Equacoes_Diferenciais_Ordinarias-Simulado_2015-1

Prévia do material em texto

Desempenho: 9,0 de 10,0 Data: 23/09/2015 10:36:45 (Finalizada)
  1a Questão (Ref.: 201201568651) Pontos: 1,0  / 1,0
Encontrando a solução do problema de valor inicial
y´­2y=e2t
y(0)=2
 obtemos:
y=(t+2)e­2t
  y=(t+2)e2t
y=(t­2)e­2t
y=(t+4)e4t
y=e2t
 Gabarito Comentado.
  2a Questão (Ref.: 201201568642) Pontos: 1,0  / 1,0
Determine os valores de r para os quais a equação diferencial  y´+2y=0 tem uma solução da forma ert.
r=1
r=2
r=­1
  r=­2
r=­12
  3a Questão (Ref.: 201202079082) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a equação diferencial ordinária dydx = ­2 xy2. Determine a solução para essa equação.
y = x+ 2c
  y = 1/(x2 + c)
y = x3 + c
y=xy + c
y = x
  4a Questão (Ref.: 201202079083) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a equação diferencial ordinária dydx = 6y. Determine a solução para essa equação.
y = ex + c
  y = ce6x
y = x2 + c
y = x3 + c
y = x + c
  5a Questão (Ref.: 201202078740) Pontos: 1,0  / 1,0
Observe as equações diferenciais ordinárias abaixo.
I ­ f(x,y) = 3xy ­ y2
II ­ f(x,y) = ex+y
III ­ (y­x) dx + (x+y) dy =0
Verifique quais as equações satisfazem a condição para ser uma equação diferencial ordinária homogênea.
Podemos afirmar:
I e II NÃO são equações diferenciais homogêneas
I, II e III NÃO são equações diferenciais homogêneas
Apenas I NÃO é equação diferencial homogênea
  Apenas II NÃO é equação diferencial homogênea
Apenas III NÃO é equação diferencial homogênea
  6a Questão (Ref.: 201201661382) Pontos: 1,0  / 1,0
Resolva a equação homogênea y´=x2+2y2xy
y2=Cx2­x3
y2=Cx3­x2
y=Cx4­x2
y2=Cx4­x
  y2=Cx4­x2
  7a Questão (Ref.: 201202037695) Pontos: 1,0  / 1,0
Verifique se a equação ( 1 ­ 2x2 ­ 2y ) (dy/dx) = 4 x3 + 4xy é exata
É exata e  y = x = 1
É exata e  y = x = 9
Não é exata.
É exata e  y = x = 0
  É exata e  y = x = 4x
  8a Questão (Ref.: 201202037698) Pontos: 1,0  / 1,0
Verifique se a equação diferencial (x+y)(x­y)dx + x2 ­ 2xy dy = 0 é exata
É exata.
  Não é exata.
É exata e homogênea.
É exata e é um problema de valor inicial.
É exata mas não é homogênea
  9a Questão (Ref.: 201202079092) Pontos: 0,0  / 1,0
Seja a equação diferencial ordinária de Ricatti y´ = (1 ­ x ) y2 + (2x ­ 1 )y ­ x  onde y1 = 1 é uma solução da
equação diferencial. A solução final pode ser definida como:
  y = 1 + (1)/(ce­x + x ­ 1)
  y = 1 + ce­x
y = 1 + e2x
y = e­x
y = 1 + e­x
  10a Questão (Ref.: 201202079089) Pontos: 1,0  / 1,0
Seja a equação diferencial ordinária x (dy/dx) ­ 4y = (x6)(ex) .
Com base nesta equação diferencial classifique como equação diferencial linear ou equação diferencial não
linear e determine o fator integrante da mesma.
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x2.
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2.
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será ex.
  A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será x­4.
A equação diferencial é linear de primeira ordem e seu fator integrante será e2x.