Aula 08 - Física IV

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Física IV 
Prof. Neri Alves 
Faculdade de Ciência e Tecnologia , FCT/UNESP 
Presidente Prudente, 05 de maio de 2014 
 
Conteúdo: 
• A radiação do corpo negro; 
• Efeito fotoelétrico; 
• Efeito Compton; 
• A natureza das ondas eletromagnéticas 
• Propriedade ondulatórias das partículas 
• Um novo modelo: partícula quântica 
• O experimento da fenda dupla – nova 
abordagem; 
• Princípio da incerteza. 
 
Cotidiano 
Mecânica Clássica 
(Newton) 
Corpos com altas velocidades 
 𝐕 → 𝐂 
Mecânica relativística 
(Einstein) 
Sistemas microscópicos 
moléculas, átomos, elétrons, 
 fótons e etc. 
Mecânica quântica 
• Radiação do corpo negro 
• Efeito fotoelétrico 
• Raias espectrais 
• Max Planck (1958 -1947) 
 
1900 - 1930 
 
• Einsten (1879-1955) 
• Bohr (1885-1962) 
• Schrondinger (1887-1961) 
• De Broglie (1892-1927) 
• Heisenberg (1901-1976) 
• Born (1882-1970) 
• Dirac (1902-1984) 
• Pauli (1900-1958) 
 
Início 
Desenvolvimento 
Radiação térmica 
Um corpo em qualquer temperatura emite radiação. 
 
Baixa temperatura --> infravermelho 
 
 
Corpo negro 
 
• Absorve toda a radiação 
• Interior de uma cavidade 
 
 
A abertura de uma cavidade de 
um corpo oco é uma boa 
aproximação de um corpo 
negro. O orifício atua como um 
absorvedor ideal. 
𝑃 = 𝜎𝐴𝑒𝑇4 
A -> área 
 
Energia (E) varia com λ e T 
 
T  aumenta E aumenta 
Lei de deslocamento de Wien: 
 
𝜆𝑚𝑎𝑥𝑇 = 0,289 10
−2mK 
Potência irradiada (Lei de Rayleigh – Jeans) 
𝐼 𝜆, 𝑇 =
2𝜋𝑐𝑘𝑇
𝜆4
 
K -> constante e Boltzman 
𝐼 𝜆, 𝑇 𝑑𝜆 →Potência por unidade de área 
(densidade de potência) 
Parte de um modelo 
considerando que o átomo é 
conjunto de osciladores que 
emitem em todos 
comprimentos de onda. 
 
PROBLEMAS 
1. Catástrofe do ultravioleta; 
 𝜆 → 0 𝐼 𝜆, 𝑇 → ∞ 
2. A densidade total de energia é 
infinita 
 𝐼 = 𝐼 𝜆, 𝑇 𝑑𝜆
∞
0
 (Radiância) 
Modelo clássico 
Planck (Função empírica) 
 
𝐼 𝜆, 𝑇 =
2𝜋ℎ𝑐2
𝜆5(𝑒
ℎ𝑐
𝜆𝐾𝑇 − 1)
→ ∞ 
H-> constante de Planck 
 ℎ = 6,626𝑥10−34𝐽𝑠 
HIPÓTESES 
1. As moléculas só podem ter valores 
discretos de energia Em 
 𝐸𝑛 = 𝑛ℎ𝑓 
 
 n é inteiro positivo - número quântico 
 
2. As moléculas emitem ou absorvem energia 
em unidades discretas, os quantos (ou 
fótons) cujo modulo é 
𝐸 = ℎ𝑓 
Contribuição de Planck: 
 Hipótese radical de estados de 
energia quantizados 
n 
Oscilador harmônico com frequência natural f 
Efeito fotoelétrico 
(Descoberto por Hertz) 
 
𝐾𝑚𝑎𝑥 = 𝑒 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 
Aspectos mais importantes: 
 
1. Limiar de frequência. Nenhum elétron é emitido 
abaixo deste limiar . Ex. Sódio (fc=5,5x10
14Hz) 
 
2. O numero de fotoelétrons emitidos é proporcional a 
intensidade de luz. A energia cinética máxima kmax , 
independe da intensidade. 
 
3. A energia cinética máxima Kmax aumenta com a 
frequência da luz. 
 
4. Os elétrons são emitidos quase instantaneamente 
(109s). 
Einstein generaliza o conceito de Quantização 
de Planck (1905) 
Luz 
Corrente 
de fótons 
𝐸 = ℎ𝑓 
Pela física clássica não deveria depender da 
frequência e sim da intensidade. 
𝑘𝑚𝑎𝑥 = ℎ𝑓 − 𝜙 
𝜙 é a função trabalho: energia mínima de ligação 
de um elétron no metal. 
Explicações segundo a teoria dos fótons: 
 
1. A energia do fóton tem que ser maior que a função trabalho 𝜙. 
Isto é, cada metal possui uma frequência de corte. 
2. A intensidade é proporcional ao número de fótons. A energia só 
depende da frequência e da função trabalho. 
3. O fato de K aumentar com a frequência é dado por 
4. Basta o elétron absorver um fóton para ser emitido 
instantaneamente. O tempo de emissão não depende da 
intensidade. 
𝐤𝐦𝐚𝐱 = 𝐡𝐟 − 𝛟 
ℎ𝑓 = 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 + 𝜙 
𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 =
ℎ
𝑒
𝑓 −
𝜙 
𝑒
 
ℎ
𝑒
→ inclinação 
Quando 𝑉𝑐𝑜𝑟𝑡𝑒 = 0 
0 =
ℎ
𝑒
𝑓𝐶 −
𝜙 
𝑒
 
𝑓𝐶 = 𝜆𝑐𝑐 
𝜆𝐶 =
ℎ𝑒 
𝜙
 
Função trabalho 
Efeito Compton 
1º experimento que valida a teoria quântica (1923) 
Einstein (1920) 
𝑃 =
𝐸 
𝑐
 
𝑃 =
hf 
𝑐
=
h 
𝜆
 
1923 Arthur Compton 
 Debye 
Ampliam o 
conceito de 
momento 
O espalhamento de fótons de Raios X por elétrons. 
Fótons  partículas puntiformes com energia hf e 
momento hf/c. 
Teoria Clássica: 
• Fótons de frequência menor. 
• Depende do tempo de exposição. 
• Depende da intensidade 
 
O deslocamento no comprimento de onda só depende do 
ângulo de espalhamento. 
𝑓 < 𝑓0 
Clássico 
𝜆′ − 𝜆0 =
h 
𝑚𝑐
1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃 
 
Eq. de deslocamento de Compton 
m --> massa do elétron 
𝜆𝑐 =
ℎ
𝑚𝑐
= 0,00243𝑛𝑚 
comprimento de onda de Comptom 
Modelo de Compton 
Fóton --> partícula com 
𝐸 = ℎ𝑓 =
ℎ𝑐 
𝜆
 
m =0 
Elétrons 
livres 
Elétrons 
ligados 
Conservação de energia no choque 
ℎ𝑐 
𝜆0
=
ℎ𝑐 
𝜆′
+ 𝐾𝑒 
𝐸 =
ℎ𝑐 
𝜆0
 
𝐾𝑒 
ℎ𝑐 
𝜆
 
O elétron recua com velocidade comparável à da luz. 
𝐾𝑒 = 𝛾𝑚𝑐
2 −𝑚𝑐2 
𝛾 = 
1
1 −
𝑣2
𝑐2
 
𝑃𝑒 = 𝛾𝑚𝑣 
ℎ
𝜆0
=
ℎ
𝜆′
cos 𝜃 + 𝛾𝑚𝑣𝑐𝑜𝑠𝜙(eixo x) 
0=
ℎ
𝜆′
sen 𝜃 + 𝛾𝑚𝑣 𝑠𝑒𝑛𝜙(eixo y) 
∆𝜆 = 𝜆′ − 𝜆0 =
ℎ
𝑚𝑐
(1 − cos 𝜃) 
Obs: o pico em 𝜆0 depende da massa do elétron preso 
ao alvo. Ou seja é fóton colidindo com um átomo. 
𝑚𝑐 = 22000𝑚𝑒 
∆𝜆 ≅ 0 
Espectros atômicos 
Toda 
substância 
Emite radiação com 
distribuição continua 
de comprimento de 
onda. 
Espectro de linha 
• Emitido por um gás rarefeito constitui linhas 
brilhantes de cor pura. 
• Características do elemento emissor (impressão 
digital). 
Estudando o espectro de absorção da luz do sol 
descobriu-se o gás hélio. 
1
𝜆
= 𝑅ℎ (
1
22
−
1
𝑛2
) 
N -> número inteiro 3, 4, 5,.... 
𝑅ℎ -> constante de Rydberg 
𝑅ℎ = 1,0973732𝑥10
7 𝑚−1 
𝐻𝛼 = 656,3 𝑛𝑚 - vermelho 
𝐻𝛽 = 486,1 𝑛𝑚 - verde 
𝐻𝛾 = 434,1 𝑛𝑚 - azul 
𝐻𝛿 = 410,2 𝑛𝑚 - violeta 
Série de Balmer -1885 
1
𝜆
= 𝑅ℎ 1 −
1
𝑛2
 𝑛 = 2, 3, 4… 
Série de Lyman 
 
 
 
 
Série de Paschen 
 
 
 
 
Série Brackett 
1
𝜆
= 𝑅ℎ 
1
32
−
1
𝑛2
 𝑛 = 4, 5, 6… 
1
𝜆
= 𝑅ℎ 
1
42
−
1
𝑛2
 𝑛 = 5, 6, 7… 
O modelo de Bohr para o átomo 
Porque o hidrogênio, 
• não emite certas raias? 
• só absorve em certas certas raias? 
 
1. O elétron se move em orbita circular em 
torno do próton. 
2. Somente certas orbitas são estáveis. Na 
sua orbita a mecânica clássica descreve o 
movimento do elétron. 
 
 
𝐸 = 𝐾 + 𝑈 =
1
2
𝑚𝑣2 − 
𝑘𝑒2
𝑟
 
𝐹𝑒 = 𝐹𝑐 
𝑘𝑒2
𝑟2
=
𝑚𝑣2
𝑟
 
𝑘 =
𝑚𝑣2
2
 
Como 
Tem-se 
𝑘 =
𝑘𝑒2
2𝑟
 
Logo a energia total do átomo é: 
𝐸 =
𝑘𝑒2
2𝑟
−
𝑘𝑒2
𝑟
 
𝐸 = −
𝑘𝑒2
2𝑟
 
1. A radiação é emitia pelo átomo quando o 
elétron “salta” de um estado para outro. 
 
 
 2. São permitidas orbitas quantizadas, onde o 
momento angula é múltiplo inteiro de h. 
 
𝐸𝑖 − 𝐸𝑓 = ℎ𝑓 
𝑚𝑣𝑟 = 𝑛
ℎ
2𝜋
 onde ℏ ≡
ℎ
2𝜋
 
𝑚𝑣𝑟 = 𝑛ℏ 
𝑣 =
𝑛ℏ
𝑚𝑟
 
então 
𝑚
2
𝑛ℏ
𝑚𝑟
2
=
𝑘𝑒2
2𝑟
 
𝑟 = 
𝑛2ℏ2
𝑚𝑘𝑒2
 com n = 1, 2, 3, …. 
Para n=1 tem-se o menor raio, chamado de raio de Bohr ao 
𝑎0 = 
ℏ2
𝑚𝑘𝑒2
= 0,529Å = 0,0529𝑛𝑚 
𝐸𝑛 = −
𝑘𝑒2
2𝑎0
1
𝑛2
𝑝𝑎𝑟𝑎n = 1, 2, 3, …. 
 
𝐸𝑛 = 
−13,6𝑒𝑉
𝑛2
 
O estado estacionário, não irradiante, é o mais baixo. 
𝑛 = 1 → 𝐸1 = −13,6𝑒𝑉 
O primeiro estadoexcitado 
𝑛 = 2 → 𝐸2 =
𝐸1
22
= −3,4𝑒𝑉 
Energia de ionização = -13,6eV 
𝑓 =
∆𝐸
ℎ 2
 
Frequência 
do fóton 
emitido 
1
𝜆
=
𝑓
𝑐
=
𝑘𝑒2
2𝑎0ℎ𝑐
(
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
) 
Ou, como 𝑐 = 𝑓𝜆 
𝑓 =
𝐸𝑖 − 𝐸𝑓
ℎ
=
𝑘𝑒2
2𝑎0ℎ
(
1
𝑛𝑓2
−
1
𝑛𝑖2
) 
Idêntica às 
relações de 
Balmer 
Níveis de energia do átomo de hidrogênio 
Bohr explicou: 
1. O numero limitado de raias. 
2. A emissão de raios x pelo átomo. 
3. A propriedades química em termos de 
camadas eletrônicas. 
4. Como os átomos se associam para formar 
moléculas. 
Princípio da correspondência 
Mecânica 
 relativística 
Mecânica 
 clássica 
Mecânica 
 quântica 
V<<C 𝑛 → ∞