EX1_MODELO_EDO_2013-2

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CEFET-RJ 07/01/2013 
 
NOME: 
 
 
ASSINATURA: 
 
 
1o. Exame (MODELO) 
GEXT 7303 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Prof. Bassani, 2º. Semestre 2013. 
(Duração: 120 minutos; Sem Consulta; Não é permitido o uso de calculadoras) 
 (100 pontos equivale a grau 10,0) 
 
1) (20 Pontos) 
a) Determine uma solução para o problema definido pela equação diferencial 
)23(/2cos2 yxy  que satisfaça a condição inicial 1)0( y . 
b) Seja a equação 0)22(  dyyeyxdxy , determine um fator de integração e 
 resolva a equação. 
2) (30 Pontos) 
a) Determinar a solução do problema de valor inicial definido por: 
4'2"  tetyyy , 1)0( y , 1)0(' y . 
b) Determinar a solução geral da equação definida por )21(/'2" tteyyy  . 
3) (20 Pontos) 
 
Uma massa de 5 kg produz uma elongação de 10 cm em uma mola. A massa é submetida a 
uma força externa de 10 sen ( t / 2 ) N e se movimenta em um meio que impõe uma força 
de natureza viscosa de 2 N quando a velocidade da massa é 4 cm/s. Se a massa é colocada 
em movimento de sua posição de equilíbrio com uma velocidade inicial de 3 cm/s, formule 
o problema de valor inicial que descreve o movimento da massa. 
4) (30 Pontos) 
a) Determine o intervalo no qual é certo que existam soluções para a equação diferencial 
09)4( 2)4(2  yyxyx . 
b) Avalie se o conjunto de funções }4,3,2,1{ ffff sendo 
12)(4,
22)(3,1
3)(2,32)(1  tttftttfttfttf 
é linearmente dependente ou linearmente independente. Se linearmente dependente, 
determine uma relação linear entre elas. 
 c) Determine a solução do problema de valor inicial: tetyyy  23 ; 
 4/1)0(,1)0(  yy , e 2/3)0( y aplicando o método dos coeficientes 
 indeterminados.