Pêndulos Ressonantes

Prévia do material em texto

FÍSICA EXPERIMENTAL II
Pêndulos Ressonantes
 
 
3. Resumo
Esse experimento ilustra conceitos físicos de grande importância e com diversas aplicações práticas, como ressonância e batimento. Oscilando um dos pêndulos é observada a transferência de energia para outro até que os pêndulos oscilem paralelamente, podendo medir a frequência com a qual a vibração passa de um pêndulo para outro.
4. Introdução
Batimento
Chamamos de batimento ao fenômeno que acontece quando existe uma superposição de duas fontes emissoras de ondas, que produzam ondas que possuam a mesma direção e amplitude e frequências próximas. Um exemplo comum de batimento é aquele produzido por duas cordas de violão de frequências parecidas. 
Os principais exemplos de ondas sobrepostas são os fenômenos ondulatórios de batimento e ondas estacionárias.
Ondas estacionárias: É o fenômeno que ocorre quando são sobrepostas duas ondas com mesma frequência, velocidade e comprimento de onda, na mesma direção, mas em sentidos opostos.
Está é a fórmula para se calcular a frequência de batimento 
 F bat = F1-F2
Desenvolvimento da fórmula 
X1(T)= X1 XCOS W T 
 X1=X2=XM
X2(T)= X2 X COS W T
X(T)= X1(T)+ X2(T)
X(T)= XM COS W1 T+ XM COS W2 T
 X(T)= XM (COS W1 T+ COS W2 T)]
Expressão algébrica
Cos a +cos b =2 cos cos 
X (T)= XM 2 cos[ ( W1 T - W2 T)] cos [( W1 T x W2 T)] 
X (T)= XM 2 cos[ ( W1 T - W2 T)] cos [( W1 T x W2 T)]
X (T)=2 XM cos[ ( W1 T - W2 T/2)] T cos [( W1 T x W2 T/2)] T
 
LEMBRANDO QUE 
W= 2 F
-1≤cos≤1
X (T)=2 XM cos ( W’ T ) cos ( W T ) 
X (T)=XB COS W T (XB=amplitude de batimento)
W=
 W=
W BAT=2 W’ = W1 -W2 
W BAT= W1 - W2 
2 FBAT=2 F1- 2 F2 
F bat= F1-F2 
 
RESOLUÇÃO DO LIMITE
	
Ressonância
Chama-se ressonância o fenômeno de transferência de energia por vibração ou oscilação.
É o fenômeno que acontece quando um sistema físico recebe energia por meio de excitações de frequência igual a uma de suas frequências naturais de vibração. Assim, o sistema físico passa a vibrar com amplitudes cada vez maiores.
Cada sistema físico capaz de vibrar possui uma ou mais frequências naturais, isto é, que são características do sistema, mais precisamente da maneira como este é construído. Como por exemplo, um pêndulo ao ser afastado do ponto de equilíbrio ou cordas de um violão.
Desenvolvimento da fórmula de Ressonância
2ª lei FR=M X A
-PX= M X A 
 SENФ= PX /P
 PX= P X SENФ
F=F0 COS WT
SENФ= SENФ
0<<1
F= M X G SENФ = M X A 
F=F0 COS WT - m g SENФ= M X A 
 F=F0 COS (WT) - m g Ф= M X A 
X=Ф L Ф=X/L 
F COS (WT) - = M X A 
 F0 COS (WT) - = M d2 
 (t) =-g/l x (t) + F0 COS (WT) 
(t) =w02 (x) (t) +F0 /M COS (WT) 
W(T)=- F0 /M (W2- W02) [cos (wt) – cos[w0 t]]
5. Objetivo
Ilustrar os fenômenos de ressonância e batimento com um sistema simples de pêndulos acoplados.
6. Esquema de montagem.
 Corda
 
Arête
 Pêndulos
7. Procedimento experimental
É amarrado uma corda nas arêtes ligando os dois suportes, afastando um do outro cerca de 40 cm. Após dobramos um fio menor que o outro sobre a corda que liga a arête, e ainda dobrar outro fio de tamanho maior e sobre a corda e ao lado do fio menor, em cada fio foi posto em suas extremidades um gancho e pendurado em cada gancho uma massa pendular. Mantendo algum afastamento entre esses pêndulos. 
No primeiro instante verifica-se a frequência de cada pendulo com o mesmo período soltando-os separadamente, de uma posição não perpendicular ao barbante entre as bases, e segurando os demais, contando assim 5 oscilações para cada um, e ao final registrando o tempo para estas, repetindo o procedimento 5 vezes para o pendulo 1 e 5 vezes para o pendulo 2.
Posteriormente soltou-se os dois pêndulos de, de uma posição não perpendicular ao barbante entre as bases, e observou-se as oscilações em que os pêndulos batiam paralelamente entre si, observada 5 dessas oscilações foi marcado o tempo, e calculada tempo de batimentos.
8. Resultados e Discussões 
Tabela pendulo 01:
	N°
	Tempo (s)
	N° de oscilações
	
	1
	11,39
	10
	0,8779631255
	2
	11,34
	10
	0,8818342152
	3
	11,42
	10
	0,8756567426
	4
	11,42
	10
	0,8756567426
	5
	11,36
	10
	0,8802816901
Média do tempo → 11,386 Média F1 → 0,8782785032
Tabela pendulo 02:
	N°
	Tempo (s)
	N° de oscilações
	
	1
	8,98
	10
	1,113585746
	2
	9,11
	10
	1,097694841
	3
	9,13
	10
	1,095290252
	4
	9,21
	10
	1,08577633
	5
	9,08
	10
	1,101321586
Média do tempo → 9,102 Média F2 → 1,098733751
Tabela Freqüência de batimentos:
	N°
	Tempo (s)
	N° de oscilações
	
	1
	37,99
	10
	0,263227165
	2
	37,99
	10
	0,263227165
	3
	38,99
	10
	0,2564760195
	4
	38,69
	10
	0,2584647196
	5
	38,41
	10
	0,2603488675
Média do tempo → 161,342 Média Fbat → 0,2603487873 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 s 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Discussão:
Vimos que devido a um erro grosseiro, como a amplitude maior, o que acarretou em um maior tempo, fator para o qual alcançamos uma discrepância de 18,18%, sendo que o limite são de 10%.
9. Conclusão
O experimento foi bem sucedido, e o objetivo foi atingido. Levando em considerando que foi observado que ao manipular o sistema de forma com que os dois dispositivos oscilassem com a mesma frequência, notou-se que o sistema entrou em ressonância e houve transposição de energia de um dispositivo para o outro. 
Como já visto em outros relatórios, o comprimento do L do fio interfere diretamente na frequência do pêndulo.
10. Bibliografia
Guia para Física Experimental - Instituto de Física, Unicamp;
Apostila de Física Experimental II - Prof. Dr. Heurison S. Silva
www.sofisica.com.br
R. Resnick, D.Halliday, e J. Merrill, Fundamentos de Física, vol. 2 Mecânica, 8a ed.