AV2- PESQUISA OPERACIONAL _ 2015.1

Prévia do material em texto

02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 1/6
Avaliação: CCE0512_AV2_201202262473 » PESQUISA OPERACIONAL       Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201202262473 ­ LEIDIANE DOS SANTOS DE MARTIN
Nota da Prova: 5,7 de 8,0         Nota do Trab.: 0        Nota de Partic.: 0        Data: 06/06/2015 16:35:29 (F)
  1a Questão (Ref.: 116716) Pontos: 0,2  / 1,5
Uma rede de armazéns tem 1200 u.m para alocar a um de seus armazéns. Três produtos 1, 2 e 3 exigem 30,
10 e 15 m2 de espaço por unidade, respectivamente. Há 1800 m2 de espaço disponível. O produto 1 custa 12
u.m., o produto 2 custa 5 u.m. e o produto 3 custa 17 u.m. Quanto de cada produto deve ser comprado se os
preços de venda dos produtos 1, 2 e 3 são, respectivamente, de 15, 6 e 21 u.ms., de modo a maximizar o
lucro? Construa o modelo do problema.
Resposta: Max Z = 15X1 + 6X2 + 21X3 Sujeito a 30X1 + 10X2+ 15X3 <= 1800 12X1 +5X2 + 17X3 <= 1200
X1, X2 >= 0
Gabarito: Max L = 3x1+x2+4x3 Sujeito a: 12x1+5x2+17x3≤1200 (restrição compra); 30x1+10x2+15x3≤1800
(restrição espaço); x1, x2, x3 ≥0
  2a Questão (Ref.: 121051) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja a última tabela do método simplex para cálculo da solução de um problema de PL:
     z     x1    x2         xF1              xF2            xF3         b
1 0 0 1,23 0,09 0 14,09
0 0 1 0,27 ­0,09 0 0,91
0 1 0 ­0,05 0,18 0 3,18
0 0 0 0,32 ­0,27 1 27,73
 Qual o valor da variável x2?
1
27,73
3,18
0
  0,91
  3a Questão (Ref.: 122090) Pontos: 1,0  / 1,0
Se o modelo primal tiver todas as restrições do tipo  ≤ , as restrições do modelo dual serão do tipo
>
  ≥
02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 2/6
=
<
≠
  4a Questão (Ref.: 172646) Pontos: 0,5  / 0,5
Um  carpinteiro  dispõe  de  90,  80  e  50 metros  de  compensado,  pinho  e  cedro,  respectivamente. O  produto  A
requer 2, 1 e 1 metro de compensado, pinho e cedro, respectivamente. O produto B requer 1, 2 e 1 metros,
respectivamente. Se A é vendido por $120,00 e B  por $100,00, quantos de cada produto ele deve fazer para
obter um rendimento bruto máximo? Elabore o modelo.
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=100x1+120x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
2x1+2x2≤90
2x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
Max Z=120x1+100x2
Sujeito a:
x1+2x2≤90
x1+2x2≤80
x1+x2≤50
x1≥0
x2≥0
  5a Questão (Ref.: 122357) Pontos: 0,5  / 0,5
Um fazendeiro possui uma propriedade e quer dividi­la em três partes, A, B e C. A parte A
seria dedicada à atividade de arrendamento, com um aluguel de 300 u.m. por alqueire por ano.
A parte B seria dedicada à pecuária, que necessitaria de 100 kg/alq de adubação e 100.000
l/alq de água para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 400 u.m./alq por ano. A parte
C seria dedicada ao plantio, que necessitaria de 200kg/alq de adubação e 200.000l/alq de água
02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 3/6
para irrigação por ano, sendo o lucro estimado de 500 u.m./alq por ano. A disponibilidade de
recursos por ano é 12.750.000 l de água, 14.000 kg de adubo e 100 alqueires de terra.
 
No modelo de PL, a restrição referente à adubação é representada por:
  100x2+200x3 ≤ 14.000
100x1+100x2+200x3 ≤ 14.000
100.000x2+200.000x3 ≥ 12.750.000
100.000x2+200.000x3 ≤ 12.750.000
100x2+200x3 ≥ 14.000
  6a Questão (Ref.: 172644) Pontos: 0,5  / 0,5
Duas fábricas produzem 3 diferentes tipos de papel. A companhia que controla as fábricas tem um contrato para
produzir 16  toneladas de papel  fino, 6  toneladas de papel médio e 28  toneladas de papel grosso. Existe uma
demanda para cada tipo de espessura. O custo de produção na primeira fábrica é de 1000 u.m. e o da segunda
fábrica é de 2000 u.m., por dia. A primeira fábrica produz 8 toneladas de papel fino, 1 tonelada de papel médio
e 2 toneladas de papel grosso por dia, enquanto a segunda fábrica produz 2 toneladas de papel fino, 1 tonelada
de  papel médio  e  7  toneladas  de  papel  grosso.  Faça  o modelo  do  problema  e  determine  quantos  dias  cada
fábrica deverá operar para suprir os pedidos mais economicamente.
Min Z=2000x1+1000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
2x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
2x1+8x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
7x1+2x2≥28
x1≥0
x2≥0
  Min Z=1000x1+2000x2
Sujeito a:
8x1+2x2≥16
x1+x2≥6
2x1+7x2≥28
x1≥0
x2≥0
02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 4/6
  7a Questão (Ref.: 122248) Pontos: 1,5  / 1,5
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produtos químicos A, B e C, respectivamente, para o seu
jardim. Um produto contém 5, 2 e 1 unidade de A, B e C, respectivamente, por vidro;um produto em pó contém
1, 2 e 4 unidades de A, B e C respectivamente por caixa. Se o produtolíquido custa $3,00 por vidro e o produto
em pó custa $2,00 por caixa, quantos vidros e quantascaixas ele deve comprar para minimizar o custo e
satisfazer as necessidades?
Resposta: Min Z = 3x1 + 2x2 sujeito a 5x1 + x2 >= 10 2x1 + 2x2 >= 12 x1 + 4x2 >= 12 x1, x2 >= 0
Gabarito: Min Z = 3x1+ 2x2 Sujeito a: 5x1+ x2 ≥102x1+ 2x2 ≥12x1+ 4x2 ≥12x1≥0x2≥0
  8a Questão (Ref.: 121876) Pontos: 0,5  / 0,5
Seja o seguinte modelo de PL:
Max L = 2x1 + 3x2
sujeito a 
­x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + 2x2 ≤ 6
x1 + 3x2 ≤ 9
x1, x2 ≥ 0
No ponto de L máximo, os valores para as variáveis x1 e x2 são, respectivamente:
6 e 1
  6 e 0
1 e 2
0 e 6
2 e 1
  9a Questão (Ref.: 172649) Pontos: 0,5  / 0,5
Estabelecendo o problema dual do problema de maximização abaixo, obtemos
 
Max Z=5x1+2x2
Sujeito a:
x1≤3
x2≤4
x1+2x2≤9
x1≥0
x2≥0
 
Min 3y1+4y2+3y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 5/6
y1+y3≥5
2y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
  Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 
Min 3y1+4y2+9y3
Sujeito a:
3y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
Min 3y1+9y2+4y3
Sujeito a:
y1+y3≥5
y2+2y3≥2
y1≥0
y2≥0
y3≥0
 Gabarito Comentado.
  10a Questão (Ref.: 172653) Pontos: 0,0  / 1,0
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com relação a
este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) A solução ótima para a função objetivo é 2,8.
(II) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(III) O problema consiste em 3 variáveis de decisão e cinco restrições não negativas.
 
02/09/2015 BDQ Prova
http://simulado.estacio.br/bdq_prova_resultado_preview.asp 6/6
(I)
  (II) e (III)
  (II)
(I), (II) e (III)
(I) e (II)
Período de não visualização da prova: desde 01/07/2015 até 02/07/2015.