Apostila Elementos de Máquinas II - UFSC

alta potência e em altas velocidades. São utilizadas potências na
ordem de 30.000-40.000kW e velocidades tangenciais na ordem de 100m/s.
Devido à alta velocidade, a precisão de fabricação deve ser grande. Em rotações elevadas,
a velocidade de engrenamento pode ser tal que até 6000 pares de dentes podem entrar em
contato num tempo muito curto. Isto requer muito cuidado em relação ao acabamento
superficial, processo de lubrificação, rigidez dos mancais e eixos. 
O projetista deve-se preocupar com ambos, ruído e capacidade de carga. Tratados
isoladamente as cargas nos dentes não são elevadas em comparação àquelas em engrenagens de
transporte. Em função da vida do navio ser longa, o ciclo de carga num pinhão de alta
velocidade pode variar entre 10 e 11 bilhões de ciclos, tornando crítico o dimensionamento para
fadiga.
Em todas as engrenagens de um navio é requerido um nível de ruído baixo. Depende do
conforto requerido para os passageiros e para a saúde de operadores da casa de máquinas.
Devido a isso, há que tomar cuidado com as engrenagens dos sistemas auxiliares, localizadas
próximas as acomodações como, por exemplo, em geradores, elevadores. 
Engrenagem
 Capítulo 1 - Introdução.sxw
Figura 1.1.17 – Engrenagens para acionamento de navio
1.4.7 Aplicações aeroespaciais
Em aviões os sistemas com engrenagens são usados em propulsores, geradores, bombas,
reguladores hidráulicos, trens de pouso e outros acessórios. Nos helicópteros, o motor principal
e de cauda utilizam várias engrenagens.
Os esforços sobre os dentes e as velocidades são sempre elevados. O projeto deve ainda se
preocupar com o tipo de lubrificação que pode ser aplicado e o espaço disponível.
1.4.8 Engrenagens industriais
Engrenagens industriais são assim chamadas por serem utilizadas nas fábricas e nos
equipamentos por elas fabricados que, normalmente, são utilizadas em edifícios comerciais e
residenciais. Geralmente essas engrenagens são usadas com motores elétricos no acionamento
de dispositivos como bombas, misturadores de líquido, abertura de porta de garagem,
compressor de ar, sistemas de refrigeração, misturadores de concreto em caminhões,
eletrodomésticos.
As engrenagens deste setor trabalham em relativa baixa potência e baixa velocidade.
Tipicamente velocidades tangenciais variam em torno de 0.5m/s a 20m/s , as potências vão de
menos de 1kW a algumas centenas de kW. As rotações de acionamento são as comuns aos
motores elétricos, como 1800,1500,1200 e 1000 rpm.
Nesse campo, exige-se engrenagens com vida razoavelmente longa e boa confiabilidade.
1.4.9 Engrenagens para a indústria de petróleo e gás
Potência e velocidade também são elevadas nesse campo de aplicação. As engrenagens são
usadas nos equipamentos localizados nas plataformas de extração, como: estações de
bombeamento, perfurações, refinarias e turbinas. A potencia de acionamento, na maioria dos
casos, é turbina ou motor diesel. A potência de acionamento varia em torno de 750kw a mais de
50.000kw, as velocidades variam entre 20 a 200m/s.
Engrenagem
 Capítulo 1 - Introdução.sxw
1.4.10 Engrenagens para moinhos e laminadores
Indústrias de fabricação de cimento, de borracha, de aço e em tratamento de minério é
comum à transmissão de elevada potência e torque através de redutores dois ou mais estágios
para acionar processos massivos de trituração ou laminação.
A confiabilidade deve ser alta pois esses processos precisam prosseguir continuamente
durante meses e qualquer parada cessa completamente a produção.
1.5 Bibliografia [itens 1.4.2 até 1.4.10 Petes Lenwander e Marrit –falta
detalhar a bibliografia]
Tarefa 01 - Grupo de 3 alunos
1. Identificar duas aplicações de engrenagens, e apresentar estas aplicações através de
desenhos, fotografias, figuras copiadas, e descrever o mais detalhado possível as
características relativas ao tipo de engrenamento, materiais, lubrificação, manutenção,
fabricação.
2. Expressar uma dúvida relativa a aplicação de engrenagens que gostarias de ver resolvida no
decorrer do curso de elementos de máquinas .
0
Capítulo 02 - Cinemática do engrenamento.doc
2 CINEMÁTICA DO ENGRENAMENTO1
2.1 Transmissão do movimento por contato direto
A transmissão de movimento entre duas engrenagens pode ser modelada através da
representação de dois sólidos rígidos que giram em torno de seus centros. Para um ponto de
contato num dado instante, deve-se determinar a lei geral do engrenamento, a relação ω1/ω2. A
transmissão mais comum é a do movimento circular contínuo entre dois elementos de centros
O1 e O2, cuja distância é fixa (Figura 2.1).
N
N
T
T
r1
VTA
VTB
α
ω1
O1
A=B
ω2
O2
r2
VA
VB
VNA,VNB
C
Figura 2.1 – Velocidades na transmissão por contato direto
Supondo conhecidos:
•A distância entre os centros 21OO ;
•a velocidade angular 1ω ; e
•os perfis 1 e 2.
Considera-se como elemento incógnito: a velocidade angular
→
2ω
Sejam: A e B os pontos em contato num instante qualquer, a reta NN é a normal comum no
ponto de contato e TT a tangente comum neste ponto.
Sendo ω1 a velocidade angular do elemento 1, este elemento tem velocidade VA no ponto
A, perpendicular a O1A cujo valor é dado por:
VA = 1
_____
1 .AO ω (2.1)
1 Este texto está sendo montado para o Curso de Elementos de Máquinas II, Engenharia Mecânica, pelo professor
Acires Dias, a partir do texto estruturado pelo Professor Renan Brazzale. Tem por base a ementa do curso de
elementos de máquinas do EMC/UFSC. (versão 1 – Jan 2002)
Capítulo 02 - Cinemática do engrenamento.doc 12
A velocidade
→
AV pode ser decomposta segundo as direções normal (reta NN) e tangente
(reta TT) ao perfil no ponto de contato.
→→→
+= TANAA VVV (2.2)
Analogamente, para o elemento 2, há a velocidade angular ω2 e a velocidade VB, também
pode ser decomposta em componentes normal e tangencial:
→→→
+= TBNBB VVV (2.3)
Admite-se que os corpos são impenetráveis, quando da ocorrência de contato entre os
pontos A e B, de tal maneira que
→→
= NBNA VV (que é a equação da transmissão do movimento
por contato direto).
2.2 Relação entre as velocidades
Dado que as componentes normais são iguais, a velocidade relativa de A em relação a B
será:
→→→→→
−=−= TBTABAAB VVVVV (2.4)
e
→→→→→
−=−= TATBABBA VVVVV (2.5)
Se VTA > VTB durante certo tempo, um maior número de pontos do elemento 1 estará em
contato com um ponto do elemento 2, ocorrendo então escorregamento ou deslizamento
relativos, isso ocasiona atrito com dissipação de energia e geração de calor.
Essa velocidade relativa é a velocidade de escorregamento e é dada por:
Ve = VAB = VTA – VTB (2.6)
Num determinado instante A ≡ B, ou seja, estão em contato sejam O1C ⊥ NN e O2D ⊥ NN,
considerando semelhança de triângulos retângulos:
Capítulo 02 - Cinemática do engrenamento.doc 13
N
N
T
T
r1
VTA
VTB
ω1
O1
A=B
ω2
O2
r2
VA
VB
VNA,VNB
b
a
C
I
D
n
Figura 2.2 – Triângulos retângulos semelhantes.
Ana ~ O1CA (O1A ⊥ Aa) 1
_____
1
NA
_____
1
A
CO
V
AO
V
ω== (2.7)
Bnb ~ O2DB (O2B ⊥ Bb) 2
_____
2
NB
_____
2
B
DO
V
BO
V
ω== (2.8)
Daí
_____
1
_____
2
2
1
CO
DO
=
ω
ω (2.9)
Por outro lado :
O1CI ~ O2DI
_____
1
_____
2
_____
1
_____
2
IO
IO
CO
DO
= (2.10)
Utilizando (2.6) e (2.7) têm-se:
IO
IO
1
2
2
1
=
ω
ω (2.11)
Então, as velocidades angulares são proporcionais aos seguimentos que a normal às
superfícies de contato determinam no seguimento que une os centros de rotação.
Capítulo 02 - Cinemática do engrenamento.doc 14
2.3 Relação de Transmissão Constante
Relação de Transmissão (i) – é a relação entre a velocidade angular do elemento condutor
e a velocidade angular do elemento conduzido.
conduzido