INTELIGENCIA ARTIFICIAL - CÁLCULO LÓGICO- TAUTOLOGIAS-FORMULAS

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FACULDADE DE CASTANHAL-FCAT 
 
 
 
 
ADILSON MONTEIRO RAIOL 
ALEXANDRE MATOS ARAÚJO 
MARIA MAXELEN DA COSTA SILVA 
 
 
 
 
CÁLCULO LÓGICO 
 
 
 
 
 
 
CASTANHAL-PA 
2015 
 
 
1ºA – AvB↔BvA 
X X 
A B AvB BvA X↔Y 
V V V V V 
V F V V V 
F V V V V 
F F F F V 
 
1ºB- A^B↔B^A 
 X Y 
A B A^B B^A X↔Y 
V V V V V 
V F F F V 
F V F F V 
F F F F V 
 
2ºA- (AvB)vC↔Av(BvC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
2°B - (A^B)^C ↔A(B^C) 
X 
Y K O 
A B C A^B X^C B^C A^K Y ↔ O 
V V V V V V V V 
V V F V F F F V 
V F V F F F F V 
V F F F F F F V 
F V V F F V F V 
F V F F F F F V 
F F V F F F F V 
F F F F F F F V 
X 
Y K O 
A B C A v B XvC BvC AvZ K↔ O 
V V V V V V V V 
V V F V V V V V 
V F V V V V V V 
V F F V V F V V 
F V V V V V V V 
F V F V V V V V 
F F V F V V V V 
F F F F F F F V 
 
3°A - Av(B^C) ↔(AvB)^(AvC) 
 
 
 
 
 
 
 
 
3°B - A^(BvC) ↔(A^B)v(A^C) 
 
 
 
 
 
X 
Y K O Z 
A B C B ^ C AvX AvB AvC K^O Y ↔ Z 
V V V V V V V V V 
V V F F V V V V V 
V F V F V V V V V 
V F F F V V V V V 
F V V V V V V V V 
F V F F F V F F V 
F F V F F F V F V 
F F F F F F F F V 
X 
Y K O Z 
A B C BvC A^X A^B A^C KvO Y ↔ Z 
V V V V V V V V V 
V V F V V V F V V 
V 
V 
F V V V F V V V 
F F F F F F F V 
F V V V F F F F V 
F V F V F F F F V 
F F V V F F F F V 
F F F F F F F F V 
 
 
 
4 °A - Av0↔A 
 
X 
A 0 A v 0 X ↔A 
V F V V 
F F F V 
 
 
 
 
 4°B - A^1↔A 
 
X 
A 1 A ^ 1 X↔A 
V V V V 
F V F V 
 
5°A - Av~A↔1 
X 
A 1 ┐A Av┐A X ↔1 
V V F V V 
F V V V V 
 
 
5°B - A^~A↔0 
 
 
X 
A 0 ┐A A^┐A x↔0 
V F F F V 
F F V F V 
 
 
 
6°A – ┐ (A v B) ↔ ┐A ^ ┐B 
X 
 Y 
A B ┐A ┐B AvB ┐X ┐A^┐B ┐X ↔ Y 
V V F F V F F V 
V F F V V F F V 
F V V F V F F V 
F F V V F V V V 
 
 
 
 
 
6°B - ┐(A ^ B) ↔ ┐A v ┐B 
X Y 
A B ┐A ┐B A^B ┐X ┐Av┐B ┐X ↔ Y 
V V F F V F F V 
V F F V F V V V 
F V V F F V V V 
F F V V F V V V 
 
 
 
 
7°A - A v A ↔ A 
X 
A AvA X ↔ A 
V V V 
F F V 
 
 
 
7°B - A ^ A ↔ A 
X 
A A^A X ↔ A 
V V V 
F F V 
 
 
 
8°A - (A → B) ↔ ┐A v B 
X 
 Y 
A B A→B ┐A ┐AvB X ↔ Y 
V V V F V V 
V F F F F V 
F V V V V V 
F F V V V V 
 
 
 
8°B - (B → A) ↔ A v ┐B 
X Y 
A B B→A ┐B Av┐B X ↔ Y 
V V V F V V 
V F V V V V 
F V F F F V 
F F V V V V 
 
 
 
9°A - (A → B) ↔ (┐B → ┐A) 
X 
Y 
A B ┐A ┐B A →B ┐B→┐A X ↔ Y 
V V F F V V V 
V F F V F F V 
F V V F V V V 
F F V V V V V 
 
 
9°B - (B → A) ↔ (┐A→ ┐B) 
X Y 
A B ┐A ┐B B →A ┐A →┐B X ↔ Y 
V V F F V V V 
V F F V V V V 
F V V F F F V 
F F V V V V V 
 
 
 
 
 
 
 
10°A - A → (B → C) ↔ (A ^ B) → C 
X Y K Z 
A B C B→C A → X A^B K → C Y ↔ Z 
V V V V V V V V 
V V F F F V F V 
V F V V V F V V 
V F F V V F V V 
F V V V V F V V 
F V F F V F V V 
F F V V V F V V 
F F F V V F V V 
 
 
11°A - ┐(┐A ) ↔ A 
X 
A ┐A ┐ (┐A) X ↔ A 
V F V V 
F V F V 
 
 
 
2 CONTRADIÇÕES: 
 
┐((A→B) ↔(A→B)) 
X Y 
A B A→B X↔X ┐Y 
V V V V F 
V F F V F 
F V V V F 
F F V V F 
 
┐(0→A) 
X 
A 0 0→A ┐X 
V F V F 
F F V F 
 
 
2 TAUTOLOGIAS: 
 
(A ↔ B) ↔ (B ↔ A) 
X Y 
A B A ↔ B B ↔ A X ↔ Y 
V V V V V 
V F F F V 
F V F F V 
F F V V V 
 
 
(0 → A) ↔ (0 → B) 
 
 X Y 
A B 0 0 → A 0 → A X ↔ Y 
V V F V V V 
V F F V V V 
F V F V V V 
F F F V V V