Estudo de comportamento de um conjunto de molas

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Universidade Estadual do Rio de Janeiro
 Instituto de Física
Estudo de comportamento de um conjunto de molas
Pedro Volpini da Trindade
Curso: Geologia
Relatório de Física Experimental I
Experiência 01
Sumário
 
Página 3 –1.Objetivo 
Página 3 –2.Introdução Teórica
 Página 3 –2.1.Método dos Mínimos Quadrados
 Página 4 -2.2.Lei de Hooke
Página 4 –3.Descrição do Material Utilizado
Página 5 –4.Descrição Experimental
Página 6 - 5.Tabelas, Gráficos e Cálculos
 Páginas 6 e 7 - 5.1.Tabelas
 Páginas 8 e 9 - 5.2.Cálculos
Página 9 - 5.3Gráficos
Página 9 - 6.Observações e conclusões
Página 9 - 7.Referências
 
1.Objetivo
Construir um instrumento para medir força, determinando as respectivas retas para cada mola, usando o método dos mínimos quadrados.
2. Introdução Teórica
2.1 Método dos Mínimos Quadrados
- O método dos mínimos quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura encontrar o melhor ajuste para um conjunto de dados, amenizando as possíveis diferenças entre os dados observados e valores estimados e maximizando o grau de ajuste do modelo aos dados observados.
-Equações utilizadas: y = ax + b (2.1.1)
 a = (2.1.2)
 b = (2.1.3)
-Onde n é o número de dados
2.2 Lei de Hooke
-A lei de Hooke é a lei da física relacionada à elasticidade de corpos, que serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, tal que a força é igual ao deslocamento da massa a partir do seu ponto de equilíbrio vezes a característica constante do corpo que é deformada
3.Descrição do material utilizado
A partir do material fornecido que se encontrava no estojo, o dispositivo experimental foi montado conforme a figura a seguir:
Figura 1: O aparato experimental
Legenda
Haste 2- Base 3- Mola 4- Massa
4.Descrição Experimental
O experimento foi efetuado em 3 etapas.
Etapa 01: 
-O material foi montado de acordo com a figura 1.
-Foram recebidas 3 molas, onde a primeira não foi identificada por nenhuma cor, a segunda foi identificada pela cor preta, e a terceira foi identificada pela cor verde.
-Foi medido a deformação da mola sem cor ao suspender-se massas com pesos variados. Foram feitas 3 medidas para cada massa única em cada mola, a fim de obter uma média aritmética no final do recolhimento dos dados.
-A primeira medida de cada mola foi feita sem massa, para medir o comprimento normal da mola. 
-Representação em uma folha A4 milimetrada, as deformações obtidas nas medidas, onde o eixo das abcissas corresponde à média das deformações, em escala; e no eixo das ordenadas o peso das massas, em gramas força (gF).
-Identificar a tendência dos pontos, que neste experimento seguem um padrão retilíneo, e traçar uma reta experimental, representando as tendências dos pontos.
Etapa 02:
-Determinar a equação da reta experimental para a primeira mola, usando o método dos mínimos quadrados e os pontos referentes as medidas obtidas empiricamente.
-Utilizar as equações 2.1.2 e 2.1.3 para determinar o coeficiente angular e coeficiente linear, respectivamente, e substituir na equação 2.1.1.
-Escolher dois pontos da abcissa, substituí-los na equação da reta encontrada e sem seguida traçar uma reta que ligue os dois pontos.
Etapa 03:
-Comparar a reta obtida estatisticamente através dos métodos mínimos quadrados, com a reta obtida pelos pontos correspondentes as medidas. Identificou-se então que houve uma discordância entre tais retas.
- Os pontos que não se comportavam de forma linear foram expurgados, e outra reta estatística foi traçada, na qual esta é bem próxima de sobrepor-se sob a reta experimental.
-Repetir as etapas anteriores para a mola preta e a mola verde.
5.Tabelas, Gráficos e Cálculos
5.1-Tabelas
Tabela 1: Mola sem cor
	P(gF)
	L1(mm)
	L2(mm)
	L3(mm)
	<L>mm
	0
	20
	22
	20
	21
	1
	24
	24
	24
	24
	2
	26
	25
	26
	26
	5
	30
	30
	30
	30
	7
	35
	35
	35
	35
	10
	44
	43
	42
	43
	12
	47
	47
	47
	47
	15
	55
	54
	55
	55
	17
	60
	59
	60
	60
	20
	67
	65
	66
	66
	22
	71
	70
	70
	70
	25
	78
	78
	77
	78
	27
	82
	83
	81
	82
	30
	90
	88
	89
	89
Tabela 2: Mola de cor preta
	P(gF)
	L1(mm)
	L2(mm)
	L3(mm)
	<L>mm
	0
	20
	23
	22
	22
	5
	33
	34
	35
	34
	10
	50
	50
	50
	50
	15
	65
	66
	65
	65
	20
	84
	82
	85
	84
	25
	99
	100
	100
	100
	30
	115
	117
	115
	116
-Tabela 3: Mola cor verde
	P(gF)
	L1(mm)
	L2(mm)
	L3(mm)
	<L>mm
	0
	25
	25
	25
	25
	5
	42
	40
	40
	41
	10
	55
	55
	55
	55
	15
	70
	70
	70
	70
	20
	85
	84
	85
	84
	25
	100
	100
	100
	100
	30
	115
	115
	114
	115
- Somatórios
	
	Mola Sem Cor (Reta Teórica 1)
	Mola Sem Cor (Reta Teórica 2)
	Mola Sem Cor (Reta Teórica 3)
	Mola Cor Preta (Reta Teórica 1)
	Mola Cor Preta (Reta Teórica 2)
	Mola Cor Verde (Reta Teórica 1)
	∑x
	726
	655
	625
	471
	449
	490
	∑y
	193
	190
	185
	105
	105
	105
	∑x²
	44486
	42793
	41893
	38877
	38393
	40512
	∑x.y
	13004
	12928
	12778
	9305
	9305
	9435
	n
	14
	11
	10
	7
	6
	7
5.2 - Cálculos
Cálculos para as retas da mola sem cor
Reta Teórica 1: 
Reta Teórica 2:
Reta Teórica 3:
Cálculos para as retas da mola verde
Reta Teórica 1:
Reta Teórica 2:
Cálculos para a reta da mola preta
Reta Teórica 1:
5.3 - Gráficos
- Grampeados no verso do relatório.
6.Observações e conclusões
- Foi notado que a deformação da mola respeita um certo padrão, representa por uma equação do primeiro grau (2.1.1). Todavia, no início de sua deformação, ela possui uma força inicial de resistência, alterando a característica linear reta. Por isso, foi usado o método dos mínimos quadrados (2.1) para calcular com uma boa precisão o coeficiente angular e linear, para poder traçar a reta.
7.Referências
http://pt.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_dos_m%C3%ADnimos_quadrados
http://pt.wikipedia.org/wiki/Lei_de_Hooke