Exercícios propostos - Estatistica Indutiva - Cap 3 - Pag 32 à 36)

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Ex Proposto cap 3
	Exercicio Propostos (pagina 32-36)
	01. A Tabela a seguir mostra os pesos (em kg) e as respectivas alturas (em cm) de uma amosra de 8 alunos da turma de calourosdo curso de ENGENHARIA de uma universidade.
	Xi: Peso (em kg)	Yi: Altura (em cm)	A) O coeficiente de correlação linear e a equação da regressão linear.	Resposta:	R=	0.98	Equação:	0,69xi+	126.29
	55	163
	58	167	B) O diagrama de dispersão e o grafico da equação de regração linear.
	60	167
	65	172	obs: 	8 pares analisados	n=	8
	66	173	E	representa Soma
	70	174
	72	175
	74	177
	E (x)=	520	E (y)=	1368
	Peso médio (x~) =	E (x)	=	520	=	65	kg
	n	8
	Altura média (y~)=	E(y)	=	1368	=	171	cm
	n	8
	x²	y²	Xi*Y	(Xi-x~)²	(yi-y~)²
	3025	26569	8965	100	64
	3364	27889	9686	49	16
	3600	27889	10020	25	16
	4225	29584	11180	0	1
	4356	29929	11418	1	4
	4900	30276	12180	25	9
	5184	30625	12600	49	16
	5476	31329	13098	81	36
	E (x²)=	34130	E (y²)=	234090	E (x*y)=	89147	E ((Xi-x~)²)=	330	E ((yi-y)²)=	162
	Coeficiente de correlação:	r=	n*E(xi*y)-(E(xi))*(E(y))	=	1816	=	0.98	indica ser forte
	[(n*E(x²)-(E(x)²))*(n*E(y²)-((E(y)²)]^(1/2)	1849.71
	Desvio Padrão	Sx=	((E((xi-x~)²)/(n-1))^(1/2)	=	6.87
	Sy=	(((E((yi-y~)²)/(n-1))^(1/2)	=	4.81
	Ky=	r*(Sy/Sx)	=	0.69
	Equação	y=	Ky*xi+(y~-Ky*x~)	=	0,69xi+	126.29
	Gráfico
	02. Um pediatra pesquisou uma amostra de 10 mães que frequentaram seu consultório no mês passado.
	Tabulou as idades das 10 mães e as idades de seus filhos primogênitos, conforme apresentado a seguir. Pedem-se:
	A) O Coeficiente de correlação linear e a equação da regressão linear
	B) O diagrama de dispersão e o gráfico da Equação de regressão linear
	Xi: idade da 
 Mãe (em anos)	Yi: Idade do 
Primogenito (em anos)	x²	y²	Xi*Y	(Xi-x~)²	(yi-y~)²
	18	1	324	1	18	96.04	16.81
	20	2	400	4	40	60.84	9.61
	22	2	484	4	44	33.64	9.61
	23	2	529	4	46	23.04	9.61
	25	3	625	9	75	7.84	4.41
	27	5	729	25	135	0.64	0.01
	30	5	900	25	150	4.84	0.01
	33	6	1089	36	198	27.04	0.81
	35	12	1225	144	420	51.84	47.61
	45	13	2025	169	585	295.84	62.41
	E (xi)	278	E (yi)=	51	E (x²)=	8330	E (y²)=	421	E (x*y)=	1711	E ((Xi-x~)²)=	601.6	E ((yi-y)²)=	160.9
	n=	10
	Idade média da mãe (em anos) = (x~)	=	E (xi)	=	278	=	27.8	anos
	n	10
	Idade média do primogênito (em anos) = (y~)	=	E(yi)	=	51	=	5.1	anos
	n	10
	Coeficiente de correlação:	r=	n*E(xi*y)-(E(xi))*(E(y))	=	2932	=	0.94
	[(n*E(x²)-(E(x)²))*(n*E(y²)-((E(y)²)]^(1/2)	3111.2286961906
	Desvio Padrão	Sx=	((E((xi-x~)²)/(n-1))^(1/2)	=	8.18
	Sy=	(((E((yi-y~)²)/(n-1))^(1/2)	=	4.23
	Ky=	r*(Sy/Sx)	=	0.49
	Equação	y=	Ky*xi+(y~-Ky*x~)	=	0,49xi	-8.45
	Gráfico
	03. Um estudante de Engenharia realizou experimentos nos quais variava a força resultante F (Em Newtons) que atuava em um bloco e 
verificava a aceleração (em m/s²) adquirida pelo mesmo, conforme apresentado na tabela a seguir. Pedem-se:
	A) O Coeficiente de correlação linear e a equação da regressão linear
	B) O diagrama de dispersão e o gráfico da Equação de regressão linear
	Xi: Força (em N)	Yi: aceleração (m/s²)	x²	y²	Xi*Y	(Xi-x~)²	(yi-y~)²
	2	1.5	4	2.25	3	36	16.81
	4	3.1	16	9.61	12.4	16	6.25
	6	3.8	36	14.44	22.8	4	3.24
	8	5.8	64	33.64	46.4	0	0.04
	10	6.3	100	39.69	63	4	0.49
	12	8.5	144	72.25	102	16	8.41
	14	10.2	196	104.04	142.8	36	21.16
	E (xi)	56	E (yi)=	39.2	E (x²)=	560	E (y²)=	275.92	E (x*y)=	392.4	E ((Xi-x~)²)=	112	E ((yi-y)²)=	56.4
	sabe-se que n=	7
	Força (N) resultante média = (x~)	=	E (xi)	=	56	=	8	anos
	n	7
	Aceleração média (m/s²) = (y~)	=	E(yi)	=	39.2	=	5.6	anos
	n	7
	Coeficiente de correlação:	r=	n*E(xi*y)-(E(xi))*(E(y))	=	551.6	=	0.99
	[(n*E(x²)-(E(x)²))*(n*E(y²)-((E(y)²)]^(1/2)	556.3480924745
	Desvio Padrão	Sx=	((E((xi-x~)²)/(n-1))^(1/2)	=	4.32
	Sy=	(((E((yi-y~)²)/(n-1))^(1/2)	=	3.07
	Ky=	r*(Sy/Sx)	=	0.70
	Equação	y=	Ky*xi+(y~-Ky*x~)	=	0,7xi	-0.03
	04. A tabela a seguir resume alguns dados de idade da pessoa e sua expectativa de vida, concluimos a parde de uma pesquisa com certa comunidade.
	Pedem-se:
	A) O Coeficiente de correlação linear e a equação da regressão linear
	B) O diagrama de dispersão e o gráfico da Equação de regressão linear
	Xi: idade (em anos)	Yi: Expectativa (em anos)	x²	y²	Xi*Y	(Xi-x~)²	(yi-y~)²
	20	51	400	2601	1020	625.00	508.30
	25	50	625	2500	1250	400.00	464.21
	30	45	900	2025	1350	225.00	273.75
	35	44	1225	1936	1540	100.00	241.66
	40	28	1600	784	1120	25.00	0.21
	45	27	2025	729	1215	0.00	2.12
	50	23	2500	529	1150	25.00	29.75
	55	18	3025	324	990	100.00	109.30
	60	9	3600	81	540	225.00	378.48
	65	8	4225	64	520	400.00	418.39
	70	10	4900	100	700	625.00	340.57
	E (xi)	495	E (yi)=	313	E (x²)=	25025	E (y²)=	11673	E (x*y)=	11395	E ((Xi-x~)²)=	2750.00	E ((yi-y)²)=	2766.73
	sabe-se que n=	11
	média da idade atual = (x~)	=	E (xi)	=	495	=	45	anos
	n	11
	média da expectativa de vida = (y~)	=	E(yi)	=	313	=	28.45	anos
	n	11
	Coeficiente de correlação:	r=	n*E(xi*y)-(E(xi))*(E(y))	=	-29590	=	-0.98
	[(n*E(x²)-(E(x)²))*(n*E(y²)-((E(y)²)]^(1/2)	30341.8605230464
	Desvio Padrão	Sx=	((E((xi-x~)²)/(n-1))^(1/2)	=	16.58
	Sy=	(((E((yi-y~)²)/(n-1))^(1/2)	=	16.63
	Ky=	r*(Sy/Sx)	=	-0.98
	Equação	y=	Ky*xi+(y~-Ky*x~)	=	-0.98	xi +	72.47