Cap_01_3a_aula_SISTEMA DE FORÇAS

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1.6. Resultantes
“ A resultante de um sistema de forças é a combinação mais simples de forças que pode
substituir as forças originais sem alterar o efeito externo no corpo rígido sobre o qual as forças
estão aplicadas” (Meriam & Kreige: Estática)
1.6.1 Resultantes de forças no plano
Considere um corpo submetido a três forças contida no plano:
Por alguma razão, deseja-se aplicar todas a forças
no ponto “o” de forma a não alterar os efeitos
externos do sistema de forças.
Linha de ação da
resultante do
sistema de forças.
Resumindo o exposto, tem-se:
1.6.1 Resultantes de forças no plano (cont.)
Linha de ação da
resultante do
sistema de forças.
OM M Fd
 
   
R F
As duas equações reduzem o sistema de forças
para um equivalente Força-Binário no ponto “o”.
E ainda:
OM 
Momento resultante do sistema.
OMd
R
 
Distância da linha de ação de R ao ponto “o”
Além disso, sabendo que:
i iRd M Rd Fd    
PRINCÍPIO DOS MOMENTOS
NOTA: O Princípio dos Momentos é a extensão do Teorema de Varignon para um sistema de
forças no plano não concorrentes e afirma que o momento da resultante de forças em relação
ao um dado ponto é igual à soma dos momentos das forças originais do sistema em relação
ao mesmo ponto.
EXEMPLO 1: Substitua as três forças atuando no tubo dobrado por uma única força
equivalente R. Determine a distância x a partir do ponto O até o ponto no eixo x pelo qual
passa a linha de ação de R.
1.6.1 Resultantes de forças no plano (cont.)
1.6.2 Resultantes de forças no espaço
Considere agora um corpo submetido a três forças no espaço:
Onde:
 
  
1 2 3
O 1 2 3
R F = F +F +F
M M M +M +M
OBS: Ao contrário do sistema de forças no plano, o momento resultante MO não é
necessariamente perpendicular a R. Além disso, nem sempre é possível reduzir o sistema
no espaço a apenas UMA RESULTANTE.
1.6.2 Resultantes de forças no espaço (cont.)
OBSERVAÇÕES COMPLEMENTARES:
i) Para um sistema de forças concorrentes no ponto “o”, a resultante é dada apenas por:
 R F
, com sua linha de ação passando pelo ponto “o”.
ii) Para um sistema de forças paralelas, a resultante é:
 R F
, com sua linha de ação dada pelo vetor posição r, obtido através de:
O r R M
EX:
EXEMPLO 2: Represente o sistema de forças que submete a tubulação por uma resultante e
um binário no ponto A.
1.6.2 Resultantes de forças no espaço (cont.)
1.6.3 Sistemas Equivalentes
Considere-se agora DOIS sistemas de forças atuando em um corpo separadamente e com
ponto arbitrário “A” em destaque:
Os dois sistemas de forças são equivalentes se, e somente se, puderem ser reduzidos ao
mesmo sistema força-binário no ponto “A”, ou seja:
1F
2F
3F
nF
1
F
2
F
3
F
m
F
A A
  
  A A
F F
M M
1.6.3 Sistemas Equivalentes
EXEMPLO 3: Os dois sistemas de forças aplicadas separadamente no retângulo de
dimensões L X 2L abaixo são equivalentes? Justifique.
201F N
2 10F N
3 15F N 1 20 F N
2 10 F N
3 15 F N
L
2L
L
2L
/ 2L
1.6.3 Sistemas Equivalentes
EXERCÍCIO 1*: Na posição mostrada, o virabrequim de um pequeno compressor de dois
cilindros está submetido a forças de 400 N e de 800 N, exercidas pelas bielas, e um torque
de 200 N·m. Substitua esse sistema de carregamento por um sistema força-binário no
ponto A. Determine os módulos de R e de MA. R.: M = 85,8 N·m; R = 1108 N
*Exercício destinado ao aluno a fim de auxiliar a fixação do conteúdo ministrado em sala de aula. As dúvidas provenientes da 
sua resolução deverão ser sanadas na sala do professor ou na monitoria.