a06_07_01

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Crescimento de bactérias 
 
A taxa de crescimento de bactérias tem o mesmo comportamento da hipótese de 
Malthus. A taxa de crescimento pode ser proporcional ao número de bactérias 
presentes num dado instante. 
 
Exemplo: 
 
Em uma cultura, há inicialmente N0 bactérias. Uma hora depois, t=1, o número de 
bactérias passa a ser 
0
2
3
N





. 
 
Se a taxa de crescimento é proporcional ao número de bactérias presentes, 
determine o tempo necessário para que o número de bactérias triplique. 
 
Solução: 
 
Resolveremos, a princípio, a equação diferencial 
 
 
 , sujeito a ( ) . 
 
Podemos perceber que 
 
 
 é uma equação diferencial de variáveis separáveis. 
 
Separando as variáveis: 
 
 
 
 
 
Integrando, temos: 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 
 
Quando t = 0, temos que 
 assim, ( ) 
 
 
Quando t = 1, temos que 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim, a constante de proporcionalidade será 
 
 
 com quatro cassas 
decimais. 
 
Ficamos então com: 
 
 ( ) 
 
 
Precisamos determinar agora o tempo necessário para que o número de bactérias 
seja triplicado, basta resolvermos: