Baixe o app para aproveitar ainda mais
Prévia do material em texto
CEFET-RJ 20/11/2014 NOME: ASSINATURA: 2o. Exame (MODELO) GEXT 7303 – EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS, Prof. Bassani, 2o. Semestre 2014. (Duração: 120 minutos; Sem Consulta; Não é permitido o uso de calculadoras) (100 pontos equivale a grau 10,0) 1) (30 Pontos) Usar a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial abaixo: a) tyyy cos22 ; 1)0( y , 0)0( y . b) )2/()(4/5 2/ ttutyyy ; 0)0( y , 0)0( y . c) ttyy cos)2( ; 0)0( y , 1)0( y . 2) (20 Pontos) a) Determine a transformada de Laplace da função t dettf 0 )()( . b) Determinar a solução do problema de valor inicial tayyy cos23 , 1)0( y , 0)0( y em termos de uma integral de convolução sendo a uma constante. 3) (50 Pontos) a) Transforme o problema de valor inicial 2)0(,1)0(,3cos2425.0 uutuuu em um problema de valor inicial para um sistema de duas equações de primeira ordem. b) Transforme o sistema de equações 211 2 xxx , 212 43 xxx em uma única equação de segunda ordem. Então, determine x1 e x2 que satisfazem as condições iniciais x1(0) =-1, x2(0) = 2. c) Determinar a matriz fundamental ψ(t) do sistema de equações 103 020 002 , AxAx . Determine também a matriz fundamental Φ(t) que satisfaz Φ(0) = I. d) Determinar a solução geral do sistema de equações t t e e 224 11 2 xx . OBS.: Tabela de Transformadas de Laplace, em anexo. 304 Chapter 6. The Laplace Transform TABLE 6.2.1 Elementary Laplace Transforms f (t) = L−1{F(s)} F(s) = L{ f (t)} Notes 1. 1 1 s , s > 0 Sec. 6.1; Ex. 4 2. eat 1 s − a , s > a Sec. 6.1; Ex. 5 3. tn; n = positive integer n! sn+1 , s > 0 Sec. 6.1; Prob. 27 4. t p, p > −1 (p + 1) s p+1 , s > 0 Sec. 6.1; Prob. 27 5. sin at a s2 + a2 , s > 0 Sec. 6.1; Ex. 6 6. cos at s s2 + a2 , s > 0 Sec. 6.1; Prob. 6 7. sinh at a s2 − a2 , s > |a| Sec. 6.1; Prob. 8 8. cosh at s s2 − a2 , s > |a| Sec. 6.1; Prob. 7 9. eat sin bt b (s − a)2 + b2 , s > a Sec. 6.1; Prob. 13 10. eat cos bt s − a (s − a)2 + b2 , s > a Sec. 6.1; Prob. 14 11. tneat , n = positive integer n! (s − a)n+1 , s > a Sec. 6.1; Prob. 18 12. u c (t) e−cs s , s > 0 Sec. 6.3 13. u c (t) f (t − c) e−cs F(s) Sec. 6.3 14. ect f (t) F(s − c) Sec. 6.3 15. f (ct) 1 c F ( s c ) , c > 0 Sec. 6.3; Prob. 19 16. ∫ t 0 f (t − τ )g(τ ) dτ F(s)G(s) Sec. 6.6 17. δ(t − c) e−cs Sec. 6.5 18. f (n)(t) sn F(s)− sn−1 f (0)− · · · − f (n−1)(0) Sec. 6.2 19. (−t)n f (t) F (n)(s) Sec. 6.2; Prob. 28
Compartilhar