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Apostila Elementos de Máquinas II - UFSC

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(5.15)
2
2
2
22 ba rrYT −= (5.16)
Arco de aproximação ga = IY = T2Y – T2I = αsen.22222 rrr ba −− (5.17)
Arco de afastamento .senαrrrITXTIXg 12b12a111s −−=−== (5.18)
O ângulo de aproximação φa é dado pela diferença T2Y menos T2I dividido pelo raio de
base rb1
1
2
2
2
2
2 sen.
b
ba
a
r
rrr αφ −−= (5.19)
O ângulo de afastamento é dado pela distância XI dividida pelo raio de base rb1
Capítulo 05 - Deslocamento de perfis.doc 39
1
1
2
1
2
1 sen.
b
ba
s
r
rrr αφ −−= (5.20)
O comprimento da linha de contato XY = gα é igual ao arco de ação
b1sb1aα .rφ.rφg += (5.21)
αa.senrrrrg 2b22a22b12a1α −−+−= (5.22)
b
2
b2
2
a2
2
b1
2
a1
b
α
α
p
αa.senrrrr
p
g
ε
−−+−
== (5.23)
Onde
2
b2
1
b1
b
z
r2
z
r2p pipi == (5.24)
A razão de condução não pode ser menor que 1 para que não haja choques e garantir
continuidade de movimento. Quanto maior o valor de εα maior é a suavidade de movimento da
engrenagem, contudo geralmente εα é menor que 2.
5.2 Razão de Condução entre Pinhão e Cremalheira
ra
rb
α
rb
ra
r
ω
x
y
gα
ha
I
O
α
linha primitiva
Figura 5.1 – Razão de condução entre pinhão e cremalheira
ha = altura de adendo da cremalheira
IYhg aa ==
αsen
(5.25)
Capítulo 05 - Deslocamento de perfis.doc 40
XIrrrg bas =−= − αsen.22 (5.26)
Com (4.30):
( )
b
baa
p
rrrh αα
εα
sen.sen/ 22 −+
=
− (5.27)
5.3 Interferência e Recorte – Limitação da Ação conjugada
A curva evolvente tem seu começo na circunferência de base, então não é recomendável
haver contato entre os dentes abaixo dessa circunferência. Se houver contato entre os perfis dos
dentes abaixo da circunferência de base, poderá ocorrer recorte ou interferência entre os perfis
em contato. O recorte ocorre quando o contato é feito entre a cremalheira de corte (ferramenta
geradora) e a engrenagem. Neste caso, se o processo de fabricação for por geração, a
cremalheira retira material além da curva evolvental, proporcionado pelo giro da cabeça do
perfil do dente da ferramenta no fundo do dente da engrenagem. A curva traçada pelo perfil do
dente (da ferramenta) é chamada de trocóide. A intersecção da trocóide com a evolvente gera o
recorte do dente, ou seja, recorta a evolvente.
Se uma cremalheira com cantos agudos atua contra a evolvente e seu topo se situa bastante
abaixo da circunferência de base, ocorrerá interferência a menos que o dente seja recortado. Se
engrenarmos duas engrenagens com interferência, ocorre engripamento, ruptura ou desgaste das
superfícies dos dentes. Se, pelos processos de geração do perfil evolvente, o dente for recortado
há o adelgaçamento do pé do dente diminuindo sua resistência.
A interferência é um processo que ocorre entre os dentes de duas engrenagens (pinhão /
coroa) em operação. Este evento só é possível de ocorrer entre as engrenagens fabricadas por
processos que não sejam os de geração. Por exemplo, fresa módulo. Evidentemente, a mesma
premissa é válida aqui. O contato que gera interferência é proporcionado pela cabeça do dente
da curva que atinge o ponto limite L, no fundo do dente do pinhão.
A curva em laço representa a trajetória do canto agudo do dente da cremalheira quando ele
entra e sai do engrenamento e é chamada trocóide. Esta trajetória não apenas recorta o dente
abaixo da circunferência de base, mas também remove a parte mais baixa do perfil evolvente
situada entre a circunferência primitiva e a de base.
Capítulo 05 - Deslocamento de perfis.doc 41
hac
α
Linha de referência
primitiva
trocóide
origem da trocóide
circunferência
de base
circunferência
primitiva
Figura 5.1 – Trocóide
A equação da trocóide em coordenadas polares com origem no laço da curva é dada por:
(ver melhor)
5.4 Condição para que não ocorra recorte
Recorte é denominado à retirada de material no pé do dente da engrenagem fabricada por
qualquer processo de geração de dentes, afetando assim, a espessura do dente na região do pé do
dente. Isso acontece quando o gume de corte da cremalheira, penetra além do ponto limite L
(figura 5.5). Este ponto L é definido traçando uma linha paralela a linha de referência a partir do
ponto de tangência T, definido pela linha de ação sobre a circunferência de base.
Esta condição é aplicável a geração de engrenagens por cremalheira ou fresa helicoidal
equivalente.
Para evitar o recorte do dente da engrenagem gerada por cremalheira, o topo dos dentes da
cremalheira geradora ou da fresa equivalente não pode ultrapassar a linha paralela à linha que
passa no ponto limite de interferência T. O ponto T e a distância IL servirão de auxílio para a
dedução da condição de não ocorrência de recorte.(Figura 5.1)
Capítulo 05 - Deslocamento de perfis.doc 42
α
α
linha de adendo
da cremalheira
hac
Linha de ação
Linha de referência
I
r
Rl
rb
T
Figura 5.1 – Limite de interferência
r = raio primitivo
rb = raio de base
rl = raio limite para não haver recorte
α = ângulo de pressão
I = ponto primitivo
T = ponto de tangência
L = ponto limite
hac = altura de adendo do dente da cremalheira de corte
rl=rb.cosα (5.28)
mas rb = r.cosα , logo,
rl = r.cos
2α (5.29)
Para que não ocorra recorte:
IL ≥ hac (5.30)
e
IL = r – rl (5.31)
Utilizando (4.45):
IL = r – r.cos2α = r.(1 – cos2α) = r.sen2α (5.32)
Pela condição (4.46):
r.sen2α ≥ hac (5.33)
Agora, define-se o número mínimo de dentes do pinhão, gerado por cremalheira, para que
não ocorra recorte. Sabendo que hac é igual a:
Capítulo 05 - Deslocamento de perfis.doc 43
hac = k.m (5.34)
substituindo (5.34) em (5.33), obtém-se:
r.sen2α ≥ k.m (5.35)
mkzm .sen
2
. 2 ≥α (5.36)
logo,
αsen
2k
z 2≥ (5.37)
α2sen
2k
zmín = (5.38)
Desta forma, o recorte será tanto maior quanto menor o número de dentes. Como indica a
fórmula, o número de dentes mínimo depende do ângulo de pressão e do fator k. Os valores de
“k” para cremalheira geradora podem ser:
• k = (1+c) (geração com folga de fundo – NORMA ISO R53)
• k = 1 (geração sem folga de fundo)
Se c=0,25*m, k=1,25;
c=1,167*m, k=1,167;
c=0,00, k=1,000.
Exemplo dos números mínimos de dentes:
• α = 20° , k = 1,25 → zmín = 22
• α = 14,5° , k = 1,25 → zmín = 40
• α = 25° , k = 1,25 → zmín = 14
Na prática o número de dentes das engrenagens pode ser menor que os calculados. Há
vários em termos práticos para por duas razões:
1) A cremalheira tem um pequeno desbaste na cabeça do dente...
2) Através de deslocamento de perfil.
Capítulo 06 - Tipos de engrenamento.doc
6 TIPOS DE ENGRENAMENTO
6.1 Engrenamento Zero
As condições básicas para que um engrenamento seja considerado zero, são que as
engrenagens componentes do engrenamento não tenham deslocamento de perfil, isto é, x1=x2=0
e que a distância entre centros de operação seja dada por:
a’= mzm onde zm = (z1 + z2)/2
isto é, a distância de operação seja igual à nominal.
Da relação de distância entre centros e ângulos de pressão, concluí-se que os ângulos de
pressão de operação e nominais também devem ser iguais. Os módulos, como também se
relacionam pelos ângulos, são conseqüentemente iguais. As características do engrenamento
zero podem então ser escritas como sendo:
• x1=x2=0
• a’ = a
• α’= α
• m’=m
Nesse tipo de engrenamento os parâmetros operacionais do engrenamento, m’ e α’,
coincidem com o módulo e com o ângulo de pressão da ferramenta geradora.
As vantagens principais do engrenamento zero são:
1. Possibilidade de fabricação das engrenagens com fresas módulo e todos os outros
processos de fabricação, além dos métodos de geração (já que não possui
deslocamento de perfil).
2. As engrenagens zero são facilmente intercambiáveis.
As principais desvantagens desse tipo de engrenamento são:
1. Com a utilização