Trigonometria Aplicada á Topografia

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Trigonometria Aplicada á Topografia 
Universidade Nove de Julho
Engenharia Civil - 4 Semestre
São Paulo
2015
Alexandre Ferreira Fagundes – RA 914122479
 
Elisama Castro Ribeiro – RA 914107135
Jefferson Alvares Aranda - RA 915209412
Julia Antunes Santos – RA 2214100314
Manoel Correia Silva Filho – RA 915207378
Marcelo Rodrigues de Aquino – RA 414104965
 
Pedro Felipe G. S. Silva Costa – RA 914122758
Componentes
Nasceu c. 300 AC entre os gregos, para resolver os problemas de astronomia.
A palavra  trigonometria, é formada por três radicais gregos: tri (três), gonos (ângulos) e metron(medir). 
Têm por objetivo calcular as medidas dos lados e ângulos de um triângulo.
A Trigonometria aplica-se nos estudos astronômicos, o uso para determinar a latitude e longitude de cidades e de outros pontos geográficos. 
Trigonometria
Porque vai haver situações, em que se desejamos efetuar medidas envolvendo objetos que não são diretamente acessíveis. 
Atualmente, a trigonometria não se limita apenas a estudar os triângulos. 
Por que estudar Trigonometria?
Seria impossível medir a distância da Terra à Lua, porém com a trigonometria se torna simples.
Um cartógrafo (desenhista de mapas) precisa saber a altura de uma montanha, o comprimento de um rio, etc. Sem a trigonometria ele demoraria anos para desenhar um mapa.
Observem algumas situações:
Deverá dominar bem as funções trigonométricas para seno, cosseno e tangente, assim como regra de três simples e operações com números decimais.
Resolução 
A determinação feita por um radar da altura de uma nuvem em relação ao solo é importante para previsões meteorológicas e na orientação de aviões para que se evitem turbulências, e, consequentemente, acidentes. Nesta condições determine a altura da nuvem detectada pelo radar de acordo com a figura abaixo. (Dados: sen 4º = 0,077, cos 4º= 0,998 e tan 4º=0,070 )
Observe o desenvolvimento da seguinte situação:
Considerando x, o cateto oposto (altura da nuvem em relação ao solo) ao ângulo de 4º e sabendo que 80 km corresponde a distância do radar a base da nuvem, podemos aplicar a razão Tangente para essa situação, assim:
Como você faria para saber qual a altura de um prédio qualquer? 
O topo de uma escada de 25 metros de comprimento está encostado na parede vertical de um edifício e a escada com o chão formou um ângulo de 45º, como mostra a figura. A altura desse edifício é, em metros, igual a sen (45º) = 0,707.
A medida da hipotenusa (escada) é informado no problema: 25 metros.
O objetivo da questão é calcular a altura do prédio (valor de x). Então pode-se deduzir, que as funções mais adequadas para resolver questão é a função seno ou cosseno.
Note que nesse caso não é informado a distância entre a escada e a base do prédio, onde poderíamos aplicar a função cosseno.
A função mais conveniente será a função seno, pois é justamente o valor desconhecido do problema que é pedido, a altura do prédio (cateto oposto).
Dados do problema:
Esse é o tipo de problema que pode variar de acordo com que é informado ou pedido no problema
Resultado
Fundamentos Topográficos 
Dois topógrafos estão na mesma margem de um rio, separados 36 metros um do outro. Um deles observa uma pedra que está na outra margem, bem em frente ao seu companheiro. Com a ajuda de um teodolito, o observador verifica que a linha perpendicular que une a pedra ao colega forma um ângulo de 36º com  a linha de mira do teodolito à pedra. Qual é a largura do rio? (Dados: tan 36º = 0,727, sen 36º = 0,588 e cos 36º = 0,809)
(Dados: tan 36º = 0,727, sen 36º = 0,588 e cos 36º = 0,809)
Em determinadas situações essas razões são dependentes uma das outras. Neste caso, note que o valor da hipotenusa corresponde a linha de mira do teodolito, é desconhecido. Portanto podemos descartar duas razões trigonométricas: Seno e Cosseno. Pois elas necessitam diretamente da hipotenusa.
"Sobrou" a Tangente, que independe do valor da hipotenusa. Veja.
Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre, na outra margem segundo um ângulo de 56°00’00’’. Afastando-se de 20,00m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35°00’00’’. 
Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, a partir de uma base de 20, 00 m de comprimento, os ângulos em A e B, conforme.
Exemplos de medir direta a distância com a terra.
Vários lances - pontos visíveis.
Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena. 
Fundamentos da Topografia 
Leitura de direções e cálculo do ângulo.
Algumas definições importantes: Ângulo horizontal: ângulo formado por: verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados.
Medição de Direções