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Módulo 4 PROGRAMAÇÃO LINEAR MÉTODO SIMPLEX 39 MÉTODO SIMPLEX Prof. Ms. Antonio dos Santos Seja o Problema de PL: Max Z = 600 x 1 + 800 x 2 S.a.: Método Simplex : Seja o Problema de PL: 40 S.a.: x 1 + x 2 ≤ 100 3 x 1 + 2 x 2 ≤ 240 x 1 ≤ 60 x 2 ≤ 80 x 1 , x 2 ≥ 0 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Passo 1: Colocar o problema na forma padrão Método Simplex : Max Z = 600 x 1 + 800 x 2 S.a.: Z – 600 X1 – 800 X2 = 0 41 S.a.: x 1 + x 2 + F 1 = 100 3 x 1 + 2 x 2 + F 2 = 240 x 1 + F 3 = 60 x 2 + F 4 = 80 x 1 , x 2 , F 1 , F 2 , F 3 , F 4 ≥ 0 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Passo 2: Montar o tableau Simplex Método Simplex VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS VARIÁVEIS BÁSICAS ATIVIDADES VARIÁVEIS DE FOLGA X1 X2 F1 F2 F3 F4 B Z -600 -800 0 0 0 0 0 42 F1 1 1 1 0 0 0 100 F2 3 2 0 1 0 0 240 F3 1 0 0 0 1 0 60 F4 0 1 0 0 0 1 80 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Passo 3: Escolher a variável que deve entrar na base Passo 4: Escolher a variável que deve sair da base Passo 5: Determinar o “Pivô” Método Simplex 43 Passo 5: Determinar o “Pivô” Ponto de encontro da variável que entra com a variável que sai Passo 6: Multiplicar ou dividir a linha do pivô por um número de forma que o valor do pivô fique igual a 1. Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Passo 7: Colocar a linha do pivô no novo tableau. Passo 8: No novo tableau calcular as demais linhas de forma que os valores da coluna da variável entrante fique igual a 0. Método Simplex 44 Passo 9: Para nova iteração voltar ao Passo 3 e repetir o processo. Passo 10: Continuar as iterações até que não tenha valores negativos na Linha do “Z”. Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Método Simplex : X1 X2 F1 F2 F3 F4 B Z 0 0 600 0 0 200 76000 X1 1 0 1 0 0 -1 20 RESULTADO: X1 = 20 X2 = 80 45 X1 1 0 1 0 0 -1 20 F2 0 0 -3 1 0 1 20 F3 0 0 -1 0 1 -1 40 X2 0 1 0 0 0 1 80 F1 = 0 F2 = 20 F3 = 40 F4 = 0 Z = 76.000 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Exercício 1 Uma empresa fabricante de auto-peças produz três tipos de peças: P1, P2 e P3, as quais passam pelos processos de forja e polimento. Cada lote da peça P1 consome 3 hs de forja e 2 hs de polimento. Cada lote da peça P2 consome 5 hs de forja e 4 hs de polimento e cada lote da peça P3 consome 2 hs de forja e 4 hs de polimento. O 46 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos cada lote da peça P3 consome 2 hs de forja e 4 hs de polimento. O lucro obtido para cada lote da peça P1 é de R$ 180,00; da peça P2 é R$ 220,00 e da peça P3 é R$ 200,00. Sabendo-se que a disponibilidade de trabalho da forja é de 160 hs e do polimento é de 120 hs., determine qual deve ser o número de lotes de cada tipo de peça de forma a maximizar o lucro da empresa. Resolva através do método simplex Exercício 2: Seja o problema de PL, resolver pelo Método Simplex Max Z = 30 x 1 + 50 x 2 S.a.: 47 S.a.: 2 x 1 + x 2 ≤ 16 x 1 + 2 x 2 ≤ 11 x 1 + 3 x 2 ≤ 15 x 1 , x 2 ≥ 0 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos Exercício 3: Seja o problema de PL, resolver pelo Método Simplex Max Z = 3 x 1 + 5 x 2 S.a.: 48 S.a.: 2 x 1 + 4x 2 ≤ 10 6x 1 + x 2 ≤ 20 x 1 - x 2 ≤ 30 x 1 , x 2 ≥ 0 Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
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