Psicrometria: Estudo do Ar Atmosférico

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Psicrometria 
 
 A psicrometria estuda as propriedades termodinâmicas do ar atmosférico e 
processos que envolvem o ar úmido. 
 Os princípios da psicrometria são aplicados em: 
 
- Cálculos de carga térmica; 
 - Sistemas de ar condicionado; 
 - Serpentinas de desumidificação e resfriamento; 
 - Torres de resfriamento; 
 - Condensadores evaporativos; 
 - Secagem. 
 
O ar atmosférico contém sempre uma certa quantidade de vapor d’água. Como 
vimos anteriormente, as condições de conforto humano estão relacionadas não só com a 
temperatura do ar, mas também com a concentração de vapor d’água presente, afetando 
um dos principais mecanismos de troca de calor do corpo: a evaporação. Quanto menor for 
a pressão parcial do vapor d’água no ar, tanto maior será a força motriz que indu z à 
evaporação do suor do corpo e, portanto maior a taxa de troca de calor. 
 Além disso, o comportamento de muitos materiais (hig roscópicos) como papel, 
fibras naturais ou sintéticas, dependem do seu conteúdo de umidade, o qual, por sua vez, 
depende do teor de vapor d’água presente no ar. Uma indústria de tecelagem, por exemplo, 
tem sua produção diminuída se esse teor não for mantido dentro de certos limites , pois 
durante o processo os fios quebram com muito mais frequência, e, conseqüentemente 
provocam par adas da instalação. Os dispositivos elétricos e magnéticos são também 
sensíveis à temperatura e umidade e são, por isso, mantidos em ambientes condicionados. 
 O ar atmosférico (ar úmido) é constituído por uma mistura de vários componentes 
gasosos contendo basicamente ar seco e vapor d’ água. Ar seco refere -se à mistura de 
vários componentes gasosos, com composição aproximadamente constante. Variações 
ocorrem em função do tempo, localização geográfica e altitude, sendo que a seguinte 
composição média é normalmente adotada: 
 
• Composição do ar seco em volume (%): 
 
N2 =78,084 Ar =0,934 Ne =0,001818 CH4 =0,00015 
O2 =20,9476 CO2 =0,0314 He =0,000524 SO2 =0 a 0,0001 
H2 =0,00005 outros =0,0002 
 
 Cálculos aproximados das propriedades do ar utilizam relações de gases ideais 
enquanto que equacionamentos mais precisos podem ser encontrados nos artigos abaixo 
relacionados: 
 
• Hyland, R.W. e Wexler, A. (1983), For mulations for the thermodynamic 
properties of dry air from 173.15 k to 473.15 k, and of saturated moist air 
from 173.15 K to 372.15 K, at pressures to 5 MPa, ASHRAE 
Transactions 89 (2A): 520-535; 
 
 2 
• Hyland, R.W. e Wexler, A. (1983), For mulations for the thermodynamic 
properties of the saturated phases of H 2O from 173.15 K to 473.15 K, 
ASHRAE Transactions 89 (2A): 500-519. 
 
 Em nosso estudo, v amos considerar que o sistema ar -vapor d’água comporta-se 
como uma mistura de gases perfeitos, satisfazendo a Lei de Dalton das pressões parciais. 
Isso significa que o vapor d’água não sente a presença do ar e vice-versa. 
Threlkeld (1970) constatou que a aplicação de relações de gases ideais , na 
pressão de 1 atm e temperaturas na faixa de -50 a 50 °C, levava a erros menores que 
0,7% no cálculo de umidade relativa, entalpia e volume especifico do ar saturado. Esse 
resultado indica que a consideração do ar atmosférico como uma mistura de gases ideais 
é válida para aplicações de engenharia. 
 
• Ar seco 
 
As propriedades do ar seco serão indicadas com o subscrito a e são mostradas na 
Tabela 1 juntamente com as propriedades do ar saturado. 
A partir da composição média do ar seco obtém-se: 
 
 - Massa molecular do ar seco: Ma =28,9645 Kg/Kgmol 
 - Constante do ar seco: Ra =287,055 J/KgK 
 onde: 
a
a M
RR = 
 KgmolK
JR 41,8314= (constante universal dos gases) 
 
• Ar úmido → Mistura binária: ar seco + vapor d’água 
 
 0 ≤ vapor d’água no ar ≤ valor máximo [função (P,T)] 
 ↓ ↓ 
 ar seco saturação 
 
 
 
• Equação dos gases ideais 
 
 
( )
v
TMR
V
TMRm
V
TRnP ./)/( =⋅⋅=⋅⋅=
 3 
TABELA 1 - PROPRIEDADES DO AR SECO E SATURADO (P = 101,325 kPa) 
T 
(°C) 
Ws 
(g/kga) 
va 
(m3/kga) 
vas 
(m3/kga) 
vs 
(m3/kga) 
ha 
(kJ/kga) 
has 
(kJ/kga) 
hs 
(kJ/kga) 
 0 3,789 0,7734 0,0047 0,7781 0,000 9,473 9,473 
 2 4,381 0,7791 0,0055 0,7845 2,012 10,970 12,982 
 4 5,054 0,7848 0,0064 0,7911 4,024 12,672 16,696 
 6 5,818 0,7904 0,0074 0,7978 6,036 14,608 20,644 
 8 6,683 0,7961 0,0085 0,8046 8,047 16,805 24,852 
10 7,661 0,8018 0,0098 0,8116 10,059 19,293 29,352 
12 8,766 0,8075 0,0113 0,8188 12,071 22,108 34,179 
14 10,012 0,8132 0,0131 0,8262 14,084 25,286 39,370 
16 11,413 0,8188 0,0150 0,8338 16,096 28,867 44,963 
18 12,989 0,8245 0,0172 0,8417 18,108 32,900 51,008 
20 14,758 0,8302 0,0196 0,8498 20,121 37,434 57,555 
22 16,741 0,8359 0,0224 0,8583 22,133 42,527 64,660 
23 17,821 0,8387 0,0240 0,8627 23,140 45,301 68,440 
24 18,963 0,8416 0,0256 0,8671 24,146 48,239 72,385 
25 20,170 0,8444 0,0273 0,8717 25,153 51,347 76,500 
26 21,448 0,8472 0,0291 0,8764 26,159 54,638 80,798 
27 22,798 0,8501 0,0311 0,8811 27,165 58,120 85,285 
28 24,226 0,8529 0,0331 0,8860 28,172 61,804 89,976 
29 25,735 0,8558 0,0353 0,8910 29,179 65,699 94,878 
30 27,329 0,8586 0,0376 0,8962 30,185 69,820 100,006 
31 29,014 0,8614 0,0400 0,9015 31,192 74,177 105,369 
32 30,793 0,8643 0,0426 0,9069 32,198 78,780 110,979 
33 32,674 0,8671 0,0454 0,9125 33,205 83,652 116,857 
34 34,660 0,8700 0,0483 0,9183 34,212 88,799 123,011 
35 36,756 0,8728 0,0514 0,9242 35,219 94,236 129,455 
36 38,971 0,8756 0,0546 0,9303 36,226 99,983 136,209 
37 41,309 0,8785 0,0581 0,9366 37,233 106,058 143,290 
38 43,778 0,8813 0,0618 0,9431 38,239 112,474 150,713 
39 46,386 0,8842 0,0657 0,9498 39,246 119,258 158,504 
40 49,141 0,8870 0,0698 0,9568 40,253 126,430 166,683 
 
 
 4 
• Vapor de água 
 
As propriedades do vapor de águ a serão indicadas como subscrito v e são 
mostradas na Tabela 2. 
Dados: 
Massa molecular da água: Mv = 18,01528 KJ/kgmol 
Constante da água: Rv = 461,520 J/KgK 
 
TABELA 2 PROPRIEDADES DA ÁGUA (LÍQUIDO E VAPOR SATURADO) 
 T 
(°C) 
Pg 
(kPa) 
vf 
(m3/kg x10-3) 
vg 
(m3/kg) 
hf 
(kJ/kg) 
hg 
(kJ/kg) 
 0 0,6112 1,0002 206,3 0,00 2500,77 
 2 0,7060 1,0001 179,9 8,39 2504,44 
 4 0,8135 1,0000 157,3 16,81 2508,12 
 6 0,9353 1,0000 137,8 25,22 2511,79 
 8 1,0728 1,0001 121,0 33,62 2515,46 
10 1,2280 1,0003 106,4 42,01 2519,12 
12 1,4026 1,0004 93,84 50,40 2522,78 
14 1,5987 1,0007 82,90 58,78 2526,44 
16 1,8184 1,0010 73,38 67,16 2530,09 
18 2,0643 1,0013 65,09 75,53 2533,74 
20 2,3388 1,0017 57,84 83,90 2537,38 
22 2,6448 1,0022 51,49 92,27 2541,02 
24 2,9851 1,0026 45,93 100,63 2544,65 
26 3,3631 1,0032 41,03 108,99 2548,28 
28 3,7822 1,0037 36,73 117,36 2551,9 
30 4,2460 1,0043 32,93 125,72 2555,52 
32 4,7585 1,0049 29,57 134,08 2559,13 
34 5,3239 1,0056 26,60 142,44 2562,73 
36 5,9466 1,0063 23,97 150,80 2566,33 
38 6,6315 1,0070 21,63 159,16 2569,91 
40 7,3835 1,0078 19,55 167,52 2573,49 
 
 
 
 
Simão Pedro da Silva
Simão Pedro da Silva
Simão Pedro da Silva
 5 
 A figura 1 mostra o diagrama T -v para a água, indicando o estado típico do 
vapor d’água no ar atmosférico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1: Diagrama T-v para o vapor d’água na mistura ar-água 
 
 
• Mistura de gases ideais: P=ΣPi (Gibbs-Dalton) 
 
 P = Pa+Pv 
 
 A pressão parcial de cada componente é igual à pressão que cada constituinte 
exerceria se estivesse sozinho na temperatura (T) e volume da mistura. 
 Onde: 
 
 
 na,nv = n° moles de ar seco e de vapor d’água 
 ma,mv = massa de ar seco e de vapor d’água 
 Ma,Mv = peso molecularde ar seco e de vapor d’água 
 
 Deve-se notar que: 
 mv << ma 
 nv << na 
 Pv << Pa 
 
• Parâmetros de umidade do ar 
 
 - Razão de umidade [W] = kg vapor d’água / kg ar seco 
 
V
TMRm
V
TRnP aaaa
⋅⋅
=
⋅⋅
=
)/(
V
TMRm
V
TRnP vvvv
⋅⋅
=
⋅⋅
=
)/(
 
Simão Pedro da Silva
 6 
 A razão de umidade ou umidade absoluta é definida como a massa de vapor 
d’água no ar atmosférico por unidade de massa de ar seco. 
 
 Utilizando a equação de gás ideal obtém-se: 
 
 )(62198,0 PvP
PvW
−
= 
 
 - Razão de umidade na saturação (Ws) 
 
Representa a massa de vapor d’água contida no ar saturado por unidade de 
massa de ar seco. 
Ou: 
 )(62198,0 PgP
PgWs
−
= 
 
 Onde: mvs= massa de vapor d’água na condição de saturação 
 Pg= pressão de vapor d’água na saturação (função da temperatura) 
 
 - Grau de saturação (µ) 
 
 Expressa a relação entre a razão de umidade do ar e a razão de umidade do ar 
saturado, ambos na mesma T e P. 
 
 
PTWs
W
,
=µ 
 
 - Umidade relativa (φ) 
 
Expressa a relação entre a fração molar de vapor d’água no ar (x v) e a fração 
molar de vapor d’água na condição de saturação, ambos na mesma T e P. 
 
 Onde xv e xvs referem-se à fração molar de vapor d’água no ar e no ar saturado, 
respectivamente, nas mesmas condições de pressão e temperatura. 
 Como: P
Px vv = e P
Px gvs = obtém-se: 
 
a
v
m
mW =
PT
vs
v
x
x
,)(=φ
a
vs
s m
mW =
 7 
 
Tg
v
P
P
=φ 
 
 Combinando as equações: 
 
 
g
v
P
PPW
622,0
)( −
=φ 
 
• Temperatura de orvalho, To ou Td (“dew point”) 
 
Considerando o r esfriamento do ar à pressão constante, T d é a t emperatura na 
qual inicia -se a condensação . Ela é definida como a solução T d(P,W) da 
equação: Ws(P,Td) = W 
A Fig.2 ilustra o processo de resfriamento do ar à pressão constante 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2: Estados da água no processo de resfriamento do ar úmido à pressão 
constante 
 
• Entalpia específica, [h] = kJ / kg ar seco 
 
A entalpia do ar pode ser calculada considerando: H = Ha + Hv [kJ] 
 8 
como: m
Hh = 
 H = maha + mvhv (dividindo por ma) 
 
 v
a
v
a
a
hm
mhm
H
⋅+= ou: va hWhh ⋅+= [
akg
kJ ] 
 
 Mas: hv ≅ hg na mesma temperatura 
 
 h = ha + W⋅hg 
 hs = ha + Ws⋅hg 
s
as
g W
hhh −= 
 Logo: 
 )( as
s
a hhW
Whh −+= 
 
 Obs: Para T=0°C (referência) ha = 0 
 ha = cpa⋅T onde: cpa=1,0 kJ/kga°C 
 hv = hg(0oC) + cpv⋅T onde: cpv=1,86kJ/kgv°C 
 
• Entropia específica, [s] = kJ / kg ar secoK 
 
Analogamente ao equacionamento da entalpia: 
 )( as
s
a ssW
Wss −+= 
 
• Volume específico, [v] = m3/kg ar seco 
 
 Analogamente ao equacionamento da entalpia: 
 )( as
s
a vvW
Wvv −+= 
 O volume específico do ar também pode ser obtido aplicando -se as equações de 
gases ideais: 
 PvP
T
Pa
TRav
−
== 287,0. 
 
 para: [T]=K 
 [P]=[Pv]=kPa 
 9 
 
• A Carta Psicrométrica 
 
 O diagrama psicrométrico ( Fig.3) não é mais do que o diagrama P -T. como em 
qualquer diagrama termodinâmico, apenas os estados de equilíbrio são nele representados. 
 Na abcissa indica-se a temperatura do ar atmosférico, medida por um termômetro 
comum, e chama-se assim, temperatura de bulbo seco. 
 Usa-se em geral, dois eixos ordenados, colocados do lado direito, um expresso em 
termos de pr essão parcial do vapor d’água ( e portanto independente da pressão 
atmosférica) e o outro expresso em termos da razão de umidade do ar atmosférico, para um 
determinado valor de pressão atmosférica. 
 A linha de saturação divide o diagrama em duas regiões. Em Psicrometria estamos 
interessados na região do vapor superaquecido, à direita da linha de saturação. Essa linha 
representa estados de equilíbrio da água como líquido e vapor saturado. 
 Como o sistema ar-vapor d’água comporta-se como um gás perfeito, um ponto do 
diagrama representa também um estado de equilíbrio do ar atmosférico. 
 Podemos traçar um conjunto de isolinhas, relativas às propriedades do ar 
atmosférico, sendo que as propriedades específicas (por unidade de massa) são reportadas 
a unidade de massa de ar seco contido no ar atmosférico. 
 
 
 
 
Simão Pedro da Silva
 10
A linha de saturação 
 
 
 
 
 
 
A linha de umidade relativa 
 
 
 
 
 
A razão de umidade (ou umidade absoluta) 
 
 
 
 
 11
 
A linha isoentálpica 
 
 
 
 
 
O volume específico 
 
 
 
 
Figura 3: O diagrama psicrométrico e suas isolinhas
 12
Transferência simultânea de calor e massa - A lei da linha reta 
 
 Quando o ar atmosférico entra em contato com uma parede úmida, ocorre 
transferência simultânea de calor e massa, resultando a lei da linha reta. Esta lei estabelece 
que, quando o ar transfere calor e massa de ou para uma superfície molhada, o estado do ar 
na carta psicrométrica tende para a temperatura da superfície úmida sobre a linha de 
saturação. Qualquer estado intermediário do ar está sobre a linha que passa pelo estado 
inicial e pelo ponto sobre a linha de saturação à temperatura da supe rfície molhada, 
conforme mostra a Fig.4. 
 O ar quente no estado 1 tem sua temperatura reduzida quando entra em contato 
com a superfície da água a Tw. A umidade absoluta (ou razão de umidade) deve diminuir, 
uma vez que Pv é maior que Pg na Tw, resultando em condensação de vapor d’água contido 
no ar. 
 O interessante a ser notado nesse processo é que as taxas de transferência de calor e 
a transferência de massa estão relacionados de tal modo que o processo aparece como uma 
reta na carta psicrométrica. Esta característica é resultado do valor unitário do número de 
Lewis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 4: Processo de resfriamento do ar em contato com superfície molhada a tw. 
 
• Temperatura de saturação adiabática, T* e a 
• Temperatura do bulbo úmido, Tbu 
 
 Para introduzir estes conceitos vamos considerar duas experiências: 
 Na primeira experiência consideramos o dispos itivo representado na Fig. 5 , 
chamado saturador adiabático. 
 Nesse dispositivo, o ar é obrigado a atravessar uma cortina de água, obtida através 
da pulverização contínua, em circuito fechado, da água do reservatório. Este reservatório é 
mantido com seu nível constante através de uma bóia. As trocas de calor e massa entre o ar 
atmosférico e a água, ocorrem em um conduto termicamente isolado (adiabático). A 
pulverização da água faz com que a área de contato para as trocas de calor e massa entre ar 
 13
e água aumente muito, permitindo que o ar atmosférico que sai do dispositivo esteja em 
equilíbrio termodinâmico com a água circulante. A água introduzida no reservatório para 
repor as perdas por evaporação deve estar na mesma temperatura da água do reservatório. 
 Uma vez atingido o regime permanente neste dispositivo, a temperatura da água do 
reservatório, indicada por um termômetro de precisão, é a denominada te mperatura de 
bulbo úmido termodinâmica, ou temperatura de saturação adiabática, T*. 
 Na segunda, um termômetro comum de mercúrio tem o bulbo completamente 
envolvido por uma gaze ou mecha de algodão, que através da imersão num recipiente 
contendo água, é ma ntida saturada durante a experiência. Faz -se circular ar através da 
gaze, com velocidade da ordem de 4 a 5 m/s, até a estabilização da temperatura do 
termômetro. Esta temperatura indicada no termômetro é chamada temperatura de bulbo 
úmido Tbu. (Fig 6). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 5: O saturador adiabático 
 14Figura 6: O termômetro de bulbo úmido 
 
 Considerando o balanço de massa e de energia num volume de controle 
envolvendo o saturador adiabático e fazendo as hipóteses de: 
 
- Estado estacionário; 
- Processo à pressão atmosférica; 
- Sistema isolado termicamente; e 
- Mistura de gases ideais 
 
Temos: 
 
Balanço de massa: 
21 aa mm = 
 wvv mmm += 21 
 waa mWmWm += 2211 )( 12 WWmm aw −= = água de reposição 
 
Balanço de energia: H1 + Hw = H2 
 
1)( vvaa hmhm + + wa hWWm )( 12 − = 2)( vvaa hmhm + 
 ar entrando água de reposição ar saindo 
 
Dividindo por ma: 
 
(ha +W⋅hg)1 + (W2-W1)hw = (ha +W.hg)2 
 
ou: ha1 + W1⋅hg,1 + (W2-W1)⋅hw = ha2 + W2hg,2 
 
 Como o ar na saída do saturador (estado 2 = ar saturado) e a água aspergida 
estão em equilíbrio termodinâmico na T*, podemos reescrever a equação acima como: 
 
 ha1 + W1⋅hg,1 + (Ws*-W1)⋅hf* = ha* + Ws*hg* 
 
 Onde o símbolo * refere-se as propriedades calculadas na T*. 
 15
Portanto, medindo-se P, T1 e T*, pode-se obter W1, a razão de umidade do ar na 
entrada do saturador. 
 Logo, pode-se obter W de qualquer condição do ar atmosférico, desde que se 
determine a pressão atmosférica (P), a temperatura do ar na entrada do saturador (T) e a 
temperatura do ar na saída do saturador (T*). 
 
ou seja: *
**** ][)(
fg
fsaa
hh
hhWhh
W g
−
−+−
= 
 
 Considerando agora o termômetro de bulbo úmido: 
O balanço de energia em torno do bulbo do termômetro, mostrado na Fig.5 , fornece 
resultado semelhante ao obtido no saturador adiabático, ou seja: 
 
 h2 = h1 + (W2 - W1).hw 
 
 O termo [(W 2 - W 1).hw ] da equação acima é denominado correção entálpica e 
refere-se à entalpia adicionada à corrente de ar em função da água evaporada. Verifica-se 
que esse termo é muito menor que h1 sendo muitas vezes desprezado, o que significaria um 
processo à entalpia constante. A Fig. 7 mostra a diferença entre as linhas isoentálpicas e as 
linhas com temperatura de bulbo úmido constante, na carta psicrométrica. 
 
 Se houvesse área úmida suficiente, o ar, a partir do estado inicial 1, poderia atingir 
o estado de saturação, e deixaria a gaze com a temperatura de bulbo úmido, ou temperatura 
de saturação. 
 
 Em 1922 Lewis demonstrou que, para a mistura ar-vapor d’água, a temperatura de 
bulbo úmido é igual à temperatura de bulbo úmido termodinâmica (ou temperatura de 
saturação adiabática, T*), apenas quando o número de Lewis é igual a um. 
 Ou seja, se Le = 1 Tbu = Tbu termodinâmica = T* 
 
 Logo, Tbu depende da taxa de transferência de calor e de massa entre a gase 
molhada e o ar. Dependente também da geometria do termômetro, velocidade do ar, 
temperatura da gase, etc. Portanto, Tbu não é uma propriedade do ar, mas se igualada a 
T*, ela passa a ser considerada como tal. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Figura 7: A linha de temperatura de bulbo úmido constante 
 
• Referências Bibliográficas: 
 
1. Threlkeld, J.L.(1970), Thermal Environmental Engineering, Prentice Hall Inc. 
2. Halász J.Z., Martins, G.(1994),Princípios para o Condicionamento de Ar, 
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3. Stoecker, W.F., Jones, J.W.(1985), Refrigeração e Ar Condicionado, McGraw-
Hill do Brasil. 
4. Moran, M.J.; Shapiro, H.N.,(1998), Fundamentals of Engineering 
Thermodynamics, John Wiley & Sons.