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Altimetria_Nivelamento_Geometrico

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Altimetria e Nivelamento
Conceitos Fundamentais e Definições
�Altimetria (hipsometria)
� É a parte da Topografia que trata dos métodos e 
instrumentos empregados no estudo e representação do 
relevo do terreno
Conceitos Fundamentais e Definições
�Altimetria
� Aplicações
� Obras de terraplanagem
� Projetos de redes de água e esgoto
� Projetos de estradas
� Planejamento urbano e de transportes
� Objetivo
� Mensuração da diferença de altura entre dois ou mais pontos 
da superfície terrestre
Conceitos Fundamentais e Definições
�Superfície de Nível
� Materialização de superfícies de referência de nível que 
sirvam de comparação entre os vários pontos do terreno e 
as alturas advindas dessas referências 
Conceitos Fundamentais e Definições
�Altimetria – Princípio fundamental
� Materialização de superfícies de referência de nível que
sirvam de comparação entre os vários pontos do terreno e
as alturas advindas dessas referências
Conceitos Fundamentais e Definições
�Superfícies de Referência
� Superfície do terreno – superfície plana
� Onde são realizadas as operações topográficas – nivelamento
� Superfície do geoide
� obtida pelo prolongamento do nível médio dos mares, em 
repouso, por sobre os continentes
� Superfície do elipsoide
� Usada para o tratamento matemático dos dados em geodésia
Conceitos Fundamentais e Definições
�Superfícies de Referência
Conceitos Fundamentais e Definições
�Altitude
� distância vertical entre um ponto da superfície física da Terra e a 
superfície de referência altimétrica (nível médio dos mares)
�Cota
� distância vertical (ou diferença de nível) de um ponto do terreno 
até um plano de referência qualquer, arbitrário
�Diferença de nível ou desnível
� Diferença de altura (cota ou altitude) entre dois pontos 
topográficos
Conceitos Fundamentais e Definições
Altitude, Cota e Diferença de nível
Conceitos Fundamentais e Definições
�Ângulo Vertical
� Ângulo formado entre a linha de visada e o plano do 
horizonte
� Ângulo Zenital
� Ângulo formado entre a vertical do lugar e a linha de visada
Conceitos Fundamentais e Definições
�Declividade
� Relação entre a diferença de nível e a distância horizontal. 
(expressa em graus ou porcentagem)
Conceitos Fundamentais e Definições
�Rede Altimétrica Brasileira
� Estabelecida e mantida pelo IBGE
� As altitudes que fazem parte da rede altimétrica brasileira 
são chamadas de Referências de nível (RRNN, plural de 
RN)
� conjunto de pontos materializados no terreno e identificados 
por uma coordenada (a altitude) determinada a partir de um 
ponto origem do datum vertical
� datum vertical ou altimétrico brasileiro é determinado pelo 
marégrafo de Imbituba, Santa Catarina
�Rede Altimétrica Brasileira
� Informações (nome da RN e sua posição – latitude/longitude)
� www.ibge.gov.br
�Nivelamento
� Conjunto de operações realizadas com o objetivo de
determinar as alturas relativas a uma superfície de
referência dos pontos de apoio e/ou detalhes, pressupondo-
se que sejam conhecidas as suas posições planimétricas
� Métodos
� Nivelamento Geométrico ou Direto
� Nivelamento Trigonométrico
� Nivelamento Taqueométrico
� Contranivelamento
� Nivelamento realizado no sentido contrário ao percurso original
�Nivelamento Geométrico
� visa a determinação do desnível entre dois pontos (A e B) a 
partir da leitura de miras com auxílio de níveis ópticos ou 
digitais.
� É o mais preciso entre todos os tipos de nivelamento
� Utilizado tanto para fins topográficos como geodésicos
�Nivelamento Geométrico – Equipamento
� Níveis óticos ou digitais
� Miras verticais (estádia ou código de barras
�Nível
� Eixos principais
� ZZ´= Eixo principal ou de rotação 
� OO´= linha de visada/eixo de colimação
� HH`= eixo do nível tubular
�Partes principais
Nível da bolha
Calantes de ajuste
e estacionamento
Colimação e
centralização Ângulo
horizontal
Visada
primária
Ajuste dos
Fios stadimétricos
�Nivelamento Geométrico Simples
�aquele que, com uma única posição do aparelho no 
terreno, consegue-se determinar as diferenças de nível, 
entre todos os pontos topográficos em estudo
�Nivelamento Geométrico Simples
�Procedimento de campo
� Instala-se o instrumento a meia distância entre os dois 
pontos a serem nivelados
� Lembretes
� Distância não pode ser superior a 60 m para minimizar os erros 
de leitura (colimação)
� Os segmentos equidistantes não precisam ser necessariamente 
alinhados
�Procedimento de campo (continuação)
� não há necessidade de se medir em campo a altura do 
instrumento
� o nível trabalha com planos horizontais que apresentarão 
sempre o mesmo desnível independente da altura na qual o 
mesmo foi instalado
�Nivelamento Geométrico Composto
� sucessão de nivelamentos geométricos simples,
devidamente amarrados uns aos outros pelos chamados
pontos de mudança
� Este processo é usado quando se trata de nivelamento, em
terreno de desnível acentuado ou nivelamentos longos e
que exigem mis de uma estação do aparelho
� A cada ponto de mudança teremos:
AI = Cota do PM + Ré
Cota = Nova AI - Vante
�Nivelamento Geométrico Composto
�Nivelamento Geométrico Composto
�Nivelamento Geométrico Composto
�Classificação do nivelamento geométrico
� Alta precisão: 1,5 a 2,5 mm/km
� Precisão
1ª ordem: 5,0 mm/km
2ª ordem: 10,0 mm/km
3ª ordem: 15,0 mm/km
4ª ordem: 20,0 mm/km
5ª ordem: 30,0 a 50,0 mm/km 
�Procedimento de campo
� faz-se a leitura das miras sobre os pontos a serem nivelados
leitura do fio nivelador (médio)
leitura dos fios estadimétricos (Superior e inferior)
� Lembrete
� A diferença entre os fios estadimétricos (FS – FI) que não 
poderá ser superior a 0,002 m
� Na prática aceita-se uma diferença de até 2m para a 
“equidistância”.
� Caso as diferenças entre a distância de ré e vante sejam maiores 
do que esta tolerância, o nível deve ser reposicionado a igual 
distância das miras e novas leituras efetuadas
Conceitos
�Visada
� leitura efetuada sobre a mira. 
�Lance
� é a medida direta do desnível entre duas miras verticais
Conceitos
�Seção
� é a medida do desnível entre duas referências de nível e é 
obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances
�Linha de nivelamento
� conjunto das seções compreendidas entres duas RN chamadas 
principais
�Circuito de nivelamento
� poligonal fechada constituída de várias linhas justapostas
�Rede de nivelamento
� malha formada por vários circuitos justaposto 
�Com os dados abaixo (valores em metros), compor a 
caderneta de nivelamento preenchendo-a com os dados 
faltantes e fazer a "prova de cálculo“:
a) Cotas: 0 = 308,325; 2 = 304,948; 4 = 303,656; 6 = 300,518; 9 
= 297,067; 10 = 295,93;
b) Visada a Ré: 7 = 0,618;
c) Altura do instrumento: 0 = 308,748; 2 = 305,489;
d) Visada a vante intermediária (PI): 1 = 2,412; 3 = 0,998;
8 = 1,122; 9 = 2,317;
e) Visada a vante de mudança (PM): 5 = 3,642; 7 = 3,393
�Verificação do procedimento de campo e cálculo do 
desnível
1. Seções devem ser niveladas e contraniveladas
2. Após o preenchimento das cadernetas das planilhas 
devem ser calculado(a)s
i. as distancias de Ré e de Vante de cada ponto visado
ii. o desnível (diferença de nível) de cada ponto visado
iii. a distância nivelada e contranivelada
iv. o desnível total
v. A distância média nivelada 
vi. a tolerância do nivelamento
vii. o erro cometido no nivelamento
viii. a verificação do erro
ix. o cálculo do desnível
�Tem como base o valor natural da tangente do ângulo de 
inclinação do terreno
� resolução de um triangulo retângulo
�Diferença de nível entre dois pontos (DN) é determinada, 
de forma indireta, em função:
� dadistância (horizontal (DH) ou inclinada (di))
� do ângulo (vertical ou zenital)
�1o caso: Visar um ponto qualquer da mira
a) Visada Ascendente 
DV + AI = hs + DN
DN = AI - hs + DV
Tg(Z) = DH
DV
DV = DH
tg(Z)
DV = DH x cotg(Z)
ou
DV = DH x tg(v)
DNAB = DH × tg(v) + AI - hs
DNAB = DH × cotg(Z) + AI - hs
ou
�2o caso - Determinação de alturas
�Nivelamento Trigonométrico – Equipamento
� Estações totais ou teodolitos (retículo vertical)
� Processos Diretos (trena) ou Indiretos (Miras verticais, 
medidores eletrônicos de distância – trenas digitais, ) 
1. Um Engenheiro Cartógrafo foi contratado para determinar o
desnível entre um marco geodésico localizado na praça
pública da cidade de Mariano Moro (RS) e uma colina
afastada de aproximadamente 100 metros. Os dados
coletados no campo são os seguintes.
Dados:
Di = 124,32 m
Z = 81o 10’ 25”
AI = 1,45 m
hs = 1,67 m
2. Idem ao anterior, agora com uma distância Di =187,23 m.
1. Objetivando determinar a profundidade de uma mina de
exploração de minérios um topógrafo realizou as seguintes
observações:
Dados:
Di = 101,3 m
Z = 132o 14’ 33”
AI = 1,54 m
hs = 1,56 m
2. Idem ao anterior, agora com uma distância Di =322,23 m.
�Taqueometria
� Origem nas palavras gregas:
takhys = rápido
+
metron = medida
�Possibilita a obtenção rápida da:
� Distância entre dois pontos
� Diferença de cota entre dois pontos
(nivelamento Taqueométrico)
�Trata da determinação das diferenças de nível utilizando 
taqueômetros e réguas graduadas.
�Mesmo princípio de um nivelamento trigonométrico 
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 43
�Equipamentos
� Teodolitos 
� Usado para a leitura de ângulos horizontais e verticais e da régua 
graduada
� Tripé
� serve para estacionar o aparelho
� Fio de prumo
� serve para posicionar o aparelho exatamente sobre o ponto no 
terreno
� Mira ou Régua graduada
� régua graduada em m, dm, cm e mm
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 44
�Equipamentos – Teodolitos e níveis
� Luneta possui 4 fios estadimétricos 
� 1 vertical e 2 horizontais
� Medição do ângulo vertical (V) ou ângulo zenital (Z)
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 45
�Ângulo Vertical (v)
� Ângulo formado entre a 
linha do horizonte e a 
linha de visada 
� Varia de 0°a ± 90°
�Ângulo Zenital (Z)
� Ângulo formado entre a 
vertical do lugar (zênite) e a 
linha de visada 
� Varia de 0°a 180°, contados a 
partir do zênite
Z + v = 90°
�Medida Indireta de Distâncias – Mira
� Régua graduada
� Milímetros – estimado entre os espaços brancos e pretos
� Centímetros – indicados pelos espaços brancos e pretos
� Decímetros – indicados por números ao lado da escala 
centimétrica
� Metros – pequenos círculos acima da escala decimétrica
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 47
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 48
Determinação de Distância Horizontal 
�Terrenos Planos - luneta fixa, paralela à linha do 
horizonte, a distância a ser calculada não seria afetada 
pelo ângulo de inclinação que é igual a zero.
�Terrenos inclinados - leituras formam ângulo vertical
de inclinação e a distância é inclinada.
Neste caso, para visar a régua graduada no ponto há
necessidade de se inclinar a luneta, para cima ou para baixo,
de um ângulo (α) em relação ao plano horizontal.
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 49
vSCDH 2cos..= ZsenSCDH 2..=
( )LiLsSCDH −== *100.
Diferença de nível tem o mesmo princípio de um nivelamento trigonométrico 
dez-14MSc. Marina Alberti Macedo 50
hs = Lm – Altura da Mira (Leitura do Fio Médio da Mira)
Onde:
DH – Distância Horizontal
v – Ângulo vertical verificado no alinhamento
AI = hi – Altura do Instrumento entre o ponto topográfico (piquete) e o eixo de 
sustentação da luneta do instrumento
DN – Diferença de Nível DNAB = DH × tg(v) + AI - hs
DNAB = DH × cotg(Z) + AI - hs
ou
Z – Ângulo zenital verificado no alinhamento
�Relevo da superfície terrestre
� é uma feição contínua e tridimensional
� necessita de representação gráfica no plano
Representação em três dimensões Representação cotada do terreno
�Relevo da superfície terrestre
� Possui diversas formas de representação
� Pontos cotados
� Perfil topográfico
- longitudinal
- secções transversais
� Curvas de nível
� Modelo Digital de Terreno
�Pontos Cotados
� as projeções dos pontos no terreno têm representado ao 
seu lado as suas cotas ou altitudes
�Perfil
� interseção de um plano vertical com o terreno
� Longitudinal - ao longo do Caminhamento
� Perfil Transversal - em direção Transversa ao Caminhamento
� possibilita melhor visualização do terreno
�Perfil 
� Desenham-se 2 eixos ortogonais X e Y
� Eixo horizontal X
� Distância entre os pontos com cotas 
conhecidas
� Eixo vertical Y
� Cotas dos pontos
� Inicia-se por uma cota cheia (inferior à 
menor cota do eixo)
� Para enfatizar o desnível entre os 
pontos (declividade)
� Empregam-se escalas diferentes para 
os eixos X e Y
�Modelo Digital de Terreno - MNT
� Representação estatística da superfície contínua do terreno
imagem em níveis de cinza imagem sombreada Composição colorida
759
704
753
763
836
789
Carta de declives do 
terreno, com curvas de 
nível
759
704
753
763
836
789
Carta de orientações 
(azimutes) da superfície 
do terreno, com CN
�MNT e a Cartografia Derivada
� Representação estatística da superfície contínua do terreno
759
704
753
763
836
789
Modelo Digital do 
Terreno (TIN) com CN 
e linhas de água
� MNT e Cartografia Derivada
558,000 559,000 560,000 561,000 562,000 563,000 564,000 565,000 566,000 567,000
5,109,000
5,110,000
5,111,000
5,112,000
5,113,000
5,114,000
5,115,000
5,116,000
5,117,000
5,118,000
5,119,000
5,120,000
5,121,000
Mount Saint Helens
�Curvas de Nível
� Chamadas - Curvas horizontais ou Hipsométricas
� Linhas que unem os pontos de mesma elevação ou cota
� projeção ortogonal (planta) à interseção da superfície do 
terreno com planos horizontais
�Equidistância Vertical
� Distância vertical ou diferença de cota (altitude) entre duas 
curvas de nível
� Depende da escala e da precisão
Eq = M/1000
Onde:
Eq = equidistância vertical
M = módulo da escala
�Equidistância Vertical
�Qual será o valor da equidistância vertical recomendada 
para uma escala 1/2000 e o menor valor representável 
no terreno para essa escala?
eq = M/1000
eq = 2.000/1.000
eq = 2 m
pe = eg x M = 0,2 mm ×M
pe = 0,2 mm x 2000
pe = 400 mm = 40 cm
pe = 40 cm
�Características das curvas de nível
� Todos os pontos de uma mesma curva de nível têm a 
mesma elevação (altitude) ou cota 
�Características das curvas de nível
(quando representada numa carta ou mapa)
� As curvas de nível devem ser numeradas para que seja 
possível a sua leitura
� Quando as curvas de nível são fechadas e
� as curvas de nível de menor valor envolvem as de maior – tem-se 
uma elevação
� as curvas de nível de maior valor envolvem as de menor – tem-se 
uma depressão
�Características das curvas de nível
� O espaçamento entre as curvas de nível indica o tipo de 
terreno quanto ao relevo
� Quanto mais próximas entre si, mais inclinado é o terreno que 
representam
Inclinação suave Inclinação mais acentuada
�Características das curvas de nível
� Duas curvas de nível nunca se cruzam
� Duas curvas de nível não podem se encontrar e continuar 
numa só 
�Levantamento de campo 
� Independente do método a ser empregado
� Função
� da escolha da malha de pontos cotados 
(amostragem x densificação)
� das variações das declividades do terreno
4 pontos cotados 
�Levantamento de campo 
5 pontos cotados7 pontos cotados 
�Levantamento de campo 
Técnicas de levantamento
� Instalar equipamento onde houver mudança de declividade
� Traçar diagonais entre os vértices da poligonal
� Sobre a diagonal marcar pontos a distâncias regulares
12 pontos cotados 
�Traçado das Curvas de Nível - carta ou mapa
� Curvas de nível devem ser representadas por cotas cheias
� Curvas de nível podem ser classificadas
� Mestras ou principais
� Traços mais espessos
� Secundárias
� Traços mais finos
�Métodos para a Interpolação e Traçado das 
Curvas de Nível
� Pressuposto - Terreno varia uniformemente de um ponto 
para outro
� Há a necessidade de coordenadas planas dos pontos para 
plotá-los sobre a carta
�Interpolação
� Pode-se aplicar uma Regra de 3 simples
= Cálculo do desnível em relação à distância entre os pontos
�Interpolação
� Conhecendo-se as cotas de A e B e as distâncias AB e AC
� Calcula-se DNc
�Interpolação
Cálculo do desnível entre os pontos A e B
Cálculo do desnível entre A e C 
Cálculo da cota do ponto C
�Interpolação
� Conhecendo-se as cotas A e B, a diferença de nível AB e a distância 
horizontal AB
� Calcular a distância horizontal entre A e C
1- Cálculo do desnível entre os pontos B e C
2- Cálculo do desnível entre A e C 
�Processo de Interpolação Gráfica
� Não há necessidade de conhecer-se a distância entre os 
dois pontos
� Na planta 
� Os pontos devem estar desenhados
� Conhecer a cota dos 2 pontos
� Conhecer a equidistância entre as curvas a serem desenhadas
� Exemplo 1:
� Efetuar a interpolação entre os pontos A (45,2 m) e B 
(48,7 m) cuja interpolação é de 1 metro
�Processo de Interpolação Gráfica (Exemplo 1)
1. Calcula-se o desnível entre os dois pontos
∆HAB = 48,7 m – 45,2 m = 3,5 m
2. Marca-se o ponto C sobre a perpendicular levantada no 
ponto de menor cota (A), medindo-se os desnível, numa 
escala qualquer
�Processo de Interpolação Gráfica (Exemplo 1)
3. Sobre a linha AC marcam-se as cotas cheias, conforme a 
equidistância (1 m), utilizando a mesma escala
Terreno Desenho
3,5 m - 35 mm
0,8 m - 8 mm
1,0 m - 10 mm
0,3 m - 3 mm
�Processo de Interpolação Gráfica (Exemplo 1)
4. Pelos pontos de cotas cheias marcados na linha AC,
traçam-se paralelas a hipotenusa do triângulo. Onde
essas linhas cortarem a linha AB, tem-se as posições das
cotas cheias
�Processo de Interpolação Gráfica (Exemplo 2)
(dados do exercício anterior)
�Processo de Interpolação Gráfica (Exemplo 2)
�Processo de Interpolação Numérica (Exemplo 3)
� Conhecendo-se as cotas A e B, a equidistância vertical e a 
distância entre A e B
� Exemplo:
Sabendo-se que HA = 89,2 m, HB = 92,7 m, a distância AB = 
75 m e a equidistância vertical = 1 m, calcular a distância dos 
pontos de cotas cheias
�Processo de Interpolação Numérica (Exemplo 3)
1. Calcula-se o desnível entre os dois pontos
∆HAB = 92,7 m – 89,2 m = 3,5 m
2. Calculam-se os desníveis entre o ponto de menor cota e 
os próximos pontos de cotas cheias desejada (nesse 
exemplo, cotas de metro em metro)
∆Hn = cota cheia – menor cota
a) ∆H1 = 90 m – 89,2 m = 0,8 m (1ª cota acima da menor cota)
b) ∆H2 = 91 m – 89,2 m = 1,8 m (cota cheia após 90 m)
c) ∆H3 = 92 m – 89,2 m = 2,8 m
�Processo de Interpolação Numérica (Exemplo 3)
3. Efetuam-se os cálculos das regras de três
desnível distância
a) 3,5 m - 75,0 m
0,8 m - x1 x1 = 17,1 m
b) 3,5 m - 75,0 m
1,8 m - x2 x2 = 38,6 m
c) 3,5 m - 75,0 m
2,8 m - x3 x3 = 60,0 m
�Processo de Interpolação Numérica (Exemplo 3)
4. Marcam-se as distâncias a partir do ponto A 
(considerado ponto de referência por possuir a menor cota)

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