caderno de questões de física - 2015

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CADERNO DE QUESTÕES 
DE 
FÍSICA I 
 
 
 
Prof. Alberto Carlos Bertuola 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2015 
 
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GEOMETRIA E VETORES 
 
1. Um artigo publicado na revista Scientific American Brasil, Gênios da Ciência 6: 
Aristóteles, o pai de todas as ciências, destaca-se o texto contido num quadro de uma 
das páginas do artigo. 
 
A QUADRATURA DO CÍRCULO POR ANTÍFON 
Antifon traça um círculo e inscreve nele um polígono regular, um 
quadrado por exemplo. Em seguida, 
ele desenha as bissetrizes de cada lado 
do quadrado e junta os vértices do 
quadrado nas intersecções das 
bissetrizes com o círculo. Ele obtém, 
deste modo, um octógono. Depois do 
procedimento numerosas vezes, 
obtém, finalmente, um polígono cujos 
lados são de tal maneira pequenos que 
coincidem com a circunferência do 
círculo. Como dessa maneira é sempre 
possível relacionar a área de um polígono a de um quadrado, Antifon 
concluiu que encontrou o quadrado cuja área é igual à área do círculo 
estudado. Desse modo, um arco seria uma justaposição de pequenos 
segmentos indivisíveis. Aristóteles, além de polêmica sobre a existência, 
viu nessa demonstração uma tentativa desrespeitosa dos princípios da 
Geometria. Um dos princípios da geometria é que a linha reta jamais pode 
coincidir com um arco: segmentos e arcos são incomensuráveis. 
Utilizando a figura determine: 
a) O perímetro (p4) do quadrado (polígono de quatro lados) inscrito no 
círculo de raio unitário. 
b) O perímetro (p8) do octógono (polígono de oito lados) inscrito no 
círculo de raio unitário. 
c) O perímetro (p16) do polígono de 16 lados inscrito no círculo de raio 
unitário. 
d) Calcule o valor exato do comprimento da circunferência. 
 
2. Um edifício em São Paulo é avistado de orla oposta, conforme mostra o desenho. 
 
Calcule x, supondo conhecidos os valores de d e θ. 
 
 3 
3. Em outra situação, o mesmo prédio é visto conforme o esquema da figura anexa. 
 
Calcule o valor de x em função dos valores de β, θ e d. 
 
4. Um edifício (A) é avistado da orla oposta, conforme a geometria mostrada no 
desenho. 
 
A reta que passa pelos pontos B e C, é perpendicular à reta que passa pelos 
pontos A e B. Sabendo-se que CD = 10 m, determine: 
a) O valor de x (m). 
b) O valor da distância AC. 
5. Um edifício é avistado da outra orla conforme mostra a figura 1. 
 
a) Prove que: 𝑥 = 2𝑑𝑐𝑜𝑠𝜃√1 − 𝑐𝑜𝑠2𝜃 . 
b) Qual o valor da distância 
AC
 em função da distância d e do ângulo θ? 
 
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6. Um carro percorre uma distância de 30 km no sentido Oeste-Leste; a seguir 
percorre 10 km no sentido Sul-Norte e finalmente percorre 5 km numa direção 
que forma um ângulo de 30° com o Norte e 60° com o Leste. 
a) Use um sistema cartesiano e ache o módulo do deslocamento resultante. 
b) Obtenha o ângulo entre o vetor deslocamento resultante e o sentido Oeste-
Leste. 
 
7. Um vetor a tem módulo de 10 unidades e sentido de Oeste para Leste. Um vetor 
b tem módulo de 20 unidades e sentido de Sul para Norte. Determine o módulo 
dos seguintes vetores: 
a) a + b 
b) a – b 
 
8. (a) Um homem sai de casa e caminha 50 m de Oeste para Leste, 20 m de Norte 
para o Sul e a seguir tira uma pedra do bolso deixando-a cair de um penhasco de 
500 m de altura. Calcule o módulo do deslocamento total da pedra. (b) A seguir 
o homem retorna a sua casa percorrendo um caminho diferente. O módulo do 
deslocamento do homem na ida pode ser calculado pelos dados acima. Calcule o 
módulo do deslocamento total do homem durante a volta. 
 
9. Ouvindo o ruído de uma serpente, você faz dois deslocamentos rápidos com 
módulos de 1,8m e 2,4m. Usando diagramas (aproximadamente em escala), 
mostre como esses deslocamentos deveriam ser efetuados para que a resultante 
tivesse módulo igual a: 
a) 4,2 m 
b) 0,6 m 
c) 3,0 m 
 
10. Para os vetores 𝐴 e �⃗⃗� indicados na figura 1 use diagramas em escala para 
determinar 
a) A soma vetorial 𝐴 + �⃗⃗� 
b) A diferença vetorial 𝐴 - �⃗⃗� 
c) Com as respostas obtidas em (a) e em (b), ache o módulo, a direção e 
sentido de -𝐴 - �⃗⃗� 
(Dados: |𝐴| = 12,0 𝑚 e |�⃗⃗�| = 18,0 𝑚) 
 
 5 
11. Uma sala tem as seguintes dimensões: (3m)x(4m)x(3m). Um inseto voa desde um 
canto da sala até o outro canto diametralmente oposto. 
a) Calcule o módulo do deslocamento total do inseto. 
b) O deslocamento total depende da trajetória? 
c) Faça um esquema usando um sistema cartesiano tri-ortogonal para indicar 
os componentes do vetor deslocamento total. 
d) Se o inseto andasse, em vez de voar, qual seria a trajetória de menor 
comprimento entre os dois pontos considerados? 
 
 
12. Dois vetores são dados por 
a = 3i – 2j - k 
b = 3i – j - 2k 
Determine: 
a) a + b 
b) a - b 
c) - a + b 
 
13. A resultante de uma soma vetorial de dois vetores possui módulo igual a 4 m. O 
módulo de um dos vetores componentes é igual a 2 m e o ângulo entre os dois 
vetores componentes é de 60°. Calcule o módulo, a direção e o sentido do 
deslocamento resultante. 
 
14. Um vetor v possui módulo igual a 4 m/s e está situado a 45° com a direção Oeste 
– Leste no sentido anti-horário. Determine o módulo, a direção e o sentido dos 
seguintes vetores: 
a) v/2 
b) -2v 
 
15. (a) Determine o valor do produto escalar de cada vetor unitário pelo próprio vetor 
unitário de cada direção. (b) Obtenha o produto escalar do vetor unitário de uma 
direção pelo vetor unitário de outra direção. 
 
16. (a) Quanto vale o produto vetorial de um vetor por outro vetor paralelo? (b) Como 
se pode calcular o módulo de um vetor v usando-se um produto escalar? 
 
 
17. Mostre que o módulo do produto vetorial de dois vetores é numericamente igual 
à área do paralelogramo que possui os vetores como lado. 
 
18. Calcule o volume de um paralelepípedo formado por três vetores não coplanares 
a, b e c em termos dos produtos: escalar e vetorial. 
 
19. As coordenadas de três pontos são dadas por: A(2,2,5); B(1,0,2) e C(1,1,2). 
Considere um vetor u com origem em C e extremidade no ponto A e outro vetor 
v com origem no ponto B e extremidade no ponto A. Determine: 
a) u∙v 
b) u×v 
 
 
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20. Dados os vetores 
a = 3i – 2j - k 
b = 3i – j - 2k 
determine: 
a) O produto vetorial dos vetores a e b. 
b) O módulo do produto vetorial 
c) O produto escala dos vetores a e b. 
 
 
 
 
CINEMÁTICA ESCALAR E VETORIAL 
 
21. O fenômeno de paralaxe estelar é melhor compreendido por meio da figura. O 
ângulo de paralaxe é medido em duas ocasiões em um mesmo ano. As medidas 
quando realizadas nos equinócios garante que a Terra estará aproximadamente a 
uma mesma distância do Sol. A distância da Terra-Sol em janeiro é tomada pelo 
valor 147,1x106 km (Halliday). 
Da Internet pode ser recortado a seguinte explicação sobre a estrela mais próxima 
da Terra: 
 
“É Proxima Centauri , a mais 
próxima membro do triplo Alpha-
Centauri sistema de estrelas. Luz 
leva apenas 4,22 anos para 
chegar até nós a partir de 
Proxima Centauri . Esta pequena 
estrela é vermelha. A estrela mais 
brilhante do Alpha-Centauri 
sistema é bastante semelhante ao 
nosso Sol, tem sido conhecida 
desde que a história é registrada 
e, é a terceira estrela mais 
brilhante no céu noturno. O 
sistema Alpha-Centauri é visível 
principalmente hemisfério sul da Terra”. 
 
Supondo que as informações anteriores estejam corretas determine: 
a) Determine a distância Terra-Próxima centauri em km. (Sugestão: A luz 
se desloca em movimento retilíneo uniforme com velocidade de 3x108 
m/s) 
b) Determineo valor do ângulo θ em graus e em radianos. 
c) A distância Sol-Próxima centauri (d) no Sistema Internacional. 
 
22. Um meteorito entra verticalmente na atmosfera da Terra e passa a “cair” em 
direção ao centro da Terra com a aceleração variável dada por: 
�⃗� = −𝑘𝑔𝑡1/2�̂� 
em que g é a aceleração da gravidade na superfície terrestre, t é o tempo em 
segundos e k = 1 s-1/2. O versor �̂� é radial e paralelo a um eixo com origem no 
centro da Terra e que contém a trajetória do meteorito. Considere a velocidade 
 7 
inicial do meteorito igual a 40 m/s, até o instante em adentra a atmosfera da Terra 
cuja espessura é de 100 km. O raio da Terra vale Determine: 
a) Obtenha o vetor velocidade e o vetor posição. 
b) Determine a magnitude do vetor aceleração e do vetor velocidade no instante 
que o meteorito atinge a superfície da Terra. 
 
23. A posição de uma partícula que se desloca ao longo do eixo Ox varia com o 
tempo de acordo com a relação 
𝑟 = 𝑥𝑜(1 − 𝑒
−𝑘𝑡)�̂� 
em que xo e k são constantes positivas. Esboce um gráfico de x em função de t; 
outro gráfico de v em função de t e outro gráfico de a em função de t. Determine: 
a) O valor de x para t = 0 s. 
b) O valor de x para t → ∞. 
c) A distância total percorrida desde t = 0 s até t → ∞. 
d) A expressão analítica do vetor velocidade �⃗� em função do tempo. 
e) A expressão analítica do vetor aceleração. 
f) Obtenha a expressão de �⃗� em função de �⃗�. 
g) Calcule �⃗� e �⃗� no limite t → ∞. 
 
Obs: Considere x em metros e t em segundos. Suponha k = 1 s-1 e xo = 2 m. 
 
24. Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10 s em 
linha reta com aceleração crescente segundo a lei ax = bt , no qual t é o tempo e 
b = 0,5 m/s3. 
a) Trace os gráficos da velocidade vx e da posição x da partícula em função do 
tempo. 
b) Qual é a expressão analítica de vx(t)? 
c) Qual a expressão analítica da coordenada x(t). 
 
25. Quando se desliga o motor de uma lancha, ela sofre uma aceleração no sentido 
oposto ao da velocidade e diretamente proporcional ao quadrado dessa 
velocidade, isto é, em que k é uma constante. 
 
 
 
a) Mostrar que a velocidade v, no instante t depois de desligar o motor, é dada 
por 
kt
vv

0
11
 . 
b) Mostrar que a distância percorrida num tempo t é 
 1ln
1
0  ktv
k
x
 
c) Mostrar que a velocidade, depois de percorrer uma distância x é, 
kxevtv  0)(
. 
26. Resolva as questões nos itens abaixo. 
a) Obtenha uma expressão para o cálculo da aceleração centrípeta provocada 
pela rotação da Terra em função da latitude θ do local. 
2kv
dt
dv

 8 
b) Calcule a aceleração centrípeta nos pólos da Terra e ao longo do equador 
da Terra. 
c) Ache a aceleração centrípeta nas seguintes latitudes: θ=30°, θ=45° e 
θ=60°. 
d) Por qual fator deveria ser multiplicada a velocidade angular da Terra para 
que a aceleração centrípeta se tornasse igual a g/2 no equador da Terra. 
27. Os componentes do vetor posição de uma partícula são dados por: 
{
𝑥 = 𝑅𝑠𝑒𝑛ωt + R
𝑦 = 𝑅𝑐𝑜𝑠ωt + R
 
Em que ω e R são constantes. A extremidade do vetor posição acima descreve 
uma curva chamada ciclóide. A ciclóide é a trajetória descrita por um ponto 
situado na borda de uma roda que rola sem deslizar ao longo do eixo Ox. 
Determine o módulo das componentes da velocidade e da aceleração da 
partícula quando ela se encontra: 
a) no valor máximo de y; 
b) no valor mínimo de y. 
 
 
28. O limite de velocidade numa rodovia é alterado de 100 km/h para 80 km/h. Se 
um automóvel levava um tempo t para percorrer uma distância x com velocidade 
constante de 100 km/h, quanto tempo levará o automóvel para percorrer a mesma 
distância x com velocidade constante de 80 km/h. 
 
29. Dois trens, cada qual com velocidade escalar de 60 km/h, seguem em linha reta 
se aproximando entre si sobre os mesmos trilhos. Os maquinistas dos dois trens 
percebem simultaneamente o perigo no momento em que a distância entre os 
trens é de 150 m. Suponha que os dois maquinistas percam, simultaneamente, o 
mesmo intervalo de tempo de 0,2 s desde o instante mencionado acima até o 
momento em que os freios dos trens são acionados. A ação dos freios é igual nos 
dois trens e faz cada trem parar depois de percorrer 50 m. Verifique se haveria 
ou não colisão. Qual seria a distância crítica para a colisão? 
 
30. Na célebre corrida entre a lebre e a tartaruga, a velocidade da lebre é de 30 km/h 
e a da tartaruga é de 1,5 m/min. A distância a percorrer é de 600 m, e a lebre corre 
durante 0,5 min antes de parar para uma soneca. Qual é a duração da soneca para 
que a lebre não perca a corrida? Resolva analiticamente e graficamente. 
 
31. Um avião a jato de grande porte precisa atingir uma velocidade de 500 km/h para 
decolar, e tem uma aceleração de 4 m/s2. Quanto tempo ele leva para decolar e 
que distância percorre na pista até a decolagem? 
 
 
 
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32. O gráfico da figura representa a marcação do velocímetro de um automóvel em 
função do tempo. Trace os gráficos correspondentes da aceleração e do espaço 
percorrido pelo automóvel em função do tempo. Qual é a aceleração média do 
automóvel entre t = 0 e t = 1 min? E ente t = 2 e t = 3 min? 
 
33. Um automóvel se desloca numa estrada retilínea e sua velocidade aumenta desde 
5 m/s até 15 m/s num intervalo de tempo de 20 s. A seguir sua velocidade passa 
de 15 m/s para 35 m/s num intervalo de tempo de 80 s. Calcule o módulo da 
aceleração média: 
a) Na primeira etapa do percurso. 
b) Na segunda etapa do percurso. 
c) Calcule a média aritmética das acelerações obtidas nos itens anteriores. 
d) Calcule a aceleração média no percurso total, isto é, desde o momento 
inicial (vo = 5 m/s) até o instante final (vf = 35 m/s). 
 
34. Esboce os gráficos de v(t) e a(t), tendo em vista os dois gráficos a seguir. 
 
35. Suponha que a aceleração da gravidade fosse apenas de 1 m.s-2 em vez de 10 m.s-
2. 
a) Quantos metros você acha que poderia pular verticalmente? 
b) A que altura você lançaria uma bola de tênis? 
c) Estimar a altura de uma janela da qual você pularia para o concreto, em 
baixo, sem perigo de quebrar os ossos, sabendo-se que cada andar de um 
edifício tem em média 4 m de altura. 
d) Com que velocidade você atingiria o solo? 
e) Quantos segundos seriam necessários? 
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36. Um balão sobe verticalmente com uma velocidade de 5 m.s-1. Quando o balão 
está a 20 m acima do chão, um saco de areia é solto. 
a) Calcular a posição e a velocidade do saco de areia ¼ s, ½ s. 1 s, 2 s, 
depois de solto. 
b) Quantos segundos depois de solto ele atingirá o chão. 
c) Com que velocidade? 
 
37. Um balão sobe com velocidade de 15 m.s-1 e está a 100 m acima do solo quando 
dele se deixa cair um saco de areia. Determine: 
a) O espaço total percorrido pelo saco de areia. 
b) O intervalo de tempo em que o saco de areia permanece no ar, ao 
percorrer a trajetória mencionada no item anterior. 
 
38. Um elevador sobe com uma aceleração, para cima, de 2 m.s-2 . No instante em 
que sua velocidade é de 4,0 m.s-1, um parafuso solto cai do teto do elevador, que 
está a 2,5 m do seu piso. Calcule: 
a) O tempo que o parafuso gasta para atingir o piso; 
b) O seu deslocamento em relação ao poço do elevador. 
 
39. Um foguete para pesquisas meteorológicas é lançado verticalmente para cima. 
O combustível, que lhe imprime uma aceleração de 1,5g (g = aceleração da 
gravidade) durante o período de queima, esgota-se após ½ min. 
a) Qual seria a altitude máxima atingida pelo foguete, se pudéssemos 
desprezar a resistência do ar? 
b) Com que velocidade (em m/s e km/h) e depois de quanto tempo, ele voltariaa atingir o solo? 
 
40. Uma bola é lançada verticalmente do chão, para cima, com velocidade de 30 m.s-
1. 
a) Em quanto tempo atinge seu ponto mais alto? 
b) Qual é altura desse ponto? 
c) Depois de quanto tempo do lançamento a bola tem uma velocidade de 5 
ms-1. 
d) De 5 ms-1, para baixo. 
e) Quanto tempo à bola gasta para voltar à sua posição original? 
f) Quando o módulo da velocidade da bola é igual à metade de sua velocidade 
de lançamento? 
g) Quando o módulo do deslocamento da bola é igual à metade da altura que 
ela atinge? 
h) Quais são o módulo e sentido da aceleração enquanto a bola está se 
movendo para cima? 
i) Enquanto está se movendo para baixo? 
j) Quando no ponto mais alto? 
 
 
 
 
 
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41. Uma bola é solta do terraço de um edifício e gasta 0,25 s para passar uma janela 
de 3 m de altura. Qual a distância da parte mais alta da janela ao terraço? 
 
42. Dois corpos são largados com um intervalo de tempo de 1,5 s, de uma mesma 
altura. Quanto tempo, depois do primeiro, começar a cair estarão os dois corpos 
separados por 15 m? 
 
43. Um menino vê uma bola subir e descer verticalmente através de uma janela de 
1,5 m de altura. A bola gasta um tempo de 0,2 s para atravessar a janela na subida. 
Determine: 
a) O tempo que a bola gasta para atravessar a janela na descida. 
b) A altura que ela atinge acima da janela. 
 
44. Uma bola rola para fora de uma mesa de 1,0 m de altura. A bola atinge o solo em 
um ponto 1,2 m horizontalmente distante da borda da mesa. Determine: 
a) a velocidade da bola no instante em que saiu da mesa; 
b) a velocidade da bola no instante em que chega ao solo. 
 
45. Mostre que se a aceleração devida à gravidade sofre uma variação dg, o alcance 
de um projétil, com velocidade inicial vo e o ângulo de lançamento θo, sofrerá 
uma variação dR tal que 
g
dg
R
dR

. Caso a aceleração da gravidade sofra uma 
pequena variação Δg (digamos em virtude da variação da latitude), o alcance do 
projétil também sofreria uma variação. Seja ΔR a variação do alcance. Supondo 
ΔR e Δg suficientemente pequenos, podemos escrever 
g
g


R
R
. Em 1936, 
Jessé Owens estabeleceu o recorde mundial de 8,09 m de salto em distância nos 
Jogos Olímpicos de Berlim (g = 9,8128 m/s2). Se, em vez dessas Olimpíadas, ele 
tivesse competido na Olimpíada de Melbourne em 1956 (g = 9,7999 m/s2), qual 
deveria ser seu novo Record? 
 
46. No lançamento oblíquo de um objeto com uma velocidade inicial vo, ele pode 
atingir o mesmo alcance A para dois ângulos de elevações diferentes, θo = 45°+δ 
e θo = 45°-δ, contanto que A não ultrapasse o alcance máximo Am = 
g
vo
2 . Calcule 
δ em função de vo e A. 
 
47. As chamadas estrelas de nêutrons possuem densidades extremamente elevadas. 
Acredita-se que certas estrelas de nêutrons possuem um período da ordem de 1 s. 
Suponha que uma dessas estrelas possua um raio de 30 km. Calcule a aceleração 
centrípeta de uma partícula no equador dessa estrela. 
 
48. No modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, o elétron gira em torno do próton 
numa órbita circular de raio r. A aceleração centrípeta do elétron no átomo de 
hidrogênio vale aproximadamente 9,0x1022 m/s2. Estime o valor de r, sabendo 
que o período vale 1,5x10-16 s. 
 
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49. Um móvel realiza um movimento sobre uma trajetória circular cujo raio tem um 
valor igual a R = 2 m, que é estudado do 
ponto de vista do referencial móvel cujo os 
versores (�⃗⃗�, �⃗⃗�) são perpendiculares entre si. 
Sabe-se que �⃗⃗� é um versor tangente a 
trajetória em qualquer instante. O 
comprimento de arco de trajetória obedece a 
seguinte lei temporal 
𝑠(𝑡) = 2𝑡
1
2 , 
em que t e s são grandezas medidas no 
SI. O vetor deslocamento infinitesimal é escrito na forma 𝑑𝑟 = 𝑑𝑠�⃗⃗� 
a) Calcule o comprimento do arco de trajetória no instante inicial. 
b) Escreva o vetor velocidade em função do tempo t. Use as informações 
anteriores. (Vetor velocidade �⃗� = 𝑣(𝑡)�⃗⃗�). 
c) Calcule o tempo que o móvel gasta para percorrer toda a circunferência 
na primeira volta. 
d) Escreva a equação horária ω(t). (𝑆𝑢𝑔𝑒𝑠𝑡ã𝑜: 𝜃𝑟𝑎𝑑 =
𝑠
𝑅
) 
e) Obtenha o módulo do vetor aceleração tangencial �⃗�𝑡 =
𝑑𝑣
𝑑𝑡
�⃗⃗� em função 
do tempo t. 
f) Qual o valor do módulo do vetor aceleração centrípeta �⃗�𝑐 = −
𝑣2
𝑅
�̂� no 
instante inicial. 
g) Escreva o vetor aceleração (total) em função do tempo. 
h) Escreva a equação horária da aceleração angular sabendo que α(t)=
1
𝑅
𝑑2𝑠
𝑑𝑡2
 . 
50. Uma partícula, inicialmente em repouso na origem, move-se durante 10 s em 
linha reta com aceleração crescente segundo a lei 
ax = bt2 . 
a) Determine o valor da constante sabendo que ax(1) = 0,5 m/s2. 
b) Trace os gráficos da aceleração ax em função do tempo. 
c) Determine a expressão analítica de vx(t). 
d) Determine a expressão analítica da coordenada x(t). 
 
 
51. Quando dois automóveis se movem uniformemente em sentidos contrários sobre 
a mesma estrada retilínea, eles conseguem se aproximar de 9 m a cada décimo de 
segundo. Quando os automóveis se deslocam no mesmo sentido com as mesmas 
velocidades originais, conseguem, a cada segundo, se aproximar de 10 m. Calcule 
as velocidades originais dos automóveis. 
 
52. Um barco leva um tempo t = 20 s para ir de um ponto A, a um ponto B situado 
sobre a mesma margem do rio São Francisco, se deslocando em sentido contrário 
ao da corrente. Quando ele volta do ponto B para o ponto A, o barco gasta um 
tempo t/2. A velocidade do barco em relação é constante e igual a 8 m/s. Calcule 
a distância AB. 
 
 
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53. As gotas de água da chuva caem verticalmente com velocidade de 8 m/s. Um 
automóvel percorre uma estrada retilínea com uma velocidade de 60 km/h. 
Determine o módulo, a direção e o sentido da velocidade das gotas de água em 
relação a um observador situado dentro do automóvel. 
 
54. Uma partícula A se desloca em relação a outra partícula B com uma velocidade 
relativa dada por vAB=2i+3j. A partícula B se desloca em relação a outra partícula 
C com uma velocidade de vBC=i-2j. Determine a velocidade da partícula A em 
relação a partícula C. Qual a sua intensidade? 
 
55. Uma partícula se movimenta de modo que sua posição em função do tempo é 
dada por: 
kjir tt

 22
 
a) Escreva as expressões para o vetor velocidade e o vetor aceleração em 
função do tempo. Calcule os módulos do vetor posição, do vetor velocidade 
e do vetor aceleração nos instantes t = 0 s e t = 1 s. 
b) Obtenha a equação da trajetória da partícula? 
 
56. O vetor posição que rastreia o movimento de uma partícula é dado por 
𝑟(𝑡) = sin 3𝑡 �̂� + cos 3𝑡 𝑗̂ + 𝑡�̂�. 
a) Obtenha a equação da trajetória e esboce seu desenho no espaço físico 
tridimensional. 
b) Obtenha o módulo do vetor posição. 
c) Calcule a o vetor velocidade. Obtenha a intensidade desse vetor. 
d) Determine o vetor aceleração. Calcule o módulo desse vetor. 
 
57. O vetor velocidade de uma partícula é dado por: 
�⃗� = �̂� − 9,8𝑡𝑗̂ 
Em que t é o tempo e todas as unidades são do SI. 
a) Determine a expressão do vetor posição da partícula, sabendo que para t = 
0 s ela se encontra no ponto (0,0). 
b) Exibir a equação da trajetória. 
c) Desenhe no espaço físico tridimensional o vetor velocidade no instante 
inicial. 
d) Qual o módulo do vetor aceleração? 
 
58. O vetor aceleração do movimento de uma partícula é dado por 
�⃗� = �̂� − 2𝑡𝑗̂. 
 Sabe-se que o vetor velocidade inicial é dado por 
�⃗� = �̂� + 𝑗̂ . 
a) Obtenha o vetor velocidade.b) Obtenha o vetor aceleração sabendo que a posição inicial do móvel é a 
origem do espaço físico tridimensional. 
c) Obtenha a equação da trajetória da partícula no espaço físico 
tridimensional. 
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AS LEIS DE NEWTON 
 
 
59. Das afirmações: 
I. Todo corpo permanece em seu estado de repouso, ou em movimento 
retilíneo uniforme, a menos que alguma força resultante atue sobre ele. 
II. A resultante das forças que atuam em um corpo em repouso, ou em 
movimento retilíneo uniforme, é nula. 
III. Não é necessária nenhuma força para manter a velocidade constante de 
um corpo. 
Traduzem a primeira lei de Newton: 
(a) I. 
(b) I e II. 
(c) I, II e III. 
(d) I e III. 
 
60. Num instante t um objeto tem uma velocidade de 1 m/s. Sabe-se que a 
resultante das forças que atuam sobre o objeto é nula em todo o movimento. 
No instante 10 s a velocidade do objeto será: 
(a) Maior que 1 m/s. 
(b) Menor que 1 m/s. 
(c) Igual a 1 m/s. 
(d) Maior ou menor que 1 m/s dependendo da massa do objeto. 
(e) Maior ou menor que 1 m/s dependendo da aceleração do objeto. 
 
O corpo da figura, inicialmente em repouso tem peso de 50 N. Os 
coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo e a superfície de apoio 
valem respectivamente μe = 0,4 e μc = 0,3. 
As questões seguintes referem-se a força horizontal �⃗�, representada na figura 
(θ=30°). 
 
 
61. Quando F = 0 N, a força de atrito vale: 
(a) 2 N. 
(b) 1,5 N. 
(c) 20 N. 
(d) 10 N. 
(e) 0 N. 
 
62. Quando F = 10 N, a força de atrito vale 
(a) 2 N. 
(b) 1,5 N. 
 15 
(c) 20 N. 
(d) 15 N. 
(e) 10 N. 
 
63. O valor de F para o qual o corpo fica na iminência de entrar em movimento é: 
(a) 2 N. 
(b) 1,5 N. 
(c) 20 N. 
(d) 15 N. 
(e) 10 N. 
 
64. O valor de F capaz de manter o corpo em movimento retilíneo uniforme é: 
(a) 2 N. 
(b) 1,5 N. 
(c) 20 N. 
(d) 15 N. 
(e) 10 N. 
 
65. A segunda lei de Newton, acerca da aceleração (�⃗�) adquirida por uma partícula 
de massa constante, sobre a qual age uma força resultante �⃗�, nos permite 
afirmar: 
(a) Os vetores (�⃗�, �⃗�) possuem mesma direção, módulo e sentido. 
(b) Os vetores (�⃗�, �⃗�) possuem mesma direção e sentido. 
(c) Os vetores (�⃗�, �⃗�) possuem mesma direção e sentido, mas valores 
numéricos sempre diferentes. 
(d) Os vetores (�⃗�, �⃗�) possuem mesma direção e módulo, mas sentidos 
diferentes. 
(e) Os vetores (�⃗�, �⃗�) possuem mesmo módulo, mas direções diferentes. 
 
66. O gráfico da figura é o resultado de 
uma experiência de laboratório. A 
massa do corpo: 
(a) É variável. 
(b) É representada pelo coeficiente 
angular e vale 100 kg. 
(c) É representada pelo coeficiente 
angular e vale 10 kg. 
(d) É representada pelo coeficiente 
angular e vale 0,01 kg. 
(e) Nenhuma das alternativas. 
 
67. Um corpo de 10 kg encontrava-se em repouso, quando foi submetido a uma 
força resultante constante que lhe imprimiu uma determinada aceleração. Ao 
fim de 10 s, a velocidade era de 10 m/s. Assim, pode-se calcular que o módulo 
da força era: 
(a) 1,0 N. 
(b) 1,0x102 N. 
(c) 1,0x103 N. 
(d) 10 N. 
 16 
(e) Nenhuma das alternativas. 
68. Um corpo de massa de 5 kg, sujeito a uma força resultante constante de 10 N, 
partindo do repouso, tem após 25 m de percurso, uma velocidade igual: 
(a) 100 m/s. 
(b) 50 m/s. 
(c) 25 m/s. 
(d) 10 m/s. 
(e) 1 m/s. 
 
69. Sobre um corpo de massa m = 2 kg opera uma força resultante constante. A 
velocidade do móvel varia com o tempo de acordo com o gráfico. A força 
aplicada tem para módulo: 
(a) 10 N. 
(b) 5 N. 
(c) 20 N. 
(d) 15 N. 
(e) 6 N. 
 
70. Um corpo de peso �⃗⃗� à superfície do mar é levado ao topo de uma grande 
montanha. Nessa nova posição: 
(a) Seu peso cresce. 
(b) Seu peso permanece inalterado. 
(c) Sua massa cresce. 
(d) Sua massa permanece inalterada. 
(e) Nenhuma das alternativas. 
 
 
71. Um bloco de peso igual a 10 N é puxado por uma força horizontal de intensidade 
F = 5 N. Considerando desprezível a força de atrito entre os contatos, o valor da 
aceleração adquirida pelo bloco está mais próximo de: 
(a) 5 m/s2. 
(b) 2 m/s2. 
(c) 0,5 m/s2. 
(d) O corpo não se move pois F < P. 
(e) 20 m/s2. 
 
72. No sistema da figura, m1 = 1 kg, m2 = 3 kg e m3 = 2 kg, e as massas das polias e 
das cordas são desprezíveis. Calcule as acelerações a1, a2 e a3 das massas m1, m2 
e m3 e a tensão T da corda. 
 
 17 
73. Um pintor está sobre uma plataforma suspensa de uma polia (figura). Puxando 
a corda em 3, ele faz a plataforma subir com aceleração g/4. A massa do pintor 
é de 80 kg e a da plataforma é de 40 kg. Calcule as tensões nas cordas 1, 2 e 3 
e a força exercida pelo pintor sobre a plataforma. 
 
74. O bloco B da figura se encontra em repouso, mas na iminência de movimento. 
(a) Desenhe na figura as forças que 
atuam no bloco. 
(b) Determine o valor do ângulo θ na 
qual o corpo B se encontra na 
iminência de movimento e o 
coeficiente de atrito estático é de 
0,35. 
(c) Determine o módulo da força 
normal. 
 
 
 
 
75. Seja um bloco de massa m = 10 kg que desliza em uma rampa a partir do repouso. 
O valor do coeficiente de atrito entre o bloco e a rampa é µ = 0,1. Tendo em vista 
a figura ao lado do plano inclinado suportando o bloco, responda as perguntas 
nos itens a seguir de maneira correta e objetiva, explicitando todos os cálculos 
realizados. 
a) Desenhe todas as forças que estão atuando no bloco quando este se 
desloca de A para B. 
 
b) Escreva as duas equações que descreve o movimento na direção paralela 
a rampa e perpendicular a ela. 
c) Qual a intensidade da força normal? 
 18 
 
d) Qual a intensidade da força de atrito? 
e) Qual a intensidade da aceleração do bloco? 
f) Calcule a sua velocidade ao passar no ponto B. (Use Torricelli: v2 = v02 
+ 2ad) 
g) Calcule a variação da energia cinética no deslocamento do corpo de A 
para B. 
h) Calcule o trabalho da força peso no deslocamento do corpo de A para B. 
i) Calcule o trabalho da força normal no deslocamento do corpo de A para 
B. 
j) Calcule o trabalho da força de atrito no deslocamento do corpo de A para 
B. 
k) Calcule o trabalho total sabendo-se que, este valor é soma dos trabalhos 
de todas as forças que atuam no corpo. Faça um comentário após 
comparar esse resultado, com o resultado obtido no item h. 
 
76. Que aceleração deve ter o carrinho na figura para que o bloco A não caia? O 
coeficiente de atrito entre o bloco e o carrinho é µ. 
 
 
 
77. A intensidade da força em uma partícula de massa m, segundo uma das leis de 
Newton é dado por 
𝐹 =
𝑑𝑝
𝑑𝑡
 , 
em que o momento linear é o produto da massa m pela velocidade v (p = mv). 
 
a) Supondo que a massa e a velocidade sejam funções do tempo, ou melhor, 
m = M(t) e v = V(t), determine a aceleração da partícula (
𝑑𝑣
𝑑𝑡
) considerando 
F = 0. (Use a regra de derivação do produto de funções) 
b) Em que condição a aceleração é nula quando a velocidade é constante 
(diferente de zero) e, F = 0. 
 
 
78. Considere a figura. A massa m está apoiada sobre a mesa sem atrito. Uma corda 
de massa desprezível liga a massa m com a massa M. Determine a velocidade 
angular ω de m para que M permaneça em repouso. 
 19 
 
 
79. Uma curva circular de raio R é projetado para uma velocidade máxima de 60 
km/h. 
a) Se o raio da curva for R = 140 m, qual deve ser o ângulo correto de 
inclinação da estrada na curva? 
b) Caso a curva não seja inclinada, qual deve ser o menor coeficiente de atrito 
entre os pneus e a estrada para evitar a derrapagem para a velocidade de 60 
km/h? 
 
80. Uma bola de 1.5kg é ligada a uma haste vertical rígida, conforme indicado na 
figura. Cada cordão que liga a massa à haste possui comprimento de 1.0 m. O 
sistema gira em torno do eixo da haste com velocidade angular constante e ficam 
esticados formando um triângulo eqüilátero com a haste. O módulo da tração no 
cordão superior vale 30 N. 
a) Faça um diagrama de todas as forças que atuam sobre a bola. 
b) Calcule a tração no cordão inferior. 
c) Qual é, neste caso, a força resultante exercida sobre a bola? 
d) Qual a velocidade da bola? 
 
81. Uma partícula de massa igual 2 kg desloca-se ao longo de uma reta. Entre x = 0 
e x = 7 m, ela está sujeita à força F(x) representada no gráfico da figura 1. Calcule 
a velocidade da partícula depois de percorrer 2m, 3m, 4m, 6m e 7m, sabendo que 
o valor da sua velocidade para x = 0 é de 3 m/s. 
 
 20 
82. Uma partícula move-se ao longo da direção x sob o efeito de uma força F(x) = -
kx+kx2, com k = 200 N/m2. 
a) Calcule a energia potencial da partícula, tomando U(0) = 0, e faça um 
gráfico de U(x) para - 0,5 < x < 1 m. 
b) Ache as posições de equilíbrio da partícula e discuta sua estabilidade. 
c) Para que domínio de valores de x e da energia total E a partícula têm um 
movimento oscilatório? 
d) Discuta qualitativamente a natureza do movimento da partícula nas demais 
regiões do eixo x 
 Dado: 
1
´´)(
1
0



 n
x
dxx
nx
n
 
 
83. Um pêndulo é afastado da vertical de um ângulo de 60° e solto em repouso. Para 
que ângulo com a vertical, o valor da sua velocidade será a metade do valor da 
velocidade máxima atingida pelo pêndulo? 
 
84. Um carrinho desliza do alto de uma montanha russa de 5 m de altura, com atrito 
desprezível. Chegando ao ponto A, no sopé da montanha, ele é freado pelo 
terreno AB coberto de areia (veja a figura), parando em 1,25 s. Qual é o 
coeficiente de atrito cinético entre o carrinho e a areia? 
 
85. Um homem empurra um bloco de 50 kg aplicando-lhe uma força inclinada de 
60° em relação à horizontal. O coeficiente de atrito cinético vale 0,20. O corpo 
se desloca em linha reta. O trabalho realizado pela força aplicada pelo homem 
vale 800 J, para um deslocamento de 5 m. Calcule o módulo da força aplicada. 
 
86. Referente a figura anexa. 
 
a) Avalie o trabalho produzido pela força representada no gráfico da figura ao 
deslocar uma partícula desde x = 1 m até x = 2,5 m. 
b) A curva é dada analiticamente pela equação F = a/x2, onde a = 9 N. Mostre 
como se determina analiticamente o trabalho realizado pelas regras de 
integração. 
c) Faça a integral de x = 1 m até x = 2,5 m e compare o resultado com o obtido 
no item (a). 
 21 
 
87. Uma pedra de 3,0 kg está amarrada a uma corda que tem 5,5 m de comprimento. 
Quando a corda está formando um ângulo de 45° com a horizontal, a pedra é 
projetada perpendicularmente à corda, afastando-se do solo. Sua velocidade é de 
9 m/s quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória. 
a) Determine a velocidade da pedra no momento em que foi lançada. 
b) Calcule o maior ângulo formado com a vertical, durante o movimento da 
pedra. 
c) Ache a energia mecânica total do sistema, supondo o ponto mais baixo da 
trajetória como sendo o zero da energia potencial gravitacional. 
 
88. Um pequeno bloco de massa m desliza ao longo de um trilho, sem atrito, como 
mostra a figura. 
a) Se ele sai do repouso em P, qual a força resultante que atua sobre ele em 
Q? 
b) A que altura acima da parte horizontal do trilho, deve o bloco ser largado 
para que a força que o trilho exerce sobre ele, no topo, seja igual ao peso? 
 
 
 
 22 
89. Um bloco de gelo de massa igual a 30 kg desliza sobre um plano inclinado de 
comprimento igual a 1,0 m a partir de uma altura de 0,8 m. Uma força empurra o 
bloco para cima, paralelamente ao plano inclinado, de tal modo que ele desce 
com velocidade constante. O coeficiente de atrito entre o gelo e o plano inclinado 
vale 0,10. Determine: 
 
a) O módulo da força exercida pelo homem. 
b) O trabalho realizado pelo homem sobre o bloco. 
c) O trabalho realizado pela força da gravidade sobre o bloco. 
d) O trabalho realizado pelo atrito sobre o bloco. 
e) O trabalho realizado pela força resultante sobre o bloco. 
f) A variação da energia cinética. 
 
90. A Uma partícula de massa M na, originalmente em repouso e na origem do 
referencial unidimensional é submetida a uma força de direção e sentido 
constantes, mas cuja intensidade varia com sua posição x, de acordo com a 
igualdade 
])
2
1(1[5 2
x
F 
, 
em que F0 e X são constantes. A força atua até uma distância 2 m e a força de 
atrito pode ser desprezada nessa situação. 
 
a) Qual o valor da força na metade do percurso 
b) Faça um esboço do gráfico F(x) no percurso de 0 a 2 m. 
c) Calcule o trabalho realizado por essa força na distância total (0 – 2 m). 
d) Determine a velocidade v da partícula, ao fim do tempo 2 m. 
 
91. Uma bola de massa m e velocidade v incide ortogonalmente sobre uma parede e 
volta sem que ocorra variação no módulo de sua velocidade. Seja Δt o intervalo 
de tempo da colisão. Determine a força média exercida pela parede sobre a bola. 
 
92. Um bloco de massa m = 10 kg está em repouso em uma superfície horizontal sem 
atrito. Sobre o bloco atua uma força horizontal cujo módulo é dado em função do 
tempo pela expressão 
  ctbttF  2
, 
em que b = 4 N/s2 e c = 1 N/s; t é dado em s e F em N. Obtenha: 
a) a expressão do impulso em função do tempo; 
b) o impulso total nos 4 segundos iniciais; 
c) a variação do momento linear nos 4 segundos iniciais; 
d) a velocidade do bloco no instante t = 4 s. 
 
93. Seja um bloco de massa m = 10 kg que desliza em uma superfície horizontal 
inicialmente com velocidade constante de 10 m/s. A partir de um posição A (t = 
0 s) o bloco adentra à uma região rugosa cujo valor do coeficiente de atrito entre 
esse bloco e a superfície é µ = 0,1. Tendo em vista a figura ao lado, responda as 
perguntas nos itens a seguir de maneira correta e objetiva, explicitando todos os 
cálculos realizados. 
 
 23 
 
 
 
a) Desenhe todas as forças que estão atuando no bloco quando este se desloca 
de A para B. 
b) Escreva as duas equações que descreve o movimento na direção paralela a 
superfície horizontal e perpendicular a ela. 
c) Qual a intensidade da força normal? 
d) Qual a intensidade da força de atrito? 
e) Qual a intensidade da aceleração do bloco? 
f) Calcule a distância d percorrida pelo bloco até parar. (Use Torricelli: v2 = 
v02 + 2ad) 
g) Calcule a variação da energia cinética no deslocamento do corpo de A para 
B. 
h) Calcule o trabalho da força peso no deslocamento do corpo de A para B. 
i) Calcule o trabalho da força normal no deslocamento do corpo de A para B. 
j) Calcule o trabalho da força de atrito no deslocamento do corpo de A para 
B. 
k) Calcule o trabalho total sabendo-se que, este valor é soma dos trabalhos de 
todas as forças que atuam no corpo. Faça um comentário após comparar 
esse resultado, com o resultado obtido no item g. 
 
94. Um pêndulo balístico é constituído por uma caixa de areia suspensa por um fio. 
Um projétil de massa m1 = 30 g penetra na caixa e fica nela encravado. O centro 
de massa da caixa se eleva até uma altura de h = 30 cm. A massa da caixa vale 
m2 = 3,0 kg. 
a) Deduza uma expressão para a velocidade do projétil em função destes 
dados; 
b) Calcule o valor numérico da velocidade do projétil quando ela atinge a 
caixa. 
 
 
95. Um vagãode carga com massa igual a 40 toneladas se desloca a 2,5 m/s e colide 
com outro que viaja no mesmo sentido com velocidade igual a 1,5 m/s; a massa 
do segundo vagão é igual a 25 toneladas. 
a) Ache as velocidades dos dois vagões após a colisão e a perda de energia 
cinética durante a colisão. Supondo que os dois vagões passam a se 
moverem juntos; 
 24 
b) Se a colisão fosse elástica os dois vagões não se uniriam e continuariam a 
se locomover separados, qual seria nesse caso a velocidade de cada vagão? 
 
96. Qual valor força F aplicada horizontalmente no eixo da roda é necessário para 
que a roda suba um degrau de altura h? Sendo W o peso da roda e r o seu raio. 
 
 
 
BIBLIOGRAFIA 
 
[1] D. Halliday e R. Resnick, Física, vol 1, (LTC – Livros Técnicos e 
Científicos Ltda, Rio de Janeiro, 1984). 
 
[2] H. D. Young e R. A. Freedman, Sears e Zemansk, Física I, Pearson Addison 
Wesley, São Paulo, 2003). 
 
[3] H. M. Nussenzveig, Curso de Física Básica 1, Editora Edgard Blücher, 
SãoPaulo, 2004). 
 
[4] M. Alonso e E. J. Finn, Física um curso universitário, vol 1, Editora Edgard 
Blücher, SãoPaulo, 1972). 
 
[5] French, A. P. , Newtonian Mechanics,