Relatorio topografia Planimetria

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UNIVERSIDADE CEUMA 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ELOXLEY BRENO DE SOUZA ROCHA 
FRANCISCO ASSIS SOUSA NETO 
HUDDE CARLOS LOPES PEREIRA 
JULIANA COSTA CUNHA 
RAFAEL BRUNO MARINHO PEREIRA 
RAUL MENDONÇA NETO 
WAGNER SILVA GUIMARÃES 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DO CAMPO DE FUTEBOL DA 
UNIVERSIDADE CEUMA 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2015 
 
 
 
 
UNIVERSIDADE CEUMA 
PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
ELOXLEY BRENO DE SOUZA ROCHA 
FRANCISCO ASSIS SOUSA NETO 
HUDDE CARLOS LOPES PEREIRA 
JULIANA COSTA CUNHA 
RAFAEL BRUNO MARINHO PEREIRA 
RAUL MENDONÇA NETO 
WAGNER SILVA GUIMÃRES 
 
 
 
 
LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO DO CAMPO DE FUTEBOL DA 
UNIVERSIDADE CEUMA 
 
Projeto de Pesquisa apresentado à disciplina de 
Topografia, do curso de bacharelado em Engenharia Civil, 
da Universidade CEUMA. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
SÃO LUÍS - MA 
2015 
 
 
 
 
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PRÓ-REITORIA DE GRADUAÇÃO 
COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ........................................................................................................... 4 
2 MATERIAL UTILIZADO ............................................................................................. 5 
3 METODOLOGIA ........................................................................................................ 6 
4 MEMÓRIA DE CÁLCULO ........................................................................................... 7 
4.1 VERIFICAÇÃO ANGULAR ............................................................................... 7 
4.2 CÁLCULO DO AZIMUTE ................................................................................. 8 
4.3 CALCULO DE PROJEÇÕES .............................................................................. 9 
4.4 ERRO LINEAR ................................................................................................ 9 
4.5 CÁLCULO DE COORDENADAS ...................................................................... 12 
5.6 CALCULO DE ÁREA DA POLIGONAL ............................................................. 12 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
Topografia é a descrição representação de um determinado lugar, não através de textos 
ou fotos, mas sim através de um desenho que contenha elementos que possam pormenorizar 
as dimensões do lugar, sua orientação, localização em relação ao globo terrestre, implantações 
que tenham ocorrido no local. Através de levantamentos, que são um conjunto de operações 
destinados á execução de medidas para determinação da forma de dimensões do planeta, 
dentre os diversos levantamentos podemos destacar o levantamento topográfico, que são 
realizados para locação de objetos e medições de relevo ou alterações tridimensionais da 
superfície da terra. São obtidas informações detalhada sobre alturas, assim como sobre a 
locação de feições naturais e artificiais. 
Com a subdivisão do levantamento topográfico cabe ressaltar a topometria, que 
corresponde ao conjunto de operações em campo, que com o auxilio de equipamentos de 
medições, tem a finalidade de levantar elementos geométricos e, a partir de cálculos 
específicos, garantir a efetiva representação real do terreno em um desenho, através da 
planimetria que é a técnica pela qual as medidas angulares e lineares são reproduzidas em um 
plano horizontal de referencia, levando em conta apenas a locação dos objetos da área. Não 
estarão representados os relevos e as diferenças de níveis. 
No decorrer deste presente relatório tem com objetivo determinar, através do calculo 
de poligonal, à área especificada com base nos dados obtidos no levantamento topográfico. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 MATERIAL UTILIZADO 
 
Estação Total; 
 
Tripé; 
 
 
 
Bastão com bolha; Prisma; 
 
 
 
Piquete; Martelo; 
 
 
Bússola. 
 
 
 
 
 
 
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3 METODOLOGIA 
 
A aula prática de Levantamento Planimétrico ocorreu no dia 25 de Abril de 2015, com 
início às 14h: 30min e término 17h: 30min no campo de futebol localizado dentro do Campus 
Renascença da Universidade Ceuma - UNICEUMA. 
Primeiramente foi feita a cravação do piquete da poligonal nomeado primeiro vértice, e 
em seguida instalado o tripé sobre o vértice, acoplando a estação total sobre o tripé, e por 
último nivelando o equipamento (estação total). Antes de iniciar as visadas de ré e vante, 
foram cravados os demais piquetes, que seriam utilizados para as visadas seguintes. 
Posteriormente aprumou-se o bastão com o prisma em cima do piquete de ré e também se 
aprumou o bastão com o prisma em cima do piquete de vante. Fez-se a visada de ré tirando a 
distância e abriu o ângulo até o piquete situado no vante um, achando a distância. 
Depois de tirar as medidas no ponto um, foi desinstalado o equipamento e levado para o 
ponto seguinte para que pudesse ser tirado as devidas distâncias e ângulos. Por fim foi 
determinado o norte magnético com auxilio da bússola. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 MEMÓRIA DE CÁLCULO 
 
RÉ E PV 
ÂNGULO 
HORIZONTAL 
DISTÂNCIA (m) 
4 1 2 88°40’09” 49,433 
1 2 3 91°15’14” 80,048 
2 3 4 91°33’09” 49,518 
3 4 1 88°30’35” 82,619 
∑ 359°59’07” 261,618 
 
4.1 VERIFICAÇÃO ANGULAR 
 
A poligonal está geometricamente fechada angularmente se: 
∑ Ai = (n – 2) x 180° 
∑ Ai = (4 – 2) x 180° = 360° 
 
Sendo: 
∑ Ai = Somatório dos Ângulos Internos 
N = Número de vértices 
 
O erro angular é obtido pela diferença entre a soma dos ângulos interno lidos em campo 
e a soma calculada pela formula citada acima. Neste caso teremos: 359°59’7’’ – 360° = 0° 0’ 
53” 
Assim o erro no levantamento é de - 00°00’53” (erro por falta). 
 
Desta forma, é preciso saber se este erro é admissível ou não, tomando como referência 
a NBR 13133. A norma, estabelece que a tolerância deverá atender o seguinte critério: 
 
 
Sendo: 
B = Classe do levantamento. Para este caso Classe IV P = 40” 
 
 
 
 
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N = Número de vértices 
Assim: 
Tolerância obtida T = = 01’20”. 
Ou seja, como o erro foi de 53” e é menor que a tolerância, o erro é admissível, 
podemos distribuí-lo nos ângulos do levantamento. 
Levando em consideração que o levantamento possui 4 ângulos, temos que distribuir o 
erro angular para os quatro 00°00’53”/4= 00”00’13,25”, devem ser somados. 
 
 
RÉ 
 
E 
 
PV 
ÂNGULO INTERNO HORIZONTAL 
LIDO ERRO A SER 
CONSIDERADO 
CORRIGIDO 
4 1 2 88°40’09” 00°00’13,25” 88°40’22,25” 
1 2 3 91°15’14” 00°00’13,25” 91°15’27,25” 
2 3 4 91°33’09” 00°00’13,25” 91°33’22,25” 
3 4 1 88°30’35” 00°00’13,25” 88°30’48,25” 
∑ 359°59’07” 00°00’53” 360°00’00” 
 
4.2 CÁLCULO DO AZIMUTE 
 
Para determinar o Azimute de todo o alinhamento, tenha em mãos os ângulos horizontais 
e azimute de partida,para utilizar na seguinte fórmula: 
Azn = Az(n-1) + an ± 180° (ou 360°) 
Azn = Azimute do alinhamento; 
Az(n-1) = Azimute do alinhamento anterior; 
na = Ângulo horizontal interno corrigido. 
 
O Azimute de partida foi determinado em campo: Az(1-2) = 75°37’55” 
(2 3) 75 37 '55" 91 15'27,25" 180 346 53'22,2"
(3 4) 346 53'22,2" 91 33'22,25" 180 258 26 '44,5"
(4 1) 258 26 '44,5" 88 30 '48,25" 180 166 57 '32,7"
(1 2) 166 57 '32,7" 88 40 '22,25" 180 75 37 '55"
Az
Az
Az
Az
 
 
 
 
 
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4.3 CALCULO DE PROJEÇÕES 
As projeções são calculadas pelas seguintes formular: 
∆x’ = D x sen Az 
∆y’ = D x com Az 
Sendo: 
∆x’ = Projeção no eixo X; 
∆y’= Projeção no eixo Y; 
D= Distância; 
Az= Azimute do alinhamento 
 
Alinhamento (1 -2) 
 
∆x’=49,433 x sen 75°37’55”= 47,887 m 
∆y’=49,433 x cos 75°37’55”= 12,267 m 
 
Alinhamento (3 -4) 
 
∆x’= 49,518 x sen 258°26’44,5” = -48,515m 
∆y’= 49,518 x cos 258°26’44,5” = -9,918 m 
Alinhamento (2 -3) 
 
∆x’= 80,048 x sen 346°53’22,2”= -18,157 m 
∆y’= 80,048 x cos 346°53’22,2”= 77,962m 
Alinhamento (4 -1) 
 
∆x’=82,619 x sen 166°57’32,7”= 18,643 m 
∆y’=82,619 x cos 166°57’32,7”= -80,488 m 
 
∑∆x’= - 0,142m ∑∆y’= - 0,177m 
∑|∆x’|= 133,202 m ∑|∆y’|= 180,635m 
 
4.4 ERRO LINEAR 
 
É obtido da seguinte forma: 
2 2
2 2
' '
( 0,142) ( 0,177)
0,227
EL x y
EL
EL m
 
Quanto a Precisão do levantamento 
 
 
 
 
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261,618
1:1152,502
0,227
Perímetro
P
EL
 
Desta forma: 
T d L
 
Sendo: 
d = coeficiente que expressa a tolerância para o erro de fechamento linear em “m/km” de 
desenvolvimento e depende do tipo da poligonal (conforme NBR). No presente caso, foi 
considerado IV P= 0,56; 
L = perímetro medido, expresso em “Km”. 
Assim: 
0,56 0,261618
0,286
T d L
T
T m
 
Ou seja, o erro de 0,227m é menor do que a Tolerância= 0,286m, portanto, o erro é 
admissível. 
As projeções devem ser corrigidas utilizando a seguinte fórmula: 
 
'. '
| ' |
x x
Cx
x
 
 
'. '
| ' |
y y
Cx
y
 
Fazendo: 
 
'
| ' |
x
Kx
x
 
 
 
 
'
| ' |
y
Ky
y
 
Logo: 
 
'.Cx x Kx
 
 
 
'.Cx y Ky
 
 
 
 
 
 
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0,142
0,001066050
133,202
Kx
 
0,1777
0,000979877
180,635
Ky
 
De posse do valor de Kx e Ky, basta multiplicar pelas projeções anteriormente 
calculadas: 
(1 2) 47,887.0,001066050 0,051
(2 3) 18,157.0,001066050 0,019
(3 4) 48,515.0,001066050 0,052
(4 1) 18,643.0,001066050 0,020
0,142
Cx
Cx
Cx
Cx
Cx
 
 
(1 2) 12,267.0,000979877 0,012
(2 3) 77,962.0,000979877 0,076
(3 4) 9,918.0,000979877 0,010
(4 1) 80,488.0,000979877 0,079
0,177
Cy
Cy
Cy
Cy
Cy
 
Para final, o calculo de projeções compensadas são calculados pelas seguintes 
formulas: 
'x x cx
 
'y y cy
 
Devemos colocar o sinal contrario do erro. 
Correções das projeções em X 
(1 2) 47,887 0,051 47,938
(2 3) 18,157 0,019 18,138
(3 4) 48,515 0,052 48,463
(4 1) 18,643 0,020 18,663
x m
x m
x m
x m
 
Correções das projeções em Y 
(1 2) 12,267 0,012 12,279
(2 3) 77,962 0,076 78,038
(3 4) 9,918 0,010 9,908
(4 1) 80,488 0,079 80,409
Y m
Y m
Y m
Y m 
 
 
 
 
 
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4.5 CÁLCULO DE COORDENADAS 
São calculadas pela formula: 
( 1)
( 1)
Xn X n x
Yn Y n y
 
Sendo: 
Xn = Abscissa do ponto 
Yn = Ordenada do ponto 
X(n-1) = Abscissa/coordenada X do ponto anterior 
Y(n-1) = Ordenada/coordenada Y do ponto anterior 
∆X = Projeção compensada no eixo X 
∆Y = Projeção compensada no eixo Y 
 
2
3
4
1
100,000 (47,938) 147,938
147,938 ( 18,138) 129,800
129,800 ( 48,463) 81,337
81,337 (18,663) 100,000
X m
X m
X m
X m
 
 
2
3
4
1
100,000 (12,279) 112,279
112,279 (78,038) 190,317
190,317 ( 9,908) 180,409
180,409 ( 80,409) 100,000
Y m
Y m
Y m
Y m
 
 
5.6 CALCULO DE ÁREA DA POLIGONAL 
 
2
1 100,000 147,938 129,800 81,337 100,000
2 100,000 112,279 190,317 180,409 100,000
4022,738
S
S m
 
 
 
 
 
 
 
 
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Ré E PV Azimute Distância (m) Projeções Parciais (m) 
∆X ∆Y 
4 1 2 75°37’55” 49,433 47,887 12,267 
1 2 3 346°53’22,2” 80,048 -18,157 77,962 
2 3 4 258°26’44,5” 49,518 -48,515 -9,918 
3 4 1 166°57’32,7” 82,619 18,643 -80,488 
∑ 261,618 -0,142 -0,177 
 
Correções (m) Projeções corrigidas (m) Coordenadas Finais(m) 
Cx Cy ∆X ∆Y X Y 
-0,051 -0,012 47,938 12,279 100,000 100,000 
-0,019 -0,076 -18,138 78,038 147,938 112,279 
-0,052 -0,010 -48,463 -9,908 129,800 190,317 
-0,020 -0,079 18,663 -80,409 81,337 180,409 
- 0,000 0,000 - 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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