RELATÓRIO DE PÊNDULO SIMPLES

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Pré-Relatório de Física II – Pêndulo Simples
1 INTRODUÇÃO
Os movimentos periódicos ou oscilatórios são aqueles que se repetem em intervalos regulares ou indefinidamente. Em nosso dia-a-dia estamos cercados destes movimentos: barcos oscilando no cais, movimento dos pistões nos motores dos carros, vibrações sonoras produzidas por um clarinete, por exemplo, entre outros. E é por, isso que as oscilações desempenham um papel fundamental em todos os ramos da física (mecânica, óptica, acústica, etc.).
Um tipo importante desses movimentos é o pêndulo simples, que consiste em um sistema idealizado composto por um fio leve e inextensível de comprimento L (como é mostrado na figura 1). Sua extremidade superior fica fixada a um ponto que permite sua livre oscilação, na extremidade inferior uma massa m é presa.
Quando esse corpo é retirado de sua posição de equilíbrio e depois largado, passa a oscilar em um plano vertical, a força restauradora acontece sob a ação da gravidade. O esquema das forças em um pêndulo simples pode ser observado na figura 1, a seguir:
Figura 1 – Esquematização de um pêndulo simples e as forças atuantes em seu movimento.
Como pôde ser observado, além da ação da força da gravidade em decorrência do peso massa, também existe a força tração T do fio. A equação que representa a força restauradora se dá por:
 (1)
Onde m é a massa, g é a aceleração da gravidade e F é a força restauradora, lembrando que o sinal negativo indica a restauração.
Além disso, temos ainda que o período de uma oscilação depende apenas do comprimento do fio e da aceleração da gravidade, como pode ser observado na equação a seguir:
 (2)
Onde L é o comprimento do fio, g é a aceleração da gravidade e T é o período.
2 OBJETIVO
O objetivo do presente experimento foi realizar medidas de período de um pêndulo simples e verificar sua dependência com a massa, com o comprimento do fio e com o ângulo máximo do movimento. Além disso, obteve-se a aceleração da gravidade local. 
3 MONTAGEM EXPERIMENTAL
3.1 MATERIAIS UTILIZADOS
Base em Y para suporte universal
1 haste metálica de 70 cm
1 haste metálica de 20 cm
1 mufa de 90°
1 conjunto de massas
1 trena
1 cronômetro digital
Fio de polipropileno
1 balança mecânica
Aplicativo Origin
3.2 PROCEDIMENTO
Primeiramente, pesou-se o conjunto de massas que seriam utilizados para o experimento na balança mecânica.
Iniciou-se o experimento com a prática 1 – “Dependência com a massa”. Para isso, montou-se o sistema utilizando uma massa de 59,4 gramas e um fio de 100 centímetros. Após isso, ajustou-se o suporte na bancada do laboratório, deslocou-se a massa num ângulo pequeno, com 5 centímetros de amplitude e colocou-se o pêndulo para oscilar.
Com um cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se o resultado em uma tabela. Depois, repetiu-se o mesmo procedimento para diferentes massa, sendo elas : 105,8 g; 146,3 g; 205,0 g e 245,5 g, respectivamente.
O segundo passo, foi a prática 2 – “Dependência com o comprimento do fio.
Analogamente ao que foi feito na prática 1, montou-se o mesmo sistema mas com a massa de 105,8 gramas e um comprimento de fio de 200 centímetros. 
Com o sistema pronto, deslocou-se a massa em uma amplitude de 10 centímetros e colocou-se o sistema para oscilar. Com o cronômetro, mediu-se o tempo de 10 oscilações e anotou-se numa tabela.
O mesmo procedimento foi repetido, mas desta vez, com a variação do comprimento do fio, 170 cm, 140 cm, 110 cm e 80 cm, respectivamente. Para isso, a massa foi mantida e o ângulo de oscilação foi alterado, com a amplitude sendo 8,5 cm, 7,0 cm, 5,5 cm, 4,0 cm respectivamente.
A terceira e última prática – “Dependência com o ângulo de oscilação”, contou com a variação das amplitudes e, consequentemente, do ângulo de oscilação.
Inicialmente, montou-se o sistema com o comprimento do fio de 100 centímetros e uma massa de 105,8 gramas.
Logo após, colocou-se o pêndulo para oscilar, numa amplitude de 10 centímetros e mediu-se o tempo de 10 oscilações. O mesmo procedimento foi repetido para amplitudes de 20 cm até 60 cm, com intervalo de 10 cm.
3 RESULTADOS 
3.1 PRÁTICA 1 - DEPENDÊNCIA COM A MASSA
Na prática 1, o pêndulo simples manteve o comprimento do fio constante com valor igual a . A amplitude do movimento também se manteve constante com valor igual a , porém a massa variou durante o experimento. Foi coletado o tempo de duração de uma série de 10 oscilações. Os dados estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 1 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 1 com o valor da massa e seu erro em quilograma (kg), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s).
	ÍNDICE
	MASSA (kg)
	TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)
	PERÍODO (s)
	1
	0,0594 ± 0,0001
	20,53 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
	2
	0,1058 ± 0,0001
	20,54 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
	3
	0,1463 ± 0,0001
	20,60 ± 0,01
	2,06 ± 0,01
	4
	0,2050 ± 0,0001
	20,60 ± 0,01
	2,06 ± 0,01
	5
	0,2455 ± 0,0001
	20,50 ± 0,01
	2,05 ± 0,01
Com os dados foi possível a construção do gráfico a seguir:
Gráfico I - Relação entre o período de uma oscilação (T), medida em segundos (s) e a massa em kilogramas (kg).
O gráfico 1 mostra a relação entre o período (T), medida em segundos e a massa (m), medida em kg, foi apropriada a um regressão Linear que corresponde a equação ao qual pôde se relacionar com a equação que descreve o período do pêndulo simples, apresentada na introdução, . Onde o parâmetro A é uma constante com valor igual a e o parâmetro , logo pelo parâmetro B, teoricamente ser zero, o período se mantem constante com valor igual ao parâmetro A.
Pelo experimento, sabe-se que e . Substituindo-se os valores na equação (1) de período de oscilação tem-se que e o período resulta em Pode-se comparar esse valor com o obtido no parâmetro B do gráfico e percebe-se que eles são muito próximos, o que permite dizer que o resultado foi satisfatório.
O gráfico comprova mais uma vez a equação que descreve o período do pêndulo simples, , que mostra que o período depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio, logo a massa não interfere no período do movimento, por isso permanece constante.
3.2 PRÁTICA 2 - DEPENDÊNCIA COM O COMPRIMENTO DO FIO
Nesta segunda prática houve variações de amplitude e do comprimento do fio. Entretanto a massa foi constante e igual a . Foram medidos também, o tempo de duração de 10 oscilações, dando origem à tabela a seguir:
Tabela 2 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 2 com o valor do comprimento do fio e seu erro em metros (m), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s) e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s) e amplitude de cada fio em metros (m).
	ÍNDICE
	COMPRIMENTO (m)
	TEMPO DE 10 OSCILAÇÕES (s)
	PERÍODO (s)
	AMPLITUDE (m)
	1
	2,00 ± 0,05
	28,56 ± 0,01
	2,86 ± 0,01
	0,100
	2
	1,70 ± 0,05
	26,51 ± 0,01
	2,65 ± 0,01
	0,085
	3
	1,40 ± 0,05
	23,57 ± 0,01
	2,36 ± 0,01
	0,070
	4
	1,10 ± 0,05
	21,25 ± 0,01
	2,12 ± 0,01
	0,055
	5
	0,80 ± 0,05
	16,23 ± 0,01
	1,62 ± 0,01
	0,040
A tabela II, acima, possibilitou a construção do seguinte gráfico:
Gráfico II - Relação entre o período de uma oscilação (T) em segundos (s) e o comprimento do fio (L) em metros (m).
O gráfico 2, que relacionou o período (T), medido em segundos com o comprimento do fio (L), medido em metros, gerou uma função logarítmica de T x , cuja equação é . A partir dos valores conhecidos, foi possível calcular a aceleração da gravidade (g). Para tal cálculo, observou-se que a expressão pode ser reescrita como para melhor visualização e relacionou-a com a função de regressão, , onde e . 
	O parâmetro A, segundoa equação reescrita é , isolando-se a variável g, valor procurado, chega-se à . Sabe-se que o valor de , desse modo concluiu-se que , um valor muito próximo do real que é g= 9,8 m/s².
Mais uma vez, o resultado obtido mostrou-se satisfatório e os dados gerados pelo experimento permitiram concluir que o período é influenciado pelo comprimento do fio.
3.3 PRÁTICA 3 - DEPENDÊNCIA COM ÂNGULO DE OSCILAÇÃO
Na prática 3 o pêndulo manteve o comprimento do fio constante durante todo o experimento com valor igual a . A massa também se manteve constante com valor igual a porém o ângulo de oscilação variou. Para cada variação de amplitude foi coletado o tempo de 10 oscilações. Os dados estão apresentados na tabela a seguir:
Tabela 3 - Registro e tratamento dos dados obtidos na prática 3 com o valor a amplitude de oscilação e seu erro em metros (m), o tempo de duração de 10 oscilações e seu erro em segundos (s), a amplitude de oscilação em graus e a duração de um único ciclo de oscilação (período) e seu erro em segundos (s).
	ÍNDICE
	AMPLITUDE (m)
	TEMPO DE 10
OSCILAÇÕES (s)
	α MÁXIMO (°)
	α MÁXIMO (rad)
	PERÍODO (s)
	1
	0,10 ± 0,05
	20,20 ± 0,01
	5
	0,087
	2,02 ± 0,01
	2
	0,20 ± 0,05
	20,39 ± 0,01
	12
	0,209
	2,04 ± 0,01
	3
	0,30 ± 0,05
	20,31 ± 0,01
	20
	0,349
	2,03 ± 0,01
	4
	0,40 ± 0,05
	20,32 ± 0,01
	28
	0,488
	2,03 ± 0,01
	5
	0,50 ± 0,05
	20,25 ± 0,01
	33
	0,576
	2,02 ± 0,01
	6
	0,60 ± 0,05
	20,43 ± 0,01
	40
	0,698
	2,04 ± 0,01
 
Com os dados obtidos na Tabela 3 foi possível construir o Gráfico 3 da dependência do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do ângulo máximo.
Gráfico 3 - Dependência do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do ângulo máximo.
O gráfico 3, da dependência do período de duração de um único ciclo de oscilação em função do ângulo máximo, foi apropriado a uma regressão Linear que corresponde a equação ao qual se relaciona com a equação que descreve o período do pêndulo simples . Onde o parâmetro equivale ao período sendo e o parâmetro equivale a .
A linearidade apresentada no gráfico comprova que o período depende apenas da gravidade local e do comprimento do fio, como pode ser visto na equação , logo a angulação, e, em consequência, a amplitude, não interfere no período do movimento.
4 CONCLUSÃO
O experimento referente ao movimento harmônico simples demonstrado pelo pêndulo simples mostra que o período é diretamente proporcional ao comprimento do fio e inversamente proporcional a aceleração gravitacional. 
Em relação às massas utilizadas e a amplitude do movimento, o período se mantém constante para efeitos experimentais. Isso deve-se ao fato da força tangencial ser maior quanto maior a amplitude e massa do movimento gerando assim uma maior aceleração.
O experimento pôde comprovar todas essas hipóteses teóricas e, desse modo, o resultado foi muito satisfatório.
5 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
HALLIDAY, D., RESNICK, R., WALKER, J. – “Fundamentos de Física 2” – São Paulo: Livros Técnicos e Científicos Editora, 4ª edição, 1996.
SOUZA, M., GUERRINI, I. – “Experimento 6 – Pêndulo simples e a medição da aceleração da gravidade” – Disponível em: http://educar.sc.usp.br/sam/pendulo.html. Acesso em: 07/05/2011.