Introdução Circuitos Digitais

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Sistemas Digitais
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Linguagem gráfica para representação de 
Circuitos Digitais a nível lógico
• Portas Lógicas, 
operações booleanas
mais elementares:
NXOR
XOR
NOR
NAND
NÃO, NOT
OU
E
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Portas Lógicas
• Porta Lógica NOT
• Porta Lógica OR
A S = A’
0 1
1 0
Tabela da Verdade
A B S = (A+B)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
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• Porta Lógica AND
• Porta Lógica NAND
Tabela da Verdade
A B S= (A.B)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B S = (A.B)’
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Portas Lógicas
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• Porta Lógica NOR
• Porta Lógica XOR
•
Tabela da Verdade
A B S = (A+B)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A B S= (AB)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Portas Lógicas
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• Porta Lógica XNOR Tabela da Verdade
A B S = (AB)’
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Portas Lógicas
7
Portas Lógicas
8
Portas Lógicas
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Níveis de abstração na representação
de um Sistema Digital
Um Sistema Digital pode ser representado em
diferentes níveis de abstração:
Algorítmico:
 linguagens de programação de alto nível (C++, Java).
Transferência de sinais:
Linguagens de descrição de Hardware.
Lógico:
 Portas lógicas, Tabelas-Verdade, Equações Booleanas.
Físico:
Equações diferenciais, posição de células, conexão entre 
transistores, ...
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Linguagem textual para representação de 
Circuitos Digitais à nível lógico
• Equações Booleanas:
• S = A . B AND
• S = A + B OR
• S = A NOT
• S = A . B NAND
• S = A + B NOR
• S = A + B XOR
• S = A + B NXOR
A, B e S são variáveis lógicas, ou seja, assumem apenas os
valores “Verdadeiro” ou “Falso”; 0 ou 1, 
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Linguagem para representação de Circuitos
Digitais a nível lógico
Tabelas Verdade:
Representam o comportamento da uma função
lógica através de uma forma tabular.
Do lado esquerdo da tabela situam-se as 
variáveis de entrada, e do lado direito a(s) 
saída(s).
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Tabelas Verdade das operações elementares
0 0
0 1
1 0
1 1
0
0
0 
1 
A B S
0 0
0 1
1 0
1 1
A B S
0
1
1
1
0 0
0 1
1 0
1 1
A B S
1
1
1
0
0 0
0 1
1 0
1 1
A B S
1
0
0
0
AND OR NAND NOR XOR 
A S
0 1
1 0
NOT
0 0
0 1
1 0
1 1
A B S
0
1
1
0
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Funções Lógicas
 Uma função lógica representa um circuito digital, através de 
equações booleanas:
– Ex.: F = (A + B) + ((A . B) + C) 
 Uma função lógica pode ser respresentada de diferentes formas:
– Soma de produtos:
• F = ABC + AD + ABDE Minitermos ou cubos
– Produtos de somas:
• F = (A + B + C) . (A + B + E) Maxitermos
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Soma de Produtos - Mintermos
F é função das variáveis A, B e C. Os valores de (A,B,C) 
para os quais F=1 são (0,1,0), (0,1,1), (1,0,1) e (1,1,0). 
Os mintermos associados a essas condições (ou seja, 
os mintermos 1), são A’BC’ , A’BC, AB’C e ABC’ , 
respectivamente. Logo, a equação em soma de produtos 
para F será o OU entre estes produtos, conforme segue:
Regra Exemplo
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Produto de Soma - Maxtermo
Os valores das variáveis de entrada (A,B,C) para os quais 
F=0 são (0,0,0), (0,0,1), (1,0,0) e (1,1,1). Os maxtermos
associados a essas condições (ou seja, os maxtermos 0), 
são A+ B+C, A + B + C’, A’ + B+ C e A’+ B’+ C’, 
respectivamente. Logo, a equação em produto de somas 
para F será o E entre estas somas: 
Regra Exemplo
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Álgebra Booleana
 Investiga a “lógica” das variáveis lógicas para
simplificar funções booleanas.
A simplificação torna-se necessária em um projeto
para obter-se economia de área (redução do 
número de portas lógicas) e de consumo quando se 
está projetando um chip.
 Para um projeto busca-se sempre otimizar as 
seguintes variáveis:
 consumo;
 área; e
 velocidade. 
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Propriedades da Álgebra Booleana
 Comutativa:
A + B = B + A ou AB = BA
 Associativa:
(A + B) + C = A + (B + C) = A + B + C
(AB) C = A(BC) = ABC
 Distributiva:
A(B + C) = (AB) + (A C)
A + (BC) = (A + B) (A + C)
(A + B) (C + D) = AC + AD + BC + BD
(A + B) (C + D) = A(C + D) + B(C + D) 
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Teorema de De Morgan
• A + B = A . B
• AB = A + B
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Postulados da Álgebra Booleana
• Not:
– A = 1 A = 0 A = 0 A = 1
– A = 0 A = 0 A = 1 A = 1
• AND:
– A . 0 = 0 A . 1= A A . A = A A . A = 0
• OR:
– A + 0 = A A + 1 = 1 A + A = A A + A = 1 
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Mapas de Karnaugh para 2 variáveis
USADO PARA MINIMIZAÇÃO DE CIRCUITOS.
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Mapas de Karnaugh para 3 variáveis
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Mapas de Karnaugh para 4 variáveis
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Exercícios:
1) Baseado no mapa de Karnaugh abaixo encontre a tabela-verdade:
2) Ache a equação em soma de mintermos e a equação em 
produto de maxtermos para as seguintes funções:
a) F = A’ + BC
b) F = A’ + B’
c) F = ABC + B’
d) F = AB’ + AC’
e) F = C + A’B + AC’ + ABC
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Exercícios:
3) Simplifique as expressões abaixo utilizando mapa de Karnaugh.
F(A,B) = A’B’ + AB’C
F(A,B) = AB’C + A’B
F(A,B) = AB + B’C + AC
F(A,B) = AB’ + AB + AC
F(A,B,C)= A’ + B’ + C 
Projeto de circuitos combinacionais
• É descrito o projeto de um codificador 
BCD(binary-coded decimal) para display de 7 
segmentos, que é usado em displays digitais.
• Este projeto irá utilizar apenas lógica 
combinacional, fazendo uso de técnicas de 
minimização usando mapas de 
Karnaugh.
Projeto de circuitos combinacionais
A
A
B
C
D
Números possíveis e sua representação 
em display de 7 segmentos
a
b
c
d
e
f b
c
a
b
d
e
g
a
b
c
d
g b
c
f g
a
c
d
f g
a
c
d
e
f g
a
b
c
a
b
c
d
e
f g
a
b
c
f g
Tabela Verdade
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4) Desenhar o circuito lógico que, a partir das suas 
entradas, seja capaz de representar os números de 0 a 9 
utilizando os 7 segmentos do componente. Simular os 
circuitos na ferramenta ISE.
Exercícios:
30
ISE
Vide tutorial.