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PUC GOIA´S DEPARTAMENTO DE COMPUTAC¸A˜O CMP1055 Fundamentos de Computac¸a˜o III Marco A. F. Menezes AULA 10 Refereˆncias: esta aula esta´ baseada nos seguintes livros, 1. Kenneth Hardy. Linear algebra for engineers and scientists using MAT- LAB. Pearson, 2005. 2. G. Strang. Linear algebra and its applications. 3a edic¸a˜o, USA: Har- court Brace Jovanovich, 1988. Aulas anteriores Unidade 2 - Nu´meros Complexos Ideia 2.1 Definic¸o˜es e forma polar Nu´mero complexo Um nu´mero complexo z e´ chamado nu´mero com- plexo se e´ da forma z = a+ bi, em que a e b sa˜o nu´meros reais e o s´ımbolo i satisfaz a equac¸a˜o i2 = −1. Chamamos a a parte real de z e b a parte imagina´ria de z. O conjunto de todos os nu´meros complexos e´ denotado por C. 1 Plano complexo Considere o conjunto de nu´meros complexos C. O eixo das abscissas e´ a parte real, denotada por Re e o eixo das ordenadas e´ a parte imagina´ria, denotada por Im. Valor absoluto: para z = a+ bi, |z| = √ a2 + b2. Por exemplo, para z = 4 + 3i, |z| = √ 42 + 32 = 5. Conjugado complexo: para z = a+ bi, z¯ = a− bi. Por exemplo, para z = 4 + 3i, z¯ = 4− 3i. Igualdade, adic¸a˜o e multiplicac¸a˜o com nu´meros complexos: para z1 = a+ bi e z2 = c+ di, z1 = z2 ⇔ a = c e b = d; z1 + z2 = (a+ bi) + (c+ di) = (a+ c) + (b+ d)i; z1z2 = (a+ bi) + (c+ di) = (ac− bd) + (ad+ bc)i. Forma polar Considere o plano complexo. Sejam dados um nu´mero complexo z = a+ bi e um ponto P = (a, b), tais que a = r cos(θ) e b = r sin(θ). A forma polar para z e´: z = a+ bi = r cos(θ) + r sin(θ)i = r(cos(θ) + i sin(θ)). 2 Matrizes Uma matriz A, m × n, e´ chamada matriz complexa se suas entradas sa˜o nu´meros complexos. Por exemplo, A = [ i 2 1 + i 1− i 3i 0 ] ∈ C2×3 e v = [ 1 + 2i 3 ] ∈ C2. Exerc´ıcios para casa Lista 6. Pro´xima aula Unidade 2 - Nu´meros complexos: resoluc¸a˜o da Lista 6. 3
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