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Soma dos termos de uma PA 
 
Considere a PA ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20) de razão r = 2. 
 
Vamos supor o cálculo da soma dos 10 termos desta. 
 
Simplificadamente, poderíamos calcular esta soma de termos da 
 
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =110. 
 
Contudo, se esta soma possuísse 10000 termos? Com certeza é necessário uma forma mais 
objetiva para este tipo de soma. Assim sendo, vejamos primeiramente a seguinte situação: 
 
a1+a10 = 2 + 20 = 22 
a2+a9 = 4 + 18 = 22 
a3+a8 = 6 + 16 = 22 
a4+a7 =8 + 14 = 22 
a5+a6 = 10 + 12 = 22 
 
Observe que a soma dos termos equidistantes é constante, ou seja, sempre igual a 22, sendo 
evidenciado exatamente 5 vezes. 
 
Portanto, precisamos apenas fazer 5 x 22 = 110, e assim, determinamos a soma dos 10 termos 
desta PA: S10 = 110. 
 
Com base neste raciocínio, qual seria a forma de calcular uma PA de 100 termos como, por 
exemplo, a PA (1, 2, 3, 4,...,100)? 
 
A resposta para este raciocínio é a mesma. Inicialmente, somaremos o primeiro termo com o 
último, isto é, a soma do a1 com a100 que é 10. 
 
Note que esta soma vai se repetir 50 vezes (metade da quantidade total de valores). Logo, a 
soma dos 100 termos desta PA será S100 = 101x50 = 5050. 
 
 
 
 
Portanto, para calcular a soma dos n termos de uma PA, precisamos apenas somar o primeiro 
com o último termo e observar que esta soma irá se repetir n/2 vezes. Assim, podemos concluir 
que a fórmula para a soma de n termos de uma PA, pode ser escrita como: 
 
 
 
Exemplo. Calcule a soma dos 50 primeiros termos da PA (2, 6, 10...). 
 
Resolução: Temos que: 
 
a1 = 2 
r = a2 – a1 = 6 – 2 = 4 
 
Para calcular a soma dos termos precisamos determinar o a50. Assim sendo: 
 
a50 = a1 + 49r = 2 + 49.4 = 2 + 196 = 198 
 
Aplicando a fórmula da soma dos termos de uma PA, temos: 
 
S50 = (a1+an).n/2 = (2+198).50/2 = 200.25=5000