Tabela verdade 2

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Tabela-verdade 
Bom meus amigos, esta será a minha primeira aula aqui no site da Editora Ferreira 
e, para começar, nada melhor do que um assunto cobrado em praticamente todas as provas 
de raciocínio lógico, que é a tabela-verdade. 
De forma bem gradual, o Raciocínio Lógico começou a se tornar cada vez mais 
freqüente nos mais diversos editais, tais como Analista e Técnico de Finanças e Controle, 
Tribunal de Contas da União, Tribunal Regional do Trabalho (TRT), incluindo a próxima 
prova do TRT-RJ, que terá esta disciplina nas provas de técnico e analista e, até mesmo, na 
prova de Polícia Federal, prova na qual todos os cargos cobram esta matéria. 
Um dos assuntos muito cobrados e que, para muitos, constitui um "bicho de sete 
cabeças" é a tabela-verdade. 
Vamos então ver do que se trata tal tabela, mas, primeiramente, vejamos alguns 
conceitos iniciais da lógica. 
 
A lógica proposicional. Um dos ramos da lógica, é o estudo das proposições. Tais 
proposições seriam qualquer oração que possa ser classificada como verdadeira(V) ou 
falsa(F). 
Por exemplo: 
 
5 < 8 (V) 
4 é um número primo(F) 
 
Normalmente, as proposições são representadas por letras minúsculas (p, q, r, etc). 
 
Exemplo: 
 
p:2 é um número primo(V) 
 
Como poderíamos negar esta afirmação? 
 
~p:2 não é um número primo(F) 
 
Como podem ver,o símbolo da negação é "~". 
Observe que, como a afirmação p é verdadeira(V), a sua negação ~p é 
automaticamente falsa(F). Caso, pelo contrário, a afirmação p fosse falsa(F), a sua negação 
seria verdadeira. 
Existe uma tabela que pode ser montada com todos os resultados possíveis de uma 
sentença. Essa tabela em que você analisa os valores lógicos da sentença é chamada de 
tabela-verdade. 
 
 
p ~p 
V F 
F V 
 
 
 
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Tabela-verdade 
Vamos ver agora como montar proposições usando conectivos. 
 
2.Conectivos 
 
2.1. Conectivo " ^ ": 
 
Lê-se: "... e ..." 
Uma sentença composta pelo "e" vai ser verdadeira quando ambas as sentenças 
forem verdadeiras. 
 
p q p ^ q 
V V V 
V F F 
F V F 
F F F 
 
 
Como isso poderia cair numa prova? 
Se tivéssemos que, por exemplo, julgar a frase abaixo como verdadeira ou falsa: 
 
Ex: O elefante voa e 2+2 = 4. 
 
A primeira coisa a ser feita é converter a frase acima em letras e símbolos. Em 
questões mais fáceis como essa pode ser que isso não seja necessário. No entanto, existem 
muitas questões que apresentam frases utilizando os mais diversos conectivos, e cujo 
objetivo da questão é justamente verificar se o nosso amigo concurseiro sabe converter a 
mesma para símbolos da lógica e vice-versa. Isso é muito comum na prova da polícia 
federal. 
 
Logo, teríamos o seguinte: 
 
O elefante voa e 2+2 = 4. 
 p ^ q 
 (F) (V) 
 
Na tabela-verdade vemos que o único caso no qual o "e" é verdadeiro é quando 
ambas as orações também o são. Como não foi o que aconteceu neste exemplo, temos que a 
frase é falsa. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2.2)Conectivo "V" 
Lê-se:"...ou..." 
 
p q p V q 
V V V 
V F V 
F V V 
F F F 
 
Quando construímos uma sentença com o conectivo "ou" temos a idéia de escolha, 
de opção, ou seja, se uma das orações for correta, a sentença inteira também o será, não 
precisando nem mesmo que analisemos o valor lógico da outra. 
 
Exemplo: 2 < 7 ou a girafa é azul. 
 (V) V (F) 
 
Reparem que na tabela do "ou", o importante é que o candidato perceba que a única 
linha no qual o resultado será falso é a última, sendo as demais verdadeiras. 
 
São essas as "manhas" que o candidato deve ter para que ele decore com mais 
facilidade as tabelas-verdade. 
Embora não seja muito habitual, algumas provas cobram um outro tipo de "ou", que 
é o "ou exclusivo"...como é? não estou entendendo mais nada.... 
Pois é...reparem como o “ou” da tabela acima é também verdadeiro para o caso em 
que ambas as orações são verdadeiras...é como se no exemplo acima eu também pudesse 
falar: 
 
2 < 7 e /ou a girafa é azul. 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos por meio de um 
diagrama, a disjunção "p ou q" corresponderá à união do conjunto p com o conjunto q. 
 
 
 
Reparem nas frases abaixo: 
 
Vou ganhar uma bicicleta ou vou ganhar uma bola. 
 
Ou vou ganhar uma bola ou vou ganhar uma bicicleta. 
 
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Na primeira frase, o fato de eu ganhar uma bicicleta não impede que eu também 
ganhe uma bola. A diferença entre as duas sentenças é bem sutil... Na segunda sentença, 
apenas uma das duas afirmações poderá ser verdadeira, ou eu ganharei a bola ou eu 
ganharei a bicicleta, não podendo ganhar as duas ao mesmo tempo. 
O símbolo do "ou exclusivo" é "V",cuja tabela-verdade ficaria: 
 
p q p V q 
V V F 
V F V 
F V V 
F F F 
 
 
3) Condicionais 
 
3.1) Condicional " qp→ " 
(Lê-se :"Se...então...") 
 
Este condicional é o mais importante de todos. Aqui iremos fazer o contrário. 
Iremos partir do exemplo e, a partir dele, iremos montar a tabela-verdade. Imaginem que eu 
me dirijo a vocês e digo: 
 
"Se amanhã fizer Sol, então eu vou à praia". 
 
Chegou o dia de amanhã, fez Sol e eu estou na praia. A sentença é verdadeira. Ou 
seja, antecedente V e conseqüência V, a sentença é verdadeira. 
 
Imaginem que deu Sol e eu não fui à praia. Eu menti. A sentença é falsa. Ou seja, 
antecedente verdadeiro e conseqüência falsa, a sentença é falsa. 
Agora, façamos o seguinte: e se choveu e mesmo assim eu fui à praia?(!) Eu 
menti?Não! (????) 
 
Reparem que, fazendo Sol, eu disse que eu obrigatoriamente iria à praia. 
 
Sol p→ praia 
 
No entanto,podem existir outros motivos, além de fazer Sol, que me motivem a ir à 
praia. 
 
 
 Sol 
 
 praia 
 
 
 
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Tabela-verdade 
Ou seja, chover também poderia ser um dos motivos que me levariam a ir à praia. 
Ou não. Ou seja, se choveu e eu não fui à praia, tal sentença também seria verdadeira, pois 
eu não entrei em contradição em relação à frase original. 
 
Ou seja, antecedente falso e conseqüência verdadeira, sentença verdadeira. 
E antecedente falso e conseqüência falsa, sentença verdadeira. 
 
Se as proposições p e q forem representadas como conjuntos, por meio de um 
diagrama, a proposição condicional "Se p então q" corresponderá à inclusão do conjunto p 
no conjunto q (p está contido em q): 
 
 
 
Ufa! Caramba! Depois dessa você pode estar achando a lógica muito complicada 
ou, espero eu, algo muito mais tranqüilo... 
De qualquer maneira, existem duas coisas que você concurseiro tem realmente que 
perceber: 
 
1) Viram como nesse caso foi meio complicado fazer a análise "crua" da sentença? 
 
2) Muitas vezes isso irá acontecer e é justamente para isso que temos que entender e 
decorar as tabelas-verdade, para evitar que percamos muito tempo analisando as sentenças, 
o que pode dar origem a muitos erros ou, na melhor das hipóteses, fazer com que percamos 
muito tempo numa questão que seria quase imediata com a tabela. 
 
Como ficaria a tabela neste caso? Utilizando o desenvolvimento que fizemos acima, 
teríamos: 
 
p q qp→ 
V V V 
V F F 
F V V 
F F V 
 
Ex: Se 2 x 3 = 7 então 3 é divisor de 6. 
 F V 
 
A situação acima corresponde à terceira linha da tabela e, sendo assim, a sentença é 
verdadeira. 
 
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Tabela-verdade 
 
Ainda falta uma condicional que é o "se, e somente se...", mas creio que o leitor 
esteja muito cansado. Melhor eudeixar para a próxima.... 
 
Sendo assim, deixo aqui o meu e-mail para dúvidas: 
 
azvdSlv@terra.com.br e alexandre2027@msn.com 
 
Desejo boas provas a todos! 
 
 
 
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