Aval. Aprend. CALCULO NUMERICO 8

Prévia do material em texto

Aluno(a): THIAGO LIMA DA SILVA
	Data: 29/08/2015 14:53:01 (Finalizada)
	
	 1a Questão (Ref.: 201307715071)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Uma técnica importante de integração numérica é a de Romberg. Sobre este método é correto afirmar que:
		
	
	É um método cuja precisão é dada pelos limites de integração
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método dos retângulos
	
	É um método de pouca precisão
	 
	Tem como primeiro passo a obtenção de aproximações repetidas pelo método do trapézio
	
	Só pode ser utilizado para integrais polinomiais
	
	
	
	
	 2a Questão (Ref.: 201307724060)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg é uma excelente opção para a obtenção de integrais definidas, exigindo menos esforço computacional e oferecendo resultados mais precisos que outros métodos através de cálculos sequenciais. As duas primeiras etapas são obtidas através R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)], e fornecem aproximações para a integral definida da função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x2, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	
	0,725
	 
	0,382
	
	1,053
	 
	0,351
	
	1,567
	
	
	
	
	 3a Questão (Ref.: 201307724133)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	O Método de Romberg nos permite obter o resultado de integrais definidas por técnicas numéricas. Este método representa um refinamento de métodos anteriores, possuindo diversas especificidades apontadas nos a seguir, com EXCEÇÃO de:
		
	
	A precisão dos resultados é superior a obtida no método dos retângulos.
	 
	As expressões obtidas para a iteração se relacionam ao método do trapézio.
	
	Pode se utilizar de critérios de parada para se evitar cálculos excessivos.
	
	Utiliza a extrapolação de Richardson.
	 
	Permite a obtenção de diversos pontos que originam uma função passível de integração definida.
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 4a Questão (Ref.: 201307724115)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Métodos numéricos para a resolução de problemas que envolvam integrais definidas nos fornecem boas aproximações, especialmente se for utilizado o Método de Romberg. Entre as opções oferecidas a seguir, determine aquela que apresenta expressão relacionada a este método.
		
	 
	R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)]
	 
	[f(x1)+ 4.f(x2)+ 2.f(x3)+ 4.f(x4)....+ 4.f(xn-1)+f(xn)]
	
	xk=Cx(k-1)+G
	
	Ax=B, com A, x e B representando matrizes
	
	xn+1=xn- f(x) / f'(x)
	
	 Gabarito Comentado
	
	
	 5a Questão (Ref.: 201307724109)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Integrais definidas representam em diversas situações a solução de um problema da Física e podem ser obtidas através da Regra do Retângulo, da Regra do Trapézio, da Regra de Simpson e do Método de Romberg. Este último utiliza as expressões R1,1=(a-b)/2 [f(a)+f(b)] e R2,1=1/2 [R1,1+h1.f(a+h2)] para as primeiras aproximações, considerando a função f(x) sobre o intervalo [a,b]. Considerando o exposto, obtenha R2,1 para a função f(x)=x3, no intervalo [0,1]. Assinale a opção CORRETA com três casas decimais.
		
	 
	0,313
	 
	0,939
	
	1,230
	
	1,313
	
	0,625
	
	
	
	
	 6a Questão (Ref.: 201307333548)
	 Fórum de Dúvidas (0)       Saiba  (0)
	
	Seja o método numérico de integração conhecido como regra dos retângulos, isto é, a divisão do intervalo [a,b] em n retângulos congruentes. Aplicando este método para resolver uma integral definida com limites inferior e superior iguais a zero e cinco e tomando-se n = 200, cada base h terá que valor?
		
	
	0,050
	 
	0,025
	
	0,100
	
	0,500
	
	0,250