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Cálculo Numérico / Métodos Numéricos
Solução de equações:
Método da posição falsa
14:57
Idéia
� Ao sabermos que temos uma raiz em ]a,b[, o método da 
bissecção supõe que a raiz estará no ponto médio.
� Tome o caso:
]a,b[ : f(a) = 0.0001 e f(b) = -10
É provável que a raiz esteja mais próxima de a que de 
b. (pelo menos esse seria o caso se a função fosse 
linear)
Esta é a idéia do método da posição falsa!
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Método da posição falsa (graficamente)
� Imaginamos que a função é linear:
a b
x
novo limite
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Método da posição falsa (graficamente)
A equação da reta secante é determinada por: 
)xx(myy o0 −=− e 
01
01
xx
yy
m
−
−
=
 
Considerando 
))a(f,a()y,x( 00 = e ))b(f,b()y,x( 11 = temos ab
)a(f)b(f
m
−
−
= 
NO ponto que a reta secante corte o eixo x, temos que y=0. 
Assim, 
)xx(myy o0 −=− 
)xx(my o0 −=− 
)ax(
ab
)a(f)b(f)a(f −
−
−
=−
 
)a(f)b(f
)a(bf)b(af
x
−
−
=
 
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Exemplo
f(x) = xlog(x) - 1
[a, b] = [2,3]
f(a) = -0.3979 < 0
f(b) = 0.4314 > 0
f(x0) = -0.0219
x0
Novo intervalo: ]2.4978, 3[
14:57
Exemplo
f(x) = xlog(x) - 1
[a0, b0] = [2,3]
f(x0) = -0.0219 < 0
f(b) = 0.4314 > 0
f(x_1) = -0.0011 Novo intervalo: ]2.5049, 3[