3- Matematica Basica (25 mapas mentais)

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mapas mentaismapas mentaismapas mentais
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TIZAD
O
Olá estudante!
Este material tem como objetivo facilitar a memorização dos
assuntos mais cobrados para provas e concursos usando a técnica
de mapas mentais. 
Aqui você encontrará os 25 principais tópicos da disciplina de
MATEMÁTICA BÁSICA. Temos certeza que este material facilitará
seu aprendizado a partir da sua memória visual.
A Gabarite estará aqui torcendo pela sua aprovação!
Atenção!
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ou processos existentes. A violação dos Direitos Reservados ou a disponibilização por
qualquer outra empresa, site, grupo de redes sociais ou mensagens de whatsapp, mesmo
que de forma gratuita, ficará sujeito às penalidades cíveis e criminais previstas em lei.
SUMÁRIO
1 - Conjuntos Numéricos
2 - Sistemas de Medição
3 - Unidades de Comprimento
4 - Unidades de Área
5 - Unidades de Volume
6 - Unidades de Massa
7 - Unidades de Pressão
8 - Unidades de Tempo
9 - Razões e proporções
10 - Divisão proporcional
11 - Regras de três simples
12 - Regras de três compostas
13 - Porcentagens
14 - Lógica proposicional
15 - Noções de conjuntos
16 - Relações e funções
17 - Funções polinomiais
18 - Funções exponenciais 
19 - Logarítmicas
20 - Matrizes
21 - Determinantes
22 - Sistemas lineares
23 - Sequências
24 - Progressões aritméticas 
25 - Progressões geométricas
CONJUNTOS NUMÉRICOSCONJUNTOS NUMÉRICOS
 SÃO COLEÇÕES DE NÚMEROS QUE
COMPARTILHAM ALGUMA
CARACTERÍSTICA EM COMUM, ALÉM
DO FATO DE SEREM NÚMEROS. 
OU SEJA, QUE POSSUEM
CARACTERÍSTICAS SEMELHANTES.
Área (m²)
Volume (m³)
Velocidade (m/s)
Aceleração (m/s²)
Densidade (kg/m³)
Força (N)
Potência elétrica (W)
Fluxo magnético (Wb)
Tensão elétrica (V)
Frequência (Hz)
Resistência elétrica (Ω)
Fora as unidades básicas,
também existem as
GRANDEZAS FÍSICAS e suas
UNIDADES DE MEDIDAS.
Alguns exemplos são:
SISTEMA DE MEDIÇÃOSISTEMA DE MEDIÇÃO
Metro (m): unidade de comprimento
Segundo (s): unidade de tempo
Quilograma (kg): unidade de massa
Kelvin (K): unidade de temperatura
termodinâmica
Àmpere (A): unidade de corrente elétrica
Mol (mol): quantidade de substância
Candela (cd): intensidade luminosa
Para padronizar as unidades de grandeza
básicas em todos os países, 
o Sistema Internacional definiu 
7 GRANDEZAS para comprimento, 
altura, massa e temperatura, são elas:
UNIDADES DE COMPRIMENTOUNIDADES DE COMPRIMENTO
METRO (M): UNIDADE-PADRÃO
POLEGADA (IN)
PÉ (FT)
JARDA (J)
MILHA (MI)
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS
PARA O TRABALHO COM O
COMPRIMENTO SÃO:
 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE COMPRIMENTO
LOGO, PARA TRANSFORMAR EM UMA UNIDADE QUE ESTÁ LOGO À
ESQUERDA É PRECISO MULTIPLICAR OS VALORES POR 10. JÁ PARA
UNIDADES QUE NÃO ESTÃO EM SEQUÊNCIA, CADA “PULO” DE CASA
MULTIPLICA-SE POR 10 NOVAMENTE.
 
O MESMO RACIOCÍNIO É APLICADO QUANDO SE ANDA PARA A
DIREITA, SÓ QUE DESSA VEZ DIVIDE-SE POR 10. POR EXEMPLO, PARA
TRANSFORMAR CM PARA M, BASTA DIVIDIR O VALOR POR 100!
UNIDADES DE ÁREAUNIDADES DE ÁREA
METRO QUADRADO (M²): 
HECTARE
ACRE
MILHA QUADRADA
 
AS UNIDADES MAIS
UTILIZADAS PARA O
TRABALHO COM A ÁREA SÃO:
UNIDADE-PADRÃO DE ÁREA 
CONVERSÃO DE UNIDADES DE ÁREA
NESSE CASO, PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE
ESTÃO À ESQUERDA A MULTIPLICAÇÃO É POR 10² A
CADA “PULO” REALIZADO, E PARA CONVERTER EM
UNIDADES QUE ESTÃO À DIREITA A DIVISÃO É POR 10².
1m³ = 1000L
1dm³ = 1L
1L = 1000mL
É importante salientar que
há várias relações entre
unidades de volume e
medida de capacidade em
litros, entre elas estão:
UNIDADES DE VOLUMEUNIDADES DE VOLUME
CONVERSÃO DE UNIDADES DE VOLUME
METRO CÚBICO (M³): UNIDADE-
PADRÃO DE VOLUME 
LITRO (L) 
DECÍMETRO CÚBICO (DM³)
MILILITRO (ML) 
CENTÍMETRO CÚBICO (CM³)
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS
PARA O TRABALHO COM O
VOLUME SÃO:
AINDA SEGUINDO A MESMA IDEIA, PARA CONVERTER EM UNIDADES
QUE ESTÃO À ESQUERDA A MULTIPLICAÇÃO AGORA É POR 10³ A CADA
“PULO” FEITO, E PARA CONVERTER EM UNIDADES QUE ESTÃO À
DIREITA A DIVISÃO MUDA PARA 10³.
UNIDADES DE MASSAUNIDADES DE MASSA
CONVERSÃO DE UNIDADES DE MASSA
TONELADA (T)
QUILOGRAMA (KG):
UNIDADE-PADRÃO DE
MASSA SEGUNDO O SI
GRAMA (G)
MILIGRAMA (MG)
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS
PARA O TRABALHO COM A
MASSA DE UMA MATÉRIA SÃO:
 PARA TRANSFORMAR EM UMA UNIDADE QUE ESTÁ
LOGO À ESQUERDA É NECESSÁRIO MULTIPLICAR OS
VALORES POR 10. JÁ PARA UNIDADES QUE NÃO
ESTÃO EM SEQUÊNCIA, CADA “PULO” DE CASA
MULTIPLICA-SE POR 10 NOVAMENTE.
O MESMO RACIOCÍNIO É APLICADO QUANDO SE
ANDA PARA A DIREITA, SÓ QUE NESSE CASO É
DIVIDO POR 10.
 
DICA!
1 T = 1000 KG
1 KG = 1000 G
1 G = 1000 MG
UNIDADES DE PRESSÃOUNIDADES DE PRESSÃO
CONVERSÃO DE UNIDADES DE PRESSÃO
ATMOSFERA (ATM)
MILÍMETRO DE MERCÚRIO
(MMHG)
CENTÍMETRO DE MERCÚRIO
(CMHG)
PASCAL (PA): UNIDADE-PADRÃO
AS UNIDADES MAIS UTILIZADAS
PARA O TRABALHO COM A
PRESSÃO SÃO:
 
1 ATM = 101,325 KPA
1 ATM = 101325 PA
1 ATM = 760 MMHG
1 ATM = 76 CMHG
PARA CONVERTER UMA UNIDADE NA OUTRA,
BASTA SEGUIR ESTAS SIMPLES RELAÇÕES E
MULTIPLICAR PELO VALOR DESEJADO:
 
UNIDADES DE TEMPOUNIDADES DE TEMPO
CONVERSÃO DE UNIDADES DE TEMPO
SEGUNDO (S) : 
MINUTO (MIN)
HORA (H)
DIA
ANO
AS UNIDADES MAIS
UTILIZADAS PARA O
TRABALHO COM TEMPO SÃO:
 UNIDADE-PADRÃO 
 
1MIN = 60S
1H = 60MIN
1H= 3600S
1 DIA = 86400S
1 ANO = 31.536.000S
É IMPORTANTE DECORAR AS RELAÇÕES
ENTRE UNIDADE DE TEMPO:
 
RAZÕES E PROPORÇÕESRAZÕES E PROPORÇÕES
DIVISÃO PROPORCIONALDIVISÃO PROPORCIONAL
 DIVISÃO PROPORCIONAL É MUITO USADA EM SITUAÇÕES
RELACIONADAS À MATEMÁTICA FINANCEIRA, CONTABILIDADE,
ADMINISTRAÇÃO, NA DIVISÃO DE LUCROS E PREJUÍZOS
PROPORCIONAIS AOS VALORES INVESTIDOS PELOS SÓCIOS DE
UMA DETERMINADA EMPRESA, POR GRUPOS DE INVESTIDORES
EM BANCOS DE AÇÕES E CONTAS BANCÁRIAS.
CÁLCULO DIRETO:
REGRAS DE TRÊS SIMPLESREGRAS DE TRÊS SIMPLES
QUESTÃOQUESTÃO
REGRAS DE TRÊS COMPOSTASREGRAS DE TRÊS COMPOSTAS
QUESTÃOQUESTÃO
COM O USO DE UM COMPUTADOR FOI POSSÍVEL COPIAR 4 GB DE
IMAGENS E SONS EM 15 MINUTOS. PARA COPIAR 12 GB DE
IMAGENS E SONS SEMELHANTES AOS GRAVADOS, UTILIZANDO 2
COMPUTADORES IDÊNTICOS AO ANTERIOR E FUNCIONANDO
SIMULTANEAMENTE, QUANTO TEMPO SERÁ NECESSÁRIO?
PARA RESOLVER ESTE PROBLEMA, MULTIPLICAR OS QUOCIENTES
DAS QUANTIDADES QUANDO AS GRANDEZAS SÃO DIRETAMENTE
PROPORCIONAIS, MULTIPLICAR PELOS SEUS INVERSOS SE A
PROPORCIONALIDADE FOR INVERSA E IGUALAR AO QUOCIENTE
DAS QUANTIDADES DA INCÓGNITA.
PARA GRAVAR OS 12 GB DE IMAGENS E SONS, COM DOIS
COMPUTADORES, SERÃO NECESSÁRIOS 22,5 MINUTOS.
 
EQUIVALÊNCIA DEEQUIVALÊNCIA DE
PORCENTAGENSPORCENTAGENS
PORCENTAGENSPORCENTAGENS
A PORCENTAGEM É UMA MANEIRA
PARTICULAR DE REPRESENTAR UMA
RAZÃO. SÃO RAZÕES DE DENOMINADOR
IGUAL A CEM E, POR ISSO, 
AS PORCENTAGENS TAMBÉM SÃO
CHAMADAS DE RAZÕES CENTESIMAIS 
OU TAXAS PERCENTUAIS.
COMO CALCULAR DIRETAMENTE?
LÓGICA PROPOSICIONALLÓGICA PROPOSICIONAL
TABELA-VERDADETABELA-VERDADE
NOÇÕES DE CONJUNTOSNOÇÕES DE CONJUNTOS
A∪B={X:X∈A OU X∈B}
PRINCIPAIS OPERAÇÕES:PRINCIPAIS OPERAÇÕES:
A∩B={X:X∈A E X∈B} A−B={X:X∈A E X∉B}
CONCEITO IMPORTANTE!
PLANO CARTESIANO
 
"É UM OBJETO MATEMÁTICO PLANO E
COMPOSTO POR DUAS RETAS NUMÉRICAS
PERPENDICULARES, OU SEJA, RETAS QUE
POSSUEM APENAS UM PONTO EM COMUM,
FORMANDO UM ÂNGULO DE 90°. ESSE
PONTO COMUM É CONHECIDO COMO
ORIGEM E É NELE QUE É MARCADO O
NÚMERO ZERO DE AMBAS AS RETAS."
 
 
CONCEITO IMPORTANTE!
DOMÍNIO E IMAGEM
UMA FUNÇÃO É UMA RELAÇÃO ENTRE DOIS
CONJUNTOS DOMÍNIO E CONTRADOMÍNIO
EM QUE, PARA CADA ELEMENTO DO
DOMÍNIO, EXISTIRÁ UM ÚNICO
CORRESPONDENTE NO CONTRADOMÍNIO,
ESSE CORRESPONDENTE É CONHECIDO
COMO IMAGEM.
RELAÇÕES E FUNÇÕESRELAÇÕES E FUNÇÕES
REGRA GERALREGRA GERAL
FUNÇÕES POLINOMIAISFUNÇÕES POLINOMIAIS
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 1 FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 2 FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 1: F(X) = X + 6
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 2: G(X) = 2X2 + X - 2
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 3: H(X) = 5X3 + 10X2 - 6X + 15
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 4: P(X) = 20X4 - 15X3+ 5X2 + X - 10
FUNÇÃO POLINOMIAL DE GRAU 5: Q(X) =25X5 + 12X4 - 9X3 + 5X2 + X - 1
GRAU DOS POLINÔMIOS
DEPENDENDO DO EXPOENTE MAIS ELEVADO QUE APRESENTAM EM
RELAÇÃO À VARIÁVEL, OS POLINÔMIOS SÃO CLASSIFICADOS EM:
 
FUNÇÕES EXPONENCIAISFUNÇÕES EXPONENCIAIS
A FUNÇÃO EXPONENCIAL É UTILIZADA PARA DESCREVER E
MODELAR O COMPORTAMENTO DE VÁRIAS SITUAÇÕES NO NOSSO
DIA A DIA. PODEMOS OBSERVÁ-LA, POR EXEMPLO, NA MATEMÁTICA
FINANCEIRA, EM SITUAÇÕES QUE ENVOLVEM JUROS COMPOSTOS
TIPOS DE FUNÇÃO EXPONENCIAL
O GRÁFICO DA FUNÇÃO F(X) = AX É CRESCENTE QUANDO A BASE É
UM NÚMERO MAIOR DO QUE 1, OU SEJA, QUANDO A > 1. NESSE
CASO, QUANTO MAIOR O VALOR DE X MAIOR SERÁ O VALOR DE Y.
A FUNÇÃO EXPONENCIAL É DECRESCENTE QUANDO A BASE É UM NÚMERO
MAIOR QUE 0 E MENOR QUE 1, OU SEJA, QUANDO 0 1 → F(X) É CRESCENTE;
 
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