AV Análise Combinatória - Erica

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	Avaliação: CEL0535_AVS_201301487856 » ANÁLISE COMBINATÓRIA       
	Tipo de Avaliação: AVS
	Aluno: 201301487856 - ERICA MENEZES DA CUNHA MONJARDIM 
	Nota da Prova: 8,0        Nota de Partic.: 2        Data: 04/07/2015 10:28:39 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 618356)
	Pontos: 1,5  / 1,5 
		(U.F.Pelotas-RS) Tomando como base a palavra UFPEL, resolva as questões a seguir.
	a. Quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas?
	b. Quantos anagramas podem ser formados com as letras UF juntas?
	c. Quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas e nessa ordem?
		
	
Resposta: a) Como as vogais devem ficar sempre juntas, podemos contá-las como 1. Teriamos então 4! = 24, porém, as vogais podem se permutar entre si, o que nos dá como resposta: 4! 2! = 24 x 2 = 48 anagramas. B) Como as letras UF devem estar sempre juntas, as contaremos como 1. Teriamos então 4! = 24, porém as letras UF podem se permutar entre si. Ficaremos então com: 4! 2! = 24 x 2 = 48 anagramas. C) Contaremos as letras PEL como 1. Ficaremos então com 3!. Como as letras deverão ficar juntas nessa ordem, elas não irão se permutar entre si. O que nos da como resposta: 3! = 6 anagramas.
	
Gabarito: 
	Na palavra UFPEL, temos 5 letras e a quantidade de anagramas distintos é dada por P5 = 5! = 5*4*3*2*1 = 120
	a. Para sabermos quantos anagramas podem ser formados de modo que as vogais estejam sempre juntas, vamos considerar um bloco de vogais, por exemplo, UE.  Então, basta realizar a permutação como se tivéssemos apenas quatro itens a serem permutados. Então temos P4 = 4*3*2*1 = 24 . Como temos também outro bloco de vogais, EU, o cálculo será análogo ao anterior, portanto basta dobrarmos o último resultado. Assim, dos 120 anagramas que podem ser formados, apenas 48 apresentam as vogais juntas.
	b. Para calcular quantos anagramas tem as letras UF juntas, o raciocínio é o mesmo do item a, e o resultado também é o mesmo. Só que agora estamos considerando os blocos UF e FU.
	c. Para saber quantos anagramas podem ser formados com as letras PEL juntas, basta considerar que essas letras formam um único bloco, e, assim, teremos apenas a permutação de 3 elementos, U, F e PEL. Como foi fixado que as letras PEL devem aparecer nessa ordem, basta calcular P3 = 3*2*1 = 6, e não se deve analisar outros grupos. 
		
	
	
	 2a Questão (Ref.: 195288)
	Pontos: 1,5  / 1,5 
	Desenvolvido pelo célebre Isaac Newton, o binômio de Newton é utilizado para o cálculo de um número binomial do tipo  (a+b)^n 
Determine o polinômio correspondente ao desenvolvimento da expressão (2x+3)^4. 
 
		
	
Resposta: O desenvolvimento do binômio (2x + 3)^4 é dado por: C 4, 0 (2x)^(4-0) . 3^0 = 16x^4 C 4, 1 (2x)^(4 - 1) . 3^1 = 96x^3 C 4, 2 (2X)^(4 - 2) . 3^2 = 216x^2 C 4, 3 (2x)^(4 - 3) . 3 ^3 = 216x C 4, 4 (2x)^(4 - 4) . 3^4 = 81 O que nos dá como resposta: (2x + 3)^4 = 16x^4 + 96x^3 + 216x^2 + 216x + 81
	
Gabarito: 
		
	
	
	 3a Questão (Ref.: 126875)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Em nosso sistema de numeração, quantos números de cinco algarismos existem?
		
	
	9000
	
	900
	
	90000
	
	8100
	
	4500
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 126876)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Com os algarismos 1,2,3,4,5,6 e 7, quantos números de 3 algarismos podemos formar?
		
	
	310
	
	343
	
	403
	
	360
	
	453
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 233804)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	De quantos modos sete crianças podem brincar de roda, de modo que Andre e Izabella, duas dessas crianças, fiquem sempre juntos?
		
	
	2.5
	
	2.5!
	
	5.2!
	
	5!
	
	2!5!
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 125310)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	O total de números positivos, múltiplos de 5, formados com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, não exigindo que em cada número sejam usados todos esses algarismos, mas requerendo que, em cada um deles, os algarismos sejam distintos, é:
		
	
	55
	
	75
	
	95
	
	85
	
	65
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 130966)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Um aluno deverá ser examinado em Português e Geografia com uma única prova de cinco questões. Sabendo-se que Português há 10 tópicos e em Geografia há 8 tópicos e que qualquer tópico só poderá aparecer no máximo em uma questão, assinale o número de possíveis escolhas entre esses tópicos que o examinador terá para elaborar a prova com três questões de Português e duas de Geografia.
		
	
	480
	
	3360
	
	92
	
	3806
	
	148
		Gabarito Comentado.
	
	
	 8a Questão (Ref.: 195310)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	O triângulo De Pascal é composto de números binomiais. 
Na figura abaixo temos um fragmento do Triângulo de Pascal. Sobre este Triângulo é SOMENTE correto afirmar que:
(I) Em cada número binomial , (n_k), n,  o numerador, está relacionado ao número da linha e k, o denominador, ao número da coluna.
(II) A quantidade de elementos por coluna é infinita, pois o número de linhas do Triângulo de Pascal também é infinito.
(III) As linhas de um Triângulo de Pascal possuem uma quantidade finita de elementos, que é igual ao número da linha mais 1. 
		
	
	(I)
	
	(I), (II) e (III)
	
	(I) e (II)
	
	(II)
	
	(III)
		
	
	
	 9a Questão (Ref.: 255832)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	O coeficiente de x4 no polinômio P(x)=(x+2)^6 é:
		
	
	4
	
	64
	
	60
	
	24
	
	12
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 252320)
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Marque a alternativa que indica o número de termos da potência (1 - 2x + x2)5.
		
	
	16
	
	24
	
	21
	
	10
	
	18
		
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 27/06/2015 até 08/07/2015.
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