AV Calculo 3 - Elesandro

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	Avaliação: CEL0499_AVS_201301248673 » CÁLCULO III       
	Tipo de Avaliação: AVS
	Aluno: 201301248673 - ELESANDRO MONJARDIM COUTINHO MENEZES 
	Nota da Prova: 4,5        Nota de Partic.: 2        Data: 04/07/2015 08:30:11 (F)
	
	 1a Questão (Ref.: 204842)
	Pontos: 1,3  / 1,5 
	Considere γ:[0,2π]→R2definida por γ(t)=(cost,sent).
Determine 
(a) γ´(t)
(b) ||γ´(t)||
(c) γ´(t)⋅γ(t) 
		
	
Resposta: Oi Professora Patrícia, tudo bem?? A) y ' (t) = (- sen t, cos t); B) || y' (t) || = Raiz quadrada de cos^2 + sen^2 = Raiz quadrada de 1 = 1 ; C) y' (t) . y (t) = ( - sen t , cos t ) . (cos t , sen t) = - sen.cos t^2 - sen t^2 + cos t^2 + cos.sent^2
	
Gabarito: 
(a)γ´(t)=(-sent,cost)
(b) ||γ´(t)||=1
(c) γ´(t)⋅γ(t)=(-sent,cost)(cost,sent)=-sentcost+costsent=0 
		
	
	
		
 
	
	
	 3a Questão (Ref.: 194210)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Encontre o domínio da função f(x,y)=√(1-x^2-y^2)
		
	
	X^2+y^2>1 
	
	X^2+y^2≥1 
	
	X^2+y^2<1 
	
	X^2+y^2≤1 
	
	x>0 e y>0 
		
	
	
	 4a Questão (Ref.: 123947)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Determine a parametrização da hélice circular sabendo que é a curva descrita por um ponto P = (x,y,z) que se move em torno do eixo z mantendo uma distância constante a > 0 desse eixo. Sabemos também que simultaneamente ela se move paralelamente ao eixo z de modo que sua terceira componente é proporcional ao ângulo de rotação com constante de proporcionalidade b≠ 0. Considerando o início do movimento em P = (0,0,0).
		
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	(t) = (r sen , r cos , b) , .
	
	(t) = (r cos , cos ,sen b) , .
	
	(t) = (cos , sen , b) , .
	
	(t) = (r cos , r sen , b) , .
		
	
	
	 5a Questão (Ref.: 123955)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Calcule o comprimento da hélice circular (cos t, sen t , t) , t no intervalo [0,2pi]
		
	
	pi
	
	2pi (2) 1/2
	
	3pi
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	2pi
		
	
	
	 6a Questão (Ref.: 123952)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Dois aviões estão percorrendo as rotas A1 (Miami - Rio ) e A2 (Rio - Miami). As rotas são descritas respectivamente pelas funções r1 = (t, t2) e r2 = (t, 7t - 10), com t maior ou igual a zero. Determine o ponto P onde as rotas se cruzam e conclua se podemos ter um acidente aéreo com estes dois aviões.
		
	
	Pontos onde se cruzam (5,5) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (25,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 25 
	
	Nenhuma das respostas anteriores
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes não colidem pois t1 = 2 e t2 = 5 
	
	Pontos onde se cruzam (5,25) e (5,4). Os avioes colidem pois t1 = t2 = 5 
		
	
	
	 7a Questão (Ref.: 618362)
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Podemos afirmar que:
I - (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 
 II - (x2 / a2) +(y2 / b2) + (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xy  é a elipse x2 / a2) +(y2 / b2)= 1 .
III- (x2 / a2) +(y2 / b2) - (z2 / c2) = 1 é um hiperbolóide de uma folha e o traço xz  é a hiperbole  x2 / a2) -(z2 / c2)= 1 
		
	
	I, II e III são falsas
	
	I e III sao verdadeiras e II falsa.
	
	I e III sao falsas e II verdadeira
	
	I e II sao verdadeiras e III falsa.
	
	I, II e III sao verdadeiras
		
	
	
	 8a Questão (Ref.: 619775)
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Dada a função de várias váriáveis  f(x,y) = 2 x2 y2 - 3y, determine o limite de f(x,y) quando (x,y) tende a (-1,2).
		
	
	O limite será 7.
	
	O limite será 9.
	
	O limite será 0.
	
	O limite será 2.
	
	O limite será 3.
		Gabarito Comentado.
	
	
	 9a Questão (Ref.: 201961)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Qual das equações abaixo representa um cone elíptico?
		
	
	9x2 - 4y2 + 36z2 = 36
	
	x2/36 + z2/25 = 4y
	
	x2/36 - z2/25 = 9y
	
	x2 + 16z2 = 4y2 - 16
	
	x2 = y2 - z2
		
	
	
	 10a Questão (Ref.: 619823)
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Analise a função f(x,y) = (x+ 2)2 y + y2 - y  para determinar o ponto crítico.
		
	
	Temos dois pontos críticos (-1,0) e (0,1)
	
	Temos um ponto crítico (0,0,0)
	
	Temos três pontos críticos ( -2, 1) , (3,1) e (1,1)
	
	Nao temos ponto críticos.
	
	Temos apenas um ponto crítico (-2,1/2).
		
	
	
	Período de não visualização da prova: desde 27/06/2015 até 08/07/2015.
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