Apol 4 Álgebra Linear completa 100%

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Bruno dos Santos Alves 
Questão 1/10 
Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}: 
 A A é linearmente independente. 
 B ger(A) = R³. 
 C A não é base de R³, mas é uma base de R². 
 D A é base de R³, mas não é uma base de R². 
Questão 2/10 
Considere a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0). Analise as alternativas e responda a correta em relação à como é 
possível classificá-la? 
Questão 3/10 
Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode-se afirmar: 
 A não é uma base de R³. 
 A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições 
dadas na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear. 
 B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições 
dadas na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0) obtém-se que não é linear. 
 C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas 
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que é linear. 
 D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas 
condições dadas na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y,z) = (x, 0,0), obtém-se que não é linear. 
 B é uma base de R³. 
 C é um conjunto linearmente dependente. 
 D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³. 
 
Questão 4/10 
Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a 
esta base. 
 A (v)s = (23; 28) 
 B (v)s = (-23; 28) 
 C (v)s = (23; -28) 
 D (v)s = (-23; -28) 
 
Questão 5/10 
Dada a expressão c1.u + c2.v = w, em que u, v e w são vetores de R², avalie as afirmativas a seguir e marque V para 
as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a aletrnativa correta: 
 
( ) Se {u,v} for uma base de R², então a equação sempre terá solução única para qualquer w de R². 
( ) Se houver algum w para o qual a equação não tenha solução, então {u,v} não gera R². 
( ) Se a equação tiver solução para qualquer w de R², então {u,v} é uma base de R². 
 A V V F 
 B V F V 
 C F F V 
 D V V V 
Questão 6/10 
Verifique se o conjunto {(1,2);(0,1);(2,3)} é linearmente dependente ou independente e interprete o significado da 
classificação encontrada para este conjunto. 
 A conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SPI. 
 B conjunto é LD pois o sistema gerado pela equação é SI 
 
 
 C conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPI. 
 D conjunto é LI pois o sistema gerado pela equação é SPD 
Questão 7/10 
Qual o procedimento para verificar se uma transformação é linear? E qual o resultado obtido para a transformação 
T(x,y) = (x, y, x + 1) ?. 
Analise as alternativas a seguir e assinale a correta: 
 A Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na 
definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear. 
 B Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se são verdadeiras as duas condições dadas na 
definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) e k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear. 
 C Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas 
na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que é linear. 
 D Para verificar se T é uma transformação linear, deve-se checar se é verdadeira uma das duas condições dadas 
na definição de transformações lineares, a saber: 
T(u + v) = T(u) + T(v) ou k.T(u) = T(k.u) 
Para a transformação T(x,y) = (x, y, x + 1), obtém-se que não é linear. 
Questão 8/10 
Seja T a transformação linear de matriz canônica igual a . 
 
Então, está correta a alternativa: 
 A T é uma transformação de R³ em R². 
 B T é um operador linear de R³. 
 C T(3,4) = (3,10,13). 
 D T(3,10,13) = (3,4). 
Questão 9/10 
Considerando a transformação linear T(x,y) = (x,–y), determine Nuc(T) e Im(T). 
 A Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = {(1, -3)} 
 B Nuc(T) = {(1, -3)} e Im(T) = {(0, 0)} 
 C Nuc(T) = {(0, 0)} e Im(T) = R
2 
 D Nuc(T) = {(1, 0)} e Im(T) = R³ 
Questão 10/10 
Seja B = {(4,5),(2,1)} e v = (10,20), determine as coordenadas (a, b) de v em relação a B: 
 A a=-5 e b = 5 
 B a=5 e b=-5 
 C a=5 e b=5 
 D a=-5 e b=-5 
 
Avaliação finalizada com sucesso. Anote o número do seu protocolo. 
Sua nota nesta tentativa foi: 100