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LEIS DE NEWTON FÍSICA TEÓRICA I ÊNIO BRUCE Leis de Newton Até agora apenas descrevemos o movimento: CINEMÁTICA (posição, velocidade, aceleração). Entretanto, é impossível PREVER movimentos usando somente a cinemática. Com as leis de Newton iniciamos aqui o estudo da DINÂMICA, que é a parte da física responsável pela análise das causas do movimento. A teoria do movimento é denominada MECÂNICA (cinemática, estática e dinâmica). A mecânica se baseia nas idéias de massa e força, relacionando estes conceitos físicos com grandezas cinemáticas (deslocamento, velocidade e aceleração). Todos os fenômenos da mecânica clássica podem ser descritos mediante a utilização de três leis, denominadas leis de Newton ou do movimento. Daí o nome mecânica Newtoniana. Leis de Newton Forças são as causas das modificações nos movimentos. Seu conhecimento nos permite prever o movimento subsequente de um objeto. Força e leis de Newton A interação de um corpo com sua vizinhança é descrita em termos de uma FORÇA. Assim, uma força representa a ação de empurrar ou puxar em uma determinada direção Uma força pode causar diferentes efeitos em um corpo como, por exemplo: a) imprimir movimento b) cessar um movimento c) sustentar um corpo d) deformar outros corpos Força e leis de Newton Onde estão as forças? Gravidade: As coisas caem porque são atraídas pela Terra. É a chamada força gravitacional. Essa força representa uma interação existente entre a Terra e os objetos que estão sobre ela. P - P Sustentação: Para que as coisas não caiam é preciso segurá-las. Na figura ao lado, por exemplo, a mesa sustenta um objeto. Em geral essa força é conhecida como força normal. Sustentação.... Nesta figura um conjunto de fios sustenta um bloco. Forças exercidas por fios são denominadas forças de tração. Para manter a mola esticada, você precisa exercer uma força sobre ela. No entanto, a mola também exerce uma força sobre você. A força exercida por uma mola é denominada força elástica. Força e leis de Newton Forças são grandezas vetoriais, possuem módulo, direção e sentido. São representadas por vetores. A unidade de medida de força no SI é o Newton [N]. Para se ter uma idéia, um Newton (1 N) é força necessária para erguer uma xícara de café (100 ml). 100 N é, aproximadamente, a força necessária para erguer dois pacotes de arroz de 5 Kg cada. Corpos elásticos se deformam sob ação de forças de contato. Podemos medir o efeito de uma força aplicada a um corpo pela distensão que ela produz numa mola presa ao corpo. Como medir uma força? Os dinamômetros baseiam-se neste princípio. Forças de contato são aquelas em que há a necessidade de um contato físico entre os corpos para que neles atuem essas forças. Forças de campo são aquelas que atuam à distância, sem a necessidade de contato entre os corpos. Existem dois tipos de força: forças de contato e forças de campo As Leis do Movimento Primeira lei de Newton: Considere um corpo sobre o qual não atua nenhuma força resultante. Se o corpo estiver em repouso ele permanecerá em repouso. Se o corpo estiver em movimento com velocidade constante, ele permanecerá com esse movimento. Lembrando que, até o início do século XVII, pensava-se que para se manter um corpo em movimento era necessária uma força atuando sobre ele. Essa idéia foi combatida por Galileu e depois reafirmada por Newton: "Na ausência de uma força, um objeto continuará se movendo em linha reta e com velocidade constante“. F1 F2 m O que é força resultante? A força resultante de um sistema de forças é a força única que, agindo sobre um corpo, produz nele o mesmo efeito que o sistema. É determinada pela soma vetorial das forças constituintes do sistema. FR = F1 + F2 + F3 Galileu chamou de INÉRCIA a tendência que os corpos apresentam de resistir à uma mudança em sua VELOCIDADE. Alguns anos mais tarde, Newton refinou a idéia de Galileu e enunciou sua primeira lei. A 1ª lei de Newton também é chamada de lei da INÉRCIA No caso do REPOUSO: Exemplo: Quando um trem do metrô arranca para iniciar seu movimento, as pessoas que estão em repouso tendem a ficar em repouso, sendo então impelidas para trás, quando o trem parte. vtrem A massa dos corpos tem alguma relação com a INÉRCIA? Portanto, a massa é uma propriedade intrínseca de um corpo,a qual mede sua resistência à variação de velocidade, ou aceleração. Quanto maior a massa de um corpo maior a sua INÉRCIA, ou seja, maior é sua tendência de permanecer em REPOUSO.... ou em MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME. OBS: a massa de um corpo é independente do processo de medição. É uma grandeza escalar, cuja unidade no S.I. é o quilograma [Kg]. No caso de um MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME: Se o corpo apresenta um MRU, permanecerá com esse movimento até que exista força resultante sobre ele que produza alteração na sua velocidade (o corpo pode frear ou acelerar). Sem a existência de uma força resultante, sua velocidade permanece constante. A primeira lei de Newton descreve o que acontece na ausência de uma força resultante sobre um objeto; Também nos mostra que, quando não há força resultante atuando sobre um corpo, sua aceleração é nula. OBS: Exemplos: Quando um corpo está em movimento e freia bruscamente, ele é arremessado para frente, pois todo corpo que está em movimento tende permanecer em movimento. Neste caso, a massa dos corpos continua tendo relação com sua INÉRCIA? Quando a resultante das forças que atuam em um corpo é nula dizemos que o corpo está em EQUILÍBRIO. Existem dois tipos de equilíbrio: Equilíbrio Estático: equilíbrio de um corpo em repouso. Equilíbrio Dinâmico: equilíbrio de um corpo em movimento retilíneo uniforme. FR = F = 0 Fx = 0 Fy = 0 Fz = 0 As Leis do Movimento Segunda lei de Newton (lei fundamental da dinâmica): A força resultante que atua sobre um corpo é igual ao produto da sua massa pela aceleração com a qual ele irá se movimentar. Exemplo: Sejam F1, F2 e F3 as forças que atuam sobre um corpo de massa m. A resultante FR será a soma vetorial das forças que atuam nesse corpo, logo: FR = m a FR = F1 + F2 + F3 Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az FR = m a O que nos diz a segunda lei de Newton? Todo corpo necessita da ação de uma força para iniciar um movimento (sair do repouso) ou para que seu movimento seja alterado (variação da velocidade – aceleração); Quanto maior a massa de um objeto, maior a força necessária para alterar seu estado (tirá-lo do repouso ou alterar sua velocidade); Quanto maior a variação de velocidade (aceleração) que se deseja imprimir a um corpo, maior a força necessária para isso; A aceleração adquirida por um objeto tem SEMPRE a mesma direção e sentido da força resultante que atua no objeto. FR = m a As Leis do Movimento Terceira lei de Newton: Quando um corpo exerce uma força sobre outro, o segundo corpo exerce uma força sobre o primeiro. As forças que compõem esse par (ação – reação) são sempre iguais em intensidade e opostas em sentido. Em outras palavras, “a toda ação corresponde uma reação de mesma intensidade e sentido oposto”. Exemplos: força gravitacional FTC F21 F12 FCT Propriedades do par ação – reação 1) Estão associadas a uma única interação, ou seja, correspondem SEMPRE às forças trocadas entre apenas dois corpos; 2) O par de forças SEMPRE apresenta mesma direção, mesma intensidade e sentidos opostos; 3) O par de forças NUNCA atua no mesmo corpo. Como as forças atuam em corpos diferentes,NUNCA se anulam. 4) As forças do par têm SEMPRE a mesma natureza (ambas de contato ou ambas de campo) Forças de contato Forças de campo F12 F21 DISTRIBUIÇÃO DAS FORÇAS É importante ressaltar que A FORÇA NORMAL NÃO É UMA REAÇÃO AO PESO !!!! A força normal é a força que uma superfície exerce sobre um corpo que a está comprimindo. Sobre a força NORMAL: Conforme a situação, a intensidade da força NORMAL: É maior que a da força gravitacional (peso) É igual á da força gravitacional (peso) É menor que a da força gravitacional (peso) Exemplo 1: Um trabalhador T está empurrando um caixote de massa m1 = 4,2 Kg. Na frente do caixote está um segundo caixote de massa m2 = 1,4 Kg. Ambos os caixotes deslizam sobre o chão sem atrito. O trabalhador empurra o caixote 1 com uma força F1T = 3 N. Encontre as acelerações dos caixotes e a força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1. Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema: a Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema: Para o caixote de massa m1: Fx = m ax Fy = m ay FR = m a Fx = m ax F1T – F12 = m1 a1 Fy = m ay = 0 m1 g = n1 Como os dois caixotes permanecem em contato: a1 = a2 = a Para o caixote de massa m2: Fx = m ax F21 = m2 a2 Fy = m ay = 0 m2 g = n2 Das equações em x: F1T – F12 = m1 a F21 = m2 a F1T – F12 + F21 = m1 a + m2 a F1T = 3 N m1 = 4,2 Kg m2 = 1,4 Kg Lembrando: Da terceira lei de Newton (par ação-reação): F12 = F21 Resulta: F1T = m1 a + m2 a a (m1 + m2) = F1T a = F1T = 3 = 0,54 m/s2 (m1 + m2) (4,2 + 1,4) A força exercida sobre o caixote 2 pelo caixote 1: F21 = m2 a F21 = 1,4 x 0,54 = 0,76 N Exemplo 2: Um homem de massa m = 72,2 Kg está em um elevador sobre uma balança de plataforma, que é essencialmente uma balança de molas calibrada que mede a força exercida sobre o homem. Qual a leitura da balança quando a cabine do elevador está: (a)Parada em determinado andar; (b)Descendo com velocidade constante de 1,5 m/s; (c)Subindo com uma aceleração positiva de 3,2 m/s2; (d)Descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2; Passo 1: identificar as forças que atuam nos corpos do problema: P FHB P FHB a) Quando a cabine do elevador está parada em determinado andar: (equilíbrio estático!!!!) P FHB Da primeira lei de Newton: FR = 0 FHB = P = m g FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N b) Quando a cabine do elevador está descendo com velocidade constante (equilíbrio dinâmico!!!!) P FHB Da primeira lei de Newton: FR = 0 FHB = P = m g FHB = 72,2 x 9,8 = 708 N sentido do movimento c) Quando a cabine do elevador está subindo com aceleração positiva de 3,2 m/s2 P FHB Da segunda lei de Newton: FHB - P = m a FHB = P + m a = m (g + a) FHB = 72,2 (9,8 + 3,2) = 939 N a FR = m a Da segunda lei de Newton: P – FHB = m a FHB = P – m a = m (g – a) FHB = 72,2 (9,8 – 2) = 563 N a FR = m a sentido do movimento d) Quando a cabine do elevador está descendo com uma aceleração positiva de 2 m/s2 P FHB sentido do movimento De modo geral: Exemplo 3: A figura abaixo mostra um bloco (deslizante) de massa M = 3,3 kg. Ele se move livremente, sem atrito, sobre a superfície horizontal de uma mesa. O bloco deslizante está preso a uma corda que passa em volta de uma polia de massa e atrito desprezíveis e tem, na outra extremidade, um segundo bloco (suspenso) de massa m = 2,1 kg. O bloco suspenso, ao cair, acelera o bloco deslizante para a direita. Determine: a) a aceleração do bloco deslizante; b) a aceleração do bloco suspenso; c) a forca de tração na corda; Identificando as forças que atuam nos corpos do problema: Usando a segunda lei de Newton para cada um dos corpos do problema: Para o corpo deslizante: Fx = m ax Fy = m ay Fz = m az T = M Ax N + P = M Ay Para o corpo suspenso: T’ + p = m ay Como os blocos estão ligados por uma corda inextensível e de massa desprezível, eles terão (em módulo) a mesma velocidade e aceleração: Além disso, a tensão se transmite integralmente de um bloco a outro através da corda: A = a T = T’ Tomando as equações na forma escalar temos, para o bloco deslizante: T = M a N - P = M ay = 0 N = P Para o corpo suspenso: p – T = m a Combinando as equações: T = M a p – T = m a p ( m + M ) a = m g ( m + M ) = a = 2,1 x 9,8 ( 2,1 + 3,3 ) Substituindo os valores: = 3,81 m/s 2 que é a aceleração dos dois blocos Para a tensão na corda: T = M a = 3,3 x 3,81 = 12,57 N
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