FCC matemática R.L e Matemático

Prévia do material em texto

FCC – R.L e MATEMÁTICO
1ª Questão:
No mês de dezembro de certo ano, cada funcionário de uma certa empresa recebeu um prêmio de R$ 320,00 para cada mês do ano em que tivesse acumulado mais de uma função, além de um abono de Natal no valor de R$ 1.250,00. Sobre o valor do prêmio e do abono, foram descontados 15% referentes a impostos. Paula, funcionária dessa empresa, acumulou, durante 4 meses daquele ano, as funções de secretária e telefonista. Nos demais meses, ela não acumulou funções. Dessa forma, uma expressão numérica que representa corretamente o valor, em reais, que Paula recebeu naquele mês de dezembro, referente ao prêmio e ao abono, é:
a) 0,85 × [(1250 + 4) × 320]
b) (0,85 × 1250) + (4 × 320)
c) (4 × 320 + 1250) − 0,15
d) (0,15 × 1250) + (4 × 320)
e) 0,85 × (1250 + 4 × 320)
Gabarito: E
Comentário
O desconto de 15% sobre o valor recebido indica que cada funcionário receberá 85% do valor do prêmio e do abono.
Paula acumulou mais de uma função em 4 meses, recebendo, em cada um deles, 320 reais, além do abono de 1250 reais. Logo, uma expressão numérica que representa a quantia que Paula deverá ganhar é dada por:
0,85 . (1250 + 4 . 320)
A resposta correta é a da alternativa (E).
 
2ª Questão:
Em um tribunal, trabalham 17 juízes, divididos em três níveis, de acordo com sua experiência: dois são do nível I, cinco do nível II e os demais do nível III. Trabalhando individualmente, os juízes dos níveis I, II e III conseguem analisar integralmente um processo em 1 hora, 2 horas e 4 horas, respectivamente. Se os 17 juízes desse tribunal trabalharem individualmente por 8 horas, então o total de processos que será analisado integralmente pelo grupo é igual a:
a) 28
b) 34
c) 51
d) 56
e) 68
Gabarito: D
Comentário
Em 8 horas, cada juiz do nível I analisará 8 processos.
Como são 2 juízes, serão analisados 2 . 8 = 16 processos.
Em 8 horas, cada juiz do nível II analisará 4 processos.
Como são 5 juízes, serão analisados 5 . 4 = 20 processos.
Em 8 horas, cada juiz do nível III analisará 2 processos.
Como são 10 juízes, serão analisados 10 . 2 = 20 processos.
Logo, a quantidade total de processos analisados, considerando-se todos os juízes dos três níveis é igual a:
16 + 20 + 20 = 56
A resposta correta é a da alternativa (D).
 
3ª Questão:
Em uma repartição pública em que 64% dos funcionários têm salário superior a R$ 7.000,00, 60% dos funcionários têm curso superior e 40% possuem apenas formação de ensino médio. Dentre os servidores com nível superior, 80% ganham mais do que R$ 7.000,00. Dessa forma, dentre os funcionários que têm somente formação de Ensino Médio, aqueles que recebem salário maior do que R$ 7.000,00 correspondem a:
a) 48%
b) 44%
c) 40%
d) 50%
e) 56%
Gabarito: C
Comentário
Sem perda de generalidade, vamos considerar que na repartição trabalham 100 servidores. Se 60% de todos os servidores possuem curso superior, então 60 servidores possuem curso superior. Se 80% desses 60 servidores, ganham mais que 7000 reais, temos:
0,80 . 60 = 48
Assim, 48 servidores têm curso superior e ganham mais que 7000 reais.
Por outro lado, 64% de todos os servidores, ou seja, 64 servidores ganham mais que 7000 reais. A diferença entre a quantidade total de servidores que ganham mais que 7000 reais (64) e a quantidade de servidores que possuem nível superior e ganham mais que 7000 reais (48) é igual à quantidade de servidores que possuem somente formação de Ensino Médio e ganham mais que 7000 reais, ou seja:
64 – 48 = 16
Considerando-se o universo dos servidores que possuem somente a formação do Ensino Médio (40 servidores), o percentual dos que ganham mais que 7000 reais é dado por:
16/40 = 0,40 = 40%
A resposta correta é a da alternativa (C).
 
4ª Questão:
Uma senha formada por três letras distintas de nosso alfabeto possui exatamente duas letras em comum com cada uma das seguintes palavras: ARI, RIO e RUA. Em nenhum dos três casos, porém, uma das letras em comum ocupa a mesma posição na palavra e na senha. A primeira letra dessa senha é:
a) R
b) O
c) L
d) I
e) A
Gabarito: B
Comentário
Observe que nas palavras ARI, RIO e RUA, a letra R aparece em todas as palavras, as letras A e I aparecem, cada uma, duas vezes, e as letras O e U aparecem uma única vez. Para que uma senha de três letras distintas possua exatamente duas letras em comum com cada uma das palavras dadas, existem apenas duas opções possíveis: RIU ou ARO.
Entretanto, em nenhum dos três casos uma das letras em comum ocupa a mesma posição na palavra e na senha. Vamos analisar cada uma delas começando com a senha RIU e seus anagramas.
As opções de ordenação são:
RIU – duas das palavras têm letras em comum na mesma posição;
RUI – as três palavras têm letras em comum na mesma posição;
IRU – uma das palavras possui letra comum na mesma posição;
IUR – uma das palavras possui letra comum na mesma posição;
URI – uma das palavras possui letra comum na mesma posição;
UIR – uma das palavras possui letra comum na mesma posição.
Logo, a senha não pode ser RIU nem um anagrama, pois, neste caso, qualquer uma das possíveis senhas teria ao menos uma letra em comum com, no mínimo, uma das três palavras.
As opções de ordenação para a senha ARO são:
ARO – duas das palavras têm letras em comum na mesma posição;
AOR – uma das palavras tem letras em comum na mesma posição;
OAR – nenhuma palavra possui letra comum na mesma posição;
ORA – duas das palavras têm letras em comum na mesma posição;
RAO – duas das palavras têm letras em comum na mesma posição;
ROA – duas das palavras têm letras em comum na mesma posição.
A única possibilidade de senha que possua exatamente duas letras comuns às três palavras, mas não possua letra comum na mesma posição que qualquer uma das palavras é OAR. Logo, O é a primeira letra da senha.
A resposta correta é a da alternativa (B).
 
5ª Questão:
Em um terreno plano, uma formiga encontra-se, inicialmente, no centro de um quadrado cujos lados medem 2 metros. Ela caminha, em linha reta, até um dos vértices (cantos) do quadrado. Em seguida, a formiga gira 90 graus e recomeça a caminhar, também em linha reta, até percorrer o dobro da distância que havia percorrido no primeiro movimento, parando no ponto P. Se V é o vértice do quadrado que se encontra mais próximo do ponto P, então a distância, em metros, entre os pontos P e V é:
a) igual a 1.
b) um número entre 1 e 2.
c) igual a 2.
d) um número entre 2 e 4.
e) igual a 4.
Gabarito: C
Comentário
Observe uma possível ilustração sobre a trajetória da formiga:
 
 
 
 
 
 
Utilizando o teorema de Pitágoras no triângulo destacado, temos:
8 = 4 + x2
8 – 4 = x2
4 = x2
22 = x2
x = 2    (x > 0)
Utilizando simetria também poderíamos concluir que a medida da distância do ponto P ao ponto V nada mais é do que a medida do lado do quadrado.
A resposta correta é a da alternativa (C).