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Módulo 4 - Método Simplex

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Módulo 4 
PROGRAMAÇÃO LINEAR
MÉTODO SIMPLEX
39
MÉTODO SIMPLEX
Prof. Ms. Antonio dos Santos
Seja o Problema de PL:
Max Z = 600 x
1
+ 800 x
2
S.a.:
Método Simplex :
Seja o Problema de PL:
40
S.a.:
x
1
+ x
2
≤ 100
3 x
1
+ 2 x
2
≤ 240
x
1
≤ 60
x
2
≤ 80
x
1
, x
2
≥ 0
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Passo 1: Colocar o problema na forma padrão
Método Simplex :
Max Z = 600 x
1
+ 800 x
2
S.a.:
Z – 600 X1 – 800 X2 = 0
41
S.a.:
x
1
+ x
2
+ F
1
= 100
3 x
1
+ 2 x
2
+ F
2
= 240
x
1
+ F
3
= 60
x
2
+ F
4
= 80
x
1
, x
2
, F
1
, F
2
, F
3
, F
4
≥ 0
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Passo 2: Montar o tableau Simplex
Método Simplex 
VARIÁVEIS NÃO BÁSICAS VARIÁVEIS BÁSICAS
ATIVIDADES VARIÁVEIS DE FOLGA
X1 X2 F1 F2 F3 F4 B
Z -600 -800 0 0 0 0 0
42
F1 1 1 1 0 0 0 100
F2 3 2 0 1 0 0 240
F3 1 0 0 0 1 0 60
F4 0 1 0 0 0 1 80
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Passo 3: Escolher a variável que deve entrar na base
Passo 4: Escolher a variável que deve sair da base
Passo 5: Determinar o “Pivô” 
Método Simplex 
43
Passo 5: Determinar o “Pivô” 
Ponto de encontro da variável que entra com a variável que sai
Passo 6: Multiplicar ou dividir a linha do pivô por um número de forma 
que o valor do pivô fique igual a 1.
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Passo 7: Colocar a linha do pivô no novo tableau.
Passo 8: No novo tableau calcular as demais linhas de forma que os 
valores da coluna da variável entrante fique igual a 0.
Método Simplex 
44
Passo 9: Para nova iteração voltar ao Passo 3 e repetir o processo.
Passo 10: Continuar as iterações até que não tenha valores negativos 
na Linha do “Z”.
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Método Simplex :
X1 X2 F1 F2 F3 F4 B
Z 0 0 600 0 0 200 76000
X1 1 0 1 0 0 -1 20
RESULTADO:
X1 = 20
X2 = 80
45
X1 1 0 1 0 0 -1 20
F2 0 0 -3 1 0 1 20
F3 0 0 -1 0 1 -1 40
X2 0 1 0 0 0 1 80
F1 = 0
F2 = 20
F3 = 40 
F4 = 0
Z = 76.000
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Exercício 1
Uma empresa fabricante de auto-peças produz três tipos de peças: 
P1, P2 e P3, as quais passam pelos processos de forja e polimento. 
Cada lote da peça P1 consome 3 hs de forja e 2 hs de polimento. 
Cada lote da peça P2 consome 5 hs de forja e 4 hs de polimento e 
cada lote da peça P3 consome 2 hs de forja e 4 hs de polimento. O 
46
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
cada lote da peça P3 consome 2 hs de forja e 4 hs de polimento. O 
lucro obtido para cada lote da peça P1 é de R$ 180,00; da peça P2 é 
R$ 220,00 e da peça P3 é R$ 200,00. Sabendo-se que a 
disponibilidade de trabalho da forja é de 160 hs e do polimento é 
de 120 hs., determine qual deve ser o número de lotes de cada tipo 
de peça de forma a maximizar o lucro da empresa. Resolva através 
do método simplex
Exercício 2:
Seja o problema de PL, resolver pelo Método 
Simplex
Max Z = 30 x
1
+ 50 x
2
S.a.:
47
S.a.:
2 x
1
+ x
2
≤ 16
x
1
+ 2 x
2
≤ 11
x
1
+ 3 x
2
≤ 15
x
1
, x
2
≥ 0
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos
Exercício 3:
Seja o problema de PL, resolver pelo Método Simplex
Max Z = 3 x
1
+ 5 x
2
S.a.:
48
S.a.:
2 x
1
+ 4x
2
≤ 10
6x
1
+ x
2
≤ 20
x
1
- x
2
≤ 30
x
1
, x
2
≥ 0
Disciplina: Pesquisa Operacional Prof. Ms. Antonio dos Santos

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