Cap_02_2a_aula_EQUILÍBRIO

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A depender da disposição das forças no DCL, as três equações de equilíbrio serão
necessárias para determinação das reações, ou seja:
1 – Quando as forças no DCL são colineares:
2.3.4. Categorias de Equilíbrio
0xF 
0
0
x
y
F
F
 
 
0
0
x
z
F
M
 
 
2 – Quando as forças no DCL são concorrentes em um ponto:
3 – Quando as forças no DCL são paralelas:
Considera-se um ELEMENTO DE DUAS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a
apenas DUAS forças, por exemplo:
2.3.5. Elementos de duas e três forças
Para que um elemento de duas forças esteja
em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas
forças devem ser COLINEARES, de MESMO
MÓDULO e SENTIDOS OPOSTOS.
Considera-se um ELEMENTO DE TRÊS FORÇAS quando, o seu DCL está submetido a
apenas TRÊS forças, por exemplo:
Para que um elemento de três forças esteja
em equilíbrio, OBRIGATORIAMENTE essas
forças devem ser CONCORRENTES num
ponto ou PARALELAS.
ΣF = 0
EXEMPLO: Determine as reações externas em A e F para a treliça de um telhado carregada
como mostrado. As cargas verticais representam o efeito de sustentação dos materiais do
telhado, enquanto a força de 400N representa uma carga devida ao vento.
2.3.5. Elementos de duas e três forças (cont.)
Já sabemos que, para determinação das reações nos apoios para o caso plano, existem três
equações disponíveis pela estática, são elas:
2.3.6. Considerações sobre determinação estática
0; 0; 0x y zF F M     
Vimos também, que nos diagramas de corpo livre dos exemplos anteriores, no máximo três
reações incógnitas deveriam ser determinadas, ou seja, os problemas analisados eram
ESTATICAMENTE DETERMINADOS ou ISOSTÁTICOS ( 3 equações e 3 incógnitas). Porém
em vários casos na engenharia, o número de reações incógnitas ultrapassa o número de
equações disponíveis pela estática, resultando em um problema ESTATICAMENTE
INDETERMINADO ou HIPERESTÁTICO, por exemplo:
DCL
AV BV
AH
AM
No caso acima, tem-se 3 equações disponíveis, porém 4 reações a determinar.
Então se:
i) [Número de reações] > [Número de equações da estática] → Problema Hiperestático.
2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.)
ii) [Número de reações] = [Número de equações da estática] → Problema Isostático.
iii) [Número de reações] < [Número de equações da estática] → Problema Hipostático.
Exemplo:
F DCL
F
AV
BV
IMPORTANTE: As condições dadas em (i), (ii) e (iii) são necessárias, porém não suficientes.
Em outras palavras, o sólido pode estar vinculado de FORMA INEFICAZ, por exemplo:
EXEMPLO 1:
DCL
AV BV CV
3 equações e 3 incógnitas, porém
HIPOSTÁTICO. Movimenta-se ao
longo da horizontal.
F
F
2.3.6. Considerações sobre determinação estática (cont.)
2F
F
DCL
F
EXEMPLO 2:
AV
A
B
C
D
AH
CV
DH
Fazendo:
0 2 0AM FL FL     
L
L
Não pode ser atendida!
CONCLUSÃO: Um corpo rígido NO PLANO está vinculado de FORMA INEFICAZ sempre
que suas reações forem todas paralelas ou concorrentes em um ponto.
2F