trabalho intermediario investimentos financeiros

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Insper Instituto de Ensino e Pesquisa
Faculdade de Economia e Administração
Investimentos Financeiros
4° período A
São Paulo 20/04/2012
SUMÁRIO
Introdução..................................................................................................1
Coleta de dados.........................................................................................2
Índice Ibovespa....................................................................................2
Ativo Livre de risco...............................................................................2
Ações...................................................................................................2
Matriz de covariância............................................................................2
Modelo de Índice........................................................................................3
Determinação dos betas.......................................................................4
Comparação dos betas.........................................................................4
Análise dos alfas...................................................................................5
Comparação..........................................................................................5
CAPM........................................................................................................12
Relação retorno esperado e retorno do ativo livre de risco.................
Maturidade...........................................................................................
Retorno esperado de cada ação.........................................................
Fronteira de mínima variância...................................................................13
5.1..............................................................................................................13
5.2 Carteira ótima com risco (P)................................................................14
5.3 Índice Sharpe da Carteira P................................................................15
 6. Gerenciamento Ativo..................................................................................
 7. Conclusão...................................................................................................17
Referências..........................................................................................18
Apêndice..............................................................................................19
INTRODUÇÃO
Na década de 50, Markowitz iniciou uma revolução na ciência da gestão de ativos, pois incorporou o risco à gestão de fundos, propondo a partir deste a avaliação via média-variância. Apesar de ser amplamente aceito o modelo de Markowitz tinha em suas premissas muitos empecilhos para a realidade além de gerar um elevado número de cálculo a serem realizados devido ao fato dos ativos apresentarem riscos ligados á variâncias individuais e covariâncias dois a dois. Estas dificuldades levaram Sharpe a desenvolver um modelo simplificado, o modelo de índice. Que propõem que não há correlação entre os ativos e sim entre o ativo e um índice que representa todo o mercado. 
O trabalho em questão, visa administrar a montagem e análise de uma carteira com a presença de quatro ativos com risco, e posteriormente adicionar o ativo livre de risco para encontrar os pesos de uma carteira ótima. Sendo com os mesmos ativos, calculado inicialmente nas bases do CAPM seguindo os cálculos de Markowitz, e posteriormente nas bases do Modelo de Índice, apresentados por Sharpe. 
Ao final, espera-se que os resultados obtidos a partir dos dois modelos sejam diferentes, para que então haja uma analise de tais divergências.
COLETA DE DADOS
Índice Ibovespa
70 ações fazem parte do índice
As três empresas com maior participação no índice são Petrobrás (PETR4), Vale (VALE4) e a OGX (OGXP3). 
Ativo livre de risco
Os ativos livres de risco escolhidos foram SELIC e Poupança. .
Para um ativo ser considerado livre de risco ele deve ter taxa conhecida (pré-fixada), não ter risco de crédito e a sua maturidade deve coincidir com a do investimento em questão. Ambas, SELIC e Poupança, não satisfazem os critérios teóricos de um ativo livre de risco, isto porque no final do período ocorre uma variação no retorno esperado, devido ao risco envolvido.
O ativo livre de risco escolhido como proxy para o trabalho foi a SELIC porque apesar de ter um risco ao final de sua maturidade é o ativo que mais se aproxima do ativo livre de risco brasileiro, LTN.
Gráfico 1: Gráfico de fechamento da Selic 
Gráfico 2: Gráfico de fechamento da poupança
	MATRIZ CORRELAÇÃO
	 
	POP
	SELIC
	POP
	1
	0,895493
	SELIC
	0,895493
	1
	
	
	
Matriz correlação entre a poupança e a SELIC. 
Dados dos ativos livres de risco vide apêndice 1.
 Ações
Ações escolhidas:
	Nome
	Coelce
	Eletropaulo
	V-Agro
	Tam S/A
	Código
	COCE5
	ELPL4
	VAGR3
	TAMM4
	Setor
	Energia Elétrica
	Energia Elétrica
	Industria 
	Transporte e Arm
	Classe
	PNA
	PN
	ON
	ON
	Segmento Especial
	-
	N2
	NM
	N2
	Beta
	0,4
	0,3
	1,8
	0,9
 Matriz de covariância
	 
	MATRIZ DE COVARIANCIA
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	Ibovespa
	0,00538
	0,00132
	0,00251
	0,00459
	0,00844
	Eletro P
	0,00132
	0,00536
	0,00169
	-0,00038
	0,00169
	Coelce
	0,00251
	0,00169
	0,00670
	0,00132
	0,00448
	Tam S/A
	0,00459
	-0,00038
	0,00132
	0,01855
	0,00501
	V-Agro
	0,00844
	0,00169
	0,00448
	0,00501
	0,03655
Dados para a construção da tabela vide Apêndice 2
MODELO DE ÍNDICE
Determinação do Beta 
O modelo de índice permite dividir o risco total entre risco sistemático e risco específico. O beta é o coeficiente que permite medir a sensibilidade que uma empresa tem às condições macroeconômicas, ou seja, ao risco específico.
Para calcular o beta de cada ação em relação ao índice de mercado fez-se uma regressão da equação do modelo de índice usando o método dos mínimos quadrados via software Eviews (Apêndice).
Os dados são relativos ao período de janeiro de 2008 a dezembro de 2011.
Equação do modelo de índice:
Os betas encontrados para as empresas foram:
COELCE 
TAM 
V-AGRO 
Eletropaulo 
Dados utilizados para a construção das regressões e a saída gerada pelo E-views apresentado no Apêndice 3.
Comparação dos betas
A diferença entre os betas calculados pelo Eviews e os betas fornecidos pelo Economática foi pequena. Uma possível explicação para esta diferença é que os valores do Economática podem não considerar a SELIC em sua análise, sendo que esse ativo foi escolhido como proxy do ativo livre de risco. Outra explicação viável, é que os betas fornecidos pelo Economática não seriam calculados pelo modelo de índice.
Ainda assim, as diferenças mostradas abaixo não são relevantes e todos os cálculos seguintes serão calculados com os betas fornecidos pela regressão do modelo de índice. 
	 
	Betas Indice
	Betas Economática
	Ibovespa
	1
	1
	Eletro P
	0,2536
	0,3
	Coelce
	0,4697
	0,4
	Tam S/A
	0,8559977
	0,9
	V-Agro
	1,5731
	1,8
Interpretação dos alfas
O alfa indica se uma ação está subprecificada, sobreprecificada ou no seu preço justo. Isto é, ele é o prêmio pela informação que não está incorporada na análise dos demais analistas. 
Quando o alfa é positivo, significa que a ação está subprecificada, ou seja, está barata porque o seu retorno efetivo foi maior que o seu retorno esperado.
Quando o alfa é negativo, significa que a ação está sobreprecificada, ou seja, está cara porque o seu retorno efetivo foi menor que o seu retorno esperado.
Quando o alfa é igual à zero quer dizer que a ação está no preço justo, com o retorno efetivo igual ao esperado. 
COELCE, ação está subprecificada.
TAM , ação está subprecificada.
V-Agro , ação está sobreprecificada.
Eletropaulo , ação está subprecificada.
Comparação
A matriz de covariância (representada abaixo) foi calculada baseada no modelo do livro Investimentos (página 258, 8ª edição). Os valores que formam a diagonalprincipal são calculados através do quadrado dos desvios padrão (apêndice 4) dos retornos excedentes, isto é, representam as variâncias destes retornos. 
Os outros valores, que estão fora da matriz de covariância, representam a covariância entre os retornos das ações e do índice Ibovespa e são calculados pela fórmula: 
Sendo , i = Ibovespa, TAM, V-Agro, Coelce, Eletropaulo e j = Ibovespa, TAM, V-Agro, Coelce, Eletropaulo.
	MATRIZ DE COVARIANCIA INDICE
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	Ibovespa
	0,00538
	0,00137
	0,00252816
	0,004607407
	0,008467209
	Eletro P
	0,00137
	0,00536
	0,000641141
	0,001168438
	0,002147284
	Coelce
	0,00253
	0,00064
	0,006695084
	0,002164099
	0,003977048
	Tam S/A
	0,00461
	0,00117
	0,002164099
	0,018553433
	0,007247912
	V-Agro
	0,00847
	0,00215
	0,003977048
	0,007247912
	0,036548485
No modelo de índice se for considerado que os riscos específicos entre as ações são independentes a covariância entre os retornos em excesso das duas ações pode ser descrita por: 
A vantagem é que reduz sensivelmente a quantidade de estimativas e permite a especialização por ação. 
Pode haver um custo porque na realidade os erros entre as empresas são relacionados bem como existe relação entre o ativo de uma empresa e a proxy de mercado. A matriz de covariância feita no exercício 1d leva em consideração essas correlações, por isso existe uma diferença quando comparada com a calculada acima.
CAPM
Relação retorno esperado e retorno do ativo livre de risco
Adotando a projeção realizada pelo Santander para o Ibovespa ao final de 2012, o qual está em 71 mil pontos, tem-se o seguinte retorno esperado da carteira de mercado:
E(Rm)= (Pontos projetados para o final de 2012)/(Pontos referente ao mês dez no ano de 2011) = 71000/56754 = 0,25100. 
E tomando como base a taxa SELIC como o ativo livre de risco:
E(Rf)= rf = 0,00907 (mês dez no ano de 2011)
É possível afirmar que existe restrição, porque uma das premissas do CAPM (Capital Asset Pricing Model) é que o prêmio pelo risco deve ser positivo, ou seja, a esperança do retorno do mercado deve ser superior ao retorno do ativo livre de risco, conforme mostra a equação a seguir:
E(rm) esperança do retorno da carteira de ativos com risco = 0,25100
E(rf) = rf esperança do retorno do ativo livre de risco = 0,0090733831
Prêmio pelo risco = E(rm) – rf > 0
Assim,
Prêmio pelo risco = 0,25100 – 0,00907 = 0,24193 > 0
Utilizou-se a projeção do Santander disponibilizada pelo site infomoney, link do site vide referencias. ¹ 
Maturidade
O valor de dezembro de 2011 para o retorno do ativo livre de risco (SELIC) é igual a 0,00907; como havia sido dito na questão anterior. A maturidade do ativo livre de risco é de 252 dias empresarial/úteis (1 ano).
Retorno esperado de cada ação 
	 
	Betas Indice
	Selic am
	Erm am
	Er(i) am
	Eletro P
	0,2537
	0,009073
	0,018844
	0,0116
	Coelce
	0,4698
	 
	 
	0,0137
	Tam S/A
	0,856
	 
	 
	0,0174
	V-Agro
	1,5732
	 
	 
	0,0244
E(ri) retorno esperado para cada ação baseado no CAPM ao mês
E(rm) retorno do mercado ao mês
rf Retorno do ativo livre de risco ao mês
B Beta de cada ação 
O cálculo realizado é:
E(ri) = rf + B[E(rm)-rf]
	
	
	FROTEIRA DE MÍNIMA VARIÂNCIA
Fronteira de Mínima Variância com 4 ativos + Índice Ibovespa
Para o cálculo da fronteira de mínima variância foi utilizada a matriz de covariâncias do item 2d (apêndice).
Primeiramente, para criar o solver a fim de achar a fronteira de mínima variância para os cinco ativos, criou-se uma tabela com a ponderação dos pesos pelas variâncias e covariâncias (apêndice), para que a variância total da carteira final seja facilmente calculada.
Em seguida, criaram-se diversas carteiras aleatórias entre os cinco ativos, restringindo-as com um retorno esperado pré-determinado e com a soma dos pesos de cada ativo sempre igual a um, minimizando-se a variância de cada carteira. O apêndice X mostra os resultados de todos os solver e todos os dados citados anteriormente. O gráfico de mínima variância foi construído com esses pontos.
	Dado que:
E(Rp): peso de cada ação multiplicado pelo seu retorno
Var(P): soma de todos os resultados encontrados na tabela acima
	Para as contas foi utilizada a taxa já dita anteriormente: Rf = 0,9073
Gráfico 3: Fronteira de mínima variância entre os 4 ativos e a Ibovespa construído pelo CAPM
Dados para execução do Solver, resultados gerados pelo solver apresentados no apêndice 5
. Carteira ótima com risco (P)
As proporções a serem investidas em cada ativo para formar a carteira ótima foram obtidas através da maximização do Sharpe.
Wibov = 0,9997 Weletrop = 0,0001 
Wvagro = 0,000023 Wtam = 0,000001
Wcoelse = 0,000098
A esperança de retorno da carteira ótima é 0,0188 e o risco é 0,0733.
A esperança de retorno do ativo livre de risco é 0,0900.
Os resultados encontrados estão de acordo com o esperado porque a carteira P está fronteira de mínima variância (item 3.4) o que implica que a esta carteira está bem diversificada e leva em consideração apenas o risco sistemático.
Dados utilizados pelo Solver na Maximização do Sharpe e Resultados Gerados pelo Sharpe apresentados no Apêndice 5.
Índice Sharpe da Carteira P
Por meio do Solver do Excel foi maximizada a equação do índice Sharpe
 submetida a restrição de que os pesos da ação devem ser igual a 1 e selecionando os pesos das ações e das Ibovespa como variáveis. 
Resolvendo, chegou-se ao Sharpe de 0,1331.
Gráfico 4: Gráfico com a reta LAC e Ponto ótimo
GERENCIAMENTO ATIVO
Adição dos alfas
À ação da Eletropaulo atribuiu-se o alfa de + 0,002, à ação da Coelce o alfa de + 0,005. Já às ações da TAM e da V-Agro atribuíram-se respectivamente, os alfas -0,002 e -0,005. Assim, ocorreu a adição desses valores nos respectivos retornos esperados das ações.
Utilização dos solver
Foi utilizada a matriz de covariância construída pelo modelo de índice (item 3.4). 
E sabendo que:
Dado que:
E(Rp): peso de cada ação multiplicado pelo seu retorno
Var(P): soma de todos os resultados encontrados na tabela acima
Rf = 0,9073
Assim, a execução do Solver para a construção da fronteira de mínima variância considerando os alfas é semelhante a que foi elaborada na questão 4, item 5 deste relatório, isto é: criação de carteiras aleatórias, com um retorno pré-determinado fixo e os pesos dos 5 ativos variando, mas com a restrição de que a soma desses pesos seja sempre igual a 1.
Gráfico 5: Gráfico de mínima variância construído pelo Modelo de Índice
Gráfico 6: Gráfico de mínima variância , Reta LAC e ponto ótimo construído pelo Modelo de Índice
Chegou-se então aos seguintes resultados:
	Máximizando Sharpe pelo Solver
	Pesos
	Ibovespa 
	MRV ON
	Rossi Resid ON
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	0,645630331
	0,147928186
	0,336893041
	-0,05081799
	-0,079633568
	Resultados da Carteira Otima
	SHARP
	0,156288616
	VARIÂNCIA
	0,00335483
	PESO
	1,000000
	E(Rc)
	0,01812576
	RF
	0,009073
	Desvio Padrão
	0,057920897
6.3 Black e Treynor
CONCLUSÕES
Realizadas as etapas concedidas no enunciado, foram encontrados dados qualitativos e quantitativos que ajudassem na conclusão do trabalho. 
 O CAPM consiste em utilizar o índice de mercado como único fator macroeconômico para explicar os retornos de cada ativo com risco, ou seja, há uma grande falha em não levantar outros fatores e não correlacionar as ações entre si. Porém, foi criada uma carteira pela fronteira de mínima variância e assim calculou-se o Sharpe, com o intuito de maximizá-lo. Então, calculadas as proporções, percebemos que 99,9% de nossa capital seriam alocados na carteira de mercado (Ibovespa), ou seja, a carteira criada com os ativos COCE5, ELPL4, VAGR3, TAMM4 não foi significativa, a partir do CAPM. 
A inserção de alfas em cada modelo do CAPM, sendo dois positivos e dois negativos, ocasiona um aumento ou diminuição do valor esperado da ação, respectivamente. Isto porque o alfa representa um acréscimo de algum fator independente do mercado. Ocorre então, uma oportunidade de vendaa descoberto dos dois ativos com o menor retorno e uma maior compra dos dois ativos com maior retorno, assim será modificado o peso da carteira, diminuindo o investimento na carteira de mercado para 64,5%.
A criação da carteira pelo método de Markowitz e pelo Black and Treynor se difere principalmente pelos números de estimação e pelas ferramentas utilizadas, tendo em vista que os resultados do Sharpe, da proporção, do retorno esperado e do risco são praticamente iguais, conforme esperado. É importante ressaltar, que o método de Black and Treynor foi considerado de mais simples execução, além do quê se torna menos trabalhoso à medida que o número de ações na carteira vai diminuindo.
	
REFERÊNCIAS
Projeção Santander, Infomoney: acesso em 30 de março de 2012 <http://www.infomoney.com.br/recomendacoes/noticia/2308510-santander+projeta+ibovespa+mil+pontos+final+deste+ano> 
APÊNDICE 
Apêndice 1
	SELIC EFETIVA mes%
	
	
	
	
	Data
	Fechamento
	
	
	
	
	jan/98
	2,66997623
	jan/03
	1,9712702
	jan/08
	0,9293744
	fev/98
	2,13000011
	fev/03
	1,83050025
	fev/08
	0,802223
	mar/98
	2,20000005
	mar/03
	1,77704883
	mar/08
	0,8445889
	abr/98
	1,71000004
	abr/03
	1,87159002
	abr/08
	0,9014199
	mai/98
	1,63
	mai/03
	1,96534276
	mai/08
	0,8767798
	jun/98
	1,60000002
	jun/03
	1,85667801
	jun/08
	0,9555896
	jul/98
	1,70000005
	jul/03
	2,08424497
	jul/08
	1,0696688
	ago/98
	1,48000002
	ago/03
	1,77426004
	ago/08
	1,0176514
	set/98
	2,49000001
	set/03
	1,679519
	set/08
	1,1030893
	out/98
	2,94000006
	out/03
	1,64206
	out/08
	1,1758751
	nov/98
	2,63000011
	nov/03
	1,34356
	nov/08
	1,01997112
	dez/98
	2,4000001
	dez/03
	1,373243
	dez/08
	1,12409227
	jan/99
	2,18000007
	jan/04
	1,26755
	jan/09
	1,0478098
	fev/99
	2,38000011
	fev/04
	1,0844
	fev/09
	0,85509413
	mar/99
	3,32999992
	mar/04
	1,37916
	mar/09
	0,97088913
	abr/99
	2,3499999
	abr/04
	1,18185
	abr/09
	0,8395689
	mai/99
	2,01999998
	mai/04
	1,2278
	mai/09
	0,77088574
	jun/99
	1,66999996
	jun/04
	1,22985
	jun/09
	0,76217448
	jul/99
	1,65999997
	jul/04
	1,28689
	jul/09
	0,79013671
	ago/99
	1,57000005
	ago/04
	1,29359
	ago/09
	0,69374132
	set/99
	1,49000001
	set/04
	1,25133
	set/09
	0,69374132
	out/99
	1,38390005
	out/04
	1,213222
	out/09
	0,69374132
	nov/99
	1,38999999
	nov/04
	1,250989
	nov/09
	0,66059713
	dez/99
	1,59958458
	dez/04
	1,482825
	dez/09
	0,7268596
	jan/00
	1,58096552
	jan/05
	1,38388
	jan/10
	0,6605604
	fev/00
	1,45000005
	fev/05
	1,218186
	fev/10
	0,5943415
	mar/00
	1,45000005
	mar/05
	1,528179
	mar/10
	0,7600624
	abr/00
	1,10590756
	abr/05
	1,411561
	abr/10
	0,6659094
	mai/00
	1,49372125
	mai/05
	1,50307
	mai/10
	0,7513725
	jun/00
	1,39167428
	jun/05
	1,5856
	jun/10
	0,7925727
	jul/00
	1,30600917
	jul/05
	1,511352
	jul/10
	0,8610273
	ago/00
	1,40542257
	ago/05
	1,658482
	ago/10
	0,8882189
	set/00
	1,1804986
	set/05
	1,503135
	set/10
	0,84767468
	out/00
	1,28773296
	out/05
	1,407162
	out/10
	0,80714676
	nov/00
	1,21989524
	nov/05
	1,3810425
	nov/10
	0,80714677
	dez/00
	1,19810104
	dez/05
	1,473576
	dez/10
	0,92888798
	jan/01
	1,26488376
	jan/06
	1,42931
	jan/11
	0,86232519
	fev/01
	1,01582408
	fev/06
	1,145068
	fev/11
	0,84390508
	mar/01
	1,25786352
	mar/06
	1,4223096
	mar/11
	0,92046482
	abr/01
	1,18599749
	abr/06
	1,07787362
	abr/11
	0,84016107
	mai/01
	1,33675516
	mai/06
	1,2813653
	mai/11
	0,98798805
	jun/01
	1,27268577
	jun/06
	1,1844
	jun/11
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	0,5
	0,5
	0,5877
	jun/02
	0,659
	0,68
	0,6273
	0,7562
	jun/08
	0,6152
	0,574
	0,5605
	jun/10
	0,5592
	0,5513
	0,5186
	0,6102
	jul/02
	0,7669
	0,659
	0,659
	0,7803
	jul/08
	0,6924
	0,6152
	0,5837
	jul/10
	0,6157
	0,5592
	0,5278
	0,6164
	ago/02
	0,7493
	0,7669
	0,6954
	0,7826
	ago/08
	0,6582
	0,6924
	0,6237
	ago/10
	0,5914
	0,6157
	0,5483
	0,6448
	set/02
	0,6965
	0,7493
	0,6816
	0,7861
	set/08
	0,698
	0,6582
	0,6582
	set/10
	0,5706
	0,5914
	0,5228
	0,6227
	out/02
	0,7782
	0,6965
	0,6538
	0,7782
	out/08
	0,7519
	0,698
	0,6276
	out/10
	0,5474
	0,5706
	0,5003
	0,5996
	nov/02
	0,7657
	0,7782
	0,6955
	0,9
	nov/08
	0,6626
	0,7519
	0,6599
	nov/10
	0,5338
	0,5474
	0,5055
	0,5921
	dez/02
	0,8627
	0,7657
	0,7279
	0,8808
	dez/08
	0,716
	0,6626
	0,6344
	dez/10
	0,6413
	0,5338
	0,5
	0,6413
	jan/03
	0,9902
	0,8627
	0,7708
	0,9902
	jan/04
	0,6286
	0,6908
	0,5639
	jan/11
	0,5719
	0,6413
	0,5509
	0,6413
	fev/03
	1,0103
	0,9902
	0,9074
	1,0332
	fev/04
	0,546
	0,6286
	0,546
	fev/11
	0,6015
	0,5719
	0,5711
	0,6577
	mar/03
	0,8801
	0,9137
	0,801
	0,9137
	mar/04
	0,6787
	0,546
	0,5265
	mar/11
	0,6218
	0,5527
	0,5
	0,6218
	abr/03
	0,9205
	0,8801
	0,8801
	1,0848
	abr/04
	0,5878
	0,6787
	0,5476
	abr/11
	0,5371
	0,6218
	0,5371
	0,6791
	mai/03
	0,9673
	0,9205
	0,7821
	0,9841
	mai/04
	0,6554
	0,5878
	0,5294
	mai/11
	0,6578
	0,5371
	0,5158
	0,6578
	jun/03
	0,9187
	0,9673
	0,9187
	1,0785
	jun/04
	0,677
	0,6554
	0,6251
	jun/11
	0,612
	0,6578
	0,5961
	0,6898
	jul/03
	1,0492
	0,9187
	0,8699
	1,0492
	jul/04
	0,6962
	0,677
	0,6016
	jul/11
	0,6235
	0,612
	0,566
	0,6641
	ago/03
	0,9058
	1,0492
	0,9058
	1,0492
	ago/04
	0,7015
	0,6962
	0,6337
	ago/11
	0,7086
	0,6235
	0,6235
	0,7128
	set/03
	0,8381
	0,9058
	0,8112
	0,99
	set/04
	0,6737
	0,7015
	0,6334
	set/11
	0,6008
	0,7086
	0,6008
	0,7132
	out/03
	0,8229
	0,8381
	0,7166
	0,8546
	out/04
	0,6114
	0,6737
	0,5722
	out/11
	0,5623
	0,6008
	0,5575
	0,6492
	nov/03
	0,6785
	0,8229
	0,6785
	0,8277
	nov/04
	0,6152
	0,6114
	0,567
	nov/11
	0,5648
	0,5623
	0,537
	0,6223
	dez/03
	0,6219
	0,6785
	0,6219
	0,7572
	dez/04
	0,7412
	0,6152
	0,5957
	dez/11
	0,5942
	0,5648
	0,5257
	0,6134
Figura 2: Dados da Poupança de 1998 a 2011
	MATRIZ CORRELAÇÃO
	 
	POP
	SELIC
	POP
	1
	0,895493
	SELIC
	0,895493
	1
Figura 3: Matriz de correlação entre a poupança e a Selic
Gráfico 1: Gráfico de fechamento da Selic
Gráfico 2: Gráfico de fechamento da Poupança
Apêndice 2
	ELPL4
	VAGR3
	IBOV
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	
	
	jan/08
	16,03740402
	 
	jan/08
	2,952571653
	 
	jan/08
	59490
	 
	fev/08
	16,09688821
	0,003709091
	fev/08
	4,388957863
	0,486486486
	fev/08
	63489
	0,0672
	mar/08
	16,09572185
	-7,24585E-05
	mar/08
	3,300786492
	-0,247933884
	mar/08
	60968
	-0,0397
	abr/08
	17,64927594
	0,09651969
	abr/08
	3,467639436
	0,050549451
	abr/08
	67868
	0,1132
	mai/08
	19,06409562
	0,080163044
	mai/08
	4,251122823
	0,225941423
	mai/08
	72592
	0,0696
	jun/08
	17,94662787
	-0,058616352
	jun/08
	2,981589557
	-0,298634812
	jun/08
	65017
	-0,1044
	jul/08
	17,93703587
	-0,000534474
	jul/08
	1,762837621
	-0,408759124
	jul/08
	59505
	-0,0848
	ago/08
	15,48795038
	-0,136537916
	ago/08
	1,864400282
	0,057613169
	ago/08
	55680
	-0,0643
	set/08
	13,59042004
	-0,122516556
	set/08
	0,993863186
	-0,46692607
	set/08
	49541
	-0,1103
	out/08
	13,97505457
	0,028301887
	out/08
	0,631139395
	-0,364963504
	out/08
	37256
	-0,2480
	nov/08
	13,51349313
	-0,033027523
	nov/08
	0,522322258
	-0,172413793
	nov/08
	36595
	-0,0177
	dez/08
	13,29825309
	-0,015927787
	dez/08
	0,435268548
	-0,166666667
	dez/08
	37550
	0,0261
	jan/09
	13,55900315
	0,019607843
	jan/09
	0,594867016
	0,366666667
	jan/09
	39300
	0,0466
	fev/09
	15,27473855
	0,126538462
	fev/09
	0,616630444
	0,036585366
	fev/09
	38183
	-0,0284
	mar/09
	17,02697896
	0,11471492
	mar/09
	0,573103589
	-0,070588235
	mar/09
	40925
	0,0718
	abr/09
	16,57077862
	-0,026792794
	abr/09
	0,732702057
	0,278481013
	abr/09
	47289
	0,1555
	mai/09
	18,06220765
	0,090003557
	mai/09
	0,777482948
	0,061117464
	mai/09
	53197
	0,1249
	jun/09
	20,47325299
	0,13348564
	jun/09
	0,72
	-0,073934673
	jun/09
	51465
	-0,0326
	jul/09
	20,51451782
	0,002015548
	jul/09
	0,74
	0,027777778
	jul/09
	54765
	0,0641
	ago/09
	21,8261512
	0,063936837
	ago/09
	0,83
	0,121621622
	ago/09
	56488
	0,0315
	set/09
	22,6250495
	0,036602802
	set/09
	0,83
	0
	set/09
	61517
	0,0890
	out/09
	20,56538982
	-0,091034483
	out/09
	1,01
	0,21686747
	out/09
	61545
	0,0005
	nov/09
	21,22073608
	0,031866464
	nov/09
	1,1
	0,089108911
	nov/09
	67044
	0,0893
	dez/09
	21,80692504
	0,027623404
	dez/09
	1,09
	-0,009090909
	dez/09
	68588
	0,0230
	jan/10
	22,69184374
	0,04057971
	jan/10
	1,34
	0,229357798
	jan/10
	65401
	-0,0465
	fev/10
	23,71582109
	0,045125348
	fev/10
	1,35
	0,007462687
	fev/10
	66503
	0,0168
	mar/10
	24,64498572
	0,039179104
	mar/10
	1,16
	-0,140740741
	mar/10
	70371
	0,0582
	abr/10
	24,2720557
	-0,015132085
	abr/10
	1,15
	-0,00862069
	abr/10
	67529
	-0,0404
	mai/10
	21,89438307
	-0,097959261
	mai/10
	0,83
	-0,27826087
	mai/10
	63046
	-0,0664
	jun/10
	25,56240309
	0,167532468
	jun/10
	0,84
	0,012048193
	jun/10
	60935
	-0,0335
	jul/10
	26,30169395
	0,028921023
	jul/10
	0,89
	0,05952381
	jul/10
	67515
	0,1080
	ago/10
	26,20504487
	-0,003674633
	ago/10
	0,87
	-0,02247191
	ago/10
	65145
	-0,0351
	set/10
	23,98158651
	-0,084848485
	set/10
	0,97
	0,114942529
	set/10
	69429
	0,0658
	out/10
	23,58454038
	-0,016556291
	out/10
	1,06
	0,092783505
	out/10
	70673
	0,0179
	nov/10
	24,60097848
	0,043097643
	nov/10
	0,99
	-0,066037736
	nov/10
	67705
	-0,0420
	dez/10
	25,8618874
	0,051254422
	dez/10
	1
	0,01010101
	dez/10
	69304
	0,0236
	jan/11
	26,1759994
	0,012145749
	jan/110,91
	-0,09
	jan/11
	66574
	-0,0394
	fev/11
	25,85383325
	-0,012307692
	fev/11
	0,83
	-0,087912088
	fev/11
	67383
	0,0122
	mar/11
	29,07549471
	0,124610592
	mar/11
	0,84
	0,012048193
	mar/11
	68586
	0,0179
	abr/11
	30,84740852
	0,060941828
	abr/11
	0,83
	-0,011904762
	abr/11
	66132
	-0,0358
	mai/11
	32,55486171
	0,055351593
	mai/11
	0,69
	-0,168674699
	mai/11
	64620
	-0,0229
	jun/11
	31,58474549
	-0,029799427
	jun/11
	0,7
	0,014492754
	jun/11
	62403
	-0,0343
	jul/11
	33,83280328
	0,071175428
	jul/11
	0,7
	0
	jul/11
	58823
	-0,0574
	ago/11
	27,75143928
	-0,179747565
	ago/11
	0,61
	-0,128571429
	ago/11
	56495
	-0,0396
	set/11
	28,07699829
	0,011731248
	set/11
	0,57
	-0,06557377
	set/11
	52324
	-0,0738
	out/11
	30,38550763
	0,082220661
	out/11
	0,62
	0,087719298
	out/11
	58338
	0,1149
	nov/11
	32,30926542
	0,063311688
	nov/11
	0,53
	-0,14516129
	nov/11
	56874
	-0,0251
	dez/11
	36,5
	0,129706897
	dez/11
	0,32
	-0,396226415
	dez/11
	56754
	-0,0021
Figura 4: Dados de fechamento e variância das ações escolhidas para compor a carteira
	TAMM4
	COCE5
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	jan/08
	33,62630696
	 
	jan/08
	11,50481436
	 
	fev/08
	32,03709374
	-0,04726101
	fev/08
	13,90165068
	0,208333333
	mar/08
	30,52011748
	-0,04735062
	mar/08
	14,50085976
	0,043103448
	abr/08
	34,97093294
	0,145832186
	abr/08
	13,60100823
	-0,062055047
	mai/08
	32,28720236
	-0,07674175
	mai/08
	14,62620985
	0,075376884
	jun/08
	27,77157378
	-0,139858156
	jun/08
	13,80604855
	-0,056074766
	jul/08
	29,3103681
	0,055408971
	jul/08
	13,1225808
	-0,04950495
	ago/08
	29,60347178
	0,01
	ago/08
	14,35282275
	0,09375
	set/08
	32,97416411
	0,113861386
	set/08
	12,64415338
	-0,119047619
	out/08
	21,05766758
	-0,361388889
	out/08
	10,94231868
	-0,134594595
	nov/08
	14,19720955
	-0,325793823
	nov/08
	12,43911305
	0,136789507
	dez/08
	17,48546647
	0,231612903
	dez/08
	15,36435502
	0,235164835
	jan/09
	15,82759877
	-0,094814039
	jan/09
	14,55786308
	-0,052491103
	fev/09
	14,7925764
	-0,065393519
	fev/09
	15,37802438
	0,056338028
	mar/09
	11,63255234
	-0,213622291
	mar/09
	15,5830647
	0,013333333
	abr/09
	13,68427811
	0,176377953
	abr/09
	16,97050423
	0,089035088
	mai/09
	15,38794325
	0,124497992
	mai/09
	18,5921592
	0,095557264
	jun/09
	18,50216986
	0,202380952
	jun/09
	19,15387975
	0,030212766
	jul/09
	20,97523217
	0,133663366
	jul/09
	20,41181733
	0,065675341
	ago/09
	22,02857353
	0,050218341
	ago/09
	19,9371239
	-0,023255814
	set/09
	21,06682707
	-0,043659044
	set/09
	24,09069138
	0,208333333
	out/09
	23,12771233
	0,097826087
	out/09
	21,66975491
	-0,100492611
	nov/09
	27,42351315
	0,185742574
	nov/09
	22,9435156
	0,058780577
	dez/09
	34,99841141
	0,276219105
	dez/09
	24,40715367
	0,063793103
	jan/10
	31,70741897
	-0,094032623
	jan/10
	23,56061706
	-0,034683955
	fev/10
	30,80596059
	-0,028430519
	fev/10
	23,73467131
	0,007387508
	mar/10
	27,9636071
	-0,092266348
	mar/10
	23,75049443
	0,000666667
	abr/10
	28,3315493
	0,013157895
	abr/10
	22,93778311
	-0,034218712
	mai/10
	23,40139709
	-0,174016329
	mai/10
	21,71992526
	-0,053093965
	jun/10
	24,09534297
	0,029654036
	jun/10
	22,93778311
	0,056070996
	jul/10
	28,34576147
	0,1764
	jul/10
	24,43601111
	0,065317036
	ago/10
	33,020258
	0,164909895
	ago/10
	26,2847018
	0,075654356
	set/10
	36,92370356
	0,11821366
	set/10
	23,3670999
	-0,111
	out/10
	39,99826933
	0,083268076
	out/10
	24,67257342
	0,055868017
	nov/10
	38,98626492
	-0,025301205
	nov/10
	24,76895066
	0,00390625
	dez/10
	37,55018248
	-0,0368356
	dez/10
	24,75142753
	-0,000707464
	jan/11
	35,28522024
	-0,060318275
	jan/11
	25,62758426
	0,03539823
	fev/11
	33,78167084
	-0,042611308
	fev/11
	26,78411114
	0,045128205
	mar/11
	30,36013214
	-0,10128388
	mar/11
	29,43886602
	0,099116781
	abr/11
	32,3
	0,063895238
	abr/11
	30,22740707
	0,026785714
	mai/11
	34,37
	0,064086687
	mai/11
	31
	0,025559352
	jun/11
	33,5
	-0,025312773
	jun/11
	32,2
	0,038709677
	jul/11
	29,8
	-0,110447761
	jul/11
	35,17
	0,092236025
	ago/11
	33
	0,10738255
	ago/11
	31,2
	-0,112880296
	set/11
	28,87
	-0,125151515
	set/11
	32,61
	0,045192308
	out/11
	34,29
	0,187738136
	out/11
	34,68
	0,063477461
	nov/11
	34,63
	0,009915427
	nov/11
	32,72
	-0,056516724
	dez/11
	35,7
	0,030898065
	dez/11
	34,45
	0,052872861
Figura 5: Dados referentes ao fechamento da Tam e Coelce empresas escolhidas
	 
	MATRIZ DE CORRELAÇAO
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	Ibovespa
	1
	 
	 
	 
	 
	Eletro P
	0,246267061
	1
	 
	 
	 
	Coelce
	0,418723563
	0,282067085
	1
	 
	 
	Tam S/A
	0,459601792
	-0,03792293
	0,118134355
	1
	 
	V-Agro
	0,602065916
	0,120466283
	0,286318858
	0,192554495
	1
Figura 6: Matriz de Correlação
	RISCO
	Ibovespa
	0,073365517
	Eletro P
	0,073182214
	Coelce
	0,081823491
	Tam S/A
	0,136210985
	V-Agro
	0,191176582
Figura 7: Riscos relativos às ações escolhidas
Apêndice 3
	TAMM4
	COCE5
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	 
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	 
	jan/08
	33,626307
	 
	ri-rf
	jan/08
	11,50481436
	 
	ri-rf
	fev/08
	32,037094
	-0,047261
	-0,0552832
	fev/08
	13,90165068
	0,208333333
	0,2003111
	mar/08
	30,520117
	-0,0473506
	-0,0557965
	mar/08
	14,50085976
	0,043103448
	0,0346576
	abr/08
	34,970933
	0,1458322
	0,13681799
	abr/08
	13,60100823
	-0,06205505
	-0,0710692
	mai/08
	32,287202
	-0,0767417
	-0,0855095
	mai/08
	14,62620985
	0,075376884
	0,0666091
	jun/08
	27,771574
	-0,1398582
	-0,1494141
	jun/08
	13,80604855
	-0,05607477
	-0,0656307
	jul/08
	29,310368
	0,055409
	0,04471228
	jul/08
	13,1225808
	-0,04950495
	-0,0602016
	ago/08
	29,603472
	0,01
	-0,0001765
	ago/08
	14,35282275
	0,09375
	0,0835735
	set/08
	32,974164
	0,1138614
	0,10283049
	set/08
	12,64415338
	-0,11904762
	-0,1300785
	out/08
	21,057668
	-0,3613889
	-0,3731476
	out/08
	10,94231868
	-0,13459459
	-0,1463533
	nov/08
	14,19721
	-0,3257938
	-0,3359935
	nov/08
	12,43911305
	0,136789507
	0,1265898
	dez/08
	17,485466
	0,2316129
	0,22037198
	dez/08
	15,36435502
	0,235164835
	0,2239239
	jan/09
	15,827599
	-0,094814
	-0,1052921
	jan/09
	14,55786308
	-0,0524911
	-0,0629692
	fev/09
	14,792576
	-0,0653935
	-0,0739445
	fev/09
	15,37802438
	0,056338028
	0,0477871
	mar/09
	11,632552
	-0,2136223
	-0,2233312
	mar/09
	15,5830647
	0,013333333
	0,0036244
	abr/09
	13,684278
	0,176378
	0,16798226
	abr/09
	16,97050423
	0,089035088
	0,0806394
	mai/09
	15,387943
	0,124498
	0,11678913
	mai/09
	18,5921592
	0,095557264
	0,0878484
	jun/09
	18,50217
	0,202381
	0,19475921
	jun/09
	19,15387975
	0,030212766
	0,022591
	jul/09
	20,975232
	0,1336634
	0,125762
	jul/09
	20,41181733
	0,065675341
	0,057774
	ago/09
	22,028574
	0,0502183
	0,04328093
	ago/09
	19,9371239
	-0,02325581
	-0,0301932
	set/09
	21,066827
	-0,043659
	-0,0505965
	set/09
	24,09069138
	0,208333333
	0,2013959
	out/09
	23,127712
	0,0978261
	0,09088867
	out/09
	21,66975491
	-0,10049261
	-0,10743
	nov/09
	27,423513
	0,1857426
	0,1791366
	nov/09
	22,9435156
	0,058780577
	0,0521746
	dez/09
	34,998411
	0,2762191
	0,26895051
	dez/09
	24,40715367
	0,063793103
	0,0565245
	jan/10
	31,707419
	-0,0940326
	-0,1006382
	jan/10
	23,56061706
	-0,03468395
	-0,0412896
	fev/10
	30,805961
	-0,0284305
	-0,0343739
	fev/10
	23,73467131
	0,007387508
	0,0014441
	mar/10
	27,963607
	-0,0922663
	-0,099867
	mar/10
	23,75049443
	0,000666667
	-0,006934
	abr/10
	28,331549
	0,0131579
	0,0064988
	abr/10
	22,93778311
	-0,03421871
	-0,0408778
	mai/10
	23,401397
	-0,1740163
	-0,1815301
	mai/10
	21,71992526
	-0,05309396
	-0,0606077
	jun/10
	24,095343
	0,029654
	0,02172831
	jun/10
	22,93778311
	0,056070996
	0,0481453
	jul/10
	28,345761
	0,1764
	0,16778973
	jul/10
	24,43601111
	0,065317036
	0,0567068
	ago/10
	33,020258
	0,1649099
	0,15602771
	ago/10
	26,2847018
	0,075654356
	0,0667722
	set/10
	36,923704
	0,1182137
	0,10973691
	set/10
	23,3670999
	-0,111
	-0,1194767
	out/10
	39,998269
	0,0832681
	0,07519661
	out/10
	24,67257342
	0,055868017
	0,0477965
	nov/10
	38,986265
	-0,0253012
	-0,0333727
	nov/10
	24,76895066
	0,00390625
	-0,0041652
	dez/10
	37,550182
	-0,0368356-0,0461245
	dez/10
	24,75142753
	-0,00070746
	-0,0099963
	jan/11
	35,28522
	-0,0603183
	-0,0689415
	jan/11
	25,62758426
	0,03539823
	0,026775
	fev/11
	33,781671
	-0,0426113
	-0,0510504
	fev/11
	26,78411114
	0,045128205
	0,0366892
	mar/11
	30,360132
	-0,1012839
	-0,1104885
	mar/11
	29,43886602
	0,099116781
	0,0899121
	abr/11
	32,3
	0,0638952
	0,05549363
	abr/11
	30,22740707
	0,026785714
	0,0183841
	mai/11
	34,37
	0,0640867
	0,05420681
	mai/11
	31
	0,025559352
	0,0156795
	jun/11
	33,5
	-0,0253128
	-0,0348755
	jun/11
	32,2
	0,038709677
	0,0291469
	jul/11
	29,8
	-0,1104478
	-0,1201266
	jul/11
	35,17
	0,092236025
	0,0825572
	ago/11
	33
	0,1073826
	0,09664193
	ago/11
	31,2
	-0,1128803
	-0,1236209
	set/11
	28,87
	-0,1251515
	-0,1345691
	set/11
	32,61
	0,045192308
	0,0357747
	out/11
	34,29
	0,1877381
	0,17891855
	out/11
	34,68
	0,063477461
	0,0546579
	nov/11
	34,63
	0,0099154
	0,00131059
	nov/11
	32,72
	-0,05651672
	-0,0651216
	dez/11
	35,7
	0,0308981
	0,02182468
	dez/11
	34,45
	0,052872861
	0,0437995
Figura 8: Dados relativos às ações Tam e Coelce
	ELPL4
	VAGR3
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	 
	Data
	Fechamento
	Variaçao
	 
	jan/08
	16,03740402
	 
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Figura 9: Dados Relativos às Ações Eletropaulo e V-agro
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	0,0090734
Figura 10: Dados relativos aos fechamentos e variações da Ibov e Selic
	Dependent Variable: COCE5_RI_RF
	
	Method: Least Squares
	
	
	Date: 04/17/12 Time: 17:35
	
	
	Sample: 1 47
	
	
	
	Included observations: 47
	
	
	COCE5_RI_RF = C(1) + C(2)*IBOV_RM_RF
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Coefficient
	Std. Error
	t-Statistic
	Prob.  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C(1)
	0.021420
	0.011118
	1.926546
	0.0604
	C(2)
	0.469762
	0.149792
	3.136106
	0.0030
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	R-squared
	0.179359
	    Mean dependent var
	0.018176
	Adjusted R-squared
	0.161122
	    S.D. dependent var
	0.082862
	S.E. of regression
	0.075894
	    Akaike info criterion
	-2.277344
	Sum squared resid
	0.259194
	    Schwarz criterion
	-2.198614
	Log likelihood
	55.51758
	    Hannan-Quinn criter.
	-2.247717
	F-statistic
	9.835161
	    Durbin-Watson stat
	2.465130
	Prob(F-statistic)
	0.003015
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 11: Tabela da Saída do Eviews da regressão da ação Coelce no modelo de índice
	Dependent Variable: TAM_RI_RF
	
	
	Method: Least Squares
	
	
	Date: 04/17/12 Time: 17:37
	
	
	Sample: 1 47
	
	
	
	Included observations: 47
	
	
	TAM_RI_RF = C(1) + C(2)*IBOV_RM_RF
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Coefficient
	Std. Error
	t-Statistic
	Prob.  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C(1)
	0.008321
	0.018114
	0.459396
	0.6482
	C(2)
	0.855997
	0.244033
	3.507710
	0.0010
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	R-squared
	0.214715
	    Mean dependent var
	0.002409
	Adjusted R-squared
	0.197264
	    S.D. dependent var
	0.138001
	S.E. of regression
	0.123642
	    Akaike info criterion
	-1.301226
	Sum squared resid
	0.687934
	    Schwarz criterion
	-1.222497
	Log likelihood
	32.57882
	    Hannan-Quinn criter.
	-1.271600
	F-statistic
	12.30403
	    Durbin-Watson stat
	2.016965
	Prob(F-statistic)
	0.001038
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 12: Tabela da Saída do Eviews da regressão da ação Tam no modelo de índice
	Dependent Variable: VAGR3_RI_RF
	
	Method: Least Squares
	
	
	Date: 04/17/12 Time: 17:38
	
	
	Sample: 1 47
	
	
	
	Included observations: 47
	
	
	VAGR3_RI_RF = C(1) + C(2)*IBOV_RM_RF
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Coefficient
	Std. Error
	t-Statistic
	Prob.  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C(1)
	-0.024002
	0.022828
	-1.051436
	0.2987
	C(2)
	1.573166
	0.307549
	5.115164
	0.0000
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	R-squared
	0.367666
	    Mean dependent var
	-0.034869
	Adjusted R-squared
	0.353614
	    S.D. dependent var
	0.193815
	S.E. of regression
	0.155824
	    Akaike info criterion
	-0.838562
	Sum squared resid
	1.092646
	    Schwarz criterion
	-0.759832
	Log likelihood
	21.70620
	    Hannan-Quinn criter.
	-0.808935
	F-statistic
	26.16491
	    Durbin-Watson stat
	2.255958
	Prob(F-statistic)
	0.000006
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 13: Tabela da Saída do Eviews da regressão da ação V-agro no modelo de índice
 
	Dependent Variable: ELPL_RI_RF
	
	Method: Least Squares
	
	
	Date: 04/17/12 Time: 17:39
	
	
	Sample: 1 47
	
	
	
	Included observations: 47
	
	
	ELPL_RI_RF = C(1) + C(2)*IBOV_RM_RF
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Coefficient
	Std. Error
	t-Statistic
	Prob.  
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	C(1)
	0.013429
	0.010641
	1.262033
	0.2134
	C(2)
	0.253657
	0.143359
	1.769381
	0.0836
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	R-squared
	0.065046
	    Mean dependent var
	0.011677
	Adjusted R-squared
	0.044269
	    S.D. dependent var
	0.074298
	S.E. of regression
	0.072635
	    Akaike info criterion
	-2.365127
	Sum squared resid
	0.237411
	    Schwarz criterion
	-2.286397
	Log likelihood
	57.58049
	    Hannan-Quinn criter.
	-2.335501
	F-statistic
	3.130709
	    Durbin-Watson stat
	2.038783
	Prob(F-statistic)
	0.083607
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 14: Tabela da Saída do Eviews da regressão da ação Eletropaulo no modelo de índice
Apendice 4
	Covariancias
	  
	Ibovespa 
	Ibovespa
	0,0053825
	Eletro P
	0,00132222
	Coelce
	0,00251361
	Tam S/A
	0,00459289
	V-Agro
	0,00844444
	RISCO
	Ibovespa
	0,073365517
	Eletro P
	0,073182214
	Coelce
	0,081823491
	Tam S/A
	0,136210985
	V-Agro
	0,191176582
Apêndice 4 
	Dados para o Solver
	
	
	
	
	
	 
	 
	Acões Escolhidas e respectivos desvio padrão e retorno esperado
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro On
	Selic
	E(R) 
	0,018844034
	0,0116
	0,0137
	0,0174
	0,0244
	0,009073
	Desvio padrão
	0,073365517
	0,073182214
	0,081823491
	0,136210985
	0,191176582
	 
	 
	Betas Indice
	Selic am
	Erm am
	Er(i) am
	Eletro P
	0,2537
	0,009073383
	0,018844034
	0,0116
	Coelce
	0,4698
	 
	 
	0,0137
	Tam S/A
	0,8560
	 
	 
	0,0174
	V-Agro
	1,5732
	 
	 
	0,0244
	
	
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	
	Pesos
	-1,499488427
	1,616143865
	1,044229753
	0,106857626
	-0,267742817
	Ibovespa
	-1,499488427
	0,012102364
	-0,00330793
	-0,003958619
	-0,000738253
	0,003399392
	Eletro P
	1,616143865
	-0,00330793
	0,013988499
	0,001082006
	0,000201786
	-0,000929153
	Coelce
	1,044229753
	-0,003958619
	0,001082006
	0,007300425
	0,000241479
	-0,001111923
	Tam S/A
	0,106857626
	-0,000738253
	0,000201786
	0,000241479
	0,000211853
	-0,000207365
	V-Agro
	-0,267742817
	0,003399392
	-0,000929153
	-0,001111923
	-0,000207365
	0,002620023
Células de saída e de restrição
	Formulas
	
	
	SHARP
	-0,056746337
	 
	 
	 
	 
	VAR
	0,025566002
	PESO
	1
	E[Rc]
	1,32394E-12
Resultados de Variância e pesos gerados pelo Solver dado Retorno Esperado
	Retorno Esperado
	Pesos
	Var. da carteira
	 
	w1
	w2
	w3
	w4
	w5
	 
	0
	-1,499488427
	1,616143865
	1,044229753
	0,106857626
	-0,267742817
	0,025566002
	6,6201E-05
	-1,490956876
	1,610515695
	1,040598192
	0,106533666
	-0,266690678
	0,025351747
	0,001566201
	-1,291844248
	1,481788966
	0,957484676
	0,098042355
	-0,24547175
	0,020768002
	0,004066201
	-0,960238814
	1,267384048
	0,818947138
	0,083855332
	-0,209947704
	0,014281571
	0,006566201
	-0,628633355
	1,052979141
	0,68040957
	0,069668317
	-0,174423674
	0,009236569
	0,009066201
	-0,297027906
	0,838574222
	0,541872018
	0,055481308
	-0,138899642
	0,005632996
	0,011566201
	0,034577478
	0,624169275
	0,403334515
	0,041294327
	-0,103375595
	0,003470852
	0,014066201
	0,366182634
	0,409764352
	0,264797102
	0,027107443
	-0,067851532
	0,002750138
	0,016566201
	0,697787999
	0,195359309
	0,126259605
	0,012920543
	-0,032327456
	0,003470853
	0,019066201
	1,029393249
	-0,019045635
	-0,012277895
	-0,001266338
	0,00319662
	0,005632997
	0,021566201
	1,360998524
	-0,233450631
	-0,150815327
	-0,015453254
	0,038720689
	0,009236571
	0,024066201
	1,692603752
	-0,447855585
	-0,289352807
	-0,029640132
	0,074244772
	0,014281573
	0,026566201
	2,024208976
	-0,662260561
	-0,427890282
	-0,043826977
	0,109768844
	0,020768005
	0,029066201
	2,355814086
	-0,876665511
	-0,566427736
	-0,058013809
	0,14529297
	0,028695867
	0,031566201
	2,68741948
	-1,091070469
	-0,704965238
	-0,072200779
	0,180817007
	0,038065157
	0,034066201
	3,019024622
	-1,305475433
	-0,843502698
	-0,086387603
	0,216341112
	0,048875877
	0,036566201
	3,351271271
	-1,520342869
	-0,981949349
	-0,100375986
	0,251396933
	0,061128033
	0,039066201
	3,683024997
	-1,735019149
	-1,120378429
	-0,114349133
	0,286721714
	0,07482162
	0,041566201
	4,014623165
	-1,949447114
	-1,258904566
	-0,128505488
	0,322234003
	0,089956628
	0,044066201
	4,346188513
	-2,163730881
	-1,397496042
	-0,142800377
	0,357838788
	0,10653306
	0,046566201
	4,677734472
	-2,37802577
	-1,536077338
	-0,157074979
	0,393443614
	0,124550923
	0,049066201
	5,009356199
	-2,592453373
	-1,674605038
	-0,171248421
	0,428950633
	0,144010219
	0,051566201
	5,341058679
	-2,80709347
	-1,813042433
	-0,18523439
	0,464311614
	0,164910952
	0,054066201
	5,672651643
	-3,021622667
	-1,951512382
	-0,19928678
	0,4997701850,187253111
	0,056566201
	6,004219358
	-3,235785426
	-2,090170026
	-0,213704397
	0,535440492
	0,211036684
	0,059066201
	6,335820944
	-3,450157331
	-2,228721814
	-0,227927156
	0,570985358
	0,236261695
	0,061566201
	6,66747726
	-3,664716819
	-2,36718947
	-0,241977979
	0,606407006
	0,262928142
Retorno esperado e desvio padrão utilizado para a construção da curva de mínima variância
	Dp
	Retorno Esperado
	 
	 
	0,15989372
	0
	0,15922232
	6,6201E-05
	0,14411108
	0,001566201
	0,11950553
	0,004066201
	0,09610707
	0,006566201
	0,07505329
	0,009066201
	0,05891394
	0,011566201
	0,05244176
	0,014066201
	0,05891395
	0,016566201
	0,0750533
	0,019066201
	0,09610708
	0,021566201
	0,11950554
	0,024066201
	0,14411109
	0,026566201
	0,16939854
	0,029066201
	0,19510294
	0,031566201
	0,22107889
	0,034066201
	0,24724084
	0,036566201
	0,27353541
	0,039066201
	0,29992771
	0,041566201
	0,32639403
	0,044066201
	0,35291773
	0,046566201
	0,37948678
	0,049066201
	0,40609229
	0,051566201
	0,43272753
	0,054066201
	0,45938729
	0,056566201
	0,48606758
	0,059066201
	0,51276519
	0,061566201
Apêndice 5
	Máximizando Sharpe pelo Solver
	PESOS
	 
	 
	 
	Ibovespa 
	MRV ON
	Rossi Resid ON
	V-Agro ON
	0,999767671
	0,00010936
	9,86587E-05
	2,33076E-05
	Resultados da Carteira Otima
	SHARP
	0,133177709
	VARIÂNCIA
	0,0053812
	PESO
	1,000000
	E(Rc)
	0,018842855
	RF
	0,009073
	Desvio Padrão
	0,07335666
	Dados para a reta LAC
	 
	 
	 
	 
	 
	Desv
	E(Rc)
	 
	 
	0
	0,009073
	 
	 
	0,03
	0,013762
	 
	 
	0,06
	0,018451
	 
	 
	0,09
	0,023139
	 
	 
	0,12
	0,027828
	 
	 
	0,15
	0,032517
	 
	 
	0,18
	0,037205
	 
	 
	0,21
	0,041894
	 
	 
	0,24
	0,046583
	 
	 
	0,27
	0,051271
	 
	 
	0,3
	0,055960
	 
	 
	0,33
	0,060649
	 
	 
	0,36
	0,065337
	 
	 
	0,39
	0,070026
	 
	 
	0,42
	0,074715
	 
	 
	0,45
	0,079403
	 
	 
	0,48
	0,084092
	 
	 
	0,51
	0,088781
	 
	 
	0,54
	0,093469
	 
	 
	0,57
	0,098158
	 
	 
	 
	 
	 
Apêndice 6
	Dados para o Solver
	
	
	
	
	
	 
	 
	Acões Escolhidas e respectivos desvio padrão e retorno esperado
	 
	Ibovespa
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro On
	Selic
	E(R) 
	0,018844034
	0,0136
	0,0187
	0,0154
	0,0194
	0,009073
	Desvio padrão
	0
	0,073182214
	0,081823491
	0,136210985
	0,191176582
	 
	 
	Betas Indice
	Selic am
	Erm am
	Er(i) am
	Alfa
	Eletro P
	0,2537
	0,009073383
	0,018844034
	0,013552197
	0,002
	Coelce
	0,4698
	 
	 
	0,018663635
	0,005
	Tam S/A
	0,856
	 
	 
	0,015437061
	-0,002
	V-Agro
	1,5732
	 
	 
	0,019444572
	-0,005
	MATRIZ DE COVARIANCIA INDICE
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	Ibovespa
	0,00538
	0,00137
	0,00252816
	0,004607407
	0,008467209
	Eletro P
	0,00137
	0,00536
	0,000641141
	0,001168438
	0,002147284
	Coelce
	0,00253
	0,00064
	0,006695084
	0,002164099
	0,003977048
	Tam S/A
	0,00461
	0,00117
	0,002164099
	0,018553433
	0,007247912
	V-Agro
	0,00847
	0,00215
	0,003977048
	0,007247912
	0,036548485
	 
	 
	Ibovespa 
	Eletro P
	Coelce
	Tam S/A PN
	V-Agro ON
	 
	PESOS
	0,36618266
	0,409764379
	0,264797072
	0,02710743
	-0,067851541
	Ibovespa
	0,36618266
	0,000721738
	0,000204817
	0,000245141
	4,57344E-05
	-0,000210377
	MRV
	0,409764379
	0,000204817
	0,000899248
	6,95667E-05
	1,29786E-05
	-5,97013E-05
	Rossi Resid
	0,264797072
	0,000245141
	6,95667E-05
	0,000469442
	1,55338E-05
	-7,14552E-05
	Tam S/A
	0,02710743
	4,57344E-05
	1,29786E-05
	1,55338E-05
	1,36333E-05
	-1,33309E-05
	V-Agro
	-0,067851541
	-0,000210377
	-5,97013E-05
	-7,14552E-05
	-1,33309E-05
	0,000168263
	Formulas Solver
	SHARPE
	0,141516498
	 
	 
	 
	 
	VAR
	0,002750138
	PESO
	1
	Erc
	0,016494757
	Retorno Esperado
	Pesos
	Var. da carteira
	 
	w1
	w2
	w3
	w4
	w5
	 
	6,6201E-05
	-2,196177003
	2,806820571
	-0,391695027
	0,739937618
	0,041113841
	0,053416
	0,001566201
	-1,766758304
	2,405105064
	-0,281675655
	0,620476492
	0,022852404
	0,037857
	0,004066201
	-1,337855372
	2,003871157
	-0,171787789
	0,501158743
	0,004613261
	0,025158
	0,006566201
	-0,908608712
	1,602316207
	-0,061812262
	0,381745345
	-0,013640578
	0,015291
	0,009066201
	-0,479533634
	1,200921813
	0,048119274
	0,262379711
	-0,031887164
	0,008269
	0,011566201
	0,36618266
	0,409764379
	0,264797072
	0,02710743
	-0,067851541
	0,00275
	0,016494757
	0,36618271
	0,409764341
	0,264797055
	0,027107445
	-0,067851552
	0,00275
	0,018994757
	0,795257439
	0,00836981
	0,374728978
	-0,092258169
	-0,086098059
	0,004171
	0,021494757
	1,224503609
	-0,393185038
	0,484704782
	-0,211671503
	-0,10435185
	0,008435
	0,023994757
	1,653406633
	-0,794418909
	0,594592664
	-0,330989339
	-0,122591049
	0,015536
	0,026494757
	2,082481279
	-1,195813337
	0,70452454
	-0,450354925
	-0,140837557
	0,025481
	0,028994757
	2,511727628
	-1,597368306
	0,814500321
	-0,56976828
	-0,159091363
	0,038273
	0,031494757
	2,940630597
	-1,998602189
	0,924388282
	-0,689086106
	-0,177330585
	0,053896
	0,033994757
	3,369876954
	-2,400157156
	1,03436407
	-0,808499465
	-0,195584403
	0,072373
	0,036494757
	3,798779956
	-2,801391034
	1,144252004
	-0,927817298
	-0,213823629
	0,093675
	0,038994757
	4,22802624
	-3,202946024
	1,254227816
	-1,047230617
	-0,232077414
	0,117838
	0,041494757
	4,657101139
	-3,604340437
	1,364159507
	-1,166596227
	-0,250323981
	0,144832
	0,043994757
	5,086004146
	-4,005574322
	1,474047393
	-1,285914041
	-0,268563175
	0,174656
	0,046494757
	5,515078567
	-4,40696872
	1,583979459
	-1,405279675
	-0,286809631
	0,207332
	0,048994757
	5,944324991
	-4,808523671
	1,69395521
	-1,524693062
	-0,305063468
	0,242864
	0,051494757
	6,373227706
	-5,209757605
	1,803843339
	-1,644010807
	-0,323302633
	0,281208
	0,053994757
	6,802302687
	-5,611152012
	1,913774976
	-1,763376427
	-0,341549224
	0,322409
	0,056494757
	7,231377528
	-6,012546442
	2,023706697
	-1,88274201
	-0,359795773
	0,366451
	0,058994757
	7,660452208
	-6,41394086
	2,133638526
	-2,002107607
	-0,378042267
	0,413334
	0,061494757
	8,089526767
	-6,815335279
	2,243570484
	-2,121473209
	-0,396288763
	0,463059
	0,063994757
	8,518601488
	-7,216729696
	2,353502322
	-2,240838816
	-0,414535299
	0,515625
Dados de Retorno Esperado e Desvio Padrão usados para a construção da fronteira de mínima variância
	Dp
	Retorno Esperado
	 
	 
	0,23112
	6,6201E-05
	0,19457
	0,001566201
	0,158612
	0,004066201
	0,123655
	0,006566201
	0,090937
	0,009066201
	0,052442
	0,011566201
	0,052442
	0,016494757
	0,064582
	0,018994757
	0,091844
	0,021494757
	0,124645
	0,023994757
	0,159629
	0,026494757
	0,195636
	0,028994757
	0,232154
	0,031494757
	0,269022
	0,033994757
	0,306064
	0,036494757
	0,343275
	0,038994757
	0,380568
	0,041494757
	0,417918
	0,043994757
	0,455337
	0,046494757
	0,492813
	0,048994757
	0,530291
	0,051494757
	0,567811
	0,053994757
	0,605352
	0,056494757
	0,642911
	0,058994757
	0,680484
	0,061494757
	0,71807
	0,063994757
	Máximizando Sharpe pelo Solver
	Pesos
	 
	 
	 
	Ibovespa 
	MRV ON
	Rossi Resid ON
	Tam S/A PN
	0,645630331
	0,147928186
	0,336893041
	-0,05081799
	Resultados da Carteira Otima
	SHARP
	0,156288616
	VARIÂNCIA
	0,00335483
	PESO
	1,000000
	E(Rc)
	0,01812576
	RF
	0,009073
	Desvio Padrão
	0,057920897
	Dados para a reta LAC
	 
	 
	 
	 
	 
	Desv
	E(Rc)
	 
	 
	0
	0,009073
	 
	 
	0,03
	0,013762
	 
	 
	0,06
	0,018451
	 
	 
	0,09
	0,023139
	 
	 
	0,12
	0,027828
	 
	 
	0,15
	0,032517
	 
	 
	0,18
	0,037205
	 
	 
	0,21
	0,041894
	 
	 
	0,24
	0,046583
	 
	 
	0,27
	0,051271
	 
	 
	0,3
	0,055960
	 
	 
	0,33
	0,060649
	 
	 
	0,36
	0,065337
	 
	 
	0,39
	0,070026
	 
	 
	0,42
	0,074715
	 
	 
	0,45
	0,079403
	 
	 
	0,48
	0,084092
	 
	 
	0,51
	0,088781
	 
	 
	0,54
	0,093469
	 
	 
	0,57
	0,098158