e a criatividade. 
Utilizar, com confiança, a resolução de problemas para compreender e investigar conceitos matemáticos 
financeiros aplicados. 
Incentivar a realização pessoal, o desenvolvimento de atitudes, de autonomia e cooperação e o sentimento 
de segurança em relação às próprias capacidades matemáticas. 
Desenvolver atitudes positivas em relação à Matemática Aplicada, como autonomia, confiança quanto às 
capacidades matemáticas, perseverança na resolução de problemas e prazer no trabalho. 
 
Específicos: Levar o aluno a: 
Estabelecer conexões e integraçãoentre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e outras áreas 
do currículo, tais como funções, limites, derivadas e integrais. 
Analisar e interpretar criticamente dados provenientes de problemas matemáticos, de outras áreas do 
conhecimento e do cotidiano, como equações e aplicações de derivadas na economia. 
Aplicar seus conhecimentos matemáticos nas atividades econômicas, financeiras, administrativas, 
tecnológicas e na interpretação da ciência. 
 
Inter-relação da Disciplina 
Horizontal: Contribuir para o desenvolvimento cognitivo interdisciplinar, promovendo um ensino voltado a 
uma formação sólida e ampla, tendo como foco principal às exigências da vida social e profissional. 
 
Vertical: As aplicações da disciplina de Matemática Financeira são processadas de forma a adaptar o 
conhecimento teórico a situações práticas e ajustadas à realidade dos negócios na economia brasileira. 
 
Competências Gerais 
Compreender e ampliar conceitos de Matemática Financeira como instrumentos de novas aprendizagens e 
como meio de interpretação da realidade. Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar 
estrategicamente, atuar preventivamente em situações ligadas a Matemática Financeira. 
 
Competências Específicas 
Estabelecer conexões e integração entre diferentes temas matemáticos e entre esses temas e outras áreas 
do currículo como juros, descontos, taxas, séries de pagamento, e sistemas de amortizações. Aplicar os 
conhecimentos de Matemática Financeira nas atividades econômicas, financeiras e administrativas. 
 
Habilidades Gerais 
Reconhecer e definir problemas, equacionar soluções, pensar estrategicamente, desenvolver o raciocínio 
lógico, crítico e criativo diante dos diferente contextos organizacionais e sociais. 
 
Habilidades Específicas 
Ler, interpretar e resolver problemas sobre juros e descontos, taxas, séries de pagamentos e sistemas de 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
amortizações usando o desenvolvimento de atitudes, de autonomia e cooperação. 
 
Conteúdo Programático 
PROGRAMA: 
 
1. Apresentação inicial da disciplina 
2. Porcentagem 
3. Fluxo de caixa 
4. Juro simples 
5. Prazo exato 
6. Prazo comercial 
7. Descontos simples (comercial e bancário) 
8. Taxa proporcional 
9. Taxa equivalente 
10. Juro composto 
11. Valor atual 
12. Valor futuro 
13. Desconto comercial e bancário 
14. Equivalência de capitais 
15. Taxa equivalente 
16. Taxa nominal 
17. Taxa efetiva 
18. Séries postecipadas 
19. Séries antecipadas 
20. Séries diferidas 
21. Sistemas de amortização: SAC, PRICE e SACRE 
22. Planos de amortizações 
 
Estratégias de Ensino e Aprendizagem (metodologias de sala de aula) 
A Matemática Financeira tem se tornado uma poderosa ferramenta de análise de problemas, seja este 
simples como aquisição de um produto qualquer de uso imediato, ou seja, a análise de um projeto de 
investimento num empreendimento industrial que custa alguns milhares de dólares. 
O planejamento do trabalho em sala de aula é à base da construção do processo de ensino e 
aprendizagem. Planejando a ação, o professor tem a possibilidade de saber exatamente qual o ponto de 
partida e o de chegada para cada tema abordado em seu curso. 
 
Avaliação do Processo de Ensino e Aprendizagem 
A avaliação do processo de ensino e aprendizagem deve ser realizada de forma contínua, cumulativa e 
sistemática com o objetivo de diagnosticar a situação da aprendizagem de cada aluno, em relação à 
programação curricular. Funções básicas: informar sobre o domínio da aprendizagem, indicar os efeitos da 
metodologia utilizada, revelar conseqüências da atuação docente, informar sobre a adequabilidade de 
currículos e programas, realizar feedback dos objetivos e planejamentos elaborados, etc. 
 
A forma de avaliação será da seguinte maneira: 
 
1ª Avaliação 
 – Peso 8,0 (oito): Prova; 
 – Peso 2,0 (dois): Trabalho Individual com 20 questões de múltipla escolha, com consulta e 
postado no site, na data combinada. 
 
 2ª Avaliação 
- Peso 8,0 (oito): Prova; 
- Peso 2,0 (dois): referente ao Sistema de Provas Eletrônicas – SPE (maior nota das duas 
provas do SPE) 
 
 Observação: As provas do SPE deverão ser realizas até o dia 30/09/2010 (1ª prova SPE) e até o dia 
30/11/2010 (2ª prova SPE), sendo obrigatória a realização de ao menos uma prova. 
 
Avaliação Somativa 
A aferição do rendimento escolar de cada disciplina é feita através de notas inteiras de zero a dez, 
permitindo-se a fração de 5 décimos. 
O aproveitamento escolar é avaliado pelo acompanhamento contínuo do aluno e dos resultados por ele 
obtidos nas provas, trabalhos, exercícios escolares e outros, e caso necessário, nas provas substitutivas. 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
Dentre os trabalhos escolares de aplicação, há pelo menos uma avaliação escrita em cada disciplina no 
bimestre. 
 
O professor pode submeter os alunos a diversas formas de avaliações, tais como: projetos, seminários, 
pesquisas bibliográficas e de campo, relatórios, cujos resultados podem culminar com atribuição de uma 
nota representativa de cada avaliação bimestral. 
Em qualquer disciplina, os alunos que obtiverem média semestral de aprovação igual ou superior a sete 
(7,0) e freqüência igual ou superior a setenta e cinco por cento (75%) são considerados aprovados. 
Após cada semestre, e nos termos do calendário escolar, o aluno poderá requerer junto à Secretaria-Geral, 
no prazo fixado e a título de recuperação, a realização de uma prova substitutiva, por disciplina, a fim de 
substituir uma das médias mensais anteriores, ou a que não tenha sido avaliado, e no qual obtiverem como 
média final de aprovação igual ou superior a cinco (5,0). 
 
Sistema de Acompanhamento para a Recuperação da Aprendizagem 
Serão utilizados como Sistema de Acompanhamento e Nivelamento da turma os Plantões Tira-Dúvidas que 
são realizados sempre antes de iniciar a disciplina, das 18h30min às 18h50min, na sala de aula. 
 
Recursos Necessários 
Humanos 
Professor. 
Físicos 
Laboratórios, visitas técnicas, etc. 
Materiais 
 Recursos Multimídia. 
 
Bibliografia 
Básica 
ARRUDA, Sérgio Roberto. Matemática financeira ao alcance de (quase) todos 2. ed. Porto Alegre: 
Sagra: DC Luzzatto, 1996. 
 
ASSAF NETO, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 7. ed.São Paulo: Atlas, 2002. 
 
FARO, C. Matemática financeira. 9 ed. São Paulo: Atlas, 1997. 
 
MATHIAS, Washington Franco; GOMES, José Maria. Matemática financeira: com + de 600 exercícios 
resolvidos e propostos. 3. ed. São Paulo: Atlas, 2002. 
 
VERAS, Lilia Ladeira. Matemática financeira. 4. ed. São Paulo: Atlas, 2001. 
Complementar 
HAZZAN Samuel; POMPEO, José Nicolau. Matemática financeira. 5. ed. São Paulo: Saraiva, 2003. 
 
GUERRA, Fernando. Matemática financeira através da HP-12C. 2. ed. Florianópolis: UFSC, 2001. 
 
HIRSHFELD, Henrique. Engenharia econômica. São Paulo: Atlas. 1984. 
 
TOSI, Armando José. Matemática financeira com utilização do excel 2000. São Paulo: Atlas, 2002. 
 
VIEIRA SOBRINHO, José Dutra. Matemática financeira. 7. ed. São Paulo: Atlas. 2000. 
Periódicos 
Revistas: Você S/A, Veja, Exame, Valor. 
Sites para Consulta 
www.mec.gov.br 
www.ime.usp.br 
www.mat.ufrgs.br/edumatec 
http://sites.uol.com.br/vello/aulas.htm 
www.caixa.gov.br 
www.banrisul.com.br 
Outras Informações 
Endereço eletrônico de acesso à página do PHL para consulta ao acervo da biblioteca: 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
http://192.168.1.201/cgi-bin/wxis.exe?IsisScript=phl.xis&cipar=phl8.cip&lang=por 
 
 
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Missão: "Oferecer oportunidades de educação, contribuindo para a formação de profissionais conscientes e competentes, 
comprometidos com o comportamento ético e visando ao desenvolvimento regional”. 
 
Cronograma de Atividades 
Aula Consolidação Avaliação Conteúdo Procedimentos Recursos 
1ª Apresentação e discussão do Plano de Ensino da Disciplina. Porcentagem. 
AE QG/DS/AP 
2ª Capitalização simples. AE/TG QG/DS 
3ª Taxa equivalente a juros simples AE/TG QG/DS 
4ª Desconto simples AE/TG QG/DS 
5ª Capitalização composta AE/TG QG/DS 
6ª Taxas AE/TG QG/DS 
7ª Desconto composto TG/TI QG/DS/AP 
 1 Consolidação e Sistematização dos conteúdos da 1ª avaliação 
TI/TG QG/DS/AP 
 1 Primeira Avaliação TI 
8ª Fluxo de caixa AE/TG QG/DS 
9ª Equivalência de capitais AE/TG QG/DS 
10ª Séries de pagamentos antecipadas AE/TG QG/DS/AP 
11ª Séries de pagamentos postecipadas e diferidas AE/TG QG/DS/AP 
12ª Sistemas de amortizações e empréstimos AE/TG QG/DS 
13ª Sistemas de amortizações e empréstimos TG/TI QG/DS 
 2 Consolidação e Sistematização dos conteúdos da 2ª 
avaliação 
TG/TI QG/DS/AP 
 2 Segunda Avaliação. TI 
 3 Avaliação Substitutiva 
 
TI 
 
Legenda 
Código Descrição Código Descrição Código Descrição 
AE Aula expositiva QG Quadro verde e giz LB Laboratório de informática 
TG Trabalho em grupo RE Retroprojetor PS Projetor de slides 
TI Trabalho individual VI Videocassete AP Apostila 
SE Seminário DS Data Show OU Outros 
PA Palestra FC Flipchart 
 
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FACULDADE DOM ALBERTO – SANTA CRUZ DO SUL 
 
 
 
 
 
MATEMÁTICA FINANCEIRA APLICADA 
 
 
PROF. CRISTIANO HUFF JUNG 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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EMENTA 
 
 Números e grandezas proporcionais. Problemas que envolvem 
Porcentagens. Conceitos básicos de Matemática Financeira. Sistema de 
Capitalização Simples. Sistema de Capitalização Composta. Descontos. 
Rendas Certas. Fluxo de Caixa Homogêneo. Fluxo de Caixa Não Homogêneo. 
Sistemas de Amortização de Empréstimos. 
 
 
 
OBJETIVOS 
 
Geral 
• Desenvolver a capacidade de o aluno utilizar a 
Matemática Financeira Aplicada como instrumento de novas 
aprendizagens e como meio de interpretação da realidade; 
• Ampliar as capacidades de raciocínio, de resolução de 
problemas, de comunicação e de rigor, bem como o espírito crítico e 
a criatividade; 
• Utilizar, com confiança, a resolução de problemas para 
compreender e investigar conceitos matemáticos financeiros 
aplicados; 
• Incentivar a realização pessoal, o desenvolvimento de 
atitudes, de autonomia e cooperação e o sentimento de segurança 
em relação às próprias capacidades matemáticas; 
• Desenvolver atitudes positivas em relação à Matemática 
Aplicada, como autonomia, confiança quanto às capacidades 
matemáticas, perseverança na resolução de problemas e prazer no 
trabalho. 
 
Específico 
 
Levar o aluno a: 
Estabelecer conexões e integração entre diferentes temas matemáticos 
e entre esses temas e outras áreas do currículo, tais como funções, limites, 
derivadas e integrais; 
Analisar e interpretar criticamente dados provenientes de problemas 
matemáticos, de outras áreas do conhecimento e do cotidiano, como equações 
e aplicações de derivadas na economia; 
Aplicar seus conhecimentos matemáticos nas atividades econômicas, 
financeiras, administrativas, tecnológicas e na interpretação da ciência. 
Página 12 / 70
 
 
 
 
PROGRAMA 
 
• Apresentação inicial da disciplina 
• Taxa de porcentagem 
• Problemas que envolvem porcentagens 
• Convenções de matemática financeira 
• Regras de arredondamento 
• Juro simples 
• Prazo exato 
• Prazo comercial 
• Descontos simples 
• Taxa proporcional 
• Taxa equivalente 
• Juro composto 
• Valor nominal 
• Valor atual 
• Valor futuro 
• Equivalência de capitais 
• Convenção linear e exponencial 
• Taxas de juros 
• Fluxo de caixa 
• Taxa nominal 
• Taxa efetiva 
• Sistemas de amortização 
• Desconto racional ou “por dentro” 
• Desconto comercial ou “por fora” 
• Desconto bancário 
• Planos de amortizações 
• Séries postecipadas 
• Séries antecipadas 
• Séries diferidas 
• Depreciações 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 13 / 70
BIBLIOGRAFIA BÁSICA 
 
Veras, Lilia Ladeira. Matemática Financeira – 4. Ed. – São Paulo: Atlas, 2001. 
Assaf Neto, Alexandre. Matemática Financeira e suas Aplicações – 7. Ed. – 
São Paulo: Atlas, 2002. 
Mathias, Washington Franco; Gomes, José Maria. Matemática Financeira – 3. 
Ed. – São Paulo: Atlas, 2002. 
 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
 
Arruda, Sérgio Roberto. Matemática Financeira ao alcance de (quase) 
Todos – 2. Ed. – Porto Alegre: Sagra: DC Luzzatto, 1996. 
 
Faro, Clovis de. Matemática Financeira – 9. Ed. – São Paulo: Atlas, 1982. 
Hazzan, Samuel; Pompeo, José Nicolau. Matemática Financeira – 5. Ed. – 
São Paulo: Saraiva 2003. 
Taxa de Porcentagem 
 
Caderneta de poupança rende 0,7% ao mês 
 
Número de vagas nas escolas públicas deve aumentar 8% este ano 
 
Lucro da indústria farmacêutica cresceu 16% no ano passado. 
 
 Todos os dias vemos nos meios de comunicação o uso da expressão por 
cento. 
 A expressão por cento vem do latin per centum e quer dizer por um cento. O 
símbolo % é uma deturpação da abreviatura Cto (ciento), usada pelos 
mercadores italianos no século XV nas suas transações, e aparece pela 
primeira vez, em 1685, num livro francês, LE GUIDE DE NEGOTIEN (o guia do 
comerciante). 
Exemplos 
 
1 – Uma fábrica tinha 500 funcionários, este ano o número de funcionários 
aumentou em 25%. Quantos funcionários têm a fábrica agora? 
 
2 – Dos 60 candidatos que prestaram um concurso, 24 foram aprovados. Qual 
a taxa percentual de aprovados? 
 
3 – Escreva cada taxa percentual em números decimais. 
a) 6% 
b) 20% 
c) 90% 
d) 33% 
e) 6,8% 
f) 82,44% 
g) 1,8% 
h) 0,3% 
Página 14 / 70
 
4 – Transforme cada número decimal a seguir na forma de taxa percentual 
a) 0,56 
b) 0,13 
c) 0,03 
d) 1,35 
e) 3,40 
f) 0,87 
 
 
5 – Escreva as seguintes frações na forma de taxa percentual: 
a) 
100
34
 
 
b) 
10
9
 
 
c) 
4
1
 
 
d) 5
2
 
 
 
6 – Um jogador de basquete acertou 15 cestas dos 36 arremessos que fez. 
Qual a taxa percentual das cestas feitas por este jogador? 
 
 
 
7 – Pedro ganha 12 salários mínimos mensais. Joaquim ganha 30% a mais do 
que ganha Pedro. Quantos salários mínimos ganha Joaquim? 
 
 
 
8 – Um carro avaliado em R$ 12.500,00 foi vendido com um desconto de 12% 
sobre esse preço. Qual foi o preço de venda? 
 
 
9 – Carlos teve um aumento de 8% e passou a receber R$ 1.680,00. Qual era 
seu salário antes do reajuste? 
 
 
10 – O salário de João era de X reais em janeiro. Em maio ele recebeu um 
aumento de 20% e outro de 15%, em novembro. Seu salário atual é de R$ 
2.208,00. Calcule o salário de João em janeiro. 
 
Página 15 / 70
 
AULA 2 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
 Uma advertência deve ser feita àqueles que pretendem estudar 
Matemática Financeira ou se dedicar a algum trabalho nessa área. 
São exigidos desses estudantes e profissionais análise atenta dos 
problemas que querem resolver, compreensão clara das operações 
financeiras ali envolvidas e familiaridade não só com alinguagem 
dos negócios, como também com as tabelas, fórmulas e calculadoras 
que utilizarão. E tudo isso só se consegue com muito exercício, 
principalmente para aqueles que se lançam na área pela primeira 
vez. 
 Há alguns poucos anos, só se resolviam problemas financeiros com 
o auxílio de tabelas. Com o advento das calculadoras eletrônicas 
portáteis, a princípio científicas, mas cada vez mais avançadas, as 
tabelas cederam lugar a fórmulas que, se forem compreendidas na 
sua origem e dedução, serão utilizadas de forma cada vez mais 
natural, sem a necessidade de memorização de muitas delas. 
 Mas os recursos das calculadoras modernas parecem não ter 
limites e hoje, com uma calculadora financeira avançada, ou mesmo 
básica, já se podem dispensar até as fórmulas, em muitas ocasiões. 
E mesmo para quem prefere usar fórmulas na resolução de 
problemas restarão cálculos a fazer, e o uso de uma calculadora 
científica ou financeira, básica ou avançada, será considerado 
imprescindível. 
 
Variáveis do Movimento Financeiro 
 
 Valor Presente Liquido: Representa o valor do capital investido ou 
tomado como empréstimo na data inicial do fluxo de caixa. Principal 
(P), Valor Presente (PV), Valor Atual (V), Capital Inicial (C). 
 
 Valor Futuro: Representa o valor do capital em uma data futura, 
posterior a data inicial do fluxo de caixa. Montante (M), Valor Futuro 
(FV), Capital Acumulado (CA). 
 
Prestação Uniforme: Corresponde ao valor a ser pago ou recebido 
em cada período. Prestação (P) ou (PMT). 
 
Período de Capitalização: Representa o período de tempo em que 
um determinado capital sofre a incidência de juros, ou seja, de 
quanto em quanto tempo os juros serão incorporados ao capital 
inicial (n). 
 
Taxa de Porcentagem: As taxas variam dependendo da situação 
econômica (i). 
 
Página 16 / 70
Equivalência de Capitais: Dois capitais são ditos equivalentes se, 
investidos à mesma taxa produzem um mesmo montante em uma 
determinada data. 
 
Fluxo de Caixa: Define-se fluxo de caixa, seja um indivíduo, uma 
empresa ou um investimento, como o conjunto de entradas e saídas 
de recursos ao longo de um dado intervalo de tempo. 
 
Diagrama: O conceito de diagrama, apesar de relativamente óbvio, é 
extremamente relevante em finanças, uma vez que todas as 
questões que envolvam a matemática financeira recorrem dos 
diagramas para uma melhor definição do cálculo. 
 
 
Juros Simples 
 Juro (J) é toda compensação em dinheiro que se paga, ou que se 
recebe, pelo dinheiro que se empresta, ou que se pede emprestado. 
 
Exemplo: 
Qual o juro que rende um capital de R$1000,00 aplicado por 1 ano à 
taxa de juros de 10% ao ano? 
 
 
 
 
 
 Quando falamos em juro, devemos considerar: 
 O dinheiro que se empresta ou que se pede emprestado é chamado 
de capital (C). A taxa de porcentagem que se paga ou se recebe pelo 
aluguel do dinheiro é denominada taxa de juro (i). 
 O total que se paga no final do empréstimo (Capital+Juro) é 
denominada montante. O tempo que decorre desde o início até o 
final de uma operação financeira é denominada prazo (n). 
 A taxa de juro é indicada em relação a um intervalo de tempo: 
 
5% a.d.= 5% ao dia 
10% a.m.=10% ao mês 
35% a.a.=35% ao ano 
 
A taxa e o tempo devem ter sempre a mesma unidade de medida. 
O prazo de aplicação pode ser contado em dias, meses, bimestres, 
trimestres, quadrimestres, semestres, anos etc. E pode ser: 
 
 Prazo Exato 
É aquele que usa o ano civil de 365 dias ou 366 dias (ano bissexto), 
em que os dias são contados pelo calendário. Assim, o mês pode ter: 
38 ou 29 dias (anos bissextos) fevereiro. 
30 dias (abril, junho, setembro, novembro). 
31 dias (janeiro, março, maio, julho, agosto, outubro, dezembro). 
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 Prazo Comercial 
 É aquele que usa o ano comercial no qual o mês tem sempre 30 
dias e o ano, 360 dias. O juro pode ser simples ou composto. 
 
Cálculo do Juro Simples 
 Suponhamos que se tome emprestada a quantia de R$ 1000,00, 
pelo prazo de 2 anos e à taxa é de 10% a.a. Qual será o valor a ser 
pago como juro? 
 
 
 
 
 
 
 
� J=C.i.n 
� M=C(1+i.n) 
 
Sendo que: 
 
 
 
 
Exemplos: 
1- Mariana pediu R$800,00 emprestados para pagar depois de 3 
meses, a taxa de 5%ao mês. Quanto Mariana deverá pagar ao fim 
desse tempo? 
 
 
 
 
 
 
2-Um investidor aplicou R$15.000,00 à taxa de 3% ao ano. Qual será 
o juro obtido ao fim de 80 dias, sob o regime de juros simples? 
 
 
 
 
 
 
3- Uma pessoa aplicou R$3000,00 à taxa de 2% ao mês durante 5 
meses. 
a) Quanto receberá de juro se o regime for de juros simples? 
b) Que montante terá ao fim dessa aplicação? 
 
 
 
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4-Determine o prazo em que duplica um capital aplicado à taxa de 
juro simples de 4%a.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios 
1- Uma dívida de R$10.000,00 foi paga com 3 meses e 15 dias de 
atraso. Cobrou-se uma multa de 5% ao mês. 
a) Qual foi o valor da multa? 
b) Quanto foi pago pela dívida? 
 
 
 
 
2- Em quanto tempo um capital de R$80.000,00, aplicado à taxa 
anual de 11%, produz R$ 4400,00 de juro? 
 
 
 
 
 
3- Carlos adquiriu um aparelho de TV em cores dando uma entrada 
de R$ 200,00 mais uma parcela de R$450,00 dois meses depois 
após a compra. Sabendo que o preço à vista do aparelho é de R$ 
600,00. 
a) Qual a taxa mensal de juro simples do financiamento? 
b) Após quantos meses da compra deveria vencer a parcela de R$ 
450,00, para que a taxa de juro simples do financiamento fosse de 
2,5%a.m.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Taxa Proporcional 
 
 Consideremos duas taxas de juros arbitrarias i1 e i2, relacionadas 
respectivamente aos períodos n1 e n2; referidas à unidade comum de 
tempo das taxas. 
 Estas taxas se dizem proporcionais se houver a igualdade de 
quociente das taxas com o quociente dos respectivos períodos, ou 
seja, se: 
=
2
1
i
i
2
1
n
n
 
 
 Como em uma proporção o produto dos meios é igual ao produto 
dos extremos, temos: 
 i1.n2=i2.n1 
 
Exemplo: 
 
1-Verificar se as taxas de 5% ao trimestre e de 20% ao ano são 
proporcionais: 
 
 
 
 
 
 
2- Sendo dada à taxa de juros de 24% ao ano, determinar a taxa 
proporcional mensal. 
 
 
 
 
 
 
Taxa Equivalente 
 Duas taxas se dizem equivalentes se, aplicado um mesmo capital 
às duas taxas e pelo mesmo intervalo de tempo, ambas produzirem o 
mesmo juro. 
 
Exemplo: 
 Seja um capital de R$10.000,00 que se pode ser aplicado 
alternativamente à taxa de 2% a.m ou de 24%a.a. Supondo um 
prazo de aplicação de 2 anos, verificar se as taxas são equivalentes. 
 Aplicando à taxa de 2% a.m. prazo de 2 anos. 
 Aplicando à taxa de 24% a.a. por 2 anos 
 
 
 
 
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Constatamos que o juro que será gerado é igual nas duas hipóteses 
e, nestas condições, concluímos que a taxa de 2% a.m. é 
equivalente à taxa de 24% a.a. 
 
Problemas de Matemática Financeira 
1-Qual é o juro simples que um capital de R$7.000,00 rende quando 
aplicado: 
a) Durante 4 meses, a uma taxa de 2,5% a.m.? 
b) Durante 1 ano, a uma taxa de 3% a.m? 
c)Durante 3 meses, a uma taxa de 0,15% a.d.? 
 
 
 
 
 
 
2-Calcule o capital que se deve empregar à taxa de 6% a.m., a juro 
simples para obter R$6.000,00 de juros em 4 meses. 
 
 
 
 
 
3-Determine o montante simples obtido na aplicação de um capital 
de R$12.000,00, à taxa de 1,5%a.m., pelo prazo de 9 meses. 
 
 
 
4- Cezar aplicou R$1.000,00 à taxa de 50% a.a. Qual será o juro 
acumulado ao final de 70 dias, sob o regime de: 
a) Juro simples comercial? 
b)Juro simples exato? 
 
 
 
 
5- Um capital de R$8.000,00, aplicado durante 6 meses, resulta em 
um montante de R$9.200,00. Determine a taxa mensal de juro 
simples dessa aplicação. 
 
 
 
 
6- A que taxa mensal deve ser aplicado um capital de R$48.000,00, 
durante 3 meses e 20 dias para produzir R$440,00 de juro simples? 
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Aula 3 
Juros Compostos 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
Exemplos: 
1) Um investidor aplicou R$ 500.000,00 a juro composto de 20% a.m.. 
Quantos reais terá após 5 meses de aplicação? Qual o juro obtido? 
 
 
 
 
 
2) Um investidor aplicou R$ 14.000,00 a juro composto de 2% a.m.. 
Quantos reais terá após 8 meses de aplicação? 
 
 
 
 
 
3) Cláudio aplicou R$ 5.000,00, à taxa de 3% a.m., durante 5 meses. 
Que montante esse capital irá gerar, se o regime for de juro composto? 
Quantos reais de juro obterá nessa operação? 
 
 
 
 
4) Celina aplicou R$ 40.000,00 em um banco, a juro composto de 16% 
a.a. capitalizados anualmente. Qual o juro obtido ao final de 2 anos? 
 
 
 
 
5) Calcule o juro composto que será obtido na aplicação de 
R$25.000,00 a 25% ao ano, durante 72 meses. 
 
 
 
 
6) Qual o montante que um capital de R$ 4.000,00, produz quando 
aplicado: 
a) Durante 3 meses, a uma taxa de 4% a.m. de juro composto? 
b) Durante 10 anos, a uma taxa de 2% a.m. de juro composto? 
c) Durante 15 meses, a uma taxa de 0,02% a.d. de juro composto 
 
 
 
 
 
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7) Matheus aplicou R$ 12.000,00 a juro composto de 6% ao bimestre. 
Que quantia terá após 12 meses de aplicação? 
 
 
 
 
 
 
8) Uma pessoa aplicou X reais a uma taxa de juro composto de 2,4% 
a.m.. Sabendo que após 5 meses recebeu um montante de R$40.000,00, 
calcule X. 
 
 
 
 
 
9) Suponha que, há 120 anos, sua bisavó tivesse aplicado R$ 100,00 a 
uma taxa de 8% a.a. de juro composto. Qual seria o montante acumulado até 
hoje? 
 
 
 
 
10) Fernanda quer comprar um carro de R$ 12.130,20 e só tem 
R$9.200,00. Supondo que o carro não aumente de preço, a que a taxa mensal 
de juro composto ela deve aplicar o seu dinheiro de modo a obter o montante 
necessário para comprar o carro à vista em 10 meses? 
 
 
 
11) Suponha que em 2 meses um determinado titulo de capitalização 
teve seu valor reajustado em 38%. Sabendo que o reajuste no primeiro mês foi 
de 15%, podemos afirmar que o do segundo mês foi de: 
a) 18,5% 
b) 19,5% 
c) 20% 
d) 21,5% 
e) 23% 
 
 
12) A população de uma região triplicou em 2 anos. O aumento 
percentual médio por ano foi aproximadamente de: 
a) 35% 
b) 42% 
c) 65% 
d) 75% 
e) 73% 
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Aula 4 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
1 – Qual o montante simples de um capital de R$ 600,00 aplicado a 18% a.a., 
durante 8 meses? 
 
 
2 – Determine o juro simples de um capital de R$ 300,00 aplicado a 24% a.a., 
durante 2 meses e 28 dias. 
 
 
 
3 – Qual é o valor nominal de uma nota promissória de R$ 7.575,76 assinada 
hoje com o vencimento para daqui a 10 meses, se a taxa de juro simples da 
aplicação for de 38,4% a.a? 
 
 
 
4 – Certa pessoa aplicou R$ 10.000,00 à taxa de 29% a.a. pelo prazo de 9 
meses. Dois meses antes da data de vencimento, esta pessoa propôs a 
transferência da aplicação a um amigo. Quanto deverá ser pago pelo título, se 
a taxa de juro simples de mercado for de 32% a.a. na ocasião da 
transferência? 
 
 
5 – Certo capital produziu o montante simples de R$ 186,00 em 100 dias, a 1% 
a.m. Qual o capital aplicado? 
 
 
6 – Qual o tempo necessário para que o capital de R$ 1.000,00 produza juro 
simples de R$ 81,00 à taxa de 18% a.a? 
 
 
 
7 – Qual o juro pago no caso do empréstimo de R$ 1.000,00 à taxa de juros 
compostos de 2% a.m., pelo prazo de 10 meses? 
 
 
 
8 – Determine o montante composto de R$ 3.000,00 a 2% a.m. no final de 2 
anos. 
 
 
9 – Por quanto devo comprar um título, vencível daqui a 5 meses, com valor 
nominal de R$ 1.131,40 se a taxa de juros compostos corrente for de 2,5% 
a.m? 
 
 
 
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10 – O capital de R$ 120,00 foi aplicado a juros compostos de 10% a.s. Qual o 
montante no final de 2 anos e 6 meses? 
 
 
 
 
 
 
11 – Determinar a taxa semestral de juros compostos que faz com que um 
capital quadruplique de valor, após 3 anos. 
 
 
 
 
 
 
12 – Determinar a quantia que deve ser aplicada em uma instituição financeira 
que paga à taxa de juros compostos de 10% a.m., para que se obtenha R$ 
200.000,00 no final de 2 anos. 
 
 
 
 
 
 
13 – Um investidor aplicou R$ 25.000,00 em uma instituição que paga 3% a.m. 
Após certo período de tempo, ele recebeu R$ 35.644,02 estando neste valor 
incluídos os juros compostos creditados e o capital investido. Quanto tempo 
ficou aplicado o dinheiro? 
 
 
 
 
 
14 – Um imóvel é vendido, à vista, por R$ 220.000,00. Caso o comprador opte 
por pagar em uma única parcela após certo período de tempo, o vendedor 
exige R$ 61.618,59 como juros, pois quer ganhar 2,5% a.m. Qual é o prazo 
de financiamento, no sistema de capitalização composta, na hipótese acima? 
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AULA 5 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROF. CRISTIANO HUFF JUNG 
1 – Dada à taxa de 9,2727% ao trimestre, determinar a taxa de juros 
compostos equivalente mensal. 
 
 
 
 
 
2 – Qual é a taxa de juros mensal paga por uma instituição onde o aplicador 
recebeu, após 2 anos, o montante de R$ 45.666,57, sendo R$ 25.666,57 
referente a juros compostos? 
 
 
 
 
 
3 – Que taxa de juros compostos mensais fará um capital dobrar em 1 ano? 
 
 
 
 
 
 
 
4 – Um corretor de títulos propõe a seu cliente uma aplicação cuja rentabilidade 
é de 40% a.a. Se o investidor souber de outra alternativa onde possa ganhar 
9% ao trimestre, qual será sua escolha? 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – O preço de uma mercadoria é de R$ 2.000,00, sendo financiada até 3 
meses, ou seja, o comprador tem 3 meses como prazo limite para efetuar o 
pagamento. Caso opte por pagar à vista, a loja oferece um desconto de 10%. 
Sabendo-se que a taxa de mercado composta é de 40% a.a., vale a pena 
comprar a prazo? 
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6 – Calcular a taxa equivalente composta anual dadas as seguintes taxas por 
período: 
 
a) 1% a.m. 
 
b) 2% a.t. 
 
c) 5% a.q. 
 
d) 10% a.s. 
 
 
 
 
 
 
 
7 – Calcular as taxas equivalentes compostas a 20% a.a., conforme informado 
abaixo: 
 
a) Taxa semestral 
 
b) Taxa quadrimestral 
 
c) Taxa trimestral 
 
d) Taxa mensal 
 
 
 
 
 
 
 
8 – Qual é a taxa de juros compostos mensais recebida por um investidor que 
aplica R$ 1.000,00 e resgata os montantes, segundo as hipóteses abaixo: 
 
a) R$ 1.076,89 – 3 meses 
 
b) R$ 1.125,51 – 4 meses 
 
c) R$ 1.340,10 – 6 meses 
 
d) R$ 1.620,00 – 12 meses 
 
 
 
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AULA 6 
Desconto Simples 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
Desconto Racional ou Desconto “Por Dentro”. 
 
Definição: É o desconto obtido pela diferença entre o valor nominal e 
o valor atual de um compromisso que seja saldado n períodos antes do seu 
vencimento. 
Desconto: É a quantia a ser obtida do valor nominal. 
Valor Descontado: É a diferença entre o valor nominal e o desconto. 
 
 
Sendo: 
M= Valor Nominal (Montante) 
C= Vr= Valor Atual (ou valor descontado racional) 
n= Número de Períodos antes do Vencimento 
i= Taxa de Desconto 
D= Dr= Valor do Desconto 
 
Dr= 
ni
niM
.1
..
+
 Vr= 
ni
M
.1 +
 Dr= M-Vr Dr= Vr.i.n 
 
Exemplo: 
Uma pessoapretende saldar um titulo de R$5. 500, 00, 3 meses antes 
de seu vencimento. Sabendo-se que a taxa de juros corrente é de 40% a.a. 
qual o desconto que vai obter? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OBS: No regime de juros simples, o desconto racional aplicado ao 
valor nominal é igual ao juro devido sobre o capital. Ou seja, a taxa de juros da 
operação é também a taxa de desconto. 
 
Desconto Comercial ou Desconto “Por Fora” 
 
Definição: É aquele valor que se obtém pelo cálculo do juro simples 
sobre o valor nominal do compromisso que seja saldado n período antes de 
seu vencimento. 
Nota: Valem as observações do item anterior sobre o significado de 
desconto e valor descontado. 
 
 
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M= Valor Nominal (Montante) 
n= Número de períodos antes do vencimento 
i= Taxa de Desconto 
Dc= Desconto Comercial 
C= Vc= Valor Atual (ou Valor Descontado Comercial). 
 
 
Obtêm-se o valor do desconto comercial aplicando-se a definição: 
 
Dc= M.i.n Vc= M(1-i.n) 
 
Exemplo: 
Consideremos o exemplo do item anterior, em que o título de R$ 
5.500,00 é descontado à taxa de 40% a.a. 3 meses antes do vencimento. 
a) O desconto comercial 
b) O valor descontado comercial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Desconto Bancário 
 
Definição: Corresponde ao desconto comercial acrescido de uma taxa 
prefixada, cobrada sobre o valor nominal. 
Nota: Esta taxa de despesas bancárias é referida frequentemente 
como sendo as despesas administrativas do banco ou instituição que faz a 
operação. O desconto bancário pode ser entendido como uma extensão do 
desconto comercial. 
 
Sendo: 
 Vb: Valor Atual (ou Valor Descontado Bancário) 
 Db: Desconto Bancário 
 Dc: Desconto Comercial 
 h: Taxa de Despesas Administrativas 
 M: Valor Nominal (ou Montante) 
 n: Número de períodos antes do vencimento 
 i: Taxa de Desconto 
 
Tem-se o valor do desconto bancário: 
 
Db= Dc+M.h Db= M.i.n+M.h Db= M(i.n+h) 
 
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E o valor descontado bancário: 
 
Vb= M-Db Vb=M-M(i.n+h) Vb=M[1-(i.n+h)] 
 
 
Exemplo: 
 Um título de R$5. 500,00 foi descontado no Banco X, que cobra 2% 
como despesa administrativa. Sabendo-se que o título foi descontado 3 meses 
antes de seu vencimento e que a taxa corrente em desconto comercial é de 
40%a.a qual o desconto bancário?Quanto recebeu o proprietário do título? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROBLEMAS 
 
DESCONTOS SIMPLES 
 
1 – Calcular o valor do desconto racional de um título de R$ 200,00 com 
vencimento para 90 dias, à taxa de juros de 2,5% ao mês. 
 
 
 
 
 
2 – Quanto devo pagar por um título no valor nominal de R$ 15.000,00 com 
vencimento em 150 dias se quero ganhar 36% ao ano? 
 
 
 
 
3 – Se o desconto racional concedido for de R$ 57,63 qual será a taxa 
considerada, uma vez que o valor nominal é de R$ 600,00 e o período de 
antecipação 5 meses? 
 
 
 
 
4 - O valor atual de uma nota promissória é de R$ 1.449,28 tendo sido adotada 
à taxa de 18% ao ano. Qual será o prazo de antecedência, se o desconto 
racional for de R$ 50,72? 
 
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5 – Uma nota promissória de valor nominal R$ 8.856,00 com vencimento em 4 
meses, foi comprada por R$ 8.200,00. Qual é a taxa de desconto racional 
exigida pelo comprador? 
 
 
 
 
6 – Um título com valor nominal comercial de R$ 700,00 foi descontado 15 dias 
antes do seu vencimento, à taxa de desconto de 1% ao dia. Calcule o valor 
líquido recebido. 
 
 
 
 
7 – Uma duplicata de valor nominal equivalente a R$ 200,00 foi resgata 3 
meses antes do vencimento, à taxa de 9% ao ano. Qual o desconto comercial? 
 
 
 
 
 
8 – O desconto comercial de um título foi de R$ 750,00 adotando-se uma taxa 
de juros de 30% ao ano. Quanto tempo faltaria para o vencimento do título, se 
seu valor nominal fosse de R$ 20.000,00? 
 
 
 
 
9 – Se o valor descontado comercial for de R$ 14.195,00 e o prazo de 
antecipação for de 270 dias, qual será o valor do título no vencimento, 
considerando-se uma taxa de 22% ao ano? 
 
 
 
 
10 – Uma empresa retira do Banco Alfa um empréstimo por 3 meses no valor 
de R$ 500.000,00. Se a taxa de juros for de 26% ao ano e, além disso, o banco 
cobra 1% a título de despesas administrativas, qual será o desconto bancário? 
 
 
 
 
 
11 – O valor atual bancário de uma nota promissória descontada 3 meses 
antes de seu vencimento é de R$ 11.040,00. Qual será a taxa de juros efetiva, 
se a taxa de desconto for de 27% ao ano e a taxa administrativa for de 1,25%? 
 
 
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Aula 7 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
1 – Em uma liquidação, várias mercadorias tiveram seus preços remarcados, 
depois de sofrer descontos em seus preços normais. 
a) Quanto se deve pagar por uma mercadoria de R$ 54,00, sujeita a um 
desconto de 15%? 
 
 
b) Qual o preço normal de uma mercadoria que, com desconto de 20% , está 
sendo oferecida por R$ 20,64? 
 
 
c) Qual a taxa de desconto que está sendo oferecida em uma mercadoria cujo 
preço foi remarcado de R$ 350,00 para R$ 290,50? 
 
 
2 – Qual é o juro simples exato de um capital de R$ 10.000,00 que é aplicado 
por 40 dias e à taxa de 36% a.a? 
 
 
3 – Um capital de R$ 7.000,00 é aplicado a juros simples, durante um ano e 
meio, à taxa de 8% a.s. Obtenha o montante. 
 
 
4 – Qual o capital que rende juros simples de R$ 3.000,00 no prazo de 5 
meses, se a taxa for de 2% a.m? 
 
 
5 – Qual o capital que, aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% a.m., produz 
um montante de R$ 3.500,00 após um ano? 
 
 
6 – Em juros compostos, qual a taxa anual equivalente a 2% a.m? 
 
 
 
7 – Uma pessoa investiu R$ 15.000,00 à taxa de 30% a.a. e após certo tempo 
recebeu o montante de R$ 30.195,36. Quanto tempo o capital ficou aplicado? 
Considerar capitalização composta. 
 
 
 
8 – Um investidor aplicou R$ 320.000,00 em títulos que lhe proporcionarão um 
resgate de R$ 397.535,00 após 90 dias de aplicação. A que taxa mensal de 
juros compostos está aplicado o seu capital? 
 
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9 – (CEF) Um capital de R$ 2.500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2% 
num regime de capitalização composta. Após um período de dois meses, os 
juros resultantes dessa aplicação serão: 
a) R$ 98,00 b) R$ 101,00 c) R$ 110,00 d) R$ 114,00 e) R$ 121,00 
 
 
10 – (Provão 2002- Administração) A Joãozinho Ltda. recebeu em pagamento 
um título de R$ 605,00 que vencerá em dois anos. No entanto, a empresa está 
precisando de dinheiro hoje para pagar uma despesa. Trabalhando sempre 
com juros compostos e com custo de oportunidade de 10% ao ano, por qual 
valor mínimo, em reais, deverá vender hoje esse título? 
a) R$ 500,00 b) R$ 504,17 c) R$ 550,00 d) R$ 605,00 e) R$ 665,50 
 
 
11 – A que taxa de juros simples ficou aplicado um capital de R$ 4.000,00 de 
modo a render R$ 500,00 de juros em 2 meses? 
 
 
12 – Uma pessoa salda uma duplicata de R$ 5.500,00 3 meses antes de seu 
vencimento. Se a taxa de desconto simples do título é de 40% a.a. 
a) Calcular o valor do desconto. 
 
 
b) Calcular o valor recebido. 
 
 
12 – Paula aplicou R$ 40.000,00 em um banco, a juro composto de 16% a.a. 
capitalizados anualmente. Qual o juro obtido ao final de 2 anos? 
 
 
13 – Determinar o montante, no final de 10 meses, resultante de uma aplicação 
de um capital de R$ 100.000,00 à taxa de 3,75% a.m. em regime de 
capitalização composta. 
 
 
14 – Uma pessoa investiu R$ 2.000,00 em ações. No primeiro mês, ela perdeu 
40% do total investido e no segundo mês ela recuperou 30% do que havia 
perdido:a) Com quantos reais ela ficou após os 2 meses? 
 
 
 
b) Qual foi seu prejuízo após os dois meses, em percentagem, sobre o valor do 
investimento inicial? 
 
 
Página 33 / 70
 Aula 8 
Matemática Financeira 
 Prof. Cristiano Huff Jung 
 
 Desconto Composto 
O desconto composto, utilizado basicamente em operações de longo 
prazo, pode ser identificado, igualmente ao desconto simples, em dois tipos: o 
desconto “Por Dentro” (racional) e o desconto “Por Fora”. 
O desconto composto “por fora” (ou comercial) é raramente 
empregado no Brasil, não apresentando uso prático. O desconto “por dentro” 
(racional) envolve valor atual e valor nominal de um título capitalizado segundo 
o regime de juros compostos, apresentando, portanto, larga utilização prática. 
 
Desconto Composto “Por Fora” 
O desconto composto “por fora” caracteriza-se pela incidência 
sucessiva da taxa de desconto sobre o valor nominal do título, o qual é 
deduzido, em cada período, dos descontos obtidos em períodos anteriores. 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Um título de valor nominal de R$35.000,00 é negociado mediante 
uma operação de desconto composto “por fora” 3 meses antes de seu 
vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 5% ao mês. Pede-se 
determinar o valor descontado, o desconto e a taxa de juros efetiva da 
operação. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) Uma empresa deve R$ 80.000,00 a um banco cujo vencimento se 
dará daqui a 10 meses. No entanto, 4 meses antes do vencimento da dívida 
resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto. 
O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto 
composto “por fora”, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação 
de 3,5% ao mês. 
Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao banco 
quando da liquidação antecipada do empréstimo. 
 
 
 
 
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3) Um título foi descontado à taxa de 3% a.m. 5 meses antes de seu 
vencimento. Sabe-se que esta operação produziu um desconto de 
R$39.000,00. admitindo o conceito de desconto composto “por fora”, calcular o 
valor nominal do título. 
 
 
 
 
 
 
Desconto Composto “Por Dentro” 
Conforme comentado, o desconto composto “por dentro” (ou racional) 
é aquele estabelecido segundo as conhecidas relações do regime de juros 
compostos. 
 
 
 
 
 
 
Exemplos: 
1) Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi 
descontado 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de 
R$ 42.000,00 e a taxa de desconto de 3,5% ao mês. Calcular o valor líquido 
liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto “por 
dentro”. 
 
 
 
 
 
 
 
2) Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal 
de R$12.000,00 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 2,5% 
ao mês. 
 
 
 
 
 
 
3) Um banco libera a um cliente R$6.800,00 provenientes do desconto 
de um título de valor nominal de R$9.000,00 descontado à taxa de 4% a.m. 
Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título. 
 
 
 
 
 
Página 35 / 70
Problemas- Desconto Composto Racional 
1 – Um título de valor nominal R$ 12.000,00 sofre um desconto à taxa de 5% 
a.a., 24 meses antes do vencimento. Qual o valor do desconto? 
a) R$ 1.000,00 
b) R$ 1.115,64 
c) R$ 1.215,64 
d) R$ 1.615,64 
e) R$ 10.884,36 
2 – Qual o valor atual de uma duplicata que sofre um desconto composto de R$ 
500,00, a 60 dias de seu vencimento, à taxa de 3% ao mês? 
a) R$ 8.710,80 
b) R$ 8.210,80 
c) R$ 8.000,00 
d) R$ 7.210,80 
e) R$ 500,00 
3 – Um título de valor R$ 10.000,00, a vencer exatamente dentro de 3 meses, 
será resgatado hoje, por meio de um desconto composto a uma taxa de 4% ao 
mês. O desconto obtido é de: 
a) R$ 400,00 
b) R$ 800,00 
c) R$ 1.110,00 
d) R$ 1.200,00 
e) R$ 2.000,00 
4 – Uma duplicata foi descontada 1 mês antes do vencimento, à taxa de 
4% a.m..O valor líquido composto foi de R$ 203,00. Então, o valor de face da 
duplicata era de: 
a) R$ 220,00 
b) R$ 210,00 
c) R$ 219,65 
d) R$ 218,75 
e) R$ 211,12 
5 – Em 25/07/99, descontou-se em um banco uma duplicata de R$ 600,00, cujo 
vencimento era para 23/10/99. A taxa da operação foi de 4% a.m.. Nestas 
condições, qual foi o valor líquido do título? 
a) R$ 480,00 
b) R$ 528,00 
c) R$ 533,40 
d) R$ 560,00 
e) R$ 580,00 
 
6 – Um título no valor nominal de R$ 50.000,00 para 30 dias foi trocado por 
outro, de R$ 60.000,00 para 90 dias. Qual a taxa de desconto composto que foi 
utilizada para que esses títulos fossem considerados equivalentes? 
a) 9,5% 
b) 10% 
c) 11% 
d) 12% 
e) 15% 
 
Página 36 / 70
 Aula 9 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
Equivalência de Capitais 
 
Como já foi visto no casa das operações de desconto, é freqüente a 
necessidade de antecipar ou de prorrogar títulos nas operações financeiras. Às 
vezes queremos substituir um título por outro ou por vários. Podemos também 
ter vários títulos que queremos substituir por único ou por vários. 
Tais questões dizem respeito, de modo geral à comparação de valores 
diferentes referidos a datas diferentes, considerando-se uma dada taxa de 
juros. 
Na prática, estas comparações são feitas utilizando-se o critério de juros 
compostos. 
 
Data Focal 
 
Definição: É a data que se considera como base de comparação dos 
valores referidos a datas diferentes. 
A data focal também é chamada data de avaliação ou data de 
referencia. 
 
 
 
Exemplo: 
 
1)Certa pessoa tem uma nota promissória a receber com valor nominal 
de R$15.000,00, que vencerá em dois anos. Além disto, possui R$ 20.000,00 
hoje, que irá aplicar à taxa de 2%a.m. durante dois anos. Considerando que o 
custo de oportunidade do capital hoje, ou seja, a taxa de juros vigente no 
mercado, é de 2% a.m., pergunta-se: 
a) Quanto possui hoje? 
b) Quanto possuirá daqui a um ano? 
c) Quanto possuirá daqui a dois anos? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Página 37 / 70
 
Capitais Equivalentes 
 
Diz-se que os dois ou mais capitais, com datas de vencimento 
determinadas, são equivalentes quando, levados para uma mesma data focal à 
mesma taxa de juros, tiverem valores iguais. 
 
 
Exercícios: 
 
1) Admitamos o conjunto de capitais seguinte: 
Capital (R$) Data de Vencimento 
(Mês) 
1.000,00 6 
2.000,00 12 
5.000,00 15 
Admitindo-se a taxa de juros de 3% a.m, pergunta-se qual o valor atual 
deste conjunto na data focal zero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) João irá receber R$6.600,00(dentro) em um ano, como parte de seus 
direitos na venda de ações. Contudo, necessitando de dinheiro , transfere seus 
direitos a um amigo que os compra, entregando-lhe uma nota promissória no 
valor R$6.000,00 com vencimento para 6 meses. João fez bom negócio, se a 
taxa de mercado for de 20%a.a?. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3) Considerando-se a taxa de juros de 4% a.m, será que R$8.000,00 hoje é 
equivalente a R$10.000,00 em 6 meses? 
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Washington Franco Mathias
José Maria Gomes
Matemática
FinanceiraFinanceira
Com + de 600 exercícios
resolvidos e propostos
3ª Edição
Página 39 / 70
Capítulo 5
RENDAS CERTAS
OU OU 
ANUIDADES
Página 40 / 70
Rendas Certas ou 
Anuidades
Definições: Dada uma série de capitais, referidos às 
suas respectivas datas:
R1 n1
R2 n2
Estes capitais, referidos a uma dada taxa de ju-
ros “i” caracterizam uma anuidade ou renda certa.
VALORES = Termos da anuidade;
PERÍODO = Intervalo de tempo entre dois termos;DURAÇÃO DA ANUIDADE = Soma dos períodos.
R2 n2
... ...
Rm nm
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Valor Atual e Montante de
uma Anuidade
Valor Atual: é a soma dos valores atuais dos 
seus termos, na mesma data focal e à mesma 
taxa de juros “i”.
Montante: é a soma dos montantes dos seus ter-
mos, considerada uma dada taxa de juros “i” e 
uma data focal.
Página 42 / 70
Classificação das 
Anuidades
QUANTO AO PRAZO:
• Temporárias: quando a duração for limitada.
• Perpétuas: quando a duração for ilimitada.
QUANTO AO VALOR DOS TERMOS: 
• Constante: quando todos os termos são iguais.
• Variável: quando os termos não são iguais entre
si.
Página 43 / 70
Classificação das 
Anuidades
QUANTO À FORMA DE PAGAMENTO OU DE 
RECEBIMENTO:
• Imediatas: quando os termos são exigíveis a 
partir do primeiro período.partir do primeiro período.
-> Postecipadas ou Vencidas: se os termos são 
exigíveis no fim dos períodos.
-> Antecipadas: se os termos são exigíveis no 
início dos períodos.
Página 44 / 70
Classificação das 
Anuidades
QUANTO À FORMA DE PAGAMENTO OU DE 
RECEBIMENTO:
• Diferidas: quando os termos forem exigíveis a 
partir de uma data que não seja o primeiro perío-partir de uma data que não seja o primeiro perío-
do.
-> Postecipadas ou Vencidas: se os termos são 
exigíveis no fim dos períodos.
-> Antecipadas: se os termos são exigíveis no 
início dos períodos.
Página 45 / 70
Classificação das
Anuidades
QUANTO À PERIODICIDADE:
• Periódicas: se todos os períodos são iguais.• Periódicas: se todos os períodos são iguais.
• Não-periódicas: se os períodos não são i-
guais entre si.
Página 46 / 70
Modelo Básico de Anuidade
São as anuidades que são:
• Temporárias;
• Constantes;
• Imediatas e Postecipadas;• Imediatas e Postecipadas;
• Periódicas;
• A taxa de juros “i” está referida ao mesmo pe-
ríodo dos termos.
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Valor Atual do Modelo
Básico
P = principal
n = número de termos
R = termos
i = taxa de juros
P
R R R
0 1 2 n
Diz-se que o principal vai ser pago em “n” par-
celas (prestações) iguais a “R”.
¬= aRP .
n i
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Valor Atual do Modelo
Básico
n i
¬a = lê-se “a, n, cantoneira, i” ou “a, n, i”.
O cálculo de é feito do seguinte modo:n i¬a
EXEMPLO
Esta fórmula encontra-se tabelada para diversos
valores de “n” e de “i” (veja tabelas no fim do li-
vro).
n
n
ii
i
a )1(
1)1(
+
−+
=¬
n i
Página 49 / 70
Exemplo
I) João compra um carro, que irá pagar em 4 prestações men-
sais de $ 2.626,24, sem entrada. As prestações serão pagas a
partir do mês seguinte ao da compra e o vendedor afirmou es-
tar cobrando uma taxa de juros compostos de 2% a.m. Pergun-
ta-se o preço do carro à vista.
Resolução:
n
n
ii
i
a )1(
1)1(
+
−+
=¬n i nii
a )1( +=¬n i
onde: n = 4 meses
i = 2% a.m.
807729,3)02,1.(02,0
1)02,1(
4
4
≅
−
=¬a
n i
Portanto, como R = 2.626,24:
P = 2.626,24 x 3,807729 = 10.000,00
Página 50 / 70
Exemplo
II) Um televisor em cores custa $ 5.000,00 a vista, mas pode 
ser financiado sem entrada em 10 prestações mensais à taxa 
de 3% a.m. Calcular a prestação a ser paga pelo comprador.
Resolução:
¬
=
a
PR
n i
onde: P = 5.000,00onde: P = 5.000,00
n = 10 m.
i = 3% a.m.
Procurando numa tabela ou calculando diretamente,
tem-se:
15,586$
530203,8
00,000.5
530203,8
==
≅¬
R
a
10 3
Página 51 / 70
Exemplo
Portanto, o comprador deverá pagar uma prestação men-
sal de $ 586,15, por 10 meses.
III) Uma aparelhagem de som estereofônico está anunciada nas
seguintes condições: $ 1.500,00 de entrada e 3 prestações men-
sais iguais de $ 1.225,48. Sabendo-se que o juro cobrado nas lo-
jas de som é de 2,5% a.m., calcular o preço a vista.jas de som é de 2,5% a.m., calcular o preço a vista.
Resolução: Chamando a entrada de E e as prestações de R, te-
mos:
0 1 2 3
E
P
{ R R R
Página 52 / 70
Exemplo
Portanto, o principal (P), que é o valor atual das prestações na
data zero somado à entrada (E), pode ser expresso do seguinte
modo:
3 2,5¬+= RaEP
onde: E = 1.500,00
R = 1.225,48R = 1.225,48
Logo: P = 1.500,00 + 1.225,48 x 2,856024
P = 1.500,00 + 3.500,00
P = $ 5.000,00
Portanto, o preço à vista nas condições dadas é de $ 5.000,00.
3 2,5 856024,2≅¬a
Página 53 / 70
Exemplo
V) Um tapete persa é vendido por $ 15.000,00 à vista. Pode ser
adquirido também em prestações mensais de $ 885,71, a juros 
de 3% a.m. Sabendo que as prestações vencem a partir do mês
seguinte ao da compra, pede-se para calcular o número de pres-
tações.
Resolução:
n i. ¬= aRP n i
491933,0)03,1(
508067,0)03,1(1
03,0
)03,1(1935566,16
935566,16
71,885
000.15
.71,885000.15
=
=−
−
=
==¬
¬=
−
−
−
n
n
n
a
a n 3
n 3
Temos que:
Página 54 / 70
Exemplo
Extraindo o logaritmo dos dois membros, tem-se:
log(1,03) log(0,491933)
log(0,491933)
log(1,03)
n
n
− =
= −
log(1,03)
0,308094
24 meses
0,012837
n
−
= − ≅
Página 55 / 70
Montante do Modelo
Básico
S = montante
n = número de termos
R = termos
i = taxa de juros
S
R R R
0 1 2 nn-1
EXEMPLO
Diz-se que “s” é o resultado de um processo de
capitalização (aplicação) de “n” parcelas iguais a
“R”.
¬= sRS .
n i
Página 56 / 70
Exemplo
I) Uma pessoa deposita $ 1.000,00 mensalmente. Sabendo-se
que ela está ganhando 2% a.m., quanto possuirá em 2 anos ?
Resolução:
¬= SRS . n i
onde: R =1.000,00
Portanto: S = 1.000,00 x 30,421862
S = $ 30.421,86
24 2 421862,30=¬S
Logo, após 2 anos, a pessoa possuirá $ 30.421,86.
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Montante do Modelo
Básico
n i
¬s = lê-se “s, n, cantoneira, i” ou “s, n, i”.
O cálculo de é feito do seguinte modo:n i¬s
EXEMPLO
Esta fórmula encontra-se tabelada para diversos
valores de “n” e de “i” (ver tabelas no fim do li-
vro).
i
i
s
n 1)1( −+
=¬
n i
Página 58 / 70
Exemplo
II) Uma pessoa deseja comprar um carro por $ 40.000,00 à vis-
ta, daqui a 12 meses. Admitindo-se que ela vá poupar uma cer-
ta quantia mensal que será aplicada em letras de câmbio ren-
dendo 2,2% a.m. de juros compostos, determinar quanto deve
ser poupado mensalmente.
Resolução: Neste caso, o montante é dado:
S = 40.000,00S = 40.000,00
Como a taxa de 2,2% não se encontra tabelada, faze-
mos o cálculo diretamente:
12 2,2 022,0
1298407,1
022,0
1)022,1( 12 −
=
−
=¬S
563955,13
022,0
298407,0
==
Página 59 / 70
Exemplo
Temos:
12 2,2
00,949.2$
99,948.2
563955,13
000.40
=∴
=
¬
=
R
R
S
SR
00,949.2$=∴ R
Então, se a pessoa poupar $ 2.949,00 por mês e fizer a 
aplicação a 2,2% a.m. por 12 meses poderá comprar o carro
pretendido.
Página 60 / 70
Relação entre o Valor Atual e o 
Montante do Modelo Básico
A relação é:
niPS )1( +=
EXEMPLO
n i
E a relação entre os fatores é a seguinte:
¬+=¬ ais n.)1(n i
iPS )1( +=
Página 61 / 70
Exemplo
Uma pessoa possui $ 30.000,00, que pode aplicar do seguinte
modo:
a) no banco A, que paga um juro de 3% a.m. ao fim de cada
mês, devolvendo o capital no fim do 12º mês;
B) no banco B, que devolve $ 42.000,00 no fim do 12º mês.
Pede-se determinar a melhor aplicação.
Resolução: A melhor aplicação será aquela que conduzir ao
maior montante na data focal 12:
Banco A: A aplicação de $ 30.000,00 a um juro de 3%
a.m. produz uma renda mensal de $ 900,00. Portanto, o mon-
tante na data focal 12 é:
Página 62 / 70
Exemplo
83,772.42$
83,772.12000.30
192030,1400,900000.30
.00,900000.30
=
+=
+=
¬+=
A
A
AA
S
S
xS
SS
Note-se que pela fórmula este resultado pode ser obtido dire-
tamente:
12 3
83,772.42$
425761,1000.30
)03,1.(000.30
)1(
12
=
=
=
+=
A
A
A
n
S
xS
S
iPS
tamente:
Página 63 / 70
Exemplo
Já sabemos que o Banco B devolve: 
SB = $ 42.000,00
Logo, concluímos que é melhor aplicar no Banco A, ganhando
um adicional de $ 772,83.um adicional de $ 772,83.
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AULA 11 
MATEMÁTICA FINANCEIRA 
PROF. CRISTIANO HUFF JUNG 
 
1 – Qual é o valor atual de uma anuidade periódica de R$ 1.000,00, nas 
hipóteses abaixo: 
 
 Taxa de Juros Prazo 
a) 1% a.m. 24 meses 
b) 5% a.b. 12 bimestres 
c) 8% a.t. 10 trimestres 
d) 10% a.s. 20 semestres 
e) 30% a.a. 30 anos 
 
 
 
 
 
 
 
2 – Um terreno foi comprado com uma entrada de R$ 50.000,00 e 12 
prestações mensais consecutivas de R$ 6.319,16. Qual o preço a vista do 
terreno se a taxa do mercado imobiliário é de 3,8% a.m.? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 – Qual é o preço a vista de uma mercadoria cuja prestação mensal é de R$ 
300,00, se as taxas e prazos abaixo forem considerados: 
 
a) 3% a.m. 24 meses 
b) 3% a.m. 36 meses 
c) 4% a.m. 24 meses 
d) 5% a.m. 12 meses 
 
 
 
 
 
 
 
Página 65 / 70
4 – Uma loja vende um tapete em 12 prestações mensais de R$ 97,49 ou em 
24 prestações mensais de R$ 61,50. Nos dois casos, o cliente não dará 
entrada alguma. Sabendo-se que a taxa de juros do crédito pessoal é de 2,5% 
a.m., pergunta-se: Qual é o melhor sistema para o comprador? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 – Quantos depósitos bimestrais de R$ 1.000,00 serão necessários para que, 
se a remuneração for de 4% a.b., se tenha R$ 29.778,08? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
6 – Uma dona de casa compra um televisor em cores em 24 prestações de R$ 
630,64, sendo que a primeira prestação é dada como entrada. Sabendo-se que 
a taxa de mercado é de 4% a.m., qual seria o valor do televisor a vista? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7 – O corretor prometeu a um cliente que, se ele efetuasse 12 depósitos 
trimestrais de R$ 1.050,00, após o último depósito ele teria R$ 20.000,00. Que 
taxa de juros o corretor está oferecendo ao cliente? 
 
 
 
 
 
 
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Aula 12 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
PRESTAÇÕES - PROBLEMAS 
 
1- Um carro é vendido a prazo, por cinco prestações mensais de R$ 12 000,00, com 
a primeira prestação vencendo um mês após a compra a taxa de 4%a.m. Qual o 
valor do carro a vista? 
 
 
 
 
2- Um carro é vendido a prazo em 12 pagamentos mensais e iguais de R$ 2 800,00, 
sendo a primeira prestação no ato da compra, ou seja, o famoso “com entrada”, a 
taxa de 3%a.m. Qual o valor do carro a vista? 
 
 
 
 
3- Um televisor custa R$ 5 000,00 a vista, mas pode ser financiado sem entrada em 
10 prestações mensais à taxa de 3% a.m.. Calcular a prestação a ser paga pelo 
comprador. 
 
 
 
 
4- Uma loja vende uma geladeira por R$ 2 000,00 a vista ou financiada em 12 
meses, a juros de 2%a.m.. Qual será a prestação mensal, se não for dada entrada 
alguma e a primeira prestação vencer após 1 mês ? 
 
 
 
 
 
5- Numa agência de automóveis o preço de um carro, a vista é de R$ 50 000,00. 
Qual é o valor da prestação mensal, se o carro for financiado em 12 meses, sem 
entrada, e a taxa de juros contratada for de 4% a.m.? 
 
 
 
 
 
Página 67 / 70
AULA 13 
Matemática Financeira 
Prof. Cristiano Huff Jung 
 
SISTEMAS DE AMORTIZAÇÕES 
 
 
1 – Para um projeto de expansão, a empresa “BETA” obtém um financiamento 
de R$ 5.000.000,00 do Banco X , nas seguintes condições: 
 
a) Taxa de juros: 8% a.a. – com pagamentos semestrais. 
 
b) Amortizações: SAC – Sistema de Amortizações Constantes, com 
pagamentos semestrais. 
 
c) Prazo de Amortização: 5 anos. 
 
Construir a planilha de financiamento: 
 
 
 
 
 
 
2 – A taxa efetiva do Banco X é de 20% a.a. Neste banco, uma companhia 
retira um financiamento de R$ 400.000,00, comprometendo-se com o Banco X 
a amortizá-lo em 6 prestações quadrimestrais, vencendo a primeira 4 meses 
após o fechamento do contrato e concomitante recebimento do valor 
financiado. Como foi dotado o Sistema Francês de amortizações, a empresa 
quer saber qual é a parcela de juros contida em cada prestação para que 
possa ser feita sua apropriação nas despesas do período. Calcular os juros por 
período. 
 
Construir a planilha de financiamento: 
 
 
 
 
 
Sistema Americano 
 
3 – Um banco empresta a um empresa R$ 15.000.000,00 pelo prazo de 4 
anos, à taxa de 8% a.a.. Sabendo-se que será adotado o Sistema Americano 
de amortização, qual será o desembolso anual? 
 
Construir a planilha de financiamento: 
 
 
 
 
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Problemas de Amortizações 
 
1 – Um banco emprestou a uma empresa R$ 1.200,00, a uma taxa de juros 
compostos de 3% ao mês. A empresa decidiu amortizar a dívida com os 
seguintes pagamentos R$ 336,00 no 1º mês, R$ 327,00 no 2º mês, R$ 318,00 
no 3º mês e R$ 336,00 no 4º mês. O sistema de Amortização adotado para tais 
pagamentos é o chamado: 
a) Sistema de Amortização Constante 
b) Sistema de Amortização Mista-SAM 
c) Sistema Francês de Amortização (Tabela Price) 
d) Pagamento Periódico de Juros 
e) Pagamento no Final 
 
 
 
2 – Uma empresa financiou R$ 8.500,00 em 4 anos, a uma taxa de juros 
compostos de 4% ao ano pelo Sistema Francês de Amortização ou Tabela 
Price. O valor da segunda prestação anual será de: 
a) R$ 0,00 
b) R$ 340,00 
c) R$ 2.341,67 
d) R$ 2.360,84 
e) R$ 2.380,00 
 
 
 
3 – Um financiamento no valor de R$ 900.000,00 é amortizado em 20 parcelas 
mensais pelo sistema francês. A taxa de juros contratada é de 3% ao mês. 
Determinar o valor dos juros pagos no financiamento. 
a) R$ 60.494,16 
b) R$ 183.880,13 
c) R$ 200.883,10 
d) R$ 300.000,00 
e) R$ 309.883,13 
 
 
 
 
4 – Um empréstimo no valor de R$ 20.000,00 será liquidado pelo sistema de 
amortização constante em 10 prestações mensais. A taxa de juros contratada 
para a operação é de 2% ao mês. Determinar o valor de cada amortização 
mensal. 
a) R$ 1.400,00 
b) R$ 1.600,00 
c) R$ 2.000,00 
d) R$ 2.400,00 
e) R$ 2.600,00 
 
 
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5 – A uma pequena empresa são emprestados R$ 50.000,00 a serem pagos 
pelo Sistema Francês de Amortização. As condições do financiamento são as 
seguintes: 
a) Prazo: 10 semestres 
b) Juros: 6% ao semestre 
Qual o valor da 4ª prestação 
a) R$ 5.000,00 
b) R$ 6.000,00 
c) R$ 6.793,00 
d) R$ 6.873,40 
e) R$ 7.000,00 
 
6 – Um empréstimo de R$ 80.000,00 deve ser pago em 4 amortizações 
constantes anuais sem carência. A taxa de juros contratada é de 8% a.a. O 
valor da 2ª prestação é de: 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 21.600,00 
c) R$ 23.200,00 
d) R$ 24.800,00 
e) R$ 26.400,00 
 
7 – O montante de R$ 450.000,00 é financiado em 5 anos à taxa de 18% a.a., 
no Sistema Americano. Qual o valor da prestação no 5º ano. 
a) R$ 531.000,00 
b) R$ 855.000,00 
c) R$ 405.000,00 
d) R$ 81.000,00 
e) R$ 66.742,00 
 
8 – Um empréstimo no valor de R$ 80.000,00 será liquidado pelo sistema de 
amortização constante (SAC) em 40 parcelas mensais. A taxa de juros 
contratada para a operação é de 4% ao mês. Determinar o valor do saldo 
devedor imediatamente após o pagamento da 10ª prestação. 
a) R$ 20.000,00 
b) R$ 40.000,00 
c) R$ 50.000,00 
d) R$ 60.000,00 
e) R$ 80.000,00 
 
 
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