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UFJF: PISM, Vestibulares e Concursos 
 
Prof. Otávio Luciano Camargo Sales de Magalhães 
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5)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2021/2023 – 1º ano do Ensino Médio – 2022) Observe a 
equação abaixo. 
(5𝑥)(𝑥−12) = 2532 
Sobre suas soluções, pode-se afirmar que essa equação 
 
a)possui uma única solução inteira. 
b)possui duas soluções inteiras. 
c)não possui solução real. 
d)possui duas soluções irracionais. 
e)possui uma única solução irracional. 
 
6)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2021/2023 – 1º ano do Ensino Médio – 2022) Uma 
construtora foi contratada para construir um muro no entorno de um terreno cuja área mede 4000 m2 . O 
terreno possui a forma de um trapézio retangular no qual a base maior e a altura medem, exatamente, o 
quádruplo da medida da base menor. 
Determine a medida do perímetro do terreno. 
 
7)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2021/2023 – 1º ano do Ensino Médio – 2022) A 
desintegração de certa substância é descrita pela lei 
𝑀(𝑡) = 𝑐 ∙ 4−0,125𝑡 
em que 𝑐 é uma constante positiva, 𝑡 representa o tempo, em horas, e 𝑀(𝑡) a massa, em gramas, dessa 
substância no instante 𝑡. 
Quanto tempo leva para que uma amostra de 256 g dessa substância seja reduzida a 32 g? 
 
 
 
 
 
 
 
UFJF – PISM – MÓDULO II – TRIÊNIO 2020/2022 – 2022 
 
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1)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2020/2022 – 2º ano do Ensino Médio – 2022) A diretora 
de uma escola realizou uma pesquisa acerca da idade dos alunos que integram a equipe de voleibol. Os 
dados coletados foram os seguintes: 5 alunos têm 17 anos, 4 alunos têm 18 anos, enquanto somente 3 
alunos estão com 16 anos. 
Os valores da moda e da mediana das idades dos alunos que integram a equipe de voleibol são, 
respectivamente, 
 
a)17 e 18 anos. 
b)16 e 17 anos. 
c)17 e 17 anos. 
d)18 e 18 anos. 
e)18 e 16 anos. 
 
2)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2020/2022 – 2º ano do Ensino Médio – 2022) Um 
fabricante de automóveis realizou um teste em um de seus carros para avaliar a sua performance. Para 
completar a primeira volta o carro gastou 120 segundos e, a partir da segunda volta, passou a gastar um 
tempo 5% menor do que o tempo gasto para completar a volta anterior. 
Qual foi o tempo aproximado, em segundos, que esse carro gastou para completar as 10 primeiras voltas? 
(Use: 0,9510 = 0,6) 
 
a)900 
b)930 
c)960 
d)975 
e)1200 
 
3)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2020/2022 – 2º ano do Ensino Médio – 2022) Observe a 
equação trigonométrica abaixo. 
cos (𝑥 +
𝜋
2
) = 1 
Sobre suas raízes pode-se afirmar que 
 
a)não são números reais. 
b)são da forma 𝑥 =
3𝜋
2
+ 2𝑘𝜋, sendo 𝑘 um número inteiro qualquer. 
c)são da forma 𝑥 =
𝜋
2
+ 2𝑘𝜋, sendo 𝑘 um número inteiro qualquer. 
d)são da forma 𝑥 = 𝑘𝜋, sendo 𝑘 um número inteiro qualquer. 
e)são da forma 𝑥 =
𝜋
2
+ 𝑘𝜋, sendo 𝑘 um número inteiro qualquer. 
 
4)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2020/2022 – 2º ano do Ensino Médio – 2022) A Grande 
Pirâmide de Gizé, que está localizada no Egito, é considerada uma das maiores e mais pesadas obras já 
construídas pela humanidade. Uma miniatura realista da pirâmide de Gizé pode ser encontrada em certo 
antiquário. Esta miniatura é uma pirâmide regular, que possui a aresta de sua base quadrada medindo 24 
cm enquanto que sua altura mede 16 cm. 
A área total da superfície da miniatura da pirâmide mede 
 
a)768 cm2 
b)960 cm2 
c)1344 cm2 
d)1536 cm2 
e)2112 cm2 
 
 
 
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5)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2020/2022 – 2º ano do Ensino Médio – 2022) Os três 
primeiros termos de certa sequência numérica, isto é, os termos 𝑏1, 𝑏2 e 𝑏3, nesta ordem, são dados por 
tg(𝛼), sen(𝛼) e 1 − (cos(𝛼))2, 
Sendo 0isso, ele recebeu 
2
3
 da soma das gorjetas obtidas por Paulo 
e João. Paulo recebeu R$ 40,00 a menos que João. 
O valor que João recebeu no final do dia foi 
 
a)R$ 60,00 
b)R$ 70,00 
c)R$ 100,00 
d)R$ 110,00 
e)R$ 130,00 
 
6)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2019/2021 – 3º ano do Ensino Médio – 2022) Muitos 
jogos utilizam dados com 6 faces para determinar a movimentação da peça de cada participante no tabuleiro. 
Em certo jogo, os participantes utilizam dois dados de 6 faces, numeradas de 1 a 6, para determinar as suas 
respectivas movimentações. 
Qual é a probabilidade de se obter 7 como soma dos resultados do lançamento simultâneo desses dois 
dados? 
 
7)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2019/2021 – 3º ano do Ensino Médio – 2022) Considere 
as circunferências: 
𝐶1: 𝑥2 + 𝑦2 − 6𝑥 − 4𝑦 + 4 = 0 e 𝐶2: (𝑥 − 7)2 + (𝑦 − 4)2 = 4. 
Determine a equação da reta que passa perpendicularmente pelo ponto médio do segmento de reta cujos 
extremos são os centros das circunferências 𝐶1 e 𝐶2. 
 
8)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2019/2021 – 3º ano do Ensino Médio – 2022) Considere 
o polinômio dado por 
𝑝(𝑥) = 𝑎𝑥3 + 𝑏𝑥2 + 𝑐𝑥 + 𝑑 
A soma e o produto de suas raízes são, respectivamente, 2 e 3. Sabe-se ainda que 𝑝(1) = 10 e que −1 é 
raiz desse polinômio. 
Encontre os valores dos coeficientes 𝑎, 𝑏, 𝑐 e 𝑑. 
 
9)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2019/2021 – 3º ano do Ensino Médio – 2022) A soma das 
idades das irmãs Ana, Bianca e Carla é 90 anos. A diferença entre as idades de Ana, a irmã mais velha, e 
de Bianca, a irmã do meio, é a mesma que a diferença entre as idades de Bianca e de Carla. Ana tem o 
dobro da idade de Carla. 
Quais são as idades das três irmãs? 
 
10)(Vestibular Seriado – PISM / UFJF – Triênio 2019/2021 – 3º ano do Ensino Médio – 2022) Considere 
os seguintes pontos no plano cartesiano: 
𝑃1 = (0,1) e 𝑃2 = (1,0). 
Seja 𝑟 a reta que passa pelos pontos 𝑃1 e 𝑃2. 
 
a) Encontre a equação da reta 𝑠, que é a reta perpendicular à reta 𝑟 e que passa pelo ponto 𝑃1. 
 
b) Encontre a área do triângulo formado pelos pontos 𝑃1, 𝑃2 e 𝑃3 sabendo que 𝑃3 é o ponto de interseção da 
reta𝑠 com o eixo das abscissas.