TC_-_Regime_Transiente

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19/07/2013
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TRANSFERÊNCIA DE CALOR EM 
REGIME TRANSIENTE
Prof. Drª Joyce Maria Gomes da Costa
• Em processos de aquecimento ou resfriamento em
equipamentos com operação em batelada, assim como na
colocação em marcha ou na parada de equipamentos com operação
contínua, a TC ocorre em REGIME TRANSIENTE.
TC/ Regime Transiente
• Na TC em Regime Transiente, a temperatura muda não só com a
posição no interior do corpo, ela também muda com o tempo em
uma mesma posição; tanto a taxa de TC através do corpo, como a
energia interna do corpo mudam com o tempo. O corpo acumula ou
desacumula energia interna.
TC/ Regime Transiente
• Exemplos: tratamento térmico de enlatados em equipamentos
em batelada, aquecimento e resfriamento de equipamentos
contínuos.
TC/ Regime Transiente
• Operação normal: enquanto a estufa estiver ligada a
temperatura na superfície interna da parede não varia. Se a
temperatura ambiente externa não varia significativamente, a
temperatura da superfície externa também é constante. Sob estas
condições a quantidade de calor transferida para fora é constante e
o perfil de temperatura ao longo da parede não varia.
Regime permanente
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TC/ Regime Transiente
• Desligamento: Quando a estufa é desligada
a temperatura na superfície interna diminui
gradativamente, de modo que o perfil de
temperatura varia com o tempo. Como
consequência, a quantidade de calor transferida
para fora é cada vez menor.
REGIME TRANSIENTE
• Portanto, a temperatura em cada ponto da parede varia. 
TC/ Regime Transiente
Método da Capacitância 
Global ou Concentrada
• Gradiente de temperatura 
no interior do sólido podem 
ser desprezados
Método das diferenças 
finitas ou elementos 
finitos
• Gradientes de temperatura 
não são desprezíveis
MÉTODOSMÉTODOS
TC/ Regime Transiente
Método da Capacitância Concentrada
• Um problema de condução transiente simples:
Um sólido experimenta uma mudança repentina em seu ambiente térmico.
Considere um metal quente que se encontra inicialmente a uma 
temperatura uniforme Ti e é temperado ao ser imerso em um líquido 
de menor temperatura T∞ < Ti. 
qconv
Resfriamento de um metal quente
TC/ Regime Transiente
Método da Capacitância Concentrada
• Se o resfriamento foi inicialmente em um tempo t = 0, a
temperatura do sólido irá diminuir para um tempo t > 0, até que
alcance a temperatura do fluido.
• Essa redução de temperatura é devida à TC por convecção na
interface sólido-líquido.
A essência desse método é a consideração de que a temperatura do 
sólido é espacialmente uniforme em qualquer instante durante a TC. 
Essa consideração implica que gradientes de temperatura no interior 
do sólido sejam desprezíveis.
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TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
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TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
TC/ Regime Transiente
• A situação descrita anteriormente, de sistemas concentrados,
ocorre somente para sólidos metálicos (elevada condutividade
térmica) com pequena dimensão característica (pequeno raio ou
pequena ½ espessura).
• Tal situação NUNCA OCORRE para sólidos alimentícios pois sua
condutividade térmica é baixa e a resistência interna NUNCA É
DESPREZÍVEL.
TC/ Regime Transiente
• Mas uma SITUAÇÃO SIMILAR pode ocorrer para recipientes
contendo alimentos sob forte agitação. Esta é a situação de um
tacho agitado contendo um fluido alimentício; considerado como
um leito PERFEITAMENTE MISTURADO.
• IMPORTANTE: a transferência de calor no alimento sob agitação
ocorre por CONVECÇÃO.
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TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
OBSERVAÇÕES:
• O cálculo de U leva em consideração a resistência à TC no meio
de aquecimento (ou resfriamento), na parede do tacho e na fina
película de alimento bem próxima a parede do tacho, a qual não é
atingida pela agitação.
• Observe também que foi desprezada a mudança de energia da
parede do tacho (ela também é aquecida ou resfriada), tendo sido
considerada só a mudança de energia interna do fluido sob agitação.
TC/ Regime Transiente
Percebe-se que a variação da temperatura se dá de uma forma
exponencial com o tempo:
Qual o efeito de se aumentar o valor da constante de tempo?
O processo fica mais rápido ou mais lento? Por quê?
TC/ Regime Transiente
Verifica-se que a diferença entre as temperaturas do sólido e do
fluido deve decair exponencialmente para zero conforme t se
aproxima do infinito.
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Da mesma forma, se a taxa de aumento da energia sendo
transferida da peça para o ambiente aumentar (pelo aumento da
área de troca térmica (As) ou pelo aumento do coeficiente de
película (h)), esse tempo diminuirá:
Assim, não é por acaso que para resfriar mais rapidamente
costumamos agitar a sopa no prato ou usar um prato mais raso com
área maior.
TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
Onde:
Rt é a resistência à TC por convecção
Ct é a capacidade térmica concentrada do sólido
Portanto, qualquer aumento em Rt ou em Ct fará com que o sólido
responda mais lentamente a variações em seu ambiente térmico e
irá aumentar o tempo necessário para alcançar o equilíbrio térmico
(θ = 0).
Constante de tempo térmico:
TC/ Regime Transiente
Uma junção termopar, que pode ser aproximada como uma esfera,
deve ser utilizada para a medida de temperatura em uma corrente de
gás. O coeficiente de convecção entre as superfícies da junção e o gás é
h = 400 W/m2.K, e as propriedades termofísicas da junção são k = 20
W/m.K, cp = 400 J/kg.K e ρ = 8500 kg/m3.
• Determine o diâmetro da junção necessário para que o termopar
tenha uma constante de tempo de 1 s.
• Se a junção encontra-se a 25ºC e é colocada em uma corrente de
gás a 200ºC, quanto tempo levará para que a junção alcance 199ºC?
TC/ Regime Transiente
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
Validade do método 
da capitância
Diâmetro = ???
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TC/ Regime Transiente
Análise Geral da Capacidade ConcentradaAnálise Geral da Capacidade Concentrada
Embora a condução transiente em um sólido seja comumente iniciada pela
TC por convecção para ou a partir de um fluido em contato, outros
processos podem induzir condições térmicas transientes no interior de um
sólido.
Ex: se as temperaturas do sólido e da vizinhança diferirem, a troca por
radiação poderia causar uma energia térmica interna e, assim, uma
variação da temperatura no sólido.
Procedimento de resolução: 
Aplicação do balanço de energia pertinente e cálculo o número de Biot (em termos do 
coeficiente global de troca térmica) para checar a validade do modelo.
TC/ Regime Transiente
2) RESISTÊNCIA INTERNA NÃO DESPREZÍVEL
TC/ Regime Transiente
TC em regime transiente em placa plana infinita de espessura 2L
• T0= temperatura inicial do corpo, considerada uniforme;
• T∞ = temperatura do fluido que envolve o corpo, considerada
constante ao longo de todo o processo.
TC/ Regime Transiente
TC em regime transiente em placa plana infinita de espessura 2L
• T0= temperatura inicial do corpo, considerada uniforme;
• T∞ = temperatura do fluido que envolve o corpo, considerada
constante ao longo de todo o processo.
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TC/ Regime Transiente
T(x,t) = temperatura do corpo ao longo do processo, varia com o tempo e a
posição considerada;
T(±L,t) = temperatura na superfície do corpo (posições +L e –L), varia com o
tempo;
q(t) = taxa de calor transferido, varia com o tempo;
h = coeficiente convectivo de TC, considerado constante ao longo de todo o
processo;
A = área de TC, área da superfície do sólido através da qual se estabelece o
contato térmico com o fluido; esta área é suposta constante ao longo de
todo o processo (o sólido NÃO se contrai ou encolhe durante o processo).
TC em regime transiente em placa plana infinita de espessura 2L
TC/ Regime Transiente
TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
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TC/ Regime Transiente TC/ Regime Transiente
Cartas de Heisler
Conjunto de duas cartas (gráficos) de geometria interna introduzidousadas
para prover uma ferramenta de análise gráfica para a avaliação de
temperatura central para condução de calor transiente através de uma
parede infinitamente longa de espessura 2L, um cilindro infinitamente longo
de raio r0, e uma esfera de raio r0.
Limitações:
• O corpo deve estar a uma temperatura inicialmente uniforme;
• A temperatura dos arredores e o coeficiente de TC convectivo (h) deve
permanecer constante e uniforme;
• Não deve haver geração de calor no próprio objeto.
TC/ Regime Transiente
Cartas de Heisler
Para a TC em algumas geometrias simples com cartas com condições de 
contorno, as equações que descrevem as distribuições de temperatura 
foram desenvolvidas e apresentadas na forma das cartas de 
temperatura.
TC/ Regime TransienteCartas de Heisler
1. Temperatura Adimensionais:
2. Nº de Fourier:
3. Posição Relativa:
4. Resistência Relativa:
Os resultados podem ser obtidos em função de quatro parâmetros:
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TC/ Regime Transiente
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
MÉTODO DA CAPACITÂNCIA 
(Ri < 0,1)
MÉTODO DAS CARTAS 
(Ri > 0,1)
Fo
TC/ Regime Transiente
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
L
X = 0
X = ponto mais distante da fonte de calor
X1 = L/2
L
T = ?
1. Temperatura no centro da placa 2. Temperatura na superfície da placa
X = 1
T = ?
X1 = L/2
TC/ Regime Transiente
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
L
X = 0,5
X = ponto mais distante da fonte de calor
X1 = L/2
L
T = ?
3. Temperatura em qualquer ponto 4. Temperatura com isolamento de uma face
X = 0
X1 = L
X = 1/2
T = ?
TC/ Regime Transiente
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
X = ponto mais distante da fonte de calor
X1 = raio
D
1. Temperatura no centro da esfera
X1 = raio
D
2. Temperatura na superfície da esfera
X = 0
T = ?
X = 1
T = ?
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TC/ Regime Transiente
CONSIDERAÇÕES IMPORTANTES
X = ponto mais distante da fonte de calor
X1 = raio
D
1. Temperatura no centro do cilindro 2. Temperatura na superfície do cilindro
X1 = raio
D
X = 0
T = ?
X = 1
T = ?
TC/ Regime Transiente
Placa InfinitaPlaca Infinita
TC/ Regime Transiente
Cilindro infinitoCilindro infinito
TC/ Regime Transiente
EsferaEsfera
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TC/ Regime Transiente
Placa Plana
TC/ Regime Transiente
Cilindro
TC/ Regime Transiente
Esfera
TC/ Regime Transiente
EXERCÍCIO 1EXERCÍCIO 1
Uma pessoa coloca maçãs em um freezer que está a -15 ºC de forma a
resfriá-las rapidamente para visitantes que devem chegar logo.
Inicialmente, as maçãs estão a 20 ºC, temperatura uniforme, e o
coeficiente de troca de calor por convecção na superfície das maçãs é de
8 W/m2.K.
Modelando as maçãs como esferas de 9 cm de diâmetro e considerando
que suas propriedades sejam massa específica = 840 kg/m3, calor
específico = 3,81 kJ/kg.K e k = 0,418 W/m.ºC,
a) determine as temperaturas no centro.
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TC/ Regime Transiente
SOLUÇÃOSOLUÇÃO
É evidente que a modelagem de parâmetros concentrados é mais rápida que a modelagem 
de parâmetros distribuídos. 
A primeira questão a ser resolvida diz respeito à pertinência da
modelagem. Isto é feito através do número de Biot da peça como um
todo:
Bi = 0,2871 > 0,1
TC/ Regime Transiente
Cartas de 
Heisler Fo (0,23); n (0); m(1,16)
TC/ Regime Transiente
Esfera
TC/ Regime Transiente
2. Em um processo para escaldar ervilhas (k = 0,566 W/m.ºC; cp = 3,605
kJ/kg.K; ρ = 1,07 g/cm3), fez-se a imersão das mesmas em água quente a
90 ºC. O raio médio das ervilhas é 4,8 mm. O coeficiente de película é
estimado em 600 W/m2.K. o produto entra a 25 ºC no processo.
Encontre:
a) O tempo necessário para que o centro das ervilhas esteja a 70 ºC.
b) Se o raio da maior ervilha é 6,3 mm, qual a temperatura superficial
de saída das ervilhas após decorrido o tempo calculado no item “a”.
EXERCÍCIO 2EXERCÍCIO 2
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TC/ Regime Transiente
Esfera
Fo = 0,26
Centro
Superfície
TC/ Regime Transiente
EXERCÍCIO 3EXERCÍCIO 3
3. Um bloco (k = 1,125 W/m.K; cp = 919 J/kg.K; ρ = 2310 kg/m3), com
espessura de 50 cm e originalmente a 200 K, tem uma de suas faces
repentinamente exposta a um gás quente a 1200 K. Se o coeficiente de
película sobre o lado quente é de 7,38 W/m2.K e a outra face do bloco é
isolada de tal forma que nenhum calor passe por esta face, determine:
a) O tempo necessário para que o centro do bloco esteja a 600 K.
b) A temperatura da face isolada no tempo encontrado em “a”.
Livro: Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer [Welty (pág. 273)]
TC/ Regime Transiente
q
0,5 m
T0 = 200 K
T∞ = 1200 K
T = 600 K (no centro)
h= 7,38 W/m2.K
k = 1,125 W/m.K; 
cp = 919 J/kg.K; 
ρ = 2310 kg/m3
X1 = L
t = ?
T = 600 K
a) No centro: x = ½
b) Na superfície do isolamento: x = 0
com X = ponto 
mais distante da 
fonte de calor