MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) “OSCILADOR MASSA-MOLA NAVERTICAL”

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LABORATÓRIO DE FÍSICA EXPERIMENTAL II 
RELATÓRIO N°. 02 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MOVIMENTO HARMÔNICO SIMPLES (MHS) 
“OSCILADOR MASSA-MOLA NAVERTICAL” 
 
EQUIPE TÉCNICA: JANNAYZA ALVES LIMA, JHENNYFFER DE PAULA DOS REIS 
BORGES, MARISLANDE COSTA DE SOUSA, RODRIGO SOUSA DA SILVA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO JOÃO DOS PATOS – MA 
22 / 09 / 2015 
 
 
Instituto Federal de Educação, Ciências e Tecnologia do Maranhão – IFMA / Licenciatura Plena em Física – B. IV 02 
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Disciplina: Física experimental II 
Professor: Klewton Antunes 
 INTRODUÇÃO 
 
 O estudo dos movimentos harmônicos simples foi fundamental para diversas inovações 
tecnológicas, desde a construção de relógios de pêndulo até estudos espaciais que 
possibilitaram, entre outras coisas, a criação de satélites artificiais e sondas espaciais. 
 Qualquer movimento que se repete a intervalos de tempo iguais constitui um movimento 
periódico. O movimento periódico de uma partícula pode sempre ser expresso em função de 
senos e co-senos, motivo pelo qual ele é denominado também Movimento Harmônico. 
O movimento harmônico simples é o movimento oscilatório ocorrido quando a aceleração e a 
força resultante são proporcionais e se opõem ao deslocamento. 
 Num modelo físico construído com molas, o movimento harmônico simples é observável 
em massas presas a uma mola ligada a um suporte rígido, como uma parede. Se o sistema está 
na posição de repouso, diz-se em equilíbrio estático. No entanto, se a massa é deslocada a partir 
da posição de equilíbrio, uma reposição do mesmo vai ser exercida pela mola, chamada de 
elasticidade, seguindo assim a Lei de Hooke: “Fel = - kx”. 
 À medida que puxamos na vertical uma mola com uma massa (m) a partir da posição de 
equilíbrio, a força restauradora vai aumentando até atingir um valor máximo para cima e um 
valor mínimo para baixo. A distância do ponto de equilíbrio até os extremos é chamada de 
amplitude (A) do movimento. Por conta da inversão de sentido, nos extremos a velocidade é 
nula. O período é o intervalo de tempo entre duas posições máximas. A Frequência (f) de um 
movimento periódico é o inverso do período. Representa o número de vezes que o móvel passa 
por um mesmo ponto da trajetória. K é a constante elástica da mola sempre em direção diferente 
ao movimento. 
 Se a massa estiver oscilando na vertical a energia mecânica é a soma das energias cinética, 
potencial elástica e potencial gravitacional. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Disciplina: Física experimental II 
Professor: Klewton Antunes 
 OBJETIVO 
 
 Reconhecer ao final do experimento o MHS executado por um oscilador massa e mola 
como o movimento de um ponto material sujeito à ação de uma força restauradora 
proporcional à elongação; 
 
 Determinar a frequência angular (ω); 
 
 Determinar, pelo processo dinâmico, a constante (φ); 
 
 Encontrar uma equação em função do tempo (t), a partir dos valores obtidos anteriormente. 
 
 
 
 MATERIAIS UTILIZADOS 
 
 
 01 Tripé delta maior com sapatas 
 niveladoras; 
 03 Hastes longas com fixadores; 
 01 Mola helicoidal com 𝐾 ≅ 20 𝑔𝑓/𝑐𝑚; 
 01 Suporte com mufa de aço para 
 associações; 
 01 Conjunto de 3 massas com suporte 
 medindo no total 0,157 Kg; 
 01 Gancho para mola; 
 01 Sensor de posição SONAR; 
 01 Interface Cidope Lab; 
 01 Notebook para a instalação do 
 software e conexão do sensor SONAR. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Figura 01: Materiais utilizados. 
 
 
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Disciplina: Física experimental II 
Professor: Klewton Antunes 
METODOLOGIA E PROCEDIMENTOS 
 
 1° Primeiramente instalamos o software e logo em seguida conectamos o sensor 
SONAR no notebook, onde o mesmo já se encontrava encaixado no seu devido lugar no 
tripé; 
 
 2° Penduramos a mola - com 0,0115 m - na haste do tripé; 
 
 3º Penduramos o gancho de 0,007 Kg na mola; 
 
 4º Anexamos os três pesos - onde juntos somam 0,15 Kg -, no gancho que estava preso 
na mola; 
 
 5º Com todos os aparatos e instrumentos já montados, demos início ao experimento. 
Inicialmente com a mola em repouso incidindo na posição inicial igual a 0, e com os pesos 
já anexados, demos uma leve puxada para baixo - uma vez que todos os processos estão 
sendo realizado na vertical – e ao chegar a uma amplitude (A) igual a 0,025 m, soltamos. 
 
 6º No mesmo instante em que soltamos a mola percebemos que ela ficou oscilando de 
baixo para cima (vertical), sempre se dirigindo para a posição ( -0,025m / 0m / 0,025m ) 
indicada na régua do tripé. 
 
 7º Durante o período de oscilação, o sensor SONAR captava os movimentos - 
oscilações da mola – e enviava os dados para o notebook, onde o software responsável 
transformava esses dados em um gráfico semelhante a função de senos e co-senos, motivo 
pelo qual ele é denominado também Movimento Harmônico. 
 
 8° A partir daí seguimos para o próximo passo, onde teremos que efetuar os cálculos 
para podermos encontrar respostas para os nossos objetivos como listados na página 02. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Professor: Klewton Antunes 
Figura 02: Imagem meramente 
ilustrativa de como se deu a 
montagem do experimento. 
 
RESULTADOS E DISCURSÕES 
 
 
 Dados: 
 
 01 gancho: 𝑀1 = 7𝑔 → 𝑀1 = 0,007 𝐾𝑔; 
 03 pesos: 𝑀2 = 150𝑔 → 𝑀2 = 0,15 𝐾𝑔 ; 
Massa total: 𝑀𝑇 = 𝑀1 + 𝑀2 → 𝑀𝑇 = 0,157 𝐾𝑔; 
 Comprimento inicial da mola: 
 𝑙𝑜 = 11,5 𝑚𝑚 → 𝑙𝑜 = 0,0115 𝑚 ; 
 Comprimento final da mola: 
𝑙 = 210 𝑚𝑚 → 𝑙 = 0,21 𝑚 ; 
 Amplitude: 𝐴 = 25 𝑚𝑚 → 𝐴 = 0,025 𝑚 ; 
 Constante adotada (k): 𝑘 = 20
𝑔
𝑓
. 
 
 
 
 
 
 
 
 Constante elástica da mola: 
 
 𝐹 = −𝐾 ∗ 𝑋 → 𝐹 = (−20) ∗ 0,2 → 𝐹 = −4 𝑁/𝑚 
 
 𝑋 = 𝑋 − 𝑋𝑂 → 𝑋 = 0,21 − 0,0115 → 𝑋 ≅ 0,2𝑚 
 
 
 
 Verificando o valor da constante elástica: 
 
 𝐹 = −𝐾 ∗ 𝑋 → −4 = −𝐾 ∗ 0,2 → 0,2𝑘 = 4 
𝐾 =
4
0,2
→ 𝐾 = 20 𝐾𝑔/𝑐𝑚 
 
 
 Período: 
 
 𝑇 = 2𝜋 ∗ √
𝑀
𝐾
→ 𝑇 = 2𝜋 ∗ √
0,157
20
→ 𝑇 = 2𝜋 ∗ √0,007 → 𝑇 = 2𝜋 ∗ 0,083 
𝑇 = 0,16𝜋 → 𝑇 = 0,16 ∗ 3,14𝑇 → 𝑇 = 0,5𝑠 
 
 
 Frequência: 
 
 𝑓 =
1
𝑇
→ 𝑓 =
1
0,5
→ 𝑓 = 2 𝐻𝑧 
 
 
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 Procurando o valor de ômega (𝝎): 
 
 
 𝜔2 =
𝐾
𝑀
→ 𝜔 = √
𝐾
𝑀
→ 𝜔 = √
20
0,157
→ 𝜔 = √127,4 → 𝜔 = 11,28 𝑟𝑎𝑑/𝑠 
 
 
 
 Procurando o valor da amplitude (𝑨): 
 
𝑋(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ (𝜔𝑡 + 𝜑) +
𝑔
𝜔2
 
 
 𝑋(0) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ ( 𝜔 ∗ 0 + 𝜑) +
𝑔
𝜔2
= 0 → 𝑋(0) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ 𝜑 +
𝑔
𝜔2
 
 
𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = −
𝑔
𝜔2
 
 
𝑋 = −𝜔𝐴𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜑) → −𝐴𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 
 
 
(𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = −
𝑔
𝜔2
)
2
 (𝐴2 ∗ 𝑐𝑜𝑠2𝜑 = −
𝑔
𝜔2
) 
(𝐴𝑐𝑜𝑠𝜑 = −
𝑔
𝜔2
)
2
 (𝐴2 ∗ 𝑠𝑒𝑛2𝜑 = −𝑔
𝜔2
) 
 
 
 
𝐴2 ∗ ( 𝑐𝑜𝑠2𝜑 + 𝑠𝑒𝑛2𝜑 )2 =
𝑔
𝜔4
→ 𝐴2 =
𝑔
𝜔4
→ 𝐴 = √
𝑔2
𝜔4
→ 𝐴 = √(
𝑔
𝜔2
)
22
→ 𝐴 =
𝑔
𝜔2
 
 
𝐴 =
9,8
(11,28)2
→ 𝐴 =
9,8
126,9
→ 𝐴 = 0,07 𝑚 
 
 
0 
0 
 
 
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 Procurando um valor para 𝝋: 
 
 �̇�(0) = 0 → −𝜔𝐴 ∗ 𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 
𝑠𝑒𝑛𝜑 = 0 → 𝜑 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑒𝑛0 → 𝜑 = 0 
 
 
 Portanto, como já sabemos os devidos valores de (ω) e de (φ), substituiremos na 
equação a seguir: 
 
𝑋(𝑡) = 𝐴𝑐𝑜𝑠 ∗ (𝜔𝑡 + 𝜑) +
𝑔
𝜔2
 
 
𝑋(𝑡) = 0,07 ∗ 𝑐𝑜𝑠0 +
9,8
(11,28)2
 
 
𝑋(𝑡) = 0,07 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜔 𝑡 + 0,07 
 
𝑋(𝑡) = 0,07𝑐𝑜𝑠11,28𝑡 + 0,07 
 
 
 Gráfico obtido através do experimento por meio do software utilizado no notebook: 
 
 
Figura 03: O gráfico (oscilatório) adquirido experimentalmente, comprova o MHS. 
 
 
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 CONCLUSÃO 
 
 
 Com a realização desta atividade experimental, foi cumprido o objetivo inicial. Foram 
encontrados os devidos valores da amplitude (A), período (T), a frequência angular (ω), 
e uma equação em função do tempo (t). Assim como a constante da mola (k). 
 
 A atividade experimental decorreu com normalidade, conseguindo assim obter 
resultados coerentes. 
 
 
 Concluiu-se, que o valor da amplitude, da massa e do período são diretamente 
proporcionais e que estes três são inversamente proporcionais à frequência. 
 
 
 BIBLIOGRAFIA 
 
 
 http://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf 
 
 https://www.google.com.br/url?sa=t&rct=j&q=&esrc=s&source=web&cd=2&c
ad=rja&uact=8&ved=0CCIQFjABahUKEwis4qXRmY3IAhXLg5AKHdfeBRQ&url=htt
p%3A%2F%2Fprofessor.pucgoias.edu.br%2FSiteDocente%2Fadmin%2FarquivosUpl
oad%2F16121%2Fmaterial%2FAula02_MHS_corrigida_2012.pdf&usg=AFQjCNEM
WYFfm_cE69GE8CYNYFE8kKJ9RA&sig2=Hxy7N_jZhmlTH4zCTu24rw&bvm=bv.103
388427,d.Y2I 
 
 http://www.sofisica.com.br/conteudos/FormulasEDicas/formulas12.php 
 
 http://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/forcanomhs.php 
 
 https://www.passeidireto.com/arquivo/4426693/ex-relatorio---mhs 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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