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EN 2707 – Circuitos Elétricos II Lista 1 
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1. Um sistema trifásico abc a três condutores, 110 V, alimenta uma carga em triângulo, 
constituída por três impedâncias iguais. Determinar as correntes de linha, de fase e traçar o 
diagrama fasorial das correntes. Sendo: ) (sen 2110 tVAB ω=& V; 
 )120 (sen 2110 °−= tVBC ω& V e 
 )120 (sen 2110 °+= tVCA ω& V. 
AI&
CAI&
BI&
CI&
A
B
C
ABV&
BCV&
CAV&
Ω°∠ 45 5
Ω°∠ 45 5 Ω°∠ 45 5
BCI&
ABI&
 
 
2. Um sistema trifásico a quatro fios, 120 V, tem a carga ligada em estrela com: °∠= 0 6AZ Ω, 
°∠= 03 6BZ Ω e °∠= 45 5CZ Ω. a) Determinar as correntes AI& , BI& , CI& , NI& e esboçar o diagrama 
fasorial das correntes. b) Refazer o item anterior, retirando a conexão da carga com o neutro (N) e 
c) Comparar os resultados dos itens anteriores. 
 
ZA
ZC
ZB
A
BC
N
AI&
BI&
CI&
NI&
V 90 120 °−∠
V 30 120 °∠
V 150 120 °∠
 
 
3. Um sistema trifáco de 240 V, a três condutores, tem a carga ligada em triângulo com: 
°∠= 0 10ABZ Ω, °∠= 03 10BCZ Ω e °−∠= 30 15CAZ Ω. Calcular as correntes de linha, de fase e 
traçar o diagrama fasorial. Dados: °∠= 120 240ABV& V; °∠= 0 240BCV& V e °∠= 240 240CAV& V. 
 
ZCAZAB
ZBC
ABV&
BCV&
CAV&
AI&
BI&
CI&
A
B
C
ACI&
CBI&
BAI&
 
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4. Um sistema trifásico a quatro condutores, simétrico e equilibrado, 208 V, alimenta uma 
carga em estrela constituída por impedâncias °−∠= 30 20Z Ω. Calcular as correntes de linha, a 
corrente no neutro e traçar o diagrama fasorial. 
 Dados: °−∠= 90 120ANV& V; 
 °∠= 30 120BNV& V e 
 °∠= 150 120CNV& V. 
 
Z
Z
Z
AI&
BI&
CI&
A
B
C
N
NI&
 
 
5. Um sistema trifásico a três fios tem carga: °∠= 0 6AZ Ω, °∠= 03 6BZ Ω e °∠= 45 5CZ Ω; 
ligada em estrela. Deteminar: a) as correntes de linha; b) o fasor de tensão em cada impedância e c) 
traçar o diagrama fasorial das tensões, identificando e determinando a tensão de deslocamento do 
neutro (VON). 
ZA
ZB
ZC
V 240 208 °∠=ABV&
AI&
BI&
CI&
A
B
C
V 0 208 °∠=BCV&
V 120 208 °∠=CAV& O
N
 
 
6. A tensão de linha nos terminais de uma carga trifásica equilibrada do tipo ∆ é igual a 208 V. 
As impedâncias das três fases da carga são resistores de 5,20 Ω em paralelo com indutores cuja 
reatância é 6,93 Ω. Qual é o módulo da corrente na linha que alimenta a carga? 
 
7. Para o circuito mostrado esquematicamente na figura abaixo: 
 a) calcular as correntes de linha e de fase; 
 b) calcular as potências aparente, média e reativa em cada uma das cargas do circuito e 
 c) esboçar os diagramas fasoriais de todas as tensões e correntes. 
 
 Dados: °∠= 0 220ABV& V 
 °−∠= 120220BCV& V (valores eficazes) 
 °∠= 120 220CAV& V 
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(cont. exerc. 7) 
VAB
VBC
VCA
.
.
.
IA
.
IB
.
IC
.
Ω°∠ 15 10 Ω°∠ 30 22
Ω°∠ 20 11
 
 
8. Um motor trifásico de 50 HP, com rendimento de 85% e fator de potência de 0,8 é ligado a 
um sistema trifásico de 480 V, Figura 1. Determinar as impedâncias (Z) de uma carga trifásica em 
estrela equivalente que pode substituí-lo, Figura 2. 
 Dados: 
i
o
P
P
=η e 1 HP = 746 W 
motor
3φ
480 V
480 V
480 V
50 HP
η = 85%
FP = 0,8
motor
3φ
480 V
480 V
480 V
50 HP
η = 85%
FP = 0,8
 
Figura 1 
480 V
480 V
480 V
Z
Z
Z
480 V
480 V
480 V
Z
Z
Z
 
Figura 2 
 
9. A potência total fornecida para uma carga trifásica equilibrada, alimentada por uma tensão 
de linha de 3800.4 V, é de 900 kW com um fator de potência atrasado igual a 0,6. A impedância 
da linha de transmissão é igual a 0,6 + j 4,8 Ω por fase. Com o sistema funcionando nessas 
condições, a queda de tensão na linha de transmissão é considerada excessiva. Para corrigir o 
problema, um conjunto de capacitores ligados em ∆, é conectado em paralelo com a carga. Os 
capacitores são projetados para operarem com uma potência reativa de 1.200 kVAR quando 
submetidos a uma tensão de linha de 3800.4 V. 
 a) Qual é o módulo da tensão do lado da fonte, quando a carga está funcionando com uma 
tensão de linha de 3800.4 V e os capacitores não estão conectados ao circuito? 
 b) Repita o item (a) supondo que os capacitores estão conectados ao circuito. 
 c) Qual é a eficiência da linha, com relação à potência média, nas condições do item (a)? 
 d) Qual é a eficiência da linha, com relação à potência média, nas condições do item (b)? 
 e) Se a freqüência de operação do sistema é igual a 60 Hz, qual é o valor individual dos 
capacitores em µF? 
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(cont. exerc. 9) 
 
0,6 Ω j4,8 Ω
0,6 Ω j4,8 Ω
0,6 Ω j4,8 Ω
fonte
3φ
simétrica
carga
3φ
equilibrada
 
 
10. Um transformador de distribuição, formado por três transformadores monofásicos, está 
ligado em ∆ - Y, conforme mostrado esquematicamente na figura abaixo. A razão de espiras do 
transformador é de 100:1. O secundário alimenta um sistema trifásico a quatro fios de 208 V. A 
carga do sistema é formada por um motor 3φ de 72 kW com FP = 1 e tensão de terminal de 208 V; 
três circuitos de iluminação 1φ de 12 kW cada, com tensão de terminal de 120 V e três motores 1φ 
de 10 kVA, FP = 0,8 indutivo e tensão de terminal de 208 V. Calcule: 
 a) a carga total do circuito em quilovolt-ampères; 
 b) a corrente de linha do secundário; 
 c) a tensão de linha do primário e 
 d) a corrente de linha do primário. 
 
 Obs.: Transformador ideal: a
i
i
N
N
V
V
p
s
s
p
s
p
=== 
 Sendo: Vp = tensão do primário 
 Vs = tensão do secundário 
 Np = número de espiras do primário 
 Ns = número de espiras do secundário 
 ip = corrente do primário 
 is = corrente do secundário 
 a = relação de espiras ou relação de transformação 
 
 
M 
iluminação 
M M M 
208 V 120 V Vfp 
iLp iLs 
iluminação 
iluminação 
Vp Vs
Np : Ns
ip is
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11. Para o circuito Y–Y a três fios simétrico e equilibrado, mostrado esquematicamente na 
figura abaixo, determine a potência média total fornecida pela fonte trifásica (PF), a potência média 
total absorvida pela linha trifásica (PL) e a potência média total absorvida pela carga trifásica (PC). 
 Dados: 89,1 j10 +=LZ Ω e 15 j40 +=CZ Ω. 
 
ZC
V 0 110 °∠
V 012 110 °∠V 024 110 °∠
fonte linha carga
ZC
ZC
ZL
ZL
ZL
 
 
12. No circuito mostrado esquematicamente na figura abaixo, qual a eficiência (η%) na 
transmissão de potência média da fonte trifásica para a carga trifásica, ou seja: 
100
3 fonte
3 carga
% ×=
φ
φη
P
P
. 
efV 0 200.1 °∠
efV 012 200.1 °∠efV 012- 200.1 °∠
fonte linha carga
+
+
+
-j63 Ω
-j63 Ω
-j63 Ω
216 Ω
216 Ω
216 Ω
2 Ω
2 Ω
2 Ω
j11 Ω
j11 Ω
j11 Ω
efV 0 200.1 °∠
efV 012 200.1 °∠efV 012- 200.1 °∠
fonte linha carga
+
+
+
-j63 Ω
-j63 Ω
-j63 Ω
216 Ω
216 Ω
216 Ω
2 Ω
2 Ω
2 Ω
j11 Ω
j11 Ω
j11 Ω
 
 
13. Considere o sistema mostrado esquematicamente na figura abaixo, no qual duas cargas, uma 
em estrela e outra em triângulo, estão conectadas através de uma linha de transmissão até uma fonte 
em triângulo, com impedância interna desprezível. Determine o módulo de todas as correntes 
indicadas e a potência dissipada nas cargas. 
 Sendo: Z1= 0,5 + j 2 Ω; 
 Z2= 2 + j 3 Ω e 
 Z3= 3 – j 6 Ω 
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(cont. exerc. 13) 
 
fonte simétrica linha cargas
Z1
Z1
Z1
Z2 Z2 Z2
Z3 Z3
Z3
220 Vef220 Vef
220 Vef
N
2I& 3I& 5I&4I&1I&
 
 
 
14. Em um sistema trifásico simétrico e equilibrado ∆ – ∆, a fonte tem seqüência de fase abc, 
º40 ∠= ABAB VV && V e º15 4 ∠=ABI& A. Sabendo-se que a potência total dissipada na carga trifásica 
é igual a 1.400 [W], determine a impedância em cada ramo da carga. 
 
 
15. Duas cargas equilibradas são conectadas a uma linha de 840 V (eficazes)/60 Hz, conforme 
mostrado esquematicamente na Figura (a). A carga 1 está conectada em Y com impedância de 
30 + j40 Ω por ramo. A carga 2 é um motor trifásico equilibrado, drenando48 kW com fator de 
potência igual a 0,8 (atrasado). Considerando a seqüência de fase abc, determine: 
 a) a potência complexa absorvida pela carga resultante; 
 b) a quantidade de kVAR de cada um dos três capacitores conectados em paralelo com a 
carga resultante, Figura (b), utilizados para elevar o fator de potência para 1 e 
 c) a corrente drenada da linha na condição de fator de potência unitário. 
 
carga 1
equilibrada
carga 2
equilibrada
carga
resultante
C
C C
carga 1
equilibrada
carga 2
equilibrada
carga 1
equilibrada
carga 1
equilibrada
carga 2
equilibrada
carga 2
equilibrada
carga
resultante
C
C C
carga
resultante
carga
resultante
C
C C
 
 Figura (a) Figura (b) 
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Respostas 
1. º75 1,38 −∠=AI& A; º165 1,38 ∠=BI& A; º45 1,38 ∠=CI& A; 
 º45 22 −∠=ABI& A; º165 22 −∠=BCI& A; º75 22 ∠=CAI& A. 
2. a) º90 20 −∠=AI& A; º0 20 ∠=BI& A; º105 24 ∠=CI& A; º167 15,14 −∠=NI& A; 
 b) º9,98 24,23 −∠=AI& A; º8,2 42,15 −∠=BI& A; º4,116 48,26 ∠=CI& A. 
3. º1,108 69,38 ∠=AI& A; º45 36,46 −∠=BI& A; º1,169 16,21 −∠=CI& A; 
 º120 24 ∠=ABI& A; º30 24 −∠=BCI& A; º270 16 ∠=CAI& A. 
4. º60 6 −∠=AI& A; º06 6 ∠=BI& A; º180 6 ∠=CI& A; 0=NI& . 
5. º99 26,23 −∠=AI& A; º8,2 43,15 −∠=BI& A; º4,116 48,26 ∠=CI& A; 
 º99 56,139 −∠=AOV& V; º2,27 58,92 ∠=BOV& V; º4,161 4,132 ∠=COV& V e 
 º3,39 19,28 ∠=ONV& V. 
6. linhaI& = 86,6 A. 
7. a) º6,143 41,26 ∠=AI& A; º9,168 27,37 −∠=BI& A; º2,56 52,27 ∠=CI& A; 
 º15 22 −∠=ABI& A; º140 20 −∠=BCI& A; º90 10 ∠=CAI& A. 
 b) SAB = 4.840 VA, PAB = 4.675 W, QAB = 1.253 VAR; 
 SBC = 4.400 VA, PBC = 4.135 W, QBC = 1.505 VAR; 
 SCA = 2.200 VA, PCA = 1.905 W, QCA = 1.100 VAR. 
8. º9,36 2,4 ∠=Z Ω. 
9. a) 9.081,94 V; b) 8.394,89 V; c) 97,88%; d) 99,22%; e) 15,35 µF. 
10. a) ST = 133 kVA; b) ILs = 370 A; c) VLp = 12.000 V; d) ILp = 6,41 A. 
11. PF = 650 W; PL = 130 W; PC = 520 W. 
12. η% ≅ 97,3 %. 
13. 1I& = 24,9 A; 2I& = 43,2 A; 3I& = 30,6 A; 4I& = 49,5 A; 5I& = 28,6 A; P ≅ 12.900 W. 
14. º25 18,32 ∠=Z Ω. 
15. a) ST = 73.656 VA; b) C = 59,26 µF; c) linhaI& = 38,8 A.