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Aula-2 Sistema de Referencia 2013

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Paulo Cesar Lima Segantine 
Os corpos celestes estão sujeitos a 
diversos tipos de movimentos tais 
como rotação, translação, 
acelerações e deformações. Isto vem 
comprovar que o universo não é 
estático. 
O estudo da dinâmica dos corpos 
celestes são objetos de estudos da 
Geodésia, Astronomia e da Geofísica. 
posicionamento geodésico 
Requer que a definição e a realização 
dos sistemas de referências celeste e 
terrestre sejam apropriados, precisos 
e consistentes. 
A posição de um astro qualquer, de 
um observador, de um marco 
geodésico, de um ponto topográfico, 
de um veículo etc. é determinada a 
partir de uma referência usada na 
definição de um sistema de 
referência. 
A posição dos corpos celestes 
não são conceitos absolutos, 
pois dependem de referências 
para serem descritos 
é necessário adotar um sistema de 
referência que seja considerado 
estável, para se determinar a posição 
de um ponto. 
REFERENCIAL IDEAL 
conceito Newtoniano 
origem do sistema em repouso 
ou 
movimento retilíneo uniforme 
referencial inercial 
TRS 
Terrestrial Reference System 
Definição de um sistema de referência 
CRS 
Celestial Reference System 
TRS 
Terrestrial Reference System 
CRS 
Celestial Reference System 
CTRS 
Conventional Terrestrial Reference System 
CCRS 
Conventional Celestial Reference System 
Origem, escala e orientação do sistema 
A posição de um astro fica 
perfeitamente determinada através 
dos parâmetros x, y, z e t definidos a 
partir de um sistema X, Y, Z e t que é o 
tempo relativo a este sistema. 
rede pontos materializados 
Coleta + processamento + resultados 
coordenadas (t) + velocidade + precisão 
Sistema de referência 
ITRF 
As coordenadas podem ser definidas 
a partir da medição de um ângulo e 
uma distância, duas distâncias, dois 
ângulos de posição etc. 
Geodésia 
A acurácia das coordenadas de um 
sistema deve ser compatível com a 
tecnologia utilizada no 
posicionamento. 
A aplicação de diferentes tecnologias 
pode deteriorar os resultados. 
No posicionamento por satélites os 
sistemas de referências são, em 
geral, globais e geocêntricos. 
O movimento dos satélites é ao redor 
do centro de massa da Terra. 
Este caso é relativo à obtenção da 
posição planimétrica e/ou altimétrica de 
pontos do terreno, segundo um 
sistema de referência oficial. 
trigonométricos (medições de ângulos) 
lineares (medições de distâncias) 
poligonométricos (medições de ângulos e de 
distâncias). 
Pode ser realizada 
através de métodos 
Quando as coordenadas dos pontos 
são determinadas através de uma 
rede de triângulos e, unicamente, 
através de medições de ângulos, diz-
se que se realizou uma triangulação. 
S 
P 
P’ 
Q 
Q’ 
’ 
 
 
 
 
 Sentido + 
Se, a determinação das coordenadas 
de pontos, dá-se através de medições 
de distâncias, diz-se que se realiza 
uma trilateração. 
A 
B 
C 
D 
ABAz
BCAz
CDAz
E 
DEAz
NG 
NG 
NG 
NG 
Disserte a respeito dos métodos 
trigonométricos e poligométricos 
de obtenção de coordenadas de 
pontos. 
Descrever os sistemas de 
coordenadas astronômicas e 
geodésicas. 
Atualmente 
É o sistema mais mais utilizado na 
Geomática 
 
Este sistema é baseado no Sistema de 
Coordenadas Retangular criado pelo 
filósofo francês, Renée Descartes (1569-
1650), no século XVII. Ele é também 
chamado de Sistema Cartesiano Plano. 
Uma modificação básica foi feita 
nesse sistema para o seu uso na 
Geomática. Trata-se da inversão 
do sentido da leitura angular. 
Para a Geomática os ângulos são 
medidos no sentido horário, em 
conformidade com o sentido da 
graduação do limbo na maioria 
dos instrumentos geodésicos. 
Para a determinação das 
coordenadas de um ponto no 
Sistema de Coordenadas Plano 
Retangular é necessário conhecer 
as coordenadas de um ponto de 
origem, a direção e a distância 
entre essa origem e o ponto a ser 
determinado. 
PQPQPQ
PQPQPQ
dYY
sendXX


cos

O uso do Sistema de Coordenadas 
Plano Retangular na Geomática não 
pode ser feito sem algumas 
considerações especiais. Devido a 
esfericidade da Terra, não é 
possível representar pontos da sua 
superfície nesse sistema sem que 
haja algum tipo de deformação. 
Deformação, neste caso, significa 
deformação dos ângulos entre as 
direções e/ou deformação das 
distâncias e/ou deformação da 
superfície representada. Para 
resolver esse problema existem 
duas soluções: a primeira consiste 
em utilizar uma Projeção 
Cartográfica. 
Existem vários tipos de projeções 
cartográficas, cada uma com suas 
peculiaridades e vantagens. A 
maioria delas não é plano 
retangular. 
No Brasil, utiliza-se a Projeção 
Cartográfica Plano Retangular 
denominada Projeção Universal 
Transversa de Mercator – UTM, que 
no passado também foi denominada 
Projeção de Gauss-Krüger. 
Descreva o sistema de projeção 
cartográfica UTM e a carta ao 
milionésimo. 
Uma outra solução consiste em 
representar diretamente os pontos 
medidos sobre o Sistema do 
Coordenadas Plano Retangular sem 
que se aplique algum tipo de 
relação matemática de 
transformação entre a superfície 
elipsoidal e a superfície plana. 
Neste caso, visto que a superfície 
terrestre é aproximadamente 
esférica, é preciso restringir as 
distâncias a serem representadas 
em função do nível de precisão que 
se deseja obter. 
Sistema Earth-Centered, Earth Fixed 
ECEF - Centrado e Fixo à Terra 
• Z = Eixo Médio de 
Rotação (Eixo Polar) 
• X = Longitude Zero 
• Eixo X no plano do 
Equador 
• Y = Longitude 90º E 
• Eixo Y no plano do 
Equador 
Z 
X 
Y 
 Centro de 
massa da 
Terra 
A posição de um ponto é então 
definida através da medição de um 
ângulo β e uma distância d, 
tomados a partir da origem (pólo) 
em função do nível de precisão que 
se deseja obter. 
X 
Y 
Z 
Ponto “P” 
X, Y, Z ou 
Lat, Long, Altura 
geométrica 
Meridiano de 
Greenwich 
Meridiano em “P” 
Elipsóide de 
Referência 
y 
x 
z 
h 
• a = semi-eixo maior 
• b = semi-eixo menor 
• f = achatamento = (a-b)/a 
• Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f” 
Semi- eixo menor 
Semi- eixo maior 
Elípse 3D: um Elipsóide 
Semi-eixo maior 
Semi-eixo menor 
• Elípse rotacionada  semi-eixo menor 
• (polar) para obter um elipsóide 3D 
• Semi-eixo maior: eixo equatorial 
Elipsóide (WGS84) 
Elipsóide (SAD69) 
Datum 
Um ponto pode ter diferentes 
coordenadas, dependendo do 
Datum usado. 
x 
No Brasil o SGB coincide com o 
sistema de referência da América 
do Sul (SAD69) 
Não é geocêntrico 
Elipsóides usados no Brasil 
 Elipsóide WGS84 SAD69 Córrego Alegre 
 SIRGAS UGGI67 Internacional 
 a 6 378 137 6 378 160 6 378 388 
 b 6 356 752,314 6 356 774,719 6 356 911,946 
 1/f 1/298,257223563 1/ 298,25 1/ 297 
Consequências do uso de diferentes 
“data” 
Consequências do uso de diferentes “data” 
Elipsóides usados em Geodésia 
Elipsóides usados em Geodésia 
Diferenças de posição 
SAD69 X CórregoAlegre 
X (SAD)) 
Y (SAD) 
Z (SAD) 
Y (CA) 
X (CA) 
Z (CA) 
SAD69  Córr. Alegre (IBGE) 
TX= 138,70 m 
TY= - 164,40 m 
TZ= - 34,40 m 
OO IIBBGGEE,, ppoorr vváárriiooss aannooss,, aaddoottoouu oo EElliippssóóiiddee 
IInntteerrnnaacciioonnaall ddee HHaayyffoorrdd ddee 11992244,, nnaa 
rreepprreesseennttaaççããoo qquuee ssee ddeennoommiinnaa ““CCÓÓRRRREEGGOO 
AALLEEGGRREE””.. EEssttee,, éé uumm vvéérrttiiccee ddee uummaa rreeddee 
ggeeooddééssiiccaa ddaa ccaaddeeiiaa ddee ttrriiaanngguullaaççããoo ddoo ppaarraalleelloo 
2200ºº SS.. OOss eelleemmeennttooss ddee ffiixxaaççããoo ee oorriieennttaaççããoo 
ddeessttee eelliippssóóiiddee eerraamm ooss sseegguuiinntteess:: 
 
 Sg 41,1554190  
 Wg 57,4275480  
 69,48121280 gA 
 0 N 
 
 
 
Antes do oficializar o SAD69 como 
referencial geodésico brasileiro, a 
cartografia nacional era 
fundamentada no elipsóide 
Internacional, datum CÓRREGO 
ALEGRE. É importante citar que, até 
os nossos dias, muitos de nossos 
mapas ainda estão referenciados a 
este datum. 
CCoomm iissssoo,, oo IIBBGGEE ppuubblliiccoouu nnoo 
BBoolleettiimm ddee SSeerrvviiççoo,, SSuupplleemmeennttoo 660022 
ddee 11998833 ooss ppaarrââmmeettrrooss ddee 
ttrraannssffoorrmmaaççããoo eennttrree ddaattaa CCóórrrreeggoo 
AAlleeggrree ee VVTT--CCHHUUÁÁ:: 
 
mTz
mTy
mTx
40,34
40,164
70,138



 
 
LLAAZZZZAARROO && BBLLIITTZZKKOOWW ((11998888)) 
rreeaalliizzaarraamm eexxppeerriimmeennttooss ppaarraa 
vveerriiffiiccaarreemm aa eeffiiccáácciiaa ddeesstteess 
ppaarrââmmeettrrooss oobbtteennddoo ooss sseegguuiinntteess 
vvaalloorreess:: 
 
 





22
0 10*5212,0ˆ
55,023,36
10,133,177
10,144,147

mmTz
mmTy
mmTx
 
 
 
Transformação entre ‘data’ 
SAD69 X WGS84 
X (SAD)) 
Y (SAD) 
Z (SAD) 
Y (WGS) 
X (WGS) 
Z (WGS) 
SAD69  WGS84 (IBGE): 
TX = -66,87 m 
TY = 4,37 m 
TZ = -38,52 m 
OO IIBBGGEE eessttaabbeelleecceeuu qquuee,, aa ppaarrttiirr 
ddee 11997777,, oo DDaattuumm BBrraassiilleeiirroo ffoossssee 
aaddoottaaddoo ccoommoo sseennddoo oo eelliippssóóiiddee 
SSAADD6699,, tteennddoo ccoommoo oorriiggeemm oo 
vvéérrttiiccee ddee ttrriiaanngguullaaççããoo CCHHUUÁÁ,, 
ccuujjaass ccoooorrddeennaaddaass ggeeooggrrááffiiccaass 
ggeeooddééssiiccaass,, aazziimmuuttee ddoo vvéérrttiiccee,, ee oo 
aaffaassttaammeennttoo ggeeooiiddaall,, ssããoo ooss 
sseegguuiinntteess:: 
 
 llaattiittuuddee 7652,415419 0  
 lloonnggiittuuddee 9063,046048 0  
 aazziimmuuttee AAzz == 227711ºº 3300'' 0044,,0055"" 
 aallttuurraa ggeeooiiddaall NN == 00 mm 
 ccoommppoonneennttee mmeerriiddiiaannaa 93,0  
 ccoommppoonneennttee 11ªª mmeerriiddiiaannaa 95,3  
 
OOss ppaarrââmmeettrrooss ddoo eelliippssóóiiddee ddoo SSAADD6699 ssããoo:: 
 
 aa == 66 337788 116600 mm 
 ff == 11//229988,,2255 
 
 
SIRGAS2000 
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas 
O desenvolvimento do Projeto SIRGAS 
compreende as atividades necessárias 
à adoção no continente de sistema de 
referência de precisão compatível com 
as técnicas atuais de posicionamento, 
notadamente as associadas ao 
Sistema de Posicionamento Global 
(GNSS). 
SIRGAS2000 
Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas 
Compatibilizar os Sistemas 
geodésicos utilizados pelos países 
da América do Sul, promovendo a 
definição e estabelecimento de 
um referencial único com 
precisão compatível com a 
tecnologia atual de 
posicionamento. 
A adoção do ITRS (International 
Terrestrial Reference System) como 
sistema de referência, além de garantir 
a homogeneização de resultados 
internamente ao continente, permitirá 
uma integração consistente com as 
redes dos demais continentes, 
contribuindo cada vez mais para o 
desenvolvimento de uma geodésia 
"global". 
Objetivos 
 
 (1) Definição de um sistema geocêntrico de 
referência para a América do Sul, adotando-
se o ITRS, realizado na época pelo 
Internacional Terrestrial Reference Frame 
(ITRF) de 1993 e o elipsóide do GRS-80. 
(2) Estabelecimento e manutenção de uma 
rede de referência; 
(3) Estabelecimento e Manutenção de um 
datum geocêntrico. 
A primeira realização 
do SIRGAS ocorreu 
em 1995 e contou 
com 58 estações. 
As coordenadas finais desta 
realização foram referidas à 
estrutura de referência 
internacional mais precisa 
na ocasião, o ITRF94 época 
1995.4 . 
As coordenadas finais desta 
realização foram referidas à 
estrutura de referência 
internacional mais precisa 
na ocasião, o ITRF94 época 
1995.4 . 
Com a conclusão do ajustamento da 
Rede Planimétrica no Sistema de 
Referência SIRGAS2000 e a sua 
adoção oficial através da Resolução do 
Presidente do IBGE n° 1 de 25/02/2005, 
houve a necessidade de promover o 
acesso dos usuários ao novo sistema 
geodésico e com este propósito foram 
disponibilizadas as seguintes 
informações no portal do IBGE: 
 Coordenadas SIRGAS2000 das 
estações pertencentes à Rede 
Planimétrica do Sistema Geodésico 
Brasileiro; 
 
Modelo Geoidal - MAPGEO2004; 
 
Parâmetros de transformação entre 
os Sistemas SAD69 e SIRGAS2000. 
 
Os parâmetros de transformação 
oficiais entre os sistemas SAD69 e 
SIRGAS2000 foram estimados através 
de 63 estações GPS que possuem 
coordenadas SAD69 oriundas do 
ajustamento de 1996 e coordenadas 
ajustadas SIRGAS2000. 
Os valores dos parâmetros, bem como 
o modelo matemático indicado para a 
transformação, podem ser encontrados 
nos documentos do IBGE n° 1/2005 e 
n° 23/1989, respectivamente. 
Cabe ressaltar que devido à 
coincidência entre os sistemas 
WGS84 e SIRGAS2000 os mesmos 
parâmetros também podem ser 
utilizados em transformação de 
coordenadas entre os sistemas 
SAD69 e WGS84. 
Problemas de definição da 
fronteira Equador – Peru 
resolvidos com o estabelecimento 
do SIRGAS 
Quais foram as considerações 
do IBGE quando da 
implantação do datum Córrego 
Alegre? 
Quais foram as considerações 
do IBGE quando da implantação 
do datum CHUÁ? 
Faça uma pesquisa a respeito do 
SIRGAS2000 e busque toda a 
legislação que envolveu e que 
rege a sua adoção no Brasil. 
Faça um programa em Mathcad 
que calcule a transformação de 
coordenadas cartesianas em 
geodésicas e vice-versa. 
Um Datum é definido através de 8 
elementos: 
 
• Posição da rede (3 elementos) 
• Orientação da rede (3 elementos) 
• Parâmetros do elipsóide (2 
elementos) 
Elipsóide Sul-
Americano 
Elipsóide Norte-
americano 
Na definição de Datum local é mais desejável 
um “encaixe” regional que um global 
Geóide 
América do Sul 
América do Norte 
Geóide X Elipsóide 
Elipsóide 
Geóide 
Geóide 
• Se aproxima do NMM 
• É função da densidade da Terra 
• É uma superfície ondulada 
• Nivelamento geométrico é 
referenciado ao Geóide 
Superfícies geodésicas 
Superfície topográfica 
Superfície elipsoidal 
Superfície geoidal 
Referência das Altitudes 
• Elipsóide 
– Modelo geométrico que define a 
superfície da Terra 
 
• Geóide 
– Superfíciede mesmo potencial 
gravitacional (eqüipotencial) melhor 
adaptada ao nível médio do mar 
global. 
 
 
 
Geóide 
Elipsóide 
Altura geométrica - h 
Altitude 
Ortométrica - H 
Superfície Terrestre 
Ondulação geoidal - N 
Modelos Geoidais 
• N: Ondulação geoidal 
• h: Altura elipsoidal (geométrica) 
• H: Altitude ortométrica 
 
• N = H-h 
 
• Estimar a ondulação, N, entre o 
elipsóide e o geóide 
• Modelo MAPGEO1992 para o Brasil 
referenciado ao SAD69 
• Modelo MAPGEO2004 para o Brasil 
referenciado ao SIRGAS2000 
• Modelado por IBGE – EPUSP/1995 
• OSU91A, OSU89B, e outros são modelos 
globais baseados em malhas de 50 km 
Calcule a diferença de altura 
geoidal para o ponto STT-1 
(esquina do STT) para os 
sistemas SIRGAS2000 e 
SAD69. 
Qual a importância da 
determinação do geóide? 
Dados Gravimétricos do Brasil 
http://sps.unavco.org/geoid/ 
Qual a importância do 
conhecimento dos modelos 
geoidais? 
Definir maré terrestre e qual a 
sua conseqüência para a 
Geodésia? 
Qual a influência das marés 
oceânicas sobre as superfícies 
equipotenciais?

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